Христов 1 Введение Краткая история возникновения квантовой механики

Христов
1 Введение
1.1
Краткая история возникновения квантовой механики
В классической физике для описания некоторых явлении используется понятие частица, а в
других случаях - понятие волна. В частности, свет рассматривается как волна .
В 1900 г. Планк показал, что спектр излучения абсолютно черного тела, который не удалось
описать с использованием волн, может быть объяснен, если предположить, что свет испускается в
виде дискретных порций энергии [20, 21]. Затем, в 1905 г. Эйнштейн[14] расширил гипотезу
Планка при обсуждении фотоэффекта, допуская, что свет квантуется всегда в процессах
испускания и поглощения.
С другой стороны, в 1923 г. де Бройль выдвинул противоположную гипотезу, что частицы
могут проявлять волновые свойства. [5, 6, 4, 7]. Эта гипотеза также была блестяще подтверждена в
эксперименте Девиссона и Джермера в 1927 г. 112}.
В 1925 г. Гейзенберг создал матричную механику [17]. Она была в состоянии предсказать
энергетические уровни квантовых систем. Через год Шредингер предложил альтернативную
формулировку, использующую волновую функцию и дифференциальное уравнение второго
порядков частных производных [22].
Усилия Дирака [13], Иордана [18] и других физиков по объединению двух формулировок
привели к более общему формализму
^См. [26]
квантовой механики (19). В квантовой механике исследуется вектор состояния} который в
своих конкретных представлениях может рассматривания как волновая функция, как вектор
поляризации и т.д.
Таким образом, в физике произошел коренной поворот. Впервые физические результаты
были получены не на основе конкретной модели явления, а используя такую абстрактную
математическую конструкцию как волновая функция Шредингера. Возникла жизненно важная
потребность в интерпретации абстрактных математических объектов.
В 1926 г. Борн предположил, что значение волновой функции частицы дает амплитуду
плотности вероятности нахождения этой частицы в заданном месте {3]. Эта гипотеза вызвала
оживленные дискуссии среди физиков и философов - впервые со времен Ньютона утверждалось,
что законы физики могут иметь принципиально вероятностный характер.
В ретроспективе, работа Борна предвосхищает даже более радикальную революцию:
переключение физики с онтологии (с дискуссии о сущности явления, с ответа на вопрос что
является) на эпистемологию (дискуссию о том, что известно). Согласно Борну, эксперимент по
измерению положения квантовой системы будет давать результат в соответствии с вероятностями,
вычисленными на основе волновой функции. Т.е., обсуждается, какие результаты будут получены,
вместо моделирования процесса их получения. Мир искусственно делится на систему и
наблюдатель.
1.2
Что такое интерпретация?
Буквальный перевод слова интерпретация - истолкование, объяснение, разъяснение. В
математической логике, философии и методологии науки интерпретация - приписывание значений
(смыслов) элементам теории (выражениям, формулам, символам и т.д.); в герменевтике
интерпретация - истолкование текстов, выявление или реконструирование их смыслового
содержания /27/.
Интерпретация квантовой механики - это по существу ответ на вопрос «Что такое вектор
состояния?». Интерпретации не приводят к разным экспериментальным следствиям, но их можно
сравнивать в отношении наглядности и удовлетворительности предлагаемых объяснений.
При рассмотрении различных интерпретаций возникают следующие вопросы:
- Принимая квантовую механику как эпистемологическую теорию, как разделить систему и
наблюдатель? Какая часть описывается волновой функцией и какая - понятиями классической
механики?
- Существует ли более общая онтологическая модель, из которой можно вывести
возможность описания некоторых систем на языке квантовой механики?
Если такая модель предложена, то возможно ли в ее рамках свести индетерминизм
квантовой механики к некоторому более глубоко лежащему детерминированному механизму?
В зависимости от ответов на эти вопросы можно выделить два основных направления. Бор
и его сторонники (в частности, В.Гейзенберг) отстаивали эпистемологическую точку зрения,
отвергая возможность построения более глубокой онтологической теории.
Эйнштейн и его сторонники (в том числе Шредингер) были убеждены, что в основе
вероятностных эпистемологических предсказаний квантовой механики должна лежать
детерминистская онтологическая физика. Физические состояния в такой теории описываются при
помощи так наз. скрытых переменных.
В 1935 г. Эйнштейн, Подольский и Розен (ЭПР) показали, что формализм квантовой
механики приводит к нелокальности: взаимодействие в одной точке может приводить сразу к
последствиям в удаленной точке [15]. На основе этого они сделали вывод о неполноте квантовой
механики. Они считали, что должна существовать более фундаментальная локальная теория,
описывающая физические процессы.
