Аберрация света. Предположим, что частица двигается в K в плоскости X Y и вектор его скорости составляет с осью X угол vx v cos , vy v sin , vz 0 (4.31) В этом случае движение частицы в К будет происходить в плоскости XY, однако вектор его скорости составит с осью X другой угол : vx v cos , vy v sin , vz 0 (4.32) Используя формулу (4.29) и учитывая соотношения (4.31), (4.32), получим: v cos v cos u , 1 vu cos / c 2 v sin 1 u 2 c 2 v sin 1 vu cos / c 2 Отсюда получим sin 1 u 2 c 2 tg cos u / v v v 2 2 (4.33) 1 2u cos / v u 2 sin 2 / c 2 u 2 / v2 1 uv cos / c2 (4.34) 2 K K Заметим, что угол, составляемый вектором скорости частицы с осью X, различен в и . Причем, это различие не исчезает в соответствующем классическом случае, когда в формулу (4.33) подставляем c=∞. Это понятно: например, капли дождя падающие вертикально относительно Земли кажутся косыми для наблюдателя в движущемся транспорте. Интересно, что различие между углами в К и когда K сохраняется даже в случае распространения узкого пучка света, v = c. В этом случае из (4.34) получаем v=c, как и следовало ожидать, а из (4.33) sin 1 u 2 c 2 tg cos u / c (4.35) Это явление, которое получило название аберрация света, была обнаружена Брэдли в 1727г. Наблюдая и исследуя изменения положений звезд на небосводе, Брэдли обнаружил, что, например, чтобы наблюдать звезду γ Дракона в зените телескоп нужно направлять не вертикально вверх (т.е. к зениту), а нужно направить под углом α = 20´´, 5 угловых секунд. Данное явление Бредли объяснил орбитальным движением Земли вокруг Солнца и получил для этого угла формулу tg v / c , (4.36) которая в точности дает наблюдаемый угол, если учесть скорость орбитального движения Земли Формула Брэдли (4.36) получается из соотношения (4.35), если принять за систему v систему К свяжем с Землей. В этом случае u= , 90 0 v ≈ 30км/с. K гелиоцентрическую ИСО, а , так как звезда находится в направлении, перпендикулярном скорости орбитального движения Земли, а α = 90 0 , поскольку α – это угол, составленный световым лучом с вертикалью (а не угол с вектором скорости движения Земли). В результате получим формулу tg u c 1 u 2 c 2 , (4.37) которая в при малых значенияз величины u/c совпадает с (4.36). Относительная скорость частиц в релятивистской механике. Пусть в инерциальной системе отсчета имеются две частицы, двигающиеся со скоростями v1 и v2 (рис. 4.7а). Относительная скорость двух частиц – это скорость одной частицы в системе, связанной с другой частицей. рис. 4.7а рис. 4.7б v2 , и со второй частицей свяжем систему K v1 лежит в плоскости XY: v1 (v1 x , v1 y ,0) . Фактически искомая Не нарушая общности задачи, направим ось X системы К по направлению K (рис.4.7б). Для ясности предположим, что в относительная скорость – это вектор v1 (v1x , v1y ,0) , составляющие которой можно получить, пользуясь законом преобразования скоростей (4.30), приняв u=v2: v1 y 1 v22 c 2 v1x v2 v1x , v1y , v1z 0 . 1 v1x v2 / c 2 1 v1 x v2 / c 2 (4.38) Для модуля этой относительной скорости нетрудно получить следующую формулу (v1 v2 ) 2 v1 v2 / c 2 2 v12 1 (v1v2 ) / c 2 2 , (4.39) где мы воспользовались выражениями векторного и скалярного умножения векторов в прямоугольной системе координат, учитывая, что v2=v2x , v2y=0, v2z=0. Заметим, что в ньютоновском приближении эта относительная скорость выражается формулой v1 v1 v2 v12 , (4.40) которая получается также из (4.39), если подставить c=∞. Из формулы относительной скорости (4.39) в частности следует, что частицы, двигающиеся друг навстречу другу со скоростями v, приближаются не со скоростью 2v, как получается из формулы (4.40), а со скоростью 2v /(1 v2 / c2 ) .