Министерство образования Московской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области

Министерство образования Московской области
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Московской области
Воскресенский колледж
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы
для студентов-заочников специальности 13.02.11
«Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования»
по предмету «Техническая механика»
Воскресенск 2014
ВВЕДЕНИЕ
Рост научно-технического потенциала нашей страны требует от всех
инженерно-технических работников активного участия в решении сложных
задач, связанных с разработкой, введением в строй и эксплуатаций сложного
оборудования, отвечающего требованиям мировых стандартов. Повышаются
требования как к опыту и профессиональным навыкам, так и к
теоретическому уровню и уровню специальных знаний современного
работника производства.
Для того, чтобы отлично овладеть своей специальностью, надо иметь
хорошую общетехническую подготовку.
Предмет “Техническая механика” должен дать будущим техникам
основные сведения о законах движения и равновесия материальных тел, о
методах расчета элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и
устойчивость, об основах проектирования и эксплуатации деталей машин
общего назначения. Предмет “Техническая механика” состоит их трех
разделов: теоретическая механики, сопротивления материалов и деталей
машин.
Программой предусмотрена одна контрольная работа, состоящая из 9
задач.
По окончании изучения предмета проводится зачет.
Настоящее пособие содержит программу, методические указания и
задания на контрольные работы по теоретической механике, сопротивлению
материалов и деталям машин.
Общие методические указания
Учебный материал следует изучать в последовательности, указанной в
программе.
Перед изучением каждой темы учащемуся необходимо внимательно
прочитать методические указания к этой теме.
Изучать материал следует в два этапа:
- вначале целесообразно внимательно прочитать в учебнике содержание
2
всей темы, разобраться в основных понятиях, законах, правилах, следствиях
и их логической взаимосвязи;
- затем необходимо подробно изучить материал, обязательно конспектируя
основные положения, доказательства, правила, ответить на вопросы для
самоконтроля. Для лучшего усвоения учебного материала следует разобрать
примеры решения задач, приведенные в учебной литературе, а также в
данном пособии, при необходимости решить дополнительно возможно
больше количество задач.
К выполнению контрольной работы следует приступить только после
изучения соответствующей темы и получения навыка решения задач.
Задачи контрольных работ даны в последовательность тем программы и
должны решаться постепенно, по мере изучения материала. Все задачи
должны быть доведены до окончательного числового результата. При
затруднении понимании какого-либо вопроса следует обратиться за
консультацией в техникум.
Контрольная работа выполняется в отдельной школьной тетради в
клетку.
На обложке тетради указывается наименование предмета, фамилия,
имя, отчество учащегося, его шрифт, номер контрольной работы, номер
варианта, почтовый адрес учащегося.
Работу надо выполнить чернилами или шариковой ручкой четко и
аккуратно. Тексы условий задач переписывать обязательно. Решения задач
должны поясняться необходимыми аккуратно выполненными схемами
(эскизами), ссылками на теоремы, законы, иметь пояснительный текст. Для
пометок и замечаний преподавателя нужно оставлять поля шириной не
менее40 мм. Записи решения задач можно выполнять на одной (правой)
стороне тетради, а вторую (левую) оставлять чистой для замечаний
преподавателя. Вычисления надо производить с точностью до двух значащих
цифр после запятой.
При решении задач следует применять только Международную
систему единиц (СИ), а также кратные и дольные от них. Для обозначения
основных общетехнических величин можно использовать только
стандартные символы. Выполненную работу следует своевременно выслать в
техникум.
Если работа не зачтена, она по указанию преподавателя вычисляется
заново полностью или частично.
работы предъявляется на экзамене.
Вариант контрольной работы определяется по последней информации
кода учащегося (номера личного дела), номера контрольных задач для
каждого варианта приведены в таблице №1.
3
Программой предусмотрено выполнение учащимися лабораторных а
практических работ. Указанная в настоящем пособии тематика лабораторных
работ является рекомендательной. Она может быть изменена по решению
предметной комиссии в зависимости от наличия в техникуме лабораторного
оборудование и в соответствии с учебным планом. Лабораторные и
практические работы проводятся во время лабораторно-экзаменационной
сессии. Тематика практических работ определяется преподавателем в
соответствии с программой и учебным планом. Целесообразно проведение
практических работ по темам, задачи по которым не вошли в контрольные
работы.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Аркуша А.И., Фролов М.И. Техническая механика. – М.: Высшая
школа, 1983
2.Чернилевский Д.В., Лаврова Е.В., Романов В.А. Техническая
механика. –М.: Наука, 1982
3.Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Руководство к решению
задач по технической механике. –М.: Высшая школа, 1977
4.Ицковчи Г.М. Сопротивление материалов. –М.: Высшая школа, 1982
Дополнительная
5. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов. –М.: Наука,
1983
6.Файн А.М. Сборник задач по теоретической механике. –М.: Высшая
школа, 1978
7.Багряев В.В. и др. Сборник задач по технической механике. –М.:
Судостроение, 1973
8.Шапиро Д.М., Подорванова А.И., Миронов А.Н. Сборник задач по
сопротивлению материалов. –М.: Высшая школа, 1970
4
Учебная программа и методические указания
Введение
Содержание предмета “техническая механика”.
Значение механики в технике. Метрия и движение. Механическое
движение. Равновесие. Теоретическая механика и ее разделы: статика,
кинематика, динамика
Л - I, с.4-5; Л-2,с.11-13
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает предмет “Техническая механика”?
2. Что такое материя, движение, механическое движение?
3.Что такое равновесие?
4. Дайте характеристику разделов теоретической механики.
I. Теоретическая механика
Статика
I.I. Основные понятия и аксиомы статики
Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Сила.
Сила как вектор. Единицы измерения силы. Сила тяжести. Система сил.
Эквивалентная система сил. Равнодействующая сила. Уравновешивающая
сила. Силы внешние и внутренние. Основные задачи статики.
Первая аксиома – закон инерции. Вторая аксиома – условие равновесия
двух сил. Третья аксиома – принцип присоединения и исключения
уравновешенных сил. Четвертая аксиома – правило параллелограмма. Пятая
аксиома – закон равенства действий и противодействий.
Свободное и несвободное тело. Связи, реакции идеальных связей.
Связи с трением, сила трения, коэффициент трения скольжения.
Лабораторная работа I. Определение коэффициента трения скольжения.
Л – I, с.6-16, 50-54; Л – 2, с.22-29, 74-78; Л-3, с.5, 35-36
5
Методические указания
Учащийся должен знать, что изучает статика, иметь четкое понятие о
силах и системах сил. Необходимо усвоить содержание и суть основных
аксиом статики.
Необходимо обратить особое внимание на следствие из второй и
третьей аксиомы – возможность переноса силы по линии ее действия.
Учащийся должен уметь находить геометрическую сумму связей,
величину и направление силы трения.
Вопросы для самоконтроля
I. Дайте определения материальной точки, абсолютно твердого тела.
2. Что такое сила, каковы ее единицы?
3. Сформулируйте понятия о системах эквивалентных сил
равнодействующей силе, уравновешивающей силе.
4. Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействовать
двух тел?
5. Как формулируются аксиомы статики и следствия из них?
6. Сформулируйте правила определения направления реакция связей.
7. Что характеризует коэффициент трения скольжения?
I.2. Плоская система сходящихся сил
Система сходящихся сил. Определяющие модуля и направление
равнодействующей двух сил, приложенных к одной точке. Разложение силы
на две составляющие по двух заданным направлениям. Сложение плоской
системы сходящихся сил. Силовой многоугольник. Проекция силы на ось:
правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.
Аналитическое определение равнодействующей плоской системы
сходящихся сил (метод проекций).
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил (в
геометрической а аналитической форме). Уравнение равновесия.
Л – I, с.19-26; Л – 2, с.30-35; Л – 3, с.15-18
6
Методические указания
В задачах, относящихся к теме “Плоская система сходящихся сил”,
рассматриваются тела (точки), находящиеся в равновесии под действием
плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе решения
применяемая система двух уравнения равновесия имеет вид Ех=0; Еy=0
(сумма проекций сил системы на каждую из координат осей равна нулю).
При этом определяется значения неизвестных сил, входящих в систему (не
более двух).
Решив задачу аналитическим методом, целесообразно затем проверить
решение с помощью графического метода.
Последовательность решения задачи:
1. Выбрать тело, равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить тело от связей и изобразить действующие на него
активные силы и реакции отброшенных связей. Реакции связей принято
направлять от выбранного тела, считая предположительно связи
растянутыми.
3. Выбрать систему координат, совместив ее начало с центром
сходящихся сил. Составить уравнения равновесия.
4. Определить реакции связей из решения составленной системы
уравнений. Если какой-либо из результатов окажется со знаком минус, то это
означает, что первоначально выбранное направление неверное и следует
направить реакцию в противоположную сторону.
5. Проверить правильность полученных результатов графическим
способом, либо по уравнению, которое ранее не использовалось (составить
уравнение равновесия относительно дополнительно выбранной оси
координат).
К задачам 1…10. К решению этих задач следует приступать после изучения
тем «Основные понятия и аксиомы статики» и «Плоская система сходящихся сил»,
уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора.
В предлагаемых задачах рассматривается тело (точка), находящиеся в
равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом
методе решения применяемая система двух уравнений равновесия имеет вид 
Fx=0; F=0 (сумма проекций сил системы на каждую их координатных осей равна
нулю). В учебной литературе применяется и другая форма записи этих же
уравнений:  X=0;  Y=0. Напоминаем, что проекция силы на ось равна
произведению модуля силы на косинус ее острого угла с осью. Знак проекции (рис.
22) определяется совпадением направлений проекции и оси (направление проекции
– от а до b). Обращаем внимание учащихся на возможность упростить решение
подобных задач путём рационального выбора направления координатных осей.
7
Решив задачу аналитическим методом, следует затем проверить
правильность решения: а) с помощью графоаналитического метода (если система
состоит их трех сил); б) с помощью графического метода (если в система более
трех сил).
Пример 1 (рис. 1. a). Определить силы, нагружающие стержни AB и AC
кронштейна, удерживающего в равновесии груз F=6 кH и растянутую пружину,
сила упругости которой F1=2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на
блоке пренебречь.
яв
Р Е Ш Е Н И Е. Задачу решаем аналитическим методом. Рассматриваем равновесие
точки схода А. К ней приложены задачные активные силы- сила натяжения троса
AD, равная весу груза F, и сила упругости пружины F1. Так как и трос, и пружина
растянуты, то эти силы направлены от точки А. Рассматривая точку А как
свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями
R1B и R1C. Реакции стержней направляем от точки А, так как предварительно
полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакции стержней в
начале решения неизвестны). Если наше предложение окажется неверным, то
искомая реакция стержня получится в ответе со знаком минус; это говорит о том,
что стержень сжат и истинное направление реакции — к точке А. Полученная
расчетная схема изображена на рис.1,б.
