Документ 321393

Кинематика
Кинематика – раздел механики, изучает движение материальной точки (тела) без учета
причин, вызвавших это движение.
Материальная точка (тело), двигаясь в пространстве, оставляет в нём линию (след). Линия,
которую описывает тело при своём движении, называется траекторией. В зависимости от формы
траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. Частным случаем
криволинейного движения является движение по окружности.
Пусть материальная точка (тело) переместилось вдоль некоторой траектории из точки А в
точку В (рис.). Расстояние от точки А до точки В, которое тело прошло вдоль траектории,
называется путём. Эта величина является скаляром и обозначается ℓ. Вектор , соединяющий
начальное положение тела (материальной точки) с его последующим положением,
называется перемещением. Если тело движется прямолинейно и без изменения направления
движения, то
, т.е. модуль перемещения равен пройденному пути. В общем случае модуль
перемещения
(рис.).
Для характеристики быстроты перемещения вводится понятие скорости. Скорость
величина векторная. Средняя скорость показывает, чему равно перемещение
времени ∆t:
–
тела за единицу
При движении по траектории скорость может меняться.
Скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории называется мгновенной
скоростью:
Вектор
направлен вдоль перемещения, а вектор
направлен по касательной в данной
точке траектории.
Скорость тела может изменяться по величине и направлению. Величина, характеризующая
любое изменение скорости, называется ускорением. Ускорение
– величина векторная:
На рисунке изображено движение материальной точки с переменной скоростью по криволинейной
траектории.
– изменение скорости по величине (тангенциальная составляющая),
– изменение скорости по направлению (нормальная составляющая)
где
a – полное ускорение,
aτ – тангенциальная составляющая, характеризующая изменение скорости по
величине,
an – нормальная составляющая, характеризующая изменения скорости по
направлению (центростремительное ускорение).
Ускорение изменяется со временем. В зависимости от величины ускорения, движения
подразделяются на:
а) если
переменно – движение неравномерное;
б) если a = const – движение равнопеременное, в частном случае: при а > 0 –
равноускоренное, при a < 0 равнозамедленное;
в) если a = 0 – движение равномерное и прямолинейное.
Величины ℓ, , , t,
называются кинематическими параметрами поступательного
движения. Установление связи между ними даёт возможность решать любые кинематические
задачи:
;
Частные случаи решения этих уравнений даны в таблице:
Физическая
величина
Поступательное движение
По горизонтали
По вертикали
Уравнения для видов механического движения.
Равномерное
Равноускоренное
Равнозамедленное
Равноускоренное (вниз)
Равнозамедленное
(вверх)
a>0
a<0
g>0
g<0
Путь
при
Скорость
v = v0
при
Ускорение
a=0
h и g – соответственно путь и ускорение (ускорение свободного падения) при вертикальном
движении.
При совместном решении этих уравнений могут быть получены частные решения,
например:
Движение тела брошенного под углом α к горизонту (рис.) является сложным, состоящим
из нескольких движений (без учёта сопротивления воздуха):
а)
равномерного
прямолинейного
б)
равнозамедленного
вдоль
оси х со
скоростью v = v0cosα, c дальностью
полёта:
вверх
со
скоростью v = v0sinα,
с
максимальной
высотой
подъёма
, временем подъёма
;
в) равноускоренного (свободного падения вниз) со временем спуска tc = tпод.
Движение по окружности – частный случай криволинейного движения. Рассмотрим
вращение твёрдого тела (или материальной точки) вокруг неподвижной оси 0 /0/(рис.).
Точки А, В и С расположены на радиусе шара на разных расстояниях от оси вращения. За одно и то
же время ∆t они описывают разные дуги
, но поворачиваются на один и тот
же угол ∆φ – угол поворота называемый угловым путём. Он аналогичен линейному пути S при
поступательном движении, поэтому по аналогии:
где
ωср и εср – средние угловая скорость и ускорение,
ω и ε – мгновенные угловые скорость и ускорение.
Угловая скорость
вращения. Вектор
и угловое ускорение
– векторные величины, направленные по оси
имеет направление правого винта. При ускоренном вращении вектора
и
совпадают, при замедленном движении направлены в разные стороны. Движение каждой
точки твердого тела можно описать как через параметры поступательного движения ℓ, v, a, так и
параметры вращательного движенияφ, ω, ε. Между этими параметрами существует очень простая
зависимость:
где
r – удаленность точки (ее радиус) от оси вращения.
При равномерном вращении вектор a в любой точке траектории направлен по радиусу r к центру
окружности О и называетсяцентростремительным ускорением :
Число оборотов n за единицу времени t называется частотой ν вращения. Время одного
полного оборота тела (точки) Т называетсяпериодом вращения, при этом r опишет угол
радиан:
или
.
Основные уравнения вращательного движения приведены в таблице:
Вращательное движение
Равномерное
Равнопеременное
В заключении раздела приведём графики пути S = S(t) (рис. а, б, в), скорости V = V(t) (рис.
г, д) и ускорения a = a(t) (рис. е) для различных видов движения тел: