9 класс. Профильный уровень. Вариант №3. Часть 1. А1. Запишите число 0,00018 в стандартном виде: 1) 1,8 10 6 2) 1,8 10 5 ; ; 3) 1,8 10 4 4) 1,8 10 3 ; . ( x 4) 2 2 x(3x 4) тождественно равно: 2 2 1) 5 x 16 ; 3) 5 x 8 ; 2 2 2) 5 x 8 x 16 4) 5 x 8 x 4 . А2. Выражение А3. Расположите в порядке возрастания числа 10 ; 2 3 ; 2) 2 3 ; 10 ; 3; 1) 3; 10 ; 2 3 ; 3. 3) 10 ; 3; 2 3 ; 4) 10 ; 2 3 ; 3. А4. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Борису? 1) 16 лет; 3) 8 лет; 2) 12 лет; 4) 6 лет. А5. Решите неравенство 5 x 20 2(4 x 5) . ;10 ; 2) 10; ; 1) 10; ; 4) ;10. 3) А6.Найдите площадь квадрата со стороной, равной 1) 4-2 3; 2) 4; 3 -1. 3) 2; 4) 4+2 3. А7. Чему равно произведение корней уравнения 3x 8 x 12 0 ? 1) -12; 3) 4; 2) 12; 4) -4. 2 А8. Значение выражения 584+5832-5842+583 равно: 1) 0; 3) 2334; 2) 1167; 4) -2334. А9. Представьте в виде степени произведение 9 3 . 1) 3к+2; 3) 32к; к к+3 2) 27 ; 4) 9 . ê А10.Найдите корни уравнения 1) 2; 2) 3; ( õ 3)( õ 2) 0. õ2 3) -2; 3; 4) 2; 3; -2. 1 1 1 выразите переменную â . ñ à â àñ àñ 1) â ; 3) â ; àñ àñ А11.Из формулы àñ . àñ 5 А12. Какое из данных выражений не равно ? 48 2) â àñ ; ñà 1) 5 16 3 15 2) ; 12 4) â ; 5 3) ; 4 3 4) 5 . 8 А13. Какое из чисел не входит в область определения выражения 1) -6; 3) 4; 2) 0; 4) 8. А14.Найдите сумму, значение которой больше 1. 1 ; 3 2 2) 0,54+ ; 3 1) 0,45+ 3) 4 õ? 2 1 1 ; 9 3 6 4) 0,27+0,28+0,29. А15.Даны выражения: 1) õ õ 1 1 1 . Какие из них не имеют смысла при x 1 ? ; 2) ; 3) õ 1 õ õ 1 õ 1) 1и2; 2) 1и 3; 3) только1; 4) 1; 2 и 3. Часть 2. à3 2 при à 2 . 4 2 õ ó 1; В2. Решите систему уравнений 3õ 2 ó 0. В ответ запишите значение суммы x y . В1.Найдите значение выражения В3.Николай и Андрей живут в одном доме. Николай вышел из дома и направился к школе. Через 4 мин после него из дома вышел Андрей и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до школы, если Николай шел со скоростью 60 м /мин, а скорость Андрея 80 м/мин. Часть 3. С1.Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-12;-7) и В(15;2).В каких точках эта прямая пересекает оси координат? 5 3 С2. Упростите выражение: 5 3 5 3 5 3 . С3. При каких значениях m и n, связанных соотношением m-n=1, выражение m2+2mn-4n2 принимает наибольшее значение? Вариант №4. Часть1. А1. Запишите число 3,6 10 1)0,00036; 2)0,000036; А2. Выражение 5 в виде десятичной дроби: 3)0,0000036; 4)0,00000036. (c 5) 2 c(10 3c) тождественно равно: 1) 2c 25 ; 3) 4c 5c 25 ; 2) 4c 10c 25 ; 4) 4c 25 . 2 2 2 2 А3. Расположите в порядке возрастания числа 15 ; 3 2 ; 2) 15 ; 3 2 ; 4; 1) 4; 15 ; 3 2 ; 4. 3) 3 2 ; 4; 15 ; 4) 15 ; 4; 3 2 . А4. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери? 1) 16 лет; 3) 11 лет; 2) 12 лет; 4) 6 лет. А5.Решите неравенство 3(3 x 1) 10 x 14 . ;11 ; 2) 11; ; 1) ;11 ; 4) 11; . 3) А6. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны 1) 5; 3) 6+2 5; 2) 4; 4) 6-2 5. А7. Чему равна сумма корней уравнения 2 x 6 x 1 0 ? 1) -6; 3) 3; 2) 6; 4) -3. 