8
Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей.
Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения
равновесия:
1) ∑FX = 0;
2) ∑Fy = 0;
F + RAC cos 45°— RAB cos 60° *= 0;
6+RAC*0,707—RAB*0,5=0.
RAC cos 43 + RAB cos 30° — F1 = 0;
RAC* 0,707 + RAB* 0,866 — 2 = 0.
Решая полученную систему уравнений, находим Rab = 5,86 кН и RAC = — 4,34 кН.
Искомые силы, нагружающие стержни, по модулю равны найденным реакциям
стержней, а по направлению противоположны им. Замечаем, что в соответствии с
изложенным правилом стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС —
сжатым.
Следует отметить, что каждое из полученных уравнений равновесия содержало оба
неизвестных, чего можно было избежать, направив координатные оси по-другому
— совместив одну из осей с неизвестной силой (рис. 1,в ). При этом в уравнении
равновесия для другой оси окажется лишь одно неизвестное:
1) ∑FX = 0;
RAC + F cos 45° + RAB cos 75° — F1 cos 45° = 0;
RAC + 6* 0,707 + RAB * 0,259— 2* 0,707= 0.
2) ∑Fy = 0; RAB COS 15° — F cos 43° — F1 cos 45° = 0;
RAB * 0,966 — 6*0,707 — 2 * 0,707 = 0,
откуда RAB=5,86 КН И RAC=—4,34 кН.
Для проверки правильности решения применяем графический метод — в
выбранном масштабе строим замкнутый силовой многоугольник (рис. 21, г). От
произвольной точки откладываем вектор заданной силы F1 от конца вектораF1—
вектор заданной силы F. Затем через начало вектора F1 и конец вектора F
проводим известные направления искомых реакций стержней АВ и АС. Стрелки,
изображающие направления сил Rab и Rac, ставим таким образом, чтобы в
векторном многоугольнике было единое направление обхода— в данном случае
против часовой стрелки. Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба
получаем Rab ≈ 5,9 кН и RAC ≈ 4,3 кН (точность графического решения тем выше,
чем крупнее принят масштаб построения). Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых
сил.
Пример 2 (рис. 2 а). Определить силу натяжения троса, удерживающе-
9
го в равновесии шар весом G=20 Н, а также силу давления шара на наклонную
опорную плоскость.
Решение. Задачу решаем аналитическим методом. К шару приложена заданная
активная сила — вес шара G. Отбрасываем связи (трос BС и опорная плоскость),
заменяя их действии реакциями:
Рис. 2 f
RAB и Ra. Реакцию растянутого троса направляем от шара, а реакцию опорной
плоскости — по нормали к ней в сторону к шару (рис.2.б). Рассматриваем
равновесие точки О схода всех сил. Полученная расчетная схема изображена на
рис.2.в.
Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей.
Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения
равновесия:
1) ∑F = 0;
RBC cos 60° — RAcos 45° = 0;
RBc • 0,5 — RA•0,707 = 0.
2) ∑F = 0;
RBC cos 30° + RA cos 45° — G = 0;
RBF • 0,866 + RA • 0,707 — 20 = 0.
Решая полученную систему уравнении, находим RA=10,3 H и RBC= 14,6 Н.
Искомая сила натяжения троса и сила давления шара на плоскость соответственно
равны найденным реакциям, а по направлению противоположны им.
Решение задачи при другом, более рациональном направлении координатных осей
советуем выполнить сами учащимся.
Для проверки правильности решения применяем графоаналитический метод —
строим замкнутый силовой треугольник (рис. 24, г). От произвольной точки
откладываем вектор зала иной силы G, через начало и коней которого проводим
известные направления искомых
10
реакций троса и опоры. Построенный графическим методом силовой треугольник
решаем аналитическим методом — здесь удобно применить известную из
математики теорему синусов G/sin 105 = RBC/sin 45 = R4/sin 30; 20/0,967 =
RBC/0,707 = RA/0,3.
Решал пропорции, получаем
RBC=20 • 0,707/0,967 = 14,6 кН;
RA = 20 • 0,5/0,967 = 10,3 кН.
Применение графоаналитического метода решения целесообразно лишь для
системы, состоящей из трех сил.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
Какая система сил называется сходящейся?
Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил построением
силового многоугольника?
Сформулируйте геометрическое и аналитическое условия равновесия
системы сходящихся сил.
11
1.3. Пара сил
Понятие пары спл. Вращающее действие пары сил на тело. Плечо пары,
момент пары, знак момента. Свойства пар. Сложение пар. Условно
равновесия пар. Трения качения. Момент трения. Кооффеициент трения
качения.
Л-1, с.27-33, 138-140; Л-2, с.41-48, 79-80; Л-3 ,с.35-37
Методические указания
Изучив тему, учащийся должен знать определение пары сил, действие пары
сил на тело, момент пары, знак момента, свойства пар, метода сложения пар,
условно равновесия пар, физическую сущность трения качения.
Учащийся должен уметь определять величину и знак момента пары сил,
применять при решении задач условие равновесия пар, определять величину
и направление момента трения качения.
Вопроси для самоконтроля
Что такое пара сил? Могло ли заменить действие пары сил на тело одной
силой?
Каким образом могло уравновесить действие на тело пари сил?
Что такое момент пары сил? Как определяется знак момента?
Сформулируйте понятие об эквивалентности пар сил.
Перечислите свойства пар сил.
Сформулируйте условие равновесия пар сил.
1.4. Плоская система произвольна расположения сил
Вращающее действие силы на тело. Момент силы относительно точки.
Приведение силы к данному центру. Приведение плоской системы СИЛ К
данному центру, главный вектор и главный момент системы. Теорема
Вариньона. Частные случаи приведения плоской системы сил. Условия
равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Уравнения
12
равновесия (три вида) .Уравнения равновесия плоской системы
параллельных сил (два вида).
Веточные системы. Классификация нагрузок: сосредоточенные силы,
сосредоточенные пары сил, распределенные нагрузки. Виды опор балочных
систем, опорные реакции, момент защемления.
Л-1, с.31-45; Л-2,с.50-60; Л-3,с.20-32
Методические указания
Учащийся должен уметь определять величину и знак момента силы
относительно точки, приводить силу и систему сил к данному центру,
составлять уравнения равновесия плоской системы произвольно
расположенных и параллельных сил, находить реакции связок балочных
систем. При решении задач необходимо правильно выбирать вид уравнений
равновесия, которых целесообразно использовать в данном случае.
После усвоения материала темы можно приступить к решению двух первых
задач контрольной работы.
Для решения первой задачи контрольной работы требуется составить
уравнения проекции на координатные оси и уравнения моментов.
Проекция на ось считается положительным, если направление ее совпадает с
положительным направлением оси (+), и отрицательной, если проекция
направлена в противоположную сторону (-) ,
Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело
по часовой стрелке, и отрицательным, если вращение направлено в
противоположную сторону.
Пример 3. Однородная балка, шарнирно закрепленная в точке А и
удерживаемая в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силой
F и парой сил с моментом М.
Определить реакции шарнира А и стержня ВС.
Силой тяжести балки и стержня пренебречь.
13
Рис. 3
I. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис. 3а).
2. Освободим балку от связей в точках А и В, заменив эти их реакции
(рис. 3в). Начало координат поместим в точке А, ось Х совместим с осью
балки, а ось У направим перпендикулярно балке.
3. Составим три уравнения равновесия, используя второй их вид:




X=0; a=0; b=0;
X=0; Rax + F*cos
(I )
a=0; M-RBC*a+F*(a+b)*sin
b=0; Ray*a+M+F*b*sin
Решив уравнения относительно неизвестных величин Rax;Ray;Rbc
получим ответ на вопрос задачи.
5. Для проверки правильности решения используем уравнение y =0,
y =0; Ray+Rbc-Fbc-F*sin
Удовлетворение результатов решения данному уравнению
свидетельствует о правильности определения величин Ray и Rbc.
В показанном примере значение реакции Rax получено
отрицательным:
Rax=-F*cos
Это означает, что направление данной силы на чертеже показано
неправильно (истинное направление – в противоположную сторону).
Во второй задаче контрольной работы требуется определить реакции
опор балки.
14
Например 4. Определить реакции опор балки (рис. 4)
Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис.4а)
2. Покажем оси координат Х и У. Равнодействующая q*ВД равномерно
распределенной нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей
прямоугольника, переносится по линии своего действия в середину участка
ВД в точку К (рис. 4в).
3. Силу F заменяем ее составляющими по осям координат:
Fx=F*cos;
Fy=F*sin (рис 4с)
Рис. 4
Этот прием можно было использовать и при решении предыдущей
задачи – например 3.
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (Рис
4с).
5. Составляем уравнение равновесия:
X=0; Rax-F*cos-0;
a=0; F* sin*a+M-Rb(a+b)+q*c(c/2+2+b)=0;
b=0; Ray*(a+b)-F*sin*b+M+q*c*c/2=0
15
Решая уравнения равновесия, находим неизвестные величины:
Rax; Ray; Rb
7. Производим проверку решения, используя уравнения
y=0: Ray-Fsin+Rb-qc=0
Вопросы для самоконтроля
I. Сформулируйте правило знаков при решении задач.
2. Когда момент силы относительно точки равен нулю?
3. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?
4. Чем отличается главный вектор от равнодействующей?
5. Сформулируйте теорему Вариньона. Где она применяется при решении
задач?
6. Какие уравнения равновесия можно составить для плоской системы
произвольно расположенных сил?
7. Перечислите виды нагрузок и виды опор балочных систем.
16
I. 5. Центр тяжести
Центр параллельных сил и его свойства.
Формулы для определения положения центра тяжести тела,
составленного на однородных объемов, тонких пластин (площадей) и из
тонких стержней (линий).
Положение центра тяжести тела, имеющего плоскость или ось
симметрии. Положение центра тяжести простых геометрических фигур.
Методика определения центра тяжести сечений, составленных из
стандартных профилей проката.
Статический момент площади.
Лабораторная работа 2. Определение положения центра тяжести
плоской фигуры.