Точка зрения Бора по этому вопросу была близка к позитивизму. Он настаивал на описание
явлении при помощи макроскопических наблюдаемых и отвергал идею, что волновая функция
Шредингера описывает состояние частицы. В лучшем случае он рассматривал ее как удобный
математический инструмент для предсказания результатов экспериментов над частицей. Для него
вопрос о нелокальном поведении волновой функции был лишен физического смысла.
Фон Нейман и Дирак, с другой стороны, считали вполне правомерным рассматривать
состояние частицы. Однако они отвергали аргументы ЭПР о более общей теории, считая, что мир
действительно нелокален.
В 1964 г. противоречие приобрело неожиданный оборот, так как Белл показал, что
предсказания квантовой теории, а не только формализм нелокальны /1/. Даже гипотетическая
более фундаментальная детерминистская теория должна быть нелокальной.
К тому моменту были сделаны две важные работы в области интерпретации квантовой
механики. В 1952 г. Бом предложил свой вариант теории со скрытыми переменными [2].
(Основная идея теории Бома была впервые предложена де Бройлем [8) но затем признана им же
ошибочной [9].) Хотя эта теория и имеет некоторые странные черты, в том числе нелокальность,
но она является первым реальным кандидатом детерминистской теории, воспроизводящей все
результаты квантовой механики.
В 1957 г. Эверетт предложил одну из наиболее радикальных интерпретации квантовой
механики. Он считал, что волновая функция Шредингера описывает не один мир, а бесконечно
возрастающее множество реальностей [16]. При измерении положения частицы может оказаться,
что она обнаружена в том или ином месте, однако Эверетт предлагает считать, что она находится
и там и здесь, но в параллельных мирах.
Интерпретация параллельных миров выглядит довольно странно и туманно. Что заставляет
миры расщепляться в процессе измерения?
Значительный прогресс по выяснению этих вопросов достигнут в результате исследований
явления рассогласования (декогерендии). Отказ от упрощенной модели изолированного прибора и
учет влияния окружения привели к многочисленным «пост-эвереттовским» интерпретациям.
Среди них стоит выделить интерпретацию, использующую формализм «согласованных историй».
2. Основные проблемы интерпретации
Квантовая механика сформулирована в терминах системы и наблюдателя. Она описывает
состояние системы на основе уравнения Шредингера, или в более абстрактном подходе, с
использованием математического аппарата Гильбертова пространства. Теория предсказывает
возможные результату любого эксперимента, выполненного наблюдателем, и их вероятности. В
этой связи возникают следующие проблемы.
Проблема измерения
Процесс измерения существен как в квантовой, так и в классической механике. Любое
измерение включает в себя взаимодействие между прибором и наблюдаемой системой, тем самым
меняя ее свойства. Однако в квантовой механике, в отличии от классической, изменения
состояния системы регламентируются фундаментальными постулатами теории. В результате
имеем два различных закона, управляющих изменениями состояния системы. Первый дается
уравнением Шредингера, которое характеризует поведение системы до тех пор, пока она не
возмущена каким-либо экспериментов по измерению физической величины.
Такое поведение полностью детерминировано, так как зная начальное состояние системы,
получаем однозначное предсказание будущего ее состояния. Второй закон - проективный
постулат, который управляет системой, когда она подвергается акту измерения. Он имеет
принципиально вероятностную природу и описывает непредсказуемые изменения в системе,
возникающие в ней в результате проведенного измерения.
Однако, что отличает физический процесс, являющийся экспериментом по измерению
физической величины, который управляется проективным постулатом, от физического процесса,
который управляется уравнением Шредингера?
Согласно Бору, как уравнение Шредингера, так и проективный постулат применимы только
к микроскопическим квантовым системам. Макроскопический прибор описывается классической
механикой. Проективный постулат следует использовать только, когда квантовая система
взаимодействует с классическим прибором.
Такая точка зрения разделяет окружающий нас физический мир на два типа объектов квантовые и классические, причем каждый подчиняется физическим законам, соответствующим
его типу. Однако неясным остается вопрос, как решить, является ли конкретный объект
квантовым или классическим. В этом и состоит суть проблемы измерения.
Эту проблему можно проиллюстрировать на основе знаменитого парадокса Шредингера с
кошкой. Кошка находится в закрытом ящике вместе с бомбой. Бомба приводится в действие
распадом нестабильной частицы.
Согласно квантовой механики, частица находится в суперпозиции не распавшегося и
распавшегося состоянии. Временная эволюция состояния описывается уравнением Шредингера.
Если бомба проверяет состояние частицы через одну минуту, то каждый раз частица переходит
либо в распавшееся, либо в не распавшееся состояние с соответствующими вероятностями, а
бомба взрывается или нет. Кошка либо жива, либо нет.
