Модельное описание диэлектрической проницаемости

Приложение 4.2.1.2.
Статья в трудах научной конференции:
В. Л. Миронов, С.А. Комаров, В.Н. Клещенко, Модельное описание диэлектрической
проницаемости засолённых влажных грунтов в микроволновом диапазоне, // Физика
радиоволн: Труды Всерос. научн. конф. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. С. III17-20
Модельное описание диэлектрической проницаемости
засолённых влажных грунтов в микроволновом диапазоне
В.Л. Миронов1, С.А. Комаров2, В.Н. Клещенко2
Красноярский научный центр СО РАН,
660036 г. Красноярск, Академгородок, 50, rsd@ksc.krasn.ru
2
Алтайский государственный университет,
656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 61, komarov@alt.ru, klesch@phys.dcn-asu.ru
1
Комплексная диэлектрическая проницаемость (КДП) почвогрунтов зависит от формы и размеров
минеральных частиц, а также диэлектрических свойств почвенных минералов, влаги и воздуха.
Существует
значительное
количество
формул,
описывающих
КДП
многокомпонентных гетерогенных систем [1-3]. При этом, для незасоленных почв,
наилучшее совпадение с данными экспериментов достигается, когда используется
четырехкомпонентная рефракционная модель КДП, в которой учитывается диэлектрическая
проницаемость как связанной, так и свободной воды [4]. В настоящей работе
рефракционная модель КДП обобщается на случай засоленных почвогрунтов, чтобы учесть
электрические потери, возникающие за счёт ионной проводимости почвенной влаги, как
связанной, так и свободной.
С этой целью запишем формулу для рефракционной модель КДП засолённого
почвогрунта в следующем виде:
  d 
  d 
 