Л – I, c.67-77; Л – 2, с.80-86; Л – 3, с.37-40
17
Методические указания
Изучив материал темы, учащийся должен уметь определить
нахождение центра тяжести стержня, пластины, площади тола; составлять
уравнения равновесия тола с целью установления его устойчивости;
определять статические моменты площади. Навыки определения центра
тяжести плоских фигур необходимо для решения многих практических задач
в технике, в частности при расчетах на прочность в задачах сопротивления
материалов. При определении координат центра тяжести составного сечения
целесообразен следующий порядок операций:
I) выбрав, метод решения, наиболее целесообразный при решении
данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс)
2) разбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых
положения центров тяжести известны;
3) выбрать оси координаты данной сложной плоской фигуры
4) определить координаты центров тяжести отдельных элементов
плоской фигуры относительно выбранных осей координат;
5) определить положение центра тяжести плоской фигуры по
формулам:
𝒙𝒄 =
∑ 𝑨𝒊 𝑿𝒊
∑ 𝑨𝒊
и
𝝉с=
∑ 𝑨𝒊 𝑿𝒊
∑ 𝑨𝒊
Для хорошего усвоения материала необходимо обязательно решить
несколько задач на определение координат центров тяжести плоских фигур
18
что объяснить равноудаленностью точек сечения от его главных
центральных осей.
Пример 5 (рис. 5). Для заданного сечения, составленного из
приваренных друг к другу прокатных профилей, определить главные
центральные моменты инерции.
РЕШЕНИЕ. Данное сложное сечение представляем состоящим из двух
простых частей: I – двутавра и II – швеллера. Геометрические
характеристики (площадь и осевые моменты инерции) двутавра и швеллера,
а также необходимые их размеры берем из таблиц прокатной стали
(соответственной ГОСТ 8239-72 и 8240-72) (см. приложения).
Для двутавра № 20 А1=26,8 см2; 1х1=1840 см4; Iy1=115см4.
Для швеллера № 18 А2=20,7 см2; Ix2=86 см4 (в таблице Iy); Iy2=1090 см4
(в таблице Ix); z0=1,94.
Ввиду того, что рассматриваемое сечение не имеет двух осей
симметрии, следует вначале определить положение его центра тяжести,
лежащего на оси симметрии y:
yc=(A1y1+A2y2)/(A1+A2)=(26,8*10+20,7*1,9)/(26,8+20,7)=15,2 см,
где y1=20/2=10 см; y2=20+z0=20+1,94~21,9 см
Одна из главных центральных осей – ось симметрии, другая главная
центральная ось х проходит через найденный центр тяжести сечения
перпендикулярно первой.
Главные центральные моменты инерции сечения определяем как
алгебраическую сумму моментов инерции его частей. В случае, когда
главная центральная ось сечения не является центральной осью какой-либо
его части (например, ось х не совпадает с осью х1), момент инерции этой
части относительно главной оси сечения определяют по формуле lx=lx1+a2A,
где a – расстояние между этими параллельными осями
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси х
ix=(ix1+a21A1)+(lx2+a22A2)=(1840+3,22*26,8)+(86+6,72*20,7)=2560+1015=3575
см4, где a1=yc-y1=15,2-10=5,2 см; a2=y2-yc=21,9-15,2=6,7 см.
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси y
ly=ly1+ly2=115+1090=1205 см4.
Ось х является осью максимум, так как lx>ly.
19
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется центром тяжести тела?
2. Изменится ли положение центра тяжести тела от поворота его
некоторый угол?
3. Как определяет положение центра тяжести прямоугольника
треугольника, круга?
4. Напишите формулы для определения координат центра тяжести
плоских сложных сечений (фигур) и поясните формулы.
20
Основы кинематики и динамики
I.6. Основы кинематики
Основные понятия кинематики: траектория, путь, расстояние, время,
закон движения точки по траектории, скорость, ускорение. Виды движения
точки в зависимости от ускорения. Поступательные движения тела.
Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси, закон вращения,
угловые скорость и ускорение, частота вращения. Линейные кинематические
характеристики точек вращающегося тела (путь, траектория, скорость,
ускорение).
Л – I, c.31-107; Л – 2, с.89-115; Л – 3,с.43-50, 54-64
Методические указания
При изучении темы учащийся должен обратить внимание на четкость
условия основных понятий кинематики, основных видов движения точки.
Необходимо уметь решать задачи на определение кинематических
характеристик движения точки при поступательном и вращательном
движениях.
Материал темы является предметом четвертой задачи контрольной
работы. В задачах рассматривается равнопеременное движение точки.
Следует учесть, что при движении точки по криволинейной траектории
кроме касательного ускорения у точки возникает нормальное ускорение,
направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру.
В этом случае полное ускорение равно геометрической сумме
касательного ах и нормального an ускорений.
Величина полного ускорения:
𝒂 = √𝒂𝟐𝝉 + 𝒂𝟐𝒏
где an= V2/𝝆 (𝜌 – радиус кривизны траектории)
Пример 6. Поезд, движущийся со скоростью 50 м/c, при торможении
получает замедление а=0,5 м/c2. Определить, за какое время до прихода
поезда на станцию и на каком до нее расстоянии должно быть начато
торможение.
Решение: В данном случае имеет место равнозамедленное движение.
I. Определение времени торможения, используя зависимость Vt=V2-at,
где Vt – 0 (поезд остановился)
21
Тогда 0 = 50 – 0,5 t,
откуда
50
𝑡 = 0,5 = 100 с.
2. Путь торможения определяем по формуле: 𝑆 = 𝑉0 𝑡 −
𝑆 = 50 ∙ 100 −
0,5 ∙1002
2
𝑎𝑡 2
2
= 5000 − 2500 = 2500 м
Эта задача может также быть решена по зависимости:
𝑆=
𝑉𝑡2 − 𝑉𝑂2
0 − 250
=
= 2500 м
2𝑎
2 ∙ (−0,5)
Пример 7. Вал начинает вращаться разноускоренно из состояния покоя и
в первые 10 с. совершает 25 оборотов.
Какова угловая скорость вала по истечению этого времени?
Задачу можно решить двумя способами.
1. Поскольку W0 =0, a φ=2πn(рад),имеем φ=2π ∙25=50π(рад).
24
W2
t
2
При WO=0, Wt = , т.к. φ=Wср ∙ t =
𝑊𝑡 =
2. Из 𝜑 =
𝜀𝑡 2
2
24
находим 𝜀= 𝑡 2 =
100П
100
2∙50𝜋
10
∙t
= 10П𝜋(рад/с)
= 𝜋 (рад/с)
Из зависимости Wt=εt находим Wt= π ∙10=10π (рад/с)
Вопросы для самоконтроля
Дайте определения основных понятий кинематики: траектория,
расстояние, путь, скорость, ускоренно.
Назовите виды движения тела в зависимости от ускорения.
Какое движения тела называется поступательным?
Дайте определенно вращательного движения тела вокруг подвижной оси.
Что такое угловое перемещение тела?
Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью
вращения?
Какова связь между угловой скоростью тела линейной скоростью его
точек?
22
1.7 Основы динамики
Аксиомы динамики. Силы инерции. Метод кинетостатики. Работа
постоянной силы при поступательном и вращательном движения тела,
Силы движения и силы сопротивлений.
Мощность при поступательном и вращательном движениях.
Механической КПД. Теоремы об изменении количества движения и
кинетической энергии тела при поступательном движении.
Момент инерции тела. Основное уравнение динамики для вращательного
движения тела
Лабораторная работа 3. Определение мощности двигателя торможения.
Л—1,с.1; -137, I40—146; Л-2, с. 143—156,170—173; Л-3, с .73-92
Методические указания
При изучении материала темы необходимо обратить особое внимание на
усвоении аксиом динамики, понятия о силах энергии при поступательном
движении, понятия о работе и мощности, основных теоремах динамики.
Учащийся должен уметь применять метод кинетостатики для решения
задач на поступательное движение, решать практические задачи на
определенные мощности и КПД при поступательном и вращательном
движении.
Материал тому является предметом пятой задачи контрольном работы.
При решении некоторых из этих задач следует пользоваться методом
кинетостатики, согласно которому в каждый данный момент действующие на
материальную точку силы уравновешиваются силами энергии. При решении
других задач необходимо пользоваться теоремами об изменении количества
движения и кинетической энергии тела при поступательном движении.
.
Пример 8. Горизонтальная платформа, на которой лежит тело весом
G = 280 Н, опускается вертикально вниз с ускорением а= 5 м/с2.
Определить давление N, производимое телом на платформу во время
совместного движения.
При решении принять, что ускорение свободного падения g=10 м/с2.
Схема задачи показана на рис. 6.
Для решения задачи воспользуемся методом кинетостатики.
В точке А приложен вес тела, от действия которого возникает сила N
давления тела на платформу. Если бы платформа находилась в покое, то
N=G, но платформа с толом движется вниз с ускорением а.
23
В этом случае в сторону, противоположную
ускоренно, направится сила инерции Fu.
По методу кинестатики силы G,
N и Fu окажутся в состоянии
равновесия, и в этом случае можно для
решения использовать уравнение статики
∑ 𝑦 = 0,
N+ Fu-G=0 или N=G- Fu
Здесь Fu =ma, где 𝑚 =
𝐺
𝑔
Подставляя значение Fu, имеем:
𝐺
280∙5
𝑔
10
N=G- ∙ 𝑎 = 280 −
= 140Н
Пример 9. Определить, с какой скоростью автомобиль массой
m=1500 кг движется по выпуклому мосту, если в верхней точке
моста сила давления автомобиля на мост N=3000Н. Радиус кривизны
моста 𝑟 = 200м. Принять ускорение свободного падения 𝑔 =
10м/с2 .
Освободим автомобиль от связи, заменив ее силой давления на мост N
(рис.7). На автомобиль действует сила тяжести G, однако силы G и N не
находятся в равновесии, т.к. автомобиль совершает криволинейное
движение.
Пользуясь методом кинематостатики, приложим к автомобилю силу
инерции
𝐹𝑢 = 𝑚𝑎𝑛 , где 𝑎𝑛 =
𝑉2
𝑟
- нормальное ускорение, направленное по радиусу к
центру кривизны моста ,а касательное ускорение отсутствует. Сила инерции
всегда направлена в сторону, противоположную
направлению ускорения. Проектируя силы на ось y,
составляем уравнение статики: ∑ 𝑦 = 0.
𝑁 + 𝐹𝑢 − 𝐺 = 0, но 𝐹𝑢 = 𝑚
𝑁+𝑚
𝑉2
𝑟
𝑁
𝑉2
𝑟
и 𝐺 = 𝑚𝑔, тогда
− 𝑚𝑔 = 0, отсюда 𝑉 =
3000
√(𝑔 − ) =√(10 −
) ∙ 200=40м/с
𝑚
1000
24
Пример 10. Какую силу нужно приложить к автомобилю массой
m=1500кг. Движущемуся прямолинейно по горизонтальному пути со
скоростью
𝑉𝑜 =40м/с для того, чтобы за 10с его скорость уменьшилась до V=30м/с?