Такое описание предполагает, что частица - это квантовая система, а бомба (или кошка) внешний наблюдатель. Теперь пусть весь ящик рассматривается как квантовая система, а
Шредингер - наблюдатель. Квантовая механика предсказывает, что кошка находится в состоянии
суперпозиции живой и мертвой кошек, пока Шредингер не проверит, что в ящике.
Эта проблема показывает, что нельзя делать произвольное разделение на систему и
наблюдатель. Также нельзя рассматривать всю Вселенную или любую другую замкнутую систему
(т.е. систему без наблюдателя) как квантовую систему, так как в этом случае кошка всегда будет
суперпозицией живой и мертвой кошек, что выглядит довольно странно.
Индетерминизм
Квантовая механика предсказывает вероятности результатов измерений. Ее утверждения
имеют принципиально вероятностный характер в отличие от предшествующих ей физических
теории. Другие случаи использования теории вероятностей в физике связаны с неполным знанием
ситуации; при этом предполагается, что в дальнейшем можно получить более полные сведения,
которые исключат вероятности. Однако, если принимать квантовую механику как окончательную
теорию, то следует считаться с тем, что никакое дальнейшее знание невозможно.
Эту черту квантовой механики легко понять, но гораздо труднее принять. Психологически
это связано с классическим представлением о том, что каждое событие имеет свою причину.
Если фундаментальные законы действительно имеют принципиально вероятностный
характер, то отдельные аспекты явлении не имеют причин. Тогда утверждение «каждое событие
имеет свою причину» можно рассматривать не как установленный факт, который нельзя
опровергнуть, а как утверждение о намерении: мы собираемся искать причину любого события.
Квантовая механика своим существованием заставляет усомниться в состоятельности такой точки
зрения.
Индетерминизм не поднимает концептуальных проблем, специфичных для квантовой
механики. Вопрос, является ли мир на самом деле недетерминированным, скорее всего,
философский. В плане интерпретации необходимо рассмотреть до какой степени индетерминизм
проясняет вероятностные утверждения квантовой механики.
Нелокальность и несепарабельность
Обычная интерпретация квантовой механики нелокальна. Действие в одной точке может
приводит к последствиям в другой, удаленной точке без очевидного вмешательства. Более
конкретно, действие в одной точке может заставить наблюдаемую в удаленной точке принять
определенное значение. Особенно хорошо это свойство проявляется при рассмотрении системы,
составленной из двух подсистем, и находящейся в состоянии …………………… Для такой
системы нельзя утверждать, что какая-либо из подсистем находится в своем определенном
состоянии, однако можно получить информацию об одной из подсистем, производя эксперименты
над другой.
Таким образом, квантовая механика в принципе отрицает возможность описания мира
путем деления его на части с полным описанием каждой отдельной части (несепарабельность).
Вследствие указанной характерной особенности квантовую механику иногда называют
холистической теорией.
3. Различные интерпретации квантовой механики1
3.1
Минимальная интерпретация
Основные положения
Согласно этой интерпретации, которая была ярко выражена Бором, не надо даже пытаться
интерпретировать вектор состояния, чтобы извлечь из него информацию о квантовом объекте;
вообще не надо говорить о квантовых объектах. Вектор состояния - просто математический прием,
используемый при вычислениях результатов экспериментов; единственная цель любой научной
теории - успешно проводить такие вычисления. Эксперименты с микрообъектами должны
описываться с помощью понятий классической физики, так как прибор является
макроскопическим классическим объектом. Когда мы говорим о микроскопических объектах - это
просто удобный сокращенный способ выражать результаты наших расчетов, относящихся к
различным классическим состояниям приборов.
Следуя этой интерпретации квантовой механики, нужно различать процедуру
приготовления системы и процедуру измерения, производимого над системой. Приготовление
проводят в начале эксперимента и оно описывается начальным вектором состояния 1^о) системы;
измерение проводят в конце эксперимента и его возможные исходы описываются бра-векторами
………………. Экспериментальное устройство описывается гамильтонианом Н и моментом
времени 1, тогда вероятность того, что измерение даст 1-й исход, равна
……………………………….
Заметим, что все величины ………… и …….. определяются с помощью макроскопических
экспериментальных устройств. Такая точка зрения разрешает все загадки в отношении квантовых
объектов утверждая, что этих загадочных объектов вообще нет. Нет и проективного постулата,
так как каждый расчет относится только к данному приготовлению и к данному измерению и его
нельзя применять к чему бы то ни было еще, что может случиться после измерения. Если
производится повторный эксперимент после измерения А, давшего результат а, на самом деле это
- новый эксперимент, процедура приготовления которого состоит в проведении измерения А и
отбора тех случаев, в которых результат равен а. Нет ничего удивительного в том, что это
приготовление связано с приписыванием системе вектора состояния (^,1, отличного от е~^^[^о).
