9 класс

2014 год, сентябрь. Школьный этап олимпиады по математике.
9 класс
1. По шоссе едет грузовик со скоростью 65 км/ч, за ним едет автобус со скоростью
80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга (в метрах) будут эти автомобили через три минуты после
того, как автобус догонит грузовик?
2. Найдите наибольшее четырёхзначное число вида *43*, которое делится на 45.
Найдите x ,если
1  (2  (3  (...(2012  (2013  (2014  x)))...)))  1000.
3. В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM и высоту CH. Найдите AC, если MH  12.
4. На прямой было отмечено несколько точек. Между каждыми двумя соседними точками поставили ещё
по одной точке. Такую же операцию проделали ещё 3 раза. В итоге на прямой оказалось 97 точек.
Сколько их было первоначально?
5. В треугольнике
что
C в три раза больше угла A . На стороне AB
BD  BC. Найдите CD, если AD  4.
ABC
угол
отмечена такая точка
D,
6. Найдите наибольшее целое решение неравенства
| x  14 | < | x  2000 | .
7. Известно, что
Вычислите
1
1
1


 0,6.
ab bc ca
a
b
c


.
bc ca ab
a  b  c  7;
2 блок
1. По шоссе едет велосипедист Петя со скоростью 15 км/ч, за ним едет велосипедист Вася со скоростью 25
км/ч. На каком расстоянии друг от друга (в метрах) будут Петя и Вася через три минуты после того, как
Вася догонит Петю?
(5 баллов) 500
2. Найдите наименьшее четырёхзначное число вида *43*, которое делится на 45.
(6 баллов) 2430
3. Найдите x ,если
2014  (2013  (2012  (...(3  (2  (1  x)))...)))  1000.
(7 баллов) -7
4. В остроугольном треугольнике ABC провели медиану AM и высоту CH. Найдите MH, если AC  36.
(6 баллов) 18
5. На прямой было отмечено несколько точек. Между каждыми двумя соседними точками поставили ещё
по две точки. Такую же операцию проделали ещё 2 раза. В итоге на прямой оказалось 109 точек.
Сколько их было первоначально?
(6 баллов) 5
6. В треугольнике
что
ABC
угол
BD  BC. Найдите
C в три раза больше угла A . На стороне AB
AD, если CD  5.
(7 баллов) 5
7. Найдите наименьшее целое решение неравенства
| x  14 | < | x  2000 |.
(6 баллов) -992
8. Известно, что
Вычислите
(7 баллов) 1.
1
1
1


 0,5.
ab bc ca
a
b
c


.
bc ca ab
a  b  c  8;
отмечена такая точка
D,