Какой путь пройдет при этом автомобиль?
Для решения задачи воспользуемся основными теоремами динамики.
По теореме об изменении количества движения: 𝐹𝑡 = 𝑚 ∙ (𝑉 − 𝑉𝑜 ),
отсюда: 𝐹 =
𝑚 (𝑉−𝑉𝑜 )
𝑡
=
1500∙(30−40)
10
= −1500Н
Знак минус указывает на то, что здесь имеет место торможение. По
теореме об изменении кинетической энергии:
𝐹𝑆 =
𝑚𝑉 2
2
−
𝑚𝑉𝑜2
2
, отсюда 𝑆 =
2
𝑚∙(𝑉 2 −𝑉𝑜)
1500∙(900−1600)
2𝐹
=
2∙(−1500)
= 350 м
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
5.
Что называется массой тела?
Сформулируйте аксиомы динамики.
Что такое сила инерции, как она направлена?
Сформулируйте сущность метода кинетостатики.
Сформулируйте теоремы об изменении количества движения и
кинетической энергии тела.
25
2. Сопротивление материалов
2.I. Основные положения сопротивления материалов
Деформируемое тело. Упругость и пластичность. Основные задачи
сопротивления материалов. Предварительные понятия о расчетах на
прочность, жесткость и устойчивость.
Классификация нагрузок: силы поверхностные и объемные;
статистические; динамические и повторно переменные.
Основные гипотезы и допущения, применяемые в сопротивлении
материалов о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность,
непрерывность строения) и характера деформации (принцип начальных
размеров, зависимость между нагрузки и вызываемыми ими
перемещениями). Принцип независимости действия сил.
Геометрические схемы элементов конструкций (брус, оболочка,
пластина, массивное тело).
Метод сечений. Определение внутренних силовых факторов методом
сечений.
Основные виды деформаций.
Напряжение полное, нормально, касательное.
Первичное понятие о напряженном состоянии.
Л-1,с.150-158; Л-2,с.174-184; Л-3,с.94-96; Л-4,с.4-26.
Методические указания
При изучении данной темы следует обратить особое внимание на
усвоение понятий упругости и пластичности основным гипотез,
применяемых в сопротивлении материалов. Учащийся должен хорошо
разобраться в сущности метода сечений, уметь пользоваться методом
сечений при определении внутренних силовых факторов (при видах
нагружения бруса).
Вопросы для самоконтроля
I. Сформулируйте понятие об упругих и пластичных деформациях.
2. Что называется прочность, жесткостью и устойчивостью детали
(конструкции)?
26
3. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных
зависимостей в сопротивлении материалов?
4. Сформулируйте принцип независимости действия сил.
5. Укажите последовательность операций при методе сечений.
6. С какими внутренними силовыми факторами связано возникновение
в поперечном сечении бруса нормальных напряжений и с какими –
касательных напряжений?
2.2. Растяжение и сжатие
Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений.
Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса; эпюры
нормальных напряжений.
Принцип Сен-Венана. Продольная и поперечная деформации при
растяжении (сжатии).
Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной
деформации (коэффициент Пуассона).
Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса.
Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении.
Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные точки.
Закон разгрузки и повторного нагружения. Диаграмма растяжения
хрупких материалов. Механические свойства пластичных и хрупких
материалов при растяжении (сжатии). Допускаемое напряжение; условно
прочности, выраженное через допускаемое напряжение. Коэффициент запаса
прочности по пределу текучести и по пределу прочности.
Три вида расчетов на прочность.
Лабораторная работа 4. Испытание образца из низкоуглеродистой
стали с целью определения основных механических характеристик.
Л-1,с.159-176;Л-2,с.185-188,206-218;Л-3,с.97-119;Л-4,с.27-85
Методические указания
Тема “Растяжение и сжатие” является одной из важнейших тем курса
сопротивления материалов. Учащийся должен уметь строить эпюры
продольных сил, нормальных
27
Напряжений и определять удлинения или укорочения бруса (осевые
перемещения поперечных сечений), уметь производить расчеты на
прочность элементов систем, работающих на растяжение (сжатие).
Для расчета на прочность на прочность и определения перемещений
необходимо знать закон изменения продольных сил подлине исследуемого
бруса, для чего используется метод сечений. При этом принято, что при
растяжении продольная сила положительна, при сжатом – отрицательна.
Условие прочности при растяжении и сжатии, выраженное через
допускаемое напряжение, имеет вид:
𝑁
𝜎 = ≤ [𝜎]
𝐴
где 𝜎 и N – соответственно нормальное напряжение и продольная сила в
опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);
A – площадь поперечного сечения;
[𝜎] − допускаемое напряжение.
Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:
1) проверка прочности;
𝑁
2) подбор сечения 𝐴 ≥
[𝜎]
3) определение допускаемой нагрузки [𝑁] ≤ [𝜎] ∙ 𝐴.
Последовательность действий при решении задачи:
I. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца.
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние
силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного
сечения.
2. Определить по методы сечений продольную силу для каждого участка и
построить эпюру продольных сил.
3. Построить эпюру нормальных напряжений, для чего определить
напряжение в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах
каждого участка напряжения постоянны.
4. Удлинение или укорочение бруса (перемещение свободного конца бруса)
определяем как алгебраическую сумму вычисленных по закону Гука
удлинений (укорочений) участков бруса.
При необходимости оценки прочности бруса производится сравнение
напряжения в опасном сечении с допускаемым:
𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ [𝜎]
Превышение 𝜎𝑚𝑎𝑥 > [𝜎] в пределах 5% считается допустимым.
Пример 11. Для двухступенчатого стального бруса (рис.8а) построим
эпюру продольных сил и нормальных напряжений и определить
перемещение свободного конца, если 𝜖 = 2 ∙ 105 МНа; 𝐹1 = 30кН; 𝐹2 = 40кН;
𝐴1 = 3см2 ; 𝐴2 = 4см2 .
28
Решение
I. Разбиваем брус на участки, как показано на рис. 8а.
2. Определяем ординаты эпюры продольных сил N на участках бруса:
𝑁2= 𝐹1 = 30кН = 30 ∙ 103 Н;
𝑁2= 𝐹1 = 30кН = 30 ∙ 103 Н;
𝑁3 = 𝐹1 − 𝐹2 = −10кН = −10 ∙
103 Н
Строим эпюру продольных сил
(рис 8б).
3. Вычисляем ординаты эпюры
нормальных напряжений 𝜎:
𝜎𝐼 =
𝑁1
𝐴1
=
30∙103
3∙102
= 100МПа
𝑁2 30 ∙ 103
𝜎2 =
=
= 100МПа
𝐴2
4 ∙ 102
𝑁3 −10 ∙ 103
𝜎3 =
=
= −25МПа
𝐴3
4 ∙ 102
Рис.8
Строим эпюру нормальных напряжений (рис8.в).
4. Определяем перемещение свободного конца:
𝜆 = 𝛥𝑙𝐼 + 𝛥𝑙2 + 𝛥𝑙3
29
∆𝑙𝐼=
𝑁𝑖
𝐸
∆𝑙𝐼𝐼=
∗
𝑙𝑖
𝐴𝑖
𝑁2 ∗𝑙2
𝐸∗𝐴2
=
=
∆𝑙𝐼𝐼𝐼=𝑁𝐼𝐼𝐼∗𝑙𝐼𝐼𝐼=
𝐸∗𝐴2
30∗103 ∗200
2∗105 ∗300
30∗103 ∗300
2∗105 ∗400
10∗103 ∗300
2∗105 ∗400
= 0,1мм;
= 0,11мм;
= 0,036мм
𝜆 = 0,10 + 0,11 − 0,038 = 0,172мм
Брус удлинится на 0,172мм
Вопросы для самоконтроля
I.В каком случае прямой брус работает только на растяжение или сжатие?
2.Как определяют напряжение при растяжении(сжатии)?
3.Влияет ли форма поперечного сечения на величину напряжений при
расстоянии(сжатии)?
4.Для чего строятся эпюры продольных сил и нормальных напряжений?
5.Сформулируйте закон Гука. Каков физический смысл модуля продольной
упругости?
6.Каковы характеристики прочности и пластичности материалов?
7.Что такое “допускаемое напряжение”и как оно определяется?
8.Сформулируйте условие прочности при растяжении(сжатии).
9.Какие расчеты можно производить по условию прочности?
2.3 Практические расчеты на срез и смятие
Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие,
условности расчета, расчетные формулы. Допускаемые напряжения для
конструкционных материалов при деформации среза и смятии.
Л-1.с.177-180; Л-3,с.129-133; Л-4,с.113-124
30
Методические указания
При изучении темы учащийся должен разобраться в сущности допущений, на
которых основаны расчеты на срез и на смятие. Учащийся должен уметь
расчеты различных соединений заклепками, болтами, штифтами
Вопросы для самоконтроля
1.На каких допущениях основаны расчеты на срез и на смятие?
2.Сформулируйте условия прочности при расчетах на срез и при расчетах на
смятие.
3.Как определить площадь смятия, если поверхность смятия
цилиндрическая?
2.4 Кручение
Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Деформация сдвига.
Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Зависимость между тремя упругими
постоянными для изотропного тела (без вывода).
Деформация кручения. Крутящий момент; построение эпюр крутящих
моментов.
Кручение прямого бруса круглого сечения. Основные гипотезы.
Напряжения, возникающие при кручении в поперечных сечениях бруса.
Полярный момент сопротивления сечения. Условие прочности при
деформации кручения. Допускаемые напряжения при кручении. Определение
деформации при кручении.
Условие жесткости при деформации кручения. Допускаемый угол
закручивания. Три … расчета на прочности и жесткости при деформации
кручения. Сравнение прочности и жесткости при кручении круглых брусьев
опорного и кольцевого сечения. Расчет цилиндрического винтовых пружин.
Проектирование пружин по заданной рабочей характеристике.
Лабораторная работа №5
Определение модуля сдвига при кручении.
Л-1,с.180-191; Л-2,с 223-240; Л-3,с.137-153; Л-4,с.125-151
Методические указания
31
В результате изучения данной темы учащиеся должны уметь определять
диаметры валов машин по условиям прочности и жесткости при кручении.
Кручением называют такой вид деформации бруса, при котором в его
поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой факторкрутящий момент Мк. Крутящий момент в произвольном поперечном
сечениях бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов.