В излагаемой интерпретации нет принципиального различия между чистыми и
смешанными состояниями, так как отличие - лишь в способе приготовления.
Критика
Описанную минимальную интерпретацию называют «расширенным солипсизмом».
Солипсист отказывается признать, что опыт видения дерева является свидетельством того, что
дерево реально существует; он признает только чувственный опыт и ничего более. Аналогично
убежденный последователь минимальной интерпретации отказывается признать, что образование
трека заряженной частицы в пузырьковой камере является свидетельством существования самой
заряженной частицы; для него реально существует только макроскопическое событие. По
существу речь идет о солипсизме макроскопических, приборов по отношению к
микроскопическим объектам, за которыми они следят, и он так же неприемлем, как обычный
солипсизм.
Кроме того, нельзя считать правильным, что единственная цель научной теории состоит в
предсказании результатов экспериментов. Почему кто-либо хочет предсказывать результаты
экспериментов? Большая часть их вообще не будет использована на практике; даже в тех случаях,
когда результаты экспериментов будут использованы, их практическая полезность не имеет
отношения к их научной значимости. Предсказание результатов экспериментов - не цель теории;
эксперименты лишь позволяют проверить, верна ли теория. Цель теории - познать окружающий
нас физический мир.
1
См. [23], [24]
Хотя инструменталистскую философию, которая лежит в основе минимальной
интерпретации, часто и выражают в приведенной здесь форме, открытой сформулированному
выше возражению, формулировки Бора не столь категоричны: «Задача науки двояка - и расширять
область нашего опыта, и приводить ее в порядок». Гейзенберг соединил боровскую точку зрения с
операционалистской, к которой он пришел в связи с открытием им матричной квантовой
механики. Последнюю он построил, рассмотрев матрицу частот спектральных линий. Гейзенберг
учил, что теория должна оперировать только с экспериментально наблюдаемыми величинами и
настаивал, чтобы этот принцип был применен и в физике элементарных частиц путем устранения
из нее всякого упоминания о временной эволюции вектора состояний между актом приготовления
и актом измерения. Такую более радикальную форму квантовой механики он назвал 5-матричной
теорией и 'противопоставил ее квантовой теории поля. Эта теория не оказалась успешной теорией
элементарных частиц; квантовая теория поля в этой области одержала полную победу.
Не обязательно полностью отрицать всякую веру в существование квантовых объектов,
чтобы принять предложенное решение проблемы измерения, а именно считать, что при
проведении тщательного различия между процедурой приготовления и процедурой измерения
проективный постулат не нужен. В ответ на вопрос: «Каково состояние системы после
измерения?»- можно сказать (в частности, как это делает Маргенау), что истинное измерение,
производимое над квантовой системой, всегда уничтожает эту систему. Например, чтобы
измерить компоненту поляризации фотона, не только нужно заставить фотон пройти через
двулучепреломляющий кристалл, но также детектировать фотон после выхода его из кристалла, а
акт детектирования (скажем, когда фотон попадает на фотографическую пластинку) уничтожает
фотон. При таком подходе вообще отрицается существование измерений, после которых система
остается в своем прежнем состоянии. Однако такими должны быть измерения, производимые
макроскопическими приборами, которые должны сохранять записи о результатах экспериментов.
Таким образом, обсуждаемое разрешение проблемы измерения связано с отрицанием возможности
применения квантово-механического описания к микроскопическим объектам.
3.2
Буквальная интерпретация
Основные положения
Этой интерпретации квантовой механики неявно придерживаются авторы большинства
современных учебников. В ней утверждается, что вектор состояния является объективным
свойством системы в том же смысле, в каком значения координат и импульса являются
объективными свойствами частицы в классической механике. Проективный постулат в излагаемой
интерпретации является утверждением о реально происходящих изменениях вектор состояния
после акта измерения.
В этой интерпретации индетерминизм и соотношение неопределенности просто признаются
как характерные черты реально существующего мира. Несепарабельность означает, что данную
интерпретацию нельзя прилагать к подсистемам полной системы; нельзя утверждать, что
индивидуальные объекты обладают векторами состояний, надо рассматривать вектор состояния
только всей Вселенной.
Критика
Вектор состояния не может быть объективным свойством системы, так как вообще
невозможно на эксперименте отличить один вектор состояния от другого. Например, если \<ф)
обозначает собственное состояние наблюдаемой Л, соответствующее собственному значению а, и
если \ф) - состояние, не ортогональное к \ф) , то измерение наблюдаемой Л, которое дает значение
а, не служит доказательством того, что вектор состояния равен \чр), а не \ф), так как измерение
дает в точности такой же результат, и в том случае, если систему находится в состоянии 1^^ .