2 А8. Значение выражения 675+6742-6752+674 равно: 1) 1349; 3) 2698; 2) 0; 4) -2698. А9. Представьте в виде степени произведение 4 2 . 1) 4m+2; 3) 22m; m m+2 2) 8 ; 4) 2 . ò А10. Найдите корни уравнения 1) 2; 2) 3; ( õ 2)( õ 3) 0. õ3 3) 2; -3; 4) 2; 3; -3. 1 1 1 выразите переменную ñ à â âñ âñ 1) à ; 3) à ; âñ âñ âñ âñ 2) à ; 4) à . ñâ âñ 4 А12. Какое из данных выражений не равно ? 45 4 4 А11. Из формулы 1) 9 5 ; 3) ; 3 5 à. 5 +1 и 5 -1. 2) 2 ; 4) 3 5 2 5 . 15 А13. Какое из чисел не входит в область определения выражения 1) 2; 3) -4; 2) 0; 4) -2. õ 2 ? А14. Найдите сумму, значение которой меньше 1. 1 +0,47; 3 2 2) 0,58 ; 3 1) 3) 1 1 4 ; 2 3 9 4) 0,34+0,38+0,45. А15. Даны выражения: 1) õ õ5 ; 2) ; 3) õ5 õ 1) только 1; 2) только 2; õ õ 1 õ . Какие из них не имеют смысла при х=0? 3) 2 и 3; 4) 1; 2 и 3. Часть 2. 4 2 при à 2 . à3 2 õ ó 1; В2. Решите систему уравнений 5 õ 2 ó 0. В1.Найдите значение выражения В ответ запишите значение суммы х+у. В3. Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 60 км/ч, миновал пост ДПС. Через час мимо этого поста проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл, если оба они ехали без остановок? . Часть 3. С1.Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10;-3) и В(-20;12). В каких точках эта прямая пересекает оси координат? С2. Упростите выражение: 10 6 10 6 10 6 10 6 . С3. При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, выражение 2m2-2mn-- 3n2 принимает наименьшее значение? Шкала перевода баллов в школьные отметки Школьная отметка 5 4 3 2 Тестовый балл 22 - 26 16 - 21 10 - 15 9 и менее баллов Ключи к тестовым заданиям № задания Часть А Ответ вар.№1 Ответ вар.№2 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А10 А11 А12 А13 А14 А15 3 1 1 3 3 1 4 1 1 3 4 4 4 2 2 2 4 4 4 1 2 3 2 4 3 1 3 3 1 3 № задания В1 В2 В3 Часть В Ответ вар. №1 -1 -1 960 Ответ вар.№2 2 3 180 Критерии оценивания заданий с развернутым ответом. Вариант №3. С1. Ответ: ó 1 õ 3; (9;0); (0;-3). 3 Решение. Уравнение прямой может быть задано формулой ó êõ â . Коэффициенты ê и â найдем из системы 1 7 ê (12) â; 12ê â 7, 27 ê 9, ê , 3 Следовательно уравнение прямой имеет 2 ê 15 â 15ê â 2, 15ê â 2, â 3. 1 вид ó õ 3. 3 1 ÎÕ : õ 3 0; õ 9 ; (9;0). 3 1 ÎÓ : ó 0 3; ó 3; (0;-3). 3 Баллы 2 Критерии оценки выполнения задания Правильно составлено уравнение прямой. Верно найдены координаты точек пересечения с осями. Ход решения правильный, но допущена вычислительная ошибка при нахождении коэффициента ê или â. Далее с учетом этой ошибки координаты точек пересечения найдены. Или допущена описка при нахождении координат точек пересечения. Другие случаи, не соответствующие данным критериям. 1 0 С2. Ответ:-2 Решение: 5 3 5 3 15. 