Действующих на отсеченную часть: Мк =∑Мi(имеется в виду, плоскости
действия внешних моментов Мi перпендикулярны продольной оси бруса)
Установим правило знаков: ,будем считать крутящий момент
положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проволенное сечение,
он представляется направленным по часовой стрелке(соответствующий
внешний момент направлен против часовой стрелки).
Вопросы для самоконтроля.
1.Какой величиной характеризуется деформация сдвига?
2.Сформулируйте закон Гука для сдвига. Каков физический смысл модуля?
3.Как вычислить значение крутящего момента в любом поперечном сечении
бруса?
4.Сформулируйте правило знаков при определении значения крутящего
момента.
5.Какой величиной характеризуется деформация при кручении?
6.Напишите математические выражения условий прочности и жесткости при
кручении?
7.Какие расчеты можно производить по условиям прочности и жесткости при
кручении?
8.Напишите формулу для расчета на прочность цилиндрической винтовой
пружины при осевом нагружении.
2.5 Изгиб
Основные понятия определения; классификация видов изгиба; прямой изгиб,
чистый и поперечный. Внутренние силовые факторы при прямом изгибепоперечная сила и изгибающий момент.
32
Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной
силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр
поперечных сил и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающим
моментом и кривизной оси бруса. Жесткость сечения при изгибе.
Нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при
чистом изгибе. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный
изгиб. Расчет на прочность при изгибе. Осевые моменты сопротивления.
Рациональные формы поперечных сечений балок. Особенности расчета
балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Понятие о касательных напряжениях в поперечных сечениях брусьев при
прямом поперечном изгибе. Линейные и угловые перемещения при прямом
изгибе. Определенно линейных и угловых перемещений для различных
случаев нагружения статически определяемых балок. Расчеты на жесткость
при изгибе.
Лабораторная работа №6
Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений
статически определимых балок и сравнение результатов испытания с
теоритическими расчетами.
Л1,с.201-223; Л-2,с.190-205,251-261;Л-3,с.159-190
Методические указания
Изгибом называется такой вид деформации бруса, при котором в его
поперечных сечениях возникает изгибающиеся моменты-Мu. Если в
поперечных сечениях возникает только изгибающиеся моменты, такой изгиб
называют чистым. В большинстве случаев одновременно с изгибающими
моментами в поперечных сечениях бруса возникает поперечные силы
Q,такой изгиб называют поперечным. Изгибающий момент Мu в
произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме мр=о
ментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от
рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести сечения: Mu=EM.
Поперечная сила Q в произвольном сечении бруса численно равна
алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от
рассматриваемого сечения:Q=EF(причем все внешние силы и моменты
действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены
перпендикулярно его продольной оси).Брусья, работающие на изгиб,
называются балками. Для отыскания опасного сечения балки строят эпюры
поперечных сил(Gy) и изгибающих моментов (Мх), используя метод сечения.
При этом принято следующее правило знаков: Опорочная сила Qy будет
33
положительной ,если внешняя сила стремится провернуть отсеченную часть
балки по часовой стрелке вокруг точки оси, через которую мысленно
проходит рассматриваемое сечение(рис 8а);изгибающий момент изгибает
балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки (рис 8б).
Для проверки правильности построения эпюр можно воспользоваться
дифференциальными зависимостями между изгибающим моментом 𝑀𝑥 ,
поперечной силой 𝑄𝑦 и интенсивностью распределений нагрузки q:
𝑑𝑀𝑥
= 𝑄𝑦
𝑑𝑍
𝑑𝑄𝑦
=𝑞
𝑑𝑍
На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей
устанавливается взаимосвязь эпюр
𝑀𝑥 и 𝑄𝑦 между собой и внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить
ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями.
Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные
силы и моменты, а также сечения ограничивающие участки с равномерно
распределенной нагрузкой.
Построение эпюра может производится «ходом слева» (отбрасываются часть
балки справа от рассматриваемого сечения) или «ходом справа»
(отбрасывается левая часть).
При построении эпюр по характерным сечениям соблюдаются следующие
правила:
1.На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра 𝑄𝑦 прямая, параллельная оси абсцисс, а эпюра 𝑀𝑥 - наклонная прямая.
2.под сосредоточенной силой на эпюре 𝑄𝑦 имеется скачек, равны
величине положительной внешней силы, а на эпюре 𝑀𝑥 - перегиб.
34
3.В месте приложения сосредоточенной пары сил на эпюре Mx
наблюдается скачек на величину этой пары а эпюра Qy не претерпевает
изменения.
4.На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy
выражается наклонной прямой, а эпюра Mx представляет собой
квадратичную параболу, обращенную выпуклостью на встречу нагрузке.
5.Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра Qy пересекает
сеть абсцисс, то в этом сечении изгибающий момент принимает
экстремальное значение.
6.Если на границы действия распределенной нагрузки не приложено
сосредоточенных сил , то на эпюре Qy участок, параллельный оси абсцисс,
переходит в наклонный без скачка, а параболическая и наклонная часть
эпюры Mx сопрягаются плавно.
7.Изгибающий момент в концевых сечениях балки, если в них не приложена
сосредоточенная пара сил, равен нулю. Если в этих сечениях действует
сосредоточенная пара сил, то изгибающий момент равен моменту этой пар.
8.В сечении соответствующем заделке, Qy и Mx
численно равны
опорной реакции и реактивному моменту.
Условия прочности для балок с сечениями, симметричными относительно
центральной оси имеет вид:
𝜎𝑚𝑜𝑥 =
Где:
Wx
𝑀𝑥 𝑚𝑜𝑥
≤ [𝜎]
𝑊𝑥
- осевой момент сопротивления сечения.
Для проектного расчета из условий прочности (подбор сечения) определяют
необходимое значение осевого момента сопротивления:
Wx ≥
𝑀𝑥 𝑚𝑎𝑥
[𝜎]
По найденному моменту сопротивления Wx определяют необходимые
параметры поперечного сечения балки. Для закрепленной одним концом
балки (жесткая заделка) расчет целесообразно вести со свободного конца,
чтобы избежать необходимости определения опорных реакций в заделке.
На усвоение материала темы «Изгиб» направленны задачи 61-70
контрольной работы.
35
Последовательность решения задач:
1. Разделить балку по характерным сечениям.
2. Вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить
эпюр поперечных сил.
3. Вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить
эпюры изгибающих моментов.
4. Определить максимальное значение изгибающего момента 𝑀𝑥 𝑚𝑜𝑥 и
произвести необходимые расчеты. Значение 𝑀𝑥 𝑚𝑜𝑥 подставляем в
формулу абсолютной величины.
Решение задач целесообразно производить после рассмотрения примеров 12
и 13.
Пример12 . для стальной жестко закрепленной круглой балки d= 120 мм (рис.
9 а) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, указать
наиболее слабое сечение балки и определить величину нормальных
напряжений в этом месте.
Решение:
1. Делим балку на участки по характерным сечениям A,B,C,D.
2. Определяем ординаты «ходом слева» и строим эпюр Qy (рис. 9 б):
QA= -F =-20kH; QB= - F1+F2=-20+10=-10kH;
QC=-F1+F2=-10Kh; QD=-F1+F2=-10kH
3. Определяем ординаты «ходим слева » и строим эпюру Мx (рис.9 в).
МА =0;
МВ=-F1AB=-20*0,3=-6kH*𝜇:
MC=-F1*AC+F2*BC=-20*0,9+10*0,6=-12kH*𝜇;
MD=-F1*AD+F2*BD+M=-20*1,4+10*1.1+20=-28+11+30=13kH*𝜇
4. Наиболее слабым сечением балки является сечение «С», в котором имеет
место наибольший изгибающий момент Мс=18кН*𝜇
5. Определяем нормальное напряжение в слабом сечении.
𝜎𝑚𝑎𝑥
𝑀𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑥 𝑚𝑎𝑥
18 ∗ 106
=
=
=
= 104.17 𝑀Па
𝑊𝑥
0.1𝑑3
0.1 ∗ 1203
Пример 13. Для двухопорной стальной балки (рисю10 а) построить эпюру
изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения по
условию прочности, считая его квадратным. Для расчетов принять [𝜎] =
160МПа.
Решение:
36
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
∑ М𝐷 = 0;
𝑅𝐵 =
𝐹1 ∗ 𝐴𝐷 + 𝑀1 + 𝐹2 ∗ 𝐶𝐷 − 𝑀2 15 ∗ 10 + 10 + 25 ∗ 3 − 19
=
= 27𝑘𝐻
𝐵𝐷
8
∑ М𝐵 = 0;
𝑅𝐷 =
−𝐹1 ∗ 𝐴𝐷 − 𝑀1 + 𝑅𝐵 ∗ 𝐵𝐷 − 𝐹2 ∗ 𝐶𝐷 + 𝑀2 = 0
−𝐹1 ∗ 𝐴𝐷 − 𝑀1 + 𝐹2 ∗ 𝐵𝐶 + 𝑀2 − 𝑅𝐷 ∗ 𝐵𝐷 = 0
−𝐹1 ∗ 𝐴𝐵 − 𝑀1 + 𝐹2 ∗ 𝐵𝐶 + 𝑀2 −15 ∗ 2 − 10 + 25 ∗ 5 + 19
=
= 13𝑘𝐻
𝐵𝐷
8
37
Проверка: ∑ 𝑦 = 0; −𝐹1 + 𝑅𝐵 𝐹 + 𝑅𝑑 = −15 + 27 − 25 + 13 = 0
2
Условие статики выполняется, следовательно реакции опор определены
правильно.
2. Делим балку на участки по характерным сечениям:
А; В;С;D.
3. Определяем ординаты и строим эпюру М𝑥 (рис. 10 б)
𝑀𝐴 = 0; 𝑀𝐷 = 0;
𝑀𝐵лев = −𝐹1 ∗ 𝐴𝐵 = −15 ∗ 2 = −30 kH*𝜇
пр
𝑀𝐶 = −𝑅𝐷 ∗ 𝐶𝐷 = 13 ∗ 3 = −39 kH*𝜇
4. Вычисляем размер стороны квадратного сечения балки:
𝑀𝑥 𝑚𝑎𝑥 39 ∗ 106
𝑊𝑥 =
=
= 243,75 ∗ 103 мм3 ;
[𝜎]
160
𝑎3
𝑊𝑥 =
6
Где а- сторона квадрата, отсюда:
3
𝑎 = 3√6𝑊𝑥 = √6 ∗ 243,75 ∗ 103 = 113.51 мм
Принимаем сторону квадратного сечения а=114 мм.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном
сечении балки при чистом и поперечном изгибе?
2. Чему равны поперечная сила изгибающий момент в произвольном
сечении балки при изгибе?
3. Сформулируйте правило знаков при определении поперечной силы
и изгибающего момента.
4. Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой
изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность равномерно
распределенной нагрузки?
5. Как определить напряжение в любой точке данного поперечного
сечения при прямом изгибе?
38
6. Что такое осевой момент сопротивления сечения? Какова
размерность этой величины?
7. Напишите математическое выражение условия прочности при
расчетах на изгиб для балок с сечением, симметричным
относительно центральной оси.
8. Какие расчеты можно производить, используя условия прочности
при изгибе?
9. В каких условиях необходимо производить проверку балки по
касательным направлениям?
2.7 Совместное действие изгиба и кручения
Понятие о напряженном состоянии в точке упругого тела. Понятие об
эквивалентных напряжениях. Определение результирующих напряжений при
совместном действии изгиба и кручения. Суммарный изгибающий момент.
Эквивалентный момент по одной из гипотез прочности.
Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб и кручение.
Л-1, с. 235-243; Л-2, с.314-326; Л-3, с.196-214; Л-4, с.285-305
Методические указания
Для оценки прочности детали при сложном напряженном состоянии
необходимо знать предельное напряжение, соответствующее данному
сложному состоянию. На практике, однако, это невозможно , т.к. количество
различных сложных напряжённых состояний так велико, что нет
возможности получить опытным путем значения предельных напряжений
для каждого из них.
Поэтому прочность деталей, работающих в условиях прочного напряженного
состояния, оценивается по механическим характеристикам материалов,
полученным при одноосном растяжении. Это становится возможным при
использовании гипотез прочности, с помощью которых заданное сложное
напряженное состояние заменяют эквивалентным, т.е. имеющим такой же
запас прочности, одноосным растяжением.
В результате изучения этой темы учащийся должен знать формулу для
определения эквивалентного момента по одной из гипотез прочности и уметь
производить практические расчеты элементов конструкций на совместное
действие изгиба и кручения.
39
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое гипотезы прочности и в каких случаях возникает
необходимость в их применении?
2. Что такое эквивалентное напряжение?
3. Как производят расчет валов на прочность при совместном действии
изгиба и кручения?
4. Какая разница между суммарным изгибающим моментом и
эквивалентным моментом?
2.8 Устойчивость сжатых стержней.
Понятие об устойчивых и неустойчивых формах упругого равновесия.
Критическая сила. Связь между критической и допускаемой нагрузкой.
Формула Эйлера при различных случаях опорных закреплений.
Критическое напряжение .
Гибкость. Предел применимости формулы Эйлера; предельная гибкость.
Эмпирические формулы для критических напряжений. Расчеты сжатых
стержней по формул Эйлера и по эмпирическим формулам.
Л-1, с. 251-256; Л-2, с. 338-347; Л-3, с. 227-237; Л-4, с. 345-366
Методические указания
Сжатый стержень должен быть рассчитан таким образом, чтобы была
обеспечена устойчивость равновесия его прямолинейной формы, т.е. была
исключена опасность возникновения продольного изгиба. Это возможно в
том случае, если приложенная к стержню нагрузка меньше критической силы
и может вызвать продольный изгиб. Число, показывающее во сколько раз
действующая на стержень нагрузка меньше критической силы, называется
коэффициентом запаса устойчивости – ny.
В зависимости от гибкости стержня 𝜆 критическая сила может быть
подсчитана либо по формуле Эйлера, либо по эмпирическим формулам.
Формула Эйлера применима при условии, что 𝜎кр ≤ 𝜎пц . Из этого условия
следует, что формула Эйлера справедлива при: 𝜆 ≥ 𝜆пред ,
40
Где 𝜆пред – предельная гибкость материала стержня, зависящая от его физикмеханических свойств.
Е
𝜆пред = 𝜋√
𝜎пц
В случае неприменимости формулы Эйлера критическое напряжение
(критическая сила) могут быть вычислены по эмпирическим формулам.
В зависимости от цели задачи и ее исходных данных можно выполнить
следующие три вида расчетов на устойчивость:
1.Проверочный расчет. Цель этого расчета в оценке устойчивости заданного
элемента при действии на него заданной внешней нагрузки.
2.Проектный расчет. Цель этого расчета заключается в определении
требуемых размеров стержня, при которых он будет обладать требуемым
запасом устойчивости.
3.Определение допускаемой нагрузки. В этом расчете определяется
максимально допустимое значение сжимающей силы, при котором будет
обеспечен требуемый запас устройчивости.
1.Вычислить гибкость стержня.
2.В зависимости от гибкости выбрать формулу, по которой вести расчет на
устойчивость(задача 71-80)
3.Вычислить критическую силу
4.Найти коэффициент запаса устойчивости
5.проверить, соблюдаются ли условия устойчивости путем сравнения
расчетного коэффициента запаса устойчивости с требуемым.
Пример 14.Проверить на устойчивость сжатую стойку из стали марки
Ст.3(рис.14), если требуемый запас устойчивости [ny]=3
Решение
41
1.Определяем гибкость стойки:𝑅 =
В данном случае:Ymin=Yk=Yy=
A-
П𝑑 2
4
,тогда𝑙
𝜋𝑑 4
64
𝑀𝑒
𝑙𝑚𝑖𝑛
; 𝑙𝑚𝑖𝑛 = √
𝑌𝑖𝑛
𝐴
;
𝑑2 𝑑 40
= = =10мм
16 4 4
𝑚𝑖𝑛=√
Коэффициент приведения длины при данном виде закрепления
Гибкость стойки:𝑅 =
𝑀𝑙
𝑙𝑚𝑖𝑛
=
0,7∗2∗103
10
= 140
2.Для стали марки Ст.3 𝜆пред=ICO, здесь 𝜆>𝜆 пред
Поэтому расчет можно вести по формуле Эйлера.
3.Определяем величину критической силы по формуле Эйлера
𝐹кр =
𝜋𝐸 𝑌𝑚𝑖𝑛
(𝜇𝑙)2
𝑌𝑚𝑖𝑛 =
𝐹кр =
𝜋𝑑 4
64
;
=
3,14∗404
64
= 125600мм4
3,142 ∗2∗105 ∗125,6∗103
(0,7∗2∗103 )
=126364 H=126,36 кн
4.Находим коэффициент запаса устойчивости:𝑛𝑦=
𝐹кр
𝐹
=
126,36
40
= 3,16
5.Стойка достаточно устойчива, т.к 𝑛𝑦 > [𝑛𝑦 ] = 3
Вопросы для самоконтроля
1.В чем заключается потеря устойчивости сжатого стержня?
2.Что такое критическая сила?
3.Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких
факторов они зависят?
4.Напишите формулу Эйлера и поясните смысл входящих в нее элементов.
5.В каком случае расчет на устойчивость ведет по формуле Эйлера и когда по
эмпирическим формулам?
6.Каковы наиболее рациональные формы поперечных сечений сжатых
стержней?
42
3.Детали машин
3.1 Основные положения
Цели и задачи раздела “Детали машин”. Основные определения. Механизм и
машина. Классификация машин. Детали машин и их классификация.
Современные тенденции в развитии машиностроения. Машиностроениеоснова технического перевооружения народного хозяйства. Основные
задачи дальнейшего развития отечественного машиностроения.
Государственный стандарт(ГОСТ) как основной документ,
устанавливающий единые технические требования к промышленной
продукции. Роль стандартизации в повышении качества продукции и
развитии научно-технического прогресса. Народнохозяйственное значении
единой системы технической документации
Требования предъявляемые к машинам и деталям. основные критерии
работоспособности и расчета деталей машин: прочность и жесткость.
Проектные и проверочные расчеты.
3.2 СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛИЙ МАШИН
3.21 Неразъёмные соединения
Сварные соединения: достоинства, недостатки, область применения.
Основные типы сварных швов. Краткие сведения о расчете сварных
соединений при осевом нагружении. Клеевые соединения: достоинства,
недостатки т область применения.
3.22 Резьбовые соединения
Винтовая линия, винтовая поверхность и из образование. Основные типы
резьб, их стандартизация, сравнительная характеристика и область
применения. Конструктивные формы резьбовых соединений. Стандартные
крепежные изделия. Гаечные замки. Основа расчета резьбовых соединений
при постоянной нагрузке. Материалы и допускаемые напряжения.
3.3 ПЕРЕДАЧИ
3.31 Общие сведения о передачах
43
Вращательное движение и его роль в машинах и механизмах. Назначение
передач в машинах. Принцип работы и классификация передач. Основные
кинематические и силовые соотношения для механических передач.
3.32 Фракционные передачи
Фракционные передачи, их назначение и классификация. Достоинства,
недостатки и область применения фрикционных передач. Цилиндрическая
передача гладкими катками. Основные геометрические и кинематические
соотношения. Усилие в передаче. Основные сведения о расчете передачи на
контактную прочность и износостойкость.
3.33 Зубчатые передачи
Общие сведения о зубчатых передачах: достоинства, недостатки и область
применения. Классификация зубчатых передач. Основная теорема
зацепления (без вывода). Зацепление двух эвольвентных зубчатых колес;
основные элементы характеристики зацепления; взаимодействие зубьев.
Зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рейкой. Стандартные
параметры некорригированного зубчатого зацепления. Материал зубчатых
колес. Виды разрушения зубьев.
Прямозубые цилиндрические передачи. Основные геометрические
соотношения. Силы, действующие в зацеплении. Основы расчета зубьев на
контактную прочность и изгиб: исходное положение расчета, расчетная
нагрузка, формулы проверочного и проектного расчетов. Краткие сведения о
выборе основных параметров, расчетных коэффициентах и допускаемых
напряжений: косозубые и шевронные цилиндрические передачи. Основные
геометрические соотношения.
Силы действующие в зацеплении. Особенности расчета непрямозубых
передач на контактную прочность и изгиб. Основные параметры и
расчетные коэффициенты. Прямозубые конические передачи. Основные
геометрические соотношения и усилия в зацеплении.
3.34 Передача винт-гайка
Общие сведения о винтовых механизмах. Силовые соотношения и кпд
(коэффициент полного действия) винтовой пары. Основы расчета на
износостойкость и прочность. Основные параметры и расчетные
коэффициенты
44
3.35 Червячные передачи
Общие сведения о червячных передачах: достоинства, достатки и область применения.
Материалы червяков и червячных колес. Геометрические соотношения в червячной передачи.
Передаточное число. Силы, действующие в зацеплении; кпд червячной передачи. Основы расчета
зубьев на контактную прочность и изгиб; формулы проверочного и проектного расчетов. Расчет
вала червяка на жесткость. Тепловой расчет червячного редуктора. Краткие сведения о выборе
основных параметров, расчетных коэффициентов и допускаемых напряжений.