(Этот аргумент справедлив, если принять, что объективное утверждение может быть проверено на
эксперименте, но не в том случае, если только предположить, что имеется возможность того, что
оно окажется ложным. Как указал Поппер, последняя ситуация обычна в науке.)
Все проблемы, связанные с измерением и перечисленные выше, служат возражениями
против буквальной интерпретации квантовой механики.
3.3.
Объективная интерпретация
Основные положения
Буквальную интерпретацию можно несколько видоизменить, предположив, что на вектор
состояния наложены следующие ограничения: он лежит в одном из подпространств пространства
состояний, и система непрерывно совершает переходы между этими подпространствами с
вероятностями, определяемыми путем решения уравнения Шредингера.
Имеется много возможностей фиксировать подпространства в излагаемой объективной
интерпретации. В качестве этих подпространств можно, в частности, взять собственные
пространства макроскопических наблюдаемых. Можно также определить их микроскопически,
например, как пространства с определенными числами частиц каждого данного типа (например,
фотонов или фермионов). В излагаемой объективной интерпретации вообще не нужна процедура
измерения или проектирования, поэтому она избегает всех трудностей, связанных с проективным
постулатом.
Критика
Временная эволюция системы определяется не только состоянием, в котором она
действительно находится, но и всеми другими возможными состояниями. Полное состояние
следует считать таким же свойством системы, как и каждое из промежуточных состояний. Таким
образом, обсуждаемая интерпретация требует увеличения числа свойств системы. Причем
некоторые из них нельзя определить из эксперимента. Согласно рассматриваемой интерпретации,
в эксперименте можно найти промежуточное состояние, лежащее в одном из подпространств, а
для описания его последующей эволюции надо знать также и все остальные промежуточные
состояния, которые эксперимен-татор не знает. (Увеличения числа свойств системы можно
избежать, если отказаться от использования дифференциальных уравнений для описания
эволюции системы. Тогда неспособность экспериментатора определить будущие вероятности
обусловлена незнанием им предыстории системы.)
Не ясно, до какой степени эта интерпретация может быть согласована со специальной
теорией относительности. Из-за наличия эффектов ЭПР вектор состояния следует считать
описывающим всю Вселенную, и мгновенные переходы этого вектора состояния, по-видимому,
противоречат тому положению, что одновременность событий относительна.
Наконец, свобода выбора подпространств порождает определенное сомнение в
объективности существования вектора состояния, который лежит в одном из этих подпространств.
3.4
Эпистемная («субъективная») интерпретация
Основные положения
Вместо того чтобы считать вектор состояния некоторым внутренне присущим системе
свойством, его можно рассматривать как отражение уровня знаний экспериментатора о данной
системе. Тогда индетерминированность значений наблюдаемых объясняется просто отсутствием
полных сведений об этих значениях; тогда и несепарабельность, и проективный постулат
перестают быть таинственными. Нет также ничего странного в том, что вектор состояния системы
изменяется после акта измерения, так как это просто означает, что знания экспериментатора о
системе изменились; ведь цель измерения состоит в увеличении таких знаний. Аналогично, в
ситуации ЭПР нет ничего странного в том, что эксперимент, произведенный над одним объектом,
изменяет состояние удаленного объекта (т. е. знания наблюдателя о нем). Я сам изменяю свои
знания об удаленных объектах каждое утро, когда достаю из почтового ящика газеты.
Критика
Так как эта интерпретация апеллирует к конкретному наблюдателю, ее часто критикуют,
называя субъективной. Но концепция уровня знаний имеет как субъективные, так и объективные
элементы: утверждение, что кто-то узнал предложение Р, относится как к лицу (которое узнало Р),
так и к предложению (что оно истинно). Субъективные элементы можно удалить из эпистемной
интерпретации, если рассматривать множество всех возможных наблюдателей. При этом единый
вектор состояния системы описывает максимально возможное знание каждого наблюдателя о ней.
Тогда вектор состояния становится внутренне присущим системе свойством, и мы возвращаемся к
обсуждавшейся выше буквальной интерпретации.