 1W  
 sbw  1 W ,
 sbw
t

W  Wt
(1)
 sfw  1 W  Wt  W  Wt .
Здесь W – объёмное содержание солевого раствора в почвогрунте; , d – КДП смеси и сухого грунта,
 sbw и  sfw – КДП раствора соли в связанной и свободной воде, соответственно. В случае незасолённого
почвогрунта величина W в формуле (1) определяет содержание воды.
Для опытной проверки (1) были проведены измерения влажностных зависимостей КДП грунтов.
Измерения велись на частотах 0.6, 1.11 и 1.43 ГГц на установке, работающей по принципу волноводного
моста. Исследовались свойства бентонитовой глины, способной связывать большое количество воды и
крупнозернистого песка, практически не связывающего воду. Перед измерениями образцы многократно
промывались дистиллированной водой, чтобы свести к минимуму содержание в них естественных солей.
Затем образцы высушивались и производилось их равномерное по объёму засоление кристаллами хлористого
натрия до 1% от массы сухого засолённого грунта. Результаты измерений представлены на рис. 1 и рис. 2 в
виде зависимости комплексного показателя преломления (КПП) грунта   n*  n  i от объёмного
содержания солевого раствора W (n и  – коэффициенты преломления, и поглощения).
Согласно экспериментальным данным, графики n(W) и (W) для незасолённого песка представляют
собой линейную, а для незасолённого бентонита — кусочно-линейную зависимость (рис. 1–2, Z=0). Это
41
говорит о том, что вода в песке не изменяет свою диэлектрическую проницаемость с изменением влажности, а
в бентоните вода находится в двух разных состояниях. На начальном участке значений влажности (0<W≤Wt)
вода в смеси находится в связанном состоянии, а для значений W>Wt приращение влажности происходит за
счет свободной воды. Переход между этими двумя участками в точке W=Wt может быть идентифицирован по
изменению угла наклона соответствующих участков линейных зависимостей n(W) и (W). Согласно (1), по
тангенсу угла наклона отрезков прямых линий, полученных для n(W) и (W), можно оценить величины
диэлектрической проницаемости связанной воды (участок W<Wt) и свободной воды (участок W>Wt).
Измерения показали, что КДП связанной воды обладает частотной и температурной дисперсией. Было
проведено сравнение определенных таким образом значений КДП свободной воды с известными значениями
этой величины для жидкой дистиллированной воды, взятыми из [5]. Так, при температуре 25°С на частоте 1.43
ГГц значение КДП (   ( ,  ) , где   и   - действительная и мнимая части КДП) свободной воды в
бентоните получилось равным fw=(81.69, 6.33), в песке — fw=(78.98, 5.92). Для жидкой дистиллированной
воды значение КДП равно fw=(77.89, 5.34). Некоторое завышение измеренных значений мнимой части КДП,
по сравнению с расчётными говорит о том, что несмотря на предварительное промывание образцов песка и
бентонитовой глины, не удалось полностью избавиться от примесей естественных растворимых солей.
При наличии в почве кристаллов хлористого натрия эта величина соответствует объёмному
содержанию почвенного раствора и для практического применения модели (1) необходимо знать КДП
раствора, концентрация которого изменяется по мере добавления в образец дистиллированной воды. Для
случая глинистого грунта предположим, что часть соли растворяется на участке влажности W≤Wt, а другая
часть – на участке W>Wt. Тогда при W>Wt концентрацию почвенного раствора можно рассчитать по
следующей формуле:
S
 Z b
.
W 1  Z  w   Z  b
(2)
Здесь Z – засолённость грунта;  – отношение массы соли, растворённой на участке W>Wt к полной массе соли,
содержащейся в грунте; W=W-Wt; w – плотность воды, b – плотность сухого сложения грунта. Для песка
Wt=0 и =1. Далее, для расчёта КДП засолённой почвы необходимо знать величину диэлектрической
проницаемости почвенного раствора в свободной воде sfw. Предположим, что его диэлектрические свойства
такие же, как для раствора соли в жидкой воде sw. Расчёт КДП такого раствора обычно проводится по
эмпирической модели [5], которая базируется на формуле Дебая. Параметры формулы Дебая, а именно
статическая диэлектрическая проницаемость раствора, время релаксации и удельная проводимость
представляют собой полиномы, описывающие зависимость этих параметров от температуры и концентрации.
Модель [5] справедлива в диапазоне концентраций раствора от 0% до 15.7%, в то время как концентрация
насыщенного водного раствора NaCl составляет 26.5%. Поэтому возникла необходимость получения
зависимостей sw(t,S), которые были бы справедливы вплоть до S=26.5%. Такие зависимости были найдены по
экспериментальным данным, полученным в данной работе. Подобно [5], они также являются полиномами,
относительно температуры и концентрации, для статической диэлектрической проницаемости sw0(t,S) и
времени релаксации раствора sw(t,S). Значения sw раствора, рассчитанные с использованием этих