3.36 Ременные передачи
Общие сведения о ременных передачах устройство, достоинства, недостатки и область
применения. Классификация ременных передач. Детали ременных передач: приводные ремни,
натяжные устройства, шкивы. Усилия и напряжения в ремнях. Понятие о расчете плоско- и
клиноременных передач по таговой способности. Краткие сведения о выборе основных
параметров и расчетных коэффициентов.
3.37 Цепные передачи
Общие сведения о цепных передачах; устройство, достоинства, недостатки и область
применения. Приводные цепи и звездочки. Краткие сведения о подборе цепей и их проверочном
расчете. Основные параметры цепных передач.
3.4 Общие сведения о некоторых механизмах
Валы, оси; их назначение, конструкция и материалы. Оси вращающиеся и неподвижные.
Основные расчета валов и осей на прочность и жесткость. Типы шпоночных соединений и их
сравнительная характеристика. Обзор стандартных типов шпонок. Подбор шпонок и
проверочный расчет соединения. Прямобочные и эвольвентные шлицевые (зубчатые) соединения,
область.
3.41 Валы, оси, шпоночные и зубчатые соединения
Валы, оси; их назначение, конструкция и материалы. Оси вращающиеся и неподвижные.
Основные расчет валов и осей на прочность и жесткость. Типы шпоночных соединений и их
сравнительная характеристика. Обзор стандартных типов шпонок. Подбор шпонок и
проверочный расчет соединения. Прямобочные и эвольвентные шлицевые (зубачатые)
соеденения, область применения.
3.42 Подшипники
Подшипники и подпятники скольжения; назначение, типы и область применения.
Материалы деталей подшипников. Условные расчеты подшипников скольжения. Подшипники
качения: устройство и сравнительная характеристика подшипников качения и скольжения.
Классификация подшипников качения и обзор основных типов. Подбор подшипников качения по
динамической грузоподъемности.
3.43 Муфты
Муфты, их назначение и краткая классификация. Основные типы постоянных, сцепных,
самоуправляемых и предохранительных муфт. Краткие сведения о выборе и расчете муфт.
45
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА «ДЕТАЛИ МАШИН»
Раздел «Детали машин» является не только завершающим в изучении предмета
«Техническая механика», но, синтезируя в себе основы физики, математики, материаловедения,
черчения и первых двух разделов технической механики, является связующим звеном между
общетехническим и специальными дисциплинами. При изучении раздела «Детали машин»
учащиеся приобретают навыки основ расчета, проектирования и конструктирования деталей
машин общего назначения . При изучении раздела и особенно в процессе выполнения
контрольных работ учащиеся должны научиться делать обобщение и анализ получаемых
результатов, приобрести умение оценивать их физическую правдоподобность, получить навыки
самостоятельной работы с технической и справочной литературой. Принятые констуктивные
решения по проектируемым изделиям нужно оценивать не только по прочности, но и по
технологическим, а также экономических критериям.
Изучение каждой детали или сборочной единицы целесообразно вести в такой
последовательности: 1) назначение, устройство, принцип работы; 2) достоинства, недостатки и
область применения; 3) краткие сведения о материалах; 4) основы расчета (геометрический расчет,
действующие силы, расчеты на прочность, долговечность, износостойкость и др.); 5) краткие
сведения о выборе основных параметров, расчетных коэффициентов, допускаемых напряжений(
или других характеристик прочности, надежности и т.п.); 6) основные сведения о конструкции.
3.1
Усвоив основные определения, классификацию машин и тенденции развития
отечественного машиностроения, следует особое внимание уделить изучению вопросов
стандартного машиностроения, следует особое внимание уделить изучению вопросов
стандартизации и системы документации: конструкторной (ЕСКД), технологической (ЕСТД), и
допусков (ЕСДП), их роли в общем процессе машино- и приборостроения, а также в процессе
ремонта обслуживания их.
Изучая вопросы критериев работоспособности и расчета и деталей машин, следует
уяснить, что эти расчеты имеют ряд особенностей. В частности, широко используется
эмпирические зависимости и формулы, являющиеся результатом обобщения опыта
проектирования и расчета деталей машин.
Проектирование требует всестроннего анализа поставленной задачи, учета ряда
специфических факторов и условий работы детали, узла, машины. Рационально спроектированная
машина должна быть безопасной при обслуживании. Окончательные размеры деталей машины
определяются не только расчетами, но и требованиями стандартов, принятой технологией
производства, условиями эксплуатации и техникой безопасности.
3.2
При изучении неразъемных соединений, среди которых наибольшее распространение
получили сварные, необходимо восстановить в памяти физическую суть сварки и ее
разновидности. Ознакомиться с типами сварных швов и способами подготовки кромок
соединяемых деталей в зависимости от их толщины. Уяснить достоинства недостатки сварных
соединений и их преимущества по сравнению с заклепочными. Повторить методику расчетов на
смятие и срез, ознакомиться с выбором допускаемых напряжений и методикой пряактичеких
расчетов основных типов сварных соединений.
Что касается клеевых соединений, то следует иметь в виду, что вид соединений
применяется весьма широко: от соединения простых небольших изделий до весьма внушительных
по своим размерам.
3.22
Одним из наиболее распространенных видов разъемных соединений, применяемых во всех
областях машиностроения. Являются резьбовые соединения. При изучении их нужно внимательно
рассмотреть типы и назначение разьб и крепежных деталей, средства стопорения (гаечные замки).
Изучая резьбовые соединения, необходимо уяснить, что в большинстве случаев расчет болтов
(винтов) сводится к расчету на растяжение с учетом соответствующих поправочных
коэффициентов.
46
3.31
Вращательное движение наиболее распространено в технике. Поэтому для передачи от
машин-двигателей к исполнительным механизмам применяются механические передачи, главным
образом вращательного движения.
Механические передачи классифицируются по принципу действия (передачи трением и
зацеплением) и взаимному расположению звеньев (передачи непосредственного контакта и
передачи гибкой связью). Независимо от типа передачи общим для всех является наличие
ведущих и ведомых звеньев, единство характеризующее любую передачу: передаточное
отношение i и тип передачи в зависимости от его величины ( если i>1, то передача понижающая,
если i<1, то передача повышающая); мощности и вращающие моменты, а также их соотношения
на ведущем и ведомом звеньях.
3.32
Необходимо знать достоинства, недостатки и область применения фрикционных передач,
применение которых ограничивается главным образом в механизмах небольшой мощности, так
как при значительных мощностях соответственно возрастают силы взаимного нажатия катков,
увеличиваются размеры валов и подшипников, передача получается громоздкой и невыгодной и
поэтому фрикционные передачи применяются преимущественно для передачи ограниченных
мощностей (P<10 кВт).
Определение основных размеров цилиндрических фрикционных передач производится по
межосевому расстоянию: из условия контактной усталости- для металлических катков и из расчета
по удельной нагрузке- для неметаллических катков.
3.33
Необходимо усвоить классификацию зубчатых передач по расположению геометрических
осей в пространстве и зубьев на поверхности колес, по величине окружной скорости и по
конструктивным признакам (закрытые и открытые передачи). Следует достичь полного
понимания основной теоремы зацепления, поскольку она определяет профилирование зубьев. Из
множества профилей, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления,
практическое применение получил эвольвентный.
Изучая зацепление пары эвольвентных зубчатых колес, необходимо запомнить определение
основных элементов и характеристик зацепления по ГОСТу (начальные окружности, полюс
зацепления, головка и ножка зуба, окружности выступов и впадин, шаг зацепления, линия
зацепления, угол зацепления, основная окружность, основной шаг, длина зацепления,
коэффициент перекрытия). Рассматривая зацепление эвольвентного зубчатого колеса с рейкой
уясните принципиальные основы нарезания зубчатых колес методом обкатки и запомните
определение делительной окружности зубчатого колеса. Рассматривая исходный контур зубчатой
рейки по СТ СЭВ 308-76 для цилиндрических и по СТ СЭВ 309-76 для конических колес,
обратите внимание на стандартные параметры нормального зубчатого зацепления. Изучите виды
повреждения зубьев и уясните основные критерии их работоспособности и расчета.
Расчет закрытых зубчатых передач на контактную усталость ведется по нормальным
контактным напряжениям. Контактная усталость зубьев определяется межосевым расстоянием
или диаметром колес. При расчете на изгиб обратите внимание на коэффициент формы зуба, его
зависимость от числа зубьев и в связи с этим различную прочность зубьев шестерни и колеса.
При изучении косозубых и шевронных цилиндрических передач сопоставьте их расчеты на
прочность с расчетами прямозубых цилиндрических передач и выявите особенности
соответствующего расчета. Можно заметить, что непрямозубые колеса имеют большую несущую
способность, чем прямозубые, как по контактной усталости, так и по изгибу. Все расчеты
непрямозубых цилиндрических и прямозубых конических передач следует связать с
эквивалентными колесами: для цилиндрических передач- в сечении, перпендикулярном оси зуба,
для конических- на разведке так называемых дополнительных конусов.
Выбор основных параметров передач, расчетных коэффициентов и допускаемых напряжений
связан с условиями работы передач, с точностью их изготовления и монтажа, а также с исходными
положениями расчетов и материалами колес.
3.34
Нужно усвоить основные понятия и сведения о винтовой паре. Наиболее важными
элементом передачи является резьба. Нужно рассмотреть профили стандартных резьб и их
назначение. В отличие от крепежных резьб, в которых очень важная повышенная надежность
47
против самоотвинчивания, в передачах винт- гайка требуется малое трение, поэтому для
этих передач применяются резьбы с малым углом профиля. При изучении силовых
соотношений в винтовой паре важно усвоить связь между осевыми и окружными
усилиями, а также их зависимость от угла подъема и профиля резьбы. Эти сведения будут
необходимы также при изучении червяных передач и резьбовых соединений.
Обратите внимание на то, что основная причина выхода из строя винтов и гаек
передач- износ их резьбы, поэтому проектный расчет передачи винт- гайка производится
на износостойкость. Сильно нагруженные винты (или растяжения). Длинные винты,
находящиеся под действием сжимающей силы, проверяют на устойчивость.
3.35
При изучении этой темы необходимо разобраться в устройстве червячной
передачи, ее достоинствах, выявить ее недостатки и области применения. Следует
обратить внимание на конструкцию червяков и червяных колес. Размеры червяного
колеса определяются в среднем сечении. Необходимо усвоить методику выбора числа
витков червяка и числа зубьев колеса, связав их с передаточным числом червяной
передачи. Следует уяснить, что с увеличением числа витков червяка одновременно
увеличивается и износ рабочих элементов передачи, поэтому не рекомендуется
применять применять червяки с числом витков более четырех. Расчет червячных передач
имеет много общего с расчетом зубчатых передач, но расчет червяной передачи на
контактную прочность- это и косвенный расчет на предотвращение заедания.