Попытку объяснить процедуру проектирования вектора состояний просто как процесс
увеличения знаний нельзя считать успешной. Достаточно рассмотреть максимально доступное
знание. Так как оно тоже изменяется, то должно изменяться и состояние самой системы; вопрос о
том, когда следует применять проективный постулат, а когда уравнение Шредингера, остается без
ответа в данной интерпретации. Особенно хорошо это иллюстрирует случай распадающейся
нестабильной частицы; если наблюдатель приобретает знание о том, что частица распалась, то
только по той причине, что она действительно распалась. Это кажется более правдоподобным,
если рассматривать мгновенное измерение. 'Но обсуждаемую идею трудно отличить от
классического представления, что роль измерения состоит в том, чтобы обнаружить то, что уже
истинно.
Тем не менее, если согласиться с обвинением в субъективизме и настаивать на том, что
вектор состояния относится к знанию конкретного наблюдателя, то возникает следующий вопрос:
«Что же в таком случае знает наблюдатель?» Если его знание относится к системе, то мы
возвращаемся либо к буквальной, либо к объективной интерпретациям. Если оно относится к
результатам последующих экспериментов над системой, мы возвращаемся к минимальной
интерпретации.
3.5
Интерпретация, использующая ансамбли
Основные положения
Ряд авторов (в том числе Эйнштейн) отрицают, что вектор состояния описывает состояние
отдельной системы: этот вектор они относят только к большому числу систем, приготовленных
одинаковым образом. Такое множество систем называют ансамблем. Вероятности
интерпретируются тогда как доли систем ансамбля, для которых данный эксперимент дает
определенный конкретный результат. Системы, для которых был получен определенный
результат, составляют подмножество первоначального множества систем, поэтому они сами
образуют некоторый ансамбль. Естественно, этот новый ансамбль описывается другим вектором
состояния. Таким, образом, процедура проектирования означает не прерывание действия
уравнения Шредингера, описывающего временную эволюцию ансамбля, а просто переключение
нашего внимания на другой ансамбль.
В рассматриваемой интерпретации квантовой механики, как и в минимальной
интерпретации (а также и в зпистемной интерпретации), нет принципиального различия между
смешанным и чистым состоянием (т. е. между описаниями с помощью статистического оператора
и с помощью вектора состояния).
Критика
Эта интерпретация не предназначена для разрешения специфических проблем квантовой
механики, а является просто способом понимания положений теории вероятности. Понятие
ансамбля туманно, так как не ясно, что означают слова «большое число систем». Чтобы
утверждениям о долях систем ансамбля можно было придать экспериментальный смысл, ансамбль
должен состоять из конечного числа систем. Но тогда имеется возможность (отдаленная, но
реальная) того, что эксперименты над системами дадут доли, отличные от подсказываемых
теорией, и мы не сможем сказать, что эти последние определенно предсказываются теорией.
С другой стороны, если признать, что ансамбль бесконечен и любой конечный набор его
систем есть просто образец, взятый из него, то такой ансамбль не может иметь какой-либо
эмпирической реальности: он будет чисто теоретическим построением, связанным с конкретной
системой в точности так же, как с ней связан вектор состояния в буквальной интерпретации.
Ансамбль имеет то преимущество перед вектором состояния, что он существует (в теоретическом
смысле) даже тогда, когда нет вектора состояния. Например, в эксперименте ЭПР с двумя
удаленными /друг от друга электронами, находящимися в состоянии с полным спином 0, ни один
из электронов не обладает определенным вектором состояния, но, каждый электрон можно связать
с ансамблем, описываемым статистическим оператором.
Как и в случае эпистемной интерпретации, предлагаемое рассматриваемой интерпретацией
объяснение проективного постулата не решает никаких проблем.
3.6
миров
Интерпретации, оперирующие относительным состоянием и множеством
Основные положения
Предложенная
Эвереттом
интерпретация
квантовой
механики,
оперирующая
относительным состоянием, является вариантом буквальной интерпретации, который позволяет
говорить о состояниях подсистем. Но эта интерпретация настаивает на том, что состояние любой
системы не имеет абсолютного смысла, а определяется только по отношению к состоянию всей
остальной Вселенной. Единственные состояния, которые имеют абсолютный смысл, относятся ко
всей Вселенной, включая всех наблюдателей и их сознание.
Развивая теорию фон Неймана для процесса измерения, Эверетт продемонстрировал
состоятельность процедуры сохранения полного вектора состояния и показал, что она может
объяснять согласие между различными наблюдателями относительно того, что, по их мнению,
произошло в данном конкретном эксперименте (несмотря на то что другая часть вектора
состояния Вселенной описывает другой результат). Эверетт показал также, что постулат,
относящийся к вероятностям различных результатов эксперимента, можно свести к естественному
распределению вероятностей, порожденному вектором состояния. Он считал, что этот результат
означает, что «формализм сам порождает свою интерпретацию».
Интерпретация, оперирующая множеством миров, - наглядное изложение интерпретации,
оперирующей относительным состоянием. Она интерпретирует состояние Вселенной,
описываемое суперпозицией состояния, как распадающуюся на множество параллельных миров.