зависимостей дают хорошее совпадение с экспериментальными значениями КДП раствора вплоть до
концентраций, соответствующих насыщению. Максимальное расхождение составляет 2.5% для 'sw и 4.7% для
"sw. Модель [5] даёт хорошее совпадение с экспериментальными значениями для "sw во всём возможном
диапазоне концентраций, что связано с превалирующим влиянием потерь за счёт ионной проводимости.
Однако для 'sw модель [5], в отличие от предложенной в данной работе, даёт существенное занижение
результатов по сравнению с экспериментом, когда концентрация S>16 %.
Для засолённого влажного песка расчёты комплексного показателя преломления (КПП) по формуле
(1) и полученные опытные значения изображены на рис. 1. Отклонение КПП от линейной зависимости,
характерной для незасолённого грунта, обусловлено тем, что внесение в сухой засолённый грунт малого
количества воды приводит к появлению в нём высококонцентрированного раствора соли, количество которого
растёт с ростом W при малых влажностях. Дальнейший рост влажности ведёт к разбавлению почвенного
раствора, что приводит к понижению его проводимости, что немедленно сказывается на величине КПП смеси.
Предложенная в данной работе модель диэлектрической проницаемости предполагает такой механизм
растворения соли в почве. Как видно из графиков, наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и
расчётных значений, расхождение на частоте 1.43 ГГц составляет 2.6% для n и 8.9% для  при температуре
25С и 2.3% для n и 7.3% для  при температуре 0С.
Для бентонита (рис.2) зависимости n(W) и (W) на участке W<Wt хорошо аппроксимируется прямой
линией, в то время как при W>Wt наблюдается нелинейность. Это объясняется тем, что при влажностях,
незначительно превышающих Wt, концентрация раствора в свободной воде близка к насыщенной, что влечёт
за собой относительно резкий рост величин n и . Модельный расчёт (сплошные линии на рис. 2), хорошо
описывает это поведение. Для засолённого бентонита точка Wt видна также хорошо, как и для незасолённого,
причём положение этой точки на оси абсцисс практически не изменяется. При модельных расчётах
42
предполагалось, что при W<Wt 80% соли, присутствующей в почвогрунте, находится в нерастворенном
кристаллическом состоянии, т.е., в формуле (2)  = 0.8. Такое значение было выбрано, чтобы обеспечить
наилучшее соответствие экспериментальных и расчётных данных для КДП почвогрунта, но вопрос о
растворяющей способности связанной воды требует специального рассмотрения.
Выводы
1. Исследованы температурная и частотная дисперсии действительной и мнимой частей комплексной
диэлектрической проницаемости почвенной влаги в диапазонах температур от 0C до +25С и частот от 0.6
ГГц до 1.43 ГГц.
2. Показано, что влажностные зависимости действительной и мнимой частей КДП песка и бентонита в
диапазоне СВЧ могут быть описаны с помощью предложенной в работе нелинейной рефракционной модели, в
которой учитывается, на основе обобщения известной в литературе модели [5], изменение диэлектрических
свойств грунтового раствора в зависимости от засолённости грунта, общего содержания влаги, доли связанной
воды в грунте и температуры.
Литература
1. Birchack J.R., Gardner C.G., Hipp J.E. and Victor J.M. High Dielectric Constant Microwave Probes for Sensing
Soil Moisture // Proc. IEEE. 1974. V.62, P. 93-98.
2. Wang J.R., Schmugge T. J. An Empirical Model for the Complex Dielectric Pertmittiviti of Soils as a Function of
Water Content // IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing. 1980. V. GE-18, P. 288–295.
3. Dobson M.C., Ulaby F.T., Hallikainen M., El-Rayes M.A. Microwave Dielectric Behavior of Wet Soil. Part II:
Dielectric Mixing Models // IEEE Trans. on Geosci. and Remote Sensing. 1985. V. GE-23, № 1, P. 35–45.
4. Миронов В.Л., Комаров С.А., Рычкова Н.В., Клещенко В.Н. Изучение диэлектрических свойств влажных
почвогрунтов в СВЧ-диапазоне // Исследование Земли из космоса. 1994, №4. С.18-24.
5. Stogryn A. Equation for Calculation the Dielectric Constant of Saline Water //IEEE Trans. Microwave Theory
Thech. 1971. V. MTT–19, P. 733-736.
43
n

(a)
4.0
(б)
1
Z =0%
Z =1%
1
Z =0%
Z =1%
1
1.5
3.5
2
3.0
1.0
2.5
0.5
2.0
2
1.5
1
0
4
8
12
16
20
0.0
24 W,%
0
4
8
12
16
20
24 W ,%
Рис. 1. Зависимость коэффициентов преломления (n) и поглощения (k) песка от объёмной
влажности W. 1 – t=25°C, 2 – t=0°C.
Сплошными линиями показаны модельные зависимости.
n

(a)
1
5.0
2.0
1
Z =0%
Z =1%
Z =0%
Z =1%
4.5
(б)
1
4.0
1.5
2
3.5
1.0
3.0
2.5
0.5
2.0
Wt
Wt
1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45 W,%
0.0
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 W,%
Рис. 2. Зависимость коэффициентов преломления (n) и поглощения (k) бентонита от объёмной
влажности W. 1 – t=25°C, 2 – t=0°C.
Сплошными линиями показаны модельные зависимости.
44