5 3 5 3 2 2 ( 5 3) ( 5 3) ( 5 3 )( 5 3 ) ( 5 3 5 3 )( 5 3 5 3 ) 53 2 32 5 2 2 15 . Баллы 2 1 0 Критерии оценки выполнения задания Правильно выполнены преобразования с корнями. Получен верный ответ. Все преобразования выполнены правильно, но во время приведения подобных слагаемых допущена вычислительная ошибка. Другие случаи, не соответствующие данным критериям. С3. Ответ: при m=3, n=2. Решение.1) Выразим из равенства m-n=1 одну переменную через другую, например, переменную m через n: m=n+1. Подставим 1+n вместо переменной m в выражение m2+2mn-4n2, получим: (1+n)2+2n(1+n)-4n2=-n2+4n+1. 2)Выделим в трехчлене –n2+4n+1 квадрат двучлена: -n2+4n+1=-(n-2)2+5. Значит, наибольшее значение трехчлен принимает при n=2. 3)Из равенства m=n+1 найдем соответствующее значение m. Итак m=3. Другое возможное решение. Второй шаг может быть выполнен с опорой на свойства квадратичной функции: функция ó àõ2 âõ ñ ,где à <0, принимает наибольшее значение при õ â . Воспользовавшись этой 2à формулой, получим: n=2. Баллы 4 3 0 Критерии оценки выполнения задания Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ. Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно. Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. Вариант №4. 1 С1. Ответ: ó õ 2 ; (4;0); (0;2). 2 Решение. Уравнение прямой может быть задано формулой ó êõ â . Коэффициенты ê и â найдем из â 2, 30ê 15, 1 10ê â 3, ê 2 1 Следовательно, уравнение прямой имеет вид ó õ 2 . 2 1 õ 2 0 ; õ 4 ; (4;0). ОХ: 2 1 ОУ: ó 0 2 ; ó 2 ; (0;2). 2 3 10ê â, системы 12 20ê â, Баллы 2 1 0 Критерии оценки выполнения задания Правильно составлено уравнение прямой. Верно найдены координаты точек пересечения с осями. Ход решения правильный, но допущена вычислительная ошибка при нахождении коэффициента ê или â. Далее с учетом этой ошибки координаты точек пересечения найдены. Или допущена описка при нахождении координат точек пересечения. Другие случаи, не соответствующие данным критериям. С2.Ответ:2 Решение: 10 6 10 6 Баллы 2 1 0 15 . 10 6 10 6 ( 10 6 ) 2 ( 10 6 ) 2 16 2 60 16 2 60 2 15 . 10 6 4 Критерии оценки выполнения задания Правильно выполнены преобразования с корнями. Получен верный ответ. Все преобразования выполнены правильно, но во время приведения подобных слагаемых допущена вычислительная ошибка. Другие случаи, не соответствующие данным критериям. С3.Ответ: при m=-4, n=6. Решение. 1) Выразим из равенства m+n=2 одну переменную через другую, например, переменную m через n : m=2-n. Подставим 2-n вместо переменной m в выражение 2m2-2mn-3n2, получим: 2(2-n)2-2n(2-n)-3n2=n2-12n+8. 1) Выделим в трехчлене n2-12n+8 квадрат двучлена: n2-12n+8=(n-6)2-28. Значит, наименьшее значение трехчлен принимает при n=6. 2) Из равенства m=2-n получим, что m=-4. Другое возможное решение. Второй шаг может быть выполнен с опорой на свойства квадратичной функции: функция ó àõ2 âõ ñ ,где à >0, принимает наибольшее значение при õ â . Воспользовавшись этой 2à формулой, получим: n=6 Баллы Критерии оценки выполнения задания 4 Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ. 3 Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с ее учетом дальнейшие шаги выполнены правильно. 0 Другие случаи не соответствующие указанным критериям. .