Там, где теория требует применения проективного постулата, интерпретация, оперирующая
множеством миров, утверждает, что Вселенная распадается на параллельно существующие миры,
подобные встречающимся в научно-фантастической литературе. Интерпретация допускает
возможную интерференцию между различными слагаемыми вектора состояния Вселенной,
предполагая, что различные ее ветви могут пересекаться.
Критика
Интерпретация, оперирующая относительным состоянием, практически не отличается от
объективной интерпретации. Приняв, что вектор состояния Вселенной эволюционирует только
под действием уравнения Шредингера, такая интерпретация не допускает индетерминизма,
который, тем не менее, присутствует в описании реальности каждым из наблюдателей.
Интерпретация, оперирующая многими мирами, допускает неправомерную подмену
понятий. Сказать, что эксперимент дал результат некий в некотором параллельном мире (когда мы
получили совершенно определенный результат в нашем эксперименте) - это только другой способ
выразить мысль, что эксперимент мог бы иметь некий иной результат, но не имел его.
В итоге процедура «расщепления» Вселенной на множественные миры эквивалентна
проективному постулату и все проблемы измерении присутствуют в этой интерпретации.
3.7
Интерпретации со скрытыми переменными
Основные положения
Гипотеза о том, что поведение квантовой системы управляется скрытыми переменными,
фактически является новой теорией, цель которой состоит в объяснении квантовой механики и
которая в принципе должна отличаться от последней в отношении эмпирических предсказаний.
Эту гипотезу можно рассматривать как интерпретацию, если допустить, что она не будет делать
никаких экспериментальных предсказаний, отличных от предсказаний квантовой механики.
Яркий пример такой теории предложен Бомом [2]. В нем квантовая система описывается не
только волновой функцией, но также координатами каждой из частиц (они и есть в данном случае
«скрытые переменные»). Подчиняясь уравнению Шредингера, волновая функция, в свою очередь,
управляет перемещением частиц. Необходимо подчеркнуть, что теория Бома является полностью
детерминистским расширением квантовой механики и воспроизводит все ее результаты. Эту цель
ставят перед собой многие (но не все) интерпретации со скрытыми переменными; можно считать,
конечно, что и скрытые переменные изменяются непредсказуемым образом. Определяющее
свойство интерпретаций со скрытыми переменными состоит в том, что все наблюдаемые имеют
точные значения, выраженные через скрытые переменные.
Критика
Если скрытые переменные действительно так скрыты, что их невозможно обнаружить
отдельно от вектора состояния, то остается слишком мало оснований для веры в их
существование.
Имеется непрерывное множество интерпретаций со скрытыми переменными,
примыкающих к объективной интерпретации; если считать некоторые специальные
подпространства в объективной интерпретации собственными подпространствами положений
частицы, то объективная интерпретация совпадает с интерпретацией со скрытыми переменными.
Теорема Белла показывает, что все эти интерпретации, детерминированные или
недетерминированные, должны постулировать мгновенное действие на расстоянии и потому
вступают в противоречие со специальной теорией относительности.
8. Стохастическая интерпретация
Основные положения
Имеется формальное сходство между уравнением Шредингера и стохастическими
дифференциальными уравнениями. Эти уравнения описывают непредсказуемые движения
частицы, подверженной случайным толчкам, подобным тем, которые испытывает плавающая в
жидкости частица цветочной пыльцы при броуновском движении. Получаем интерпретацию
квантовой механики, в которой частицы имеют определенное положение в каждый момент
времени. На каждом отрезке времени существует определенная вероятность перехода из.
указанного положения в другое.
Критика
Как и в случае интерпретаций со скрытыми переменными
здесь нарушается теорема Белла: если считать причиной вероятностей переходов толчки со
стороны среды (как в броуновском движении или в модели случайных флуктуаций
электромагнитного поля), то свойства этой среды в сильной степени зависят от мгновенных
положений удаленных частиц. Странно и неправдо-подобно, что воздействие среды на
конкретную частицу в любой момент времени зависит от вида волновой функции частицы в
начальный момент.
4. Заключение
Поскольку эксперимент не в состоянии проверить правильность интерпретаций квантовой
механики, то выбор можно делать по собственному усмотрению. Многочисленные дискуссии,
безусловно, способствуют более глубокому пониманию природы. Рожденные в споре идеи часто
имеют самое непосредственное значение для развития физики (вспомним о парадоксе ЭПР,
неравенствах Белла и их экспериментальной проверке). Как не раз бывало в истории, чисто
философские, умозрительные проблемы трансформируются в задачи для точных наук. Нельзя
исключить, что на каком-то этапе развитие интерпретаций квантовой механики приведет к
созданию более глубоких физических теории.
Дискуссии о логической, методологической и общефилософской базе физических теорий
благоприятно сказываются и на философии в целом. Аргументы физики нередко оказывают
влияние на выбор той или иной философской концепции. Очень интересные подробности можно
найти, например, в /125/.
Литература
[1] ЛоЬп 5. Ве11. Оп ^Ье Етз^ет-^РосЫа^у-Козеп рагас1ох.
РНуз^в, 1:195-200,1964.
[2} ПауЫ ВоНт. А зи^е^ей т^егрге^юп о{ Ле ^иап^ит ^Ьеогу т ^егтз о{ «Ыс^еп» уапаЫез 1
ап(Д II. РН^ссЛ Нетещ 85:166-193,1952.
[3] Max Born. Quantenmechanik der stossvorgange.
Zeitschriftfur Physik, 38:803-827,1926.
[4] Louis de Broglie. Les quanta, la theorie cinetique des gaz et ie principe de Fermat. Comtes
Rendus, 177:630-632, 1923. (In French).
[5] Louis de Broglie. Ondes et quanta. Comtes Rendus, 177:507-510,1923. (In French).
[6] Louis de Broglie. Quanta de lumiere diffraction et interferences. Comtes Rendus, 177:548-550, 1923. (In
French). ~
[7] Louis de Broglie. A tentative theory of light quanta. Philo-sophical Magazine, 47:446458,1924.
[8] Louis de Broglie. La mechanique ondulatoire et la struc-ture atomique de la matiere et du
rayonnement. Journal de Physique et du Radium, Serie VI, Tome VIII, No. 5, pages 225-241, May 1927.
(In French).
[9] Louis de Broglie. An Introduction to the Study of Wave Mechanics. E. P. Button and
Company, New York, 1930.
(10] Arthur H. Compton. Wave-length measurments of scat-tered x-rays. Physical Review, 21:715,
1923. (Report to meeting of American Physical Socitey, Washington, 20-21 April, 1923).
[II] Arthur H. Compton. Wave-length measurments of scat-tered x-rays. Physical Review, 21:483502, 1923.
[12] Clinton J. Davisson and L. H. Germer. Diffraction of elec-trons by a crystal of nickel.
Physical Review, 30:705-740, 1927.
[13] Paul A. M. Dirac. The physical interpretation of the quan-tum dynamics. Proceedings of the
Royal Society of London (A), 113:621-641,1926.
22
[14) Albert Einstein. Uber einen die erzeugung und verwand-lung des lichtes betreffenden
heuristischen gesichtspunirt. Annalen der Physik, 17:132-148, 1905. English transla-tion by A. B. Arons
and M. B. Peppard: On a heuristical viewpoint concerning the production and transformation of light.
American Journal of Physics, 33:367-374, 1965.
(15) Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen. Can quantum-mechanical description of
physical reality be considered complete? Physical Review, 47:777-780, 1935.
[16] Hugh Everett III. «Relative state» formulation of quantum mechanics. Reviews of Modern
Physics, 29(3) :454-462, July 1957.
[17] WernerHeisenberg. Uberquantentheoretischeumdeutuiig kinematischer und machanisher
beziehungen. Zeitschrift fur Physic 33:879-893,1925.
[18] Pascual Jordan. Uber eine neue bergrundung der quan-tenmechanik. Zeitschriftfur Physik,
40:809-838, 1927.
[19] John von Neumann. Mathematical Foundations of Quan-tum Mechanics. Princeton University
Press, Princeton, NJ, 1955. English translation of Mathematische Grundla» gen der Quantenmechanik,
Springer-Verlag, Berlin, 1932.
[20] Max Planck. Zur theorie des gesetsez der energieverteilung im normalspektrum.
Verhandlungen der Deutschen PhysikalischenGesellschaft, 2:237-245, 1990. (In Ger-man).
[21] Max Planck. Uber das geset^der energieverteilung im normalspektrum. Annalen der Physik,
4:553-563, 1991. (In German).
[22] Erwin Schrodinger. Quantisierung als eigenwerlproblem.
Annalen der Physik, 79:361-376, 1926.
23
[23] А.Садбери, Квантовая механика и физика элементар-ных частиц. - М.: Мир, 1989.
(24) М.А.Марков, О трех интерпретациях квантовой меха-ники. - М.: Наука, 1991.
[25] А.И.Панченко, Философия, физика, микромир. - М.:Наука. 1988.
[26] Z.Schreiber, The Nine Lives of Schrodinger's Cat, quantph/9501014
[27] Краткий философский словарь.-М.:Проспект, 1997.
24