Работоспособность червячной передачи зависит не только от прочности зубьев
червячного колеса, но и от прочности и жесткости червяка, а также от качества смазки,
которая по правду рассматривается как составная часть конструкции. С целью
обеспечения работоспособности передачи следует выполнять тепловой расчет.
3.36
В процессе изучения ременной передачи следует хорошо усвоить сравнительные
характеристики различных типов передач и области их применения, а также конструкцию
ремней и ознакомиться со стандартами на ремни. Рассматривая методику расчета
ременной передачи по тяговой способности, обратите внимание на то, что прочность
ремня не является достаточным условием, определяющим работоспособность передачи.
Нужно понять, что для обеспечения достаточной долговечности ремня необходимо
правильно выбирать отношение его толщины к диаметру малого шкива, а также такое
межосевое расстояние, при котором число пробегов ремня в секунду будет не выше
допустимого.
3.37
При изучении темы «Цепные передачи» необходимо хорошо понять и усвоить
достоинства и недостатки цепных передач, область их применения; ознакомиться с
классификацией приводных цепей по ГОСТу, рассмотреть их конструкции, выяснить
преимущества и недостатки различных типов цепей. Необходимо обратить внимание на
выбор основных параметров цепных передач, на их кинематику и силовые зависимости с
учетом динамических нагрузок в приводных цепях. В связи с тем что износ элементов
передачи отрицательно сказывается на ее работе, основным видом расчета цепных
передач является расчет на давление в шарнирных цепях.
3.4
При изучении темы «Общие сведения о некоторых механизмах» ознакомьтесь с
устройством, принципом действия, областью применения механизмов возвратнопоступательного и колебательного движений: кривошипно-шатунных, кулисных,
кулачковых; механизмов прерывистого одностороннего движения:
48
мальтийских, храповых. Нужно уметь классифицировать механизмы по их функциональному
назначению, кинематическим свойствам и конструктивным особенностям.
3.41
При изучении темы «Валы, оси, шпоночные и зубчатые соединения» уясните разницу между
осью и валом и различие в их расчете на прочность. Запомните, что расчет на статическую
прочность, как правило, предварительный проектный расчет, а расчет на усталость – проверочный
расчет.
При проверочном расчете определяются коэффициенты запаса в опасных сечениях валов с
учетом переменности действующих напряжений во времени, влияния концентрации напряжений и
абсолютных размеров вала и т.д. Следует обратить внимание на то, что от жесткости валов и осей
зависят условия работы подшипников, зубчатых передач, муфт и других сопряженных деталей.
Так, например, при значительной деформации изгиба сильно ухудшаются условия зацепления
зубчатых колес, а потому размеры вала должны быть проверены на жесткость. Изучите
конструкции осей и валов и их опорных частей – шеек, шипов и пят.
3.42
При изучении подшипников скольжения подробно рассмотрите основные типы конструкций
подшипников и подпятников скольжения, выявите область их применения, ознакомьтесь с
материалами вкладышей и способами смазки. Следует знать, что расчет подшипников скольжения
по давлению и на нагрев носит условный характер.
Изучая подшипники качения, обратите особое внимание на конструктивные особенности и
области применения каждого типа подшипника, разберите вопрос о подборе подшипников
качения по каталогам, ознакомьтесь с методикой подбора подшипников качения по динамической
грузоподъемности (ГОСТ 18854-73 и 18855-73).
3.43
В процессе изучения темы «Муфты» ознакомьтесь с разновидностями основных типов муфт и
областями их применения, с конструкциями муфт и особенностями их работы. Особое внимание
уделите конструкциям муфт, применяемых в той отрасли промышленности, которая соответствует
вашей специальности.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
К теме 3.1
1. Что рассматривается в разделе курса «Детали машин»? 2. Какая разница между
машиной и механизмом? 3. Какие детали называются деталями общего назначения? 4.
Укажите современные тенденции в развитии машиностроения. 5. Каковы условия,
определяющие рациональность конструкции машин и ее узлов? 6. Каково значение
взаимозаменяемости и стандартизации в машиностроении? 7. Что такое унификация
деталей и сборочных единиц и каково ее значение в машиностроении? 8. Каковы
основные критерии работоспособности и расчета деталей машин?
К теме 3.21
1. Выполните эскизы характерных типов сварных швов. 2. Какие способы
подготовки стыков под сварку вы знаете? 3. Как рассчитывают стыковые сварные швы,
нагруженные осевой силой? 4. Какие факторы учитывают при выборе допускаемых
напряжений для сварных швов? 5. Как рассчитывают угловые, лобовые и
комбинированные сварные швы при нагружении их осевой силой? 6. Каковы
преимущества сварных соединений по сравнению с клеевыми?
К теме 3.22
1. Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по назначению? 2.
Почему для болтов (винтов, шпилек) применяют треугольную резьбу? 3. Когда
применяются мелкие резьбы? 4. Как различают болты и винты по форме головок? 5. В
каких случаях предпочтительно применять шпильки вместо болтов? 6. Какие устройства
называют гаечными замками? 7. Как рассчитывают предварительно затянутый болт,
дополнительно нагруженный осевой растягивающей силой? 8. Как рассчитывают болты,
установленные в отверстие с зазором и без зазора при нагружении их поперечной силой?
49
К теме 3.31
1. Чем вызвана необходимость механических передач? 2. По каким признакам
классифицируются механические передачи? 3. Какими основными параметрами характеризуются
передачи? Напишите формулу кинематических и силовых соотношений в передачах. 4. Что
называется передаточным отношением?
К теме 3.32
1. В каких случаях целесообразно применять фрикционные передачи? 2. По каким
признакам классифицируются механические передачи? 3. Какими достоинствами и недостатками
обладают фрикционные передачи? 4.Какие материалы применяются для изготовления рабочих
поверхностей фрикционных катков? 5. Как рассчитывают на прочность цилиндрическую
фрикционную передачу с металлическими катками? 6. Какие устройства называются
вариаторами? Приведите известные вам схемы фрикционных вариаторов.
К теме 3.33
1. Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач? 2. Как классифицируются зубчатые
передачи? 3.Какие передачи называются открытыми и какие –закрытыми? 4. Какие основные
требования предъявляются к профилям зубьев? 5. Почему преимущественно применяется
эвольвентное зацепление? 6. Что такое модуль зубчатого зацепления? 7. Какая окружность
зубчатого колеса называется делительной? Как определяются диаметры делительных окружностей
для прямозубых и косозубых зубчатых колес? 8. На чем основан метод обкатки при обработке
зубьев? 9. Какое минимальное число зубьев допускается для шестерен, нарезанных без смещения
для различных видов зубчатых передач? 10.Как обеспечивается условие равнопрочности зубьев
шестерни и колеса? 12.В чем заключаются преимущества и недостатки косозубых передач по
сравнению с прямозубыми? 13. Что называется нормальным и торцовым модулями зацепления и
какова зависимость между ними? 14. В каких случаях применяются конические зубчатые
передачи? Каковы недостатки передачи коническими зубчатыми колесами? 15. От чего зависит и
каковы примерные значения КПД зубчатой передачи? 16. Как различаются зубчатые колеса по
конструкции?
К теме 3.34
1. Укажите области применения передачи винт-гайка. 2. Как определить выигрыш в силе,
получаемый винтовой парой? 3. Из каких материалов изготовляются гайки передач? 4. Укажите
критерии работоспособности и расчета деталей передачи винт-гайка.
К теме 3.35
1. Назовите достоинства и недостатки червячных передач по сравнению с зубчатыми. В
каких случаях применяется червячная передача? 2. Из каких материалов изготовляются червяки и
венцы червяных колес? 3. Каких усилия возникают в червячном зацеплении и по каким формулам
они вычисляются? 4. Какова зависимость КПД червячной передачи от числа витков червяка? 5.
Укажите причины выхода из строя червячных передач и назовите критерии их работоспособности.
6. По каким критериям ведется расчет червячных передач? 7. Почему для червячных передач,
работающих более или менее длительное время без перерывов, обязателен тепловой расчет? 8.
Назовите существенные способы охлаждения червячных передач.
К теме 3.46
1.Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по сравнению с
другими видами передач? 2. Перечислите основные типы приводных ремней и дайте их краткую
характеристику (сравнительную). 3. Объясните сущность упругого скольжения ремня. Чем оно
отличается от буксования? 4. От каких факторов зависит долговечность ремня? Каковы
преимущества передачи с натяжным роликом перед открытой передачей?
К теме 3.37
1. Укажите достоинства и недостатки цепных передач и области их применения. 2. Какие
различают виды приводных цепей? 3. Чем определяется работоспособность цепных передач?
Укажите причины, по которых цепные передачи
50
выходят из строя. 5. Опишите конструкции звездочек для роликовых и зубчатых цепей.
К теме 3,4
1. Что называется механизмом, звеном, кинематической парой? 2. Какие движения может иметь
звено плоского механизма? 3. Дайте определение и приведите примеры механизмов с низшими и
высшими парами. 4. Какие механизмы называются плоскими и какие — пространственными? 5.
Приведите примеры применения рычажных н кулачковых механизмов, а также механизмов
прерывистого и непрерывного движения. К каким группам они относятся?
К т е м е 3,41
I. В чем заключается разница между валом и осью? 2. Какие различают виды валов? 3. Что
называется шипом, шейкой и пятой? 4. Как рассчитываются валы на прочность? 5. Как
производится расчет осей на прочность?
К теме3,42
1. Какие различают основные типы подшипников скольжения? 2. Какими недостатками обладают
подшипники скольжения? 3. Из каких материалов изготовляют вкладыши и для чего они
предназначены? 4. Какова роль смазки в подшипниках скольжения и какие различают смазочные
материалы? 5. Какие различают типы подшипников качения? 6. Каковы достоинства и недостатки
подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения? 7. Из каких элементов состоят
подшипники качения и из каких материалов они изготовляются? 8. Укажите основные причины
выхода из строя подшипников качения. 9. Какие факторы влияют на работоспособность
подшипников качения? Как они учитываются при подборе подшипников? 10. Как подбираются
подшипники качения по ГОСТу? И. Как осуществляют смазку подшипников качения? 12. Каково
назначение уплотняющих устройств и какие основные их конструкции применяют в подшипниках
качения?
К теме 3,43
1. Какие различают типы муфт по назначению? 2. Приведите сравнительную характеристику
основных типов муфт.
К задачам 81-90. К решению этих задач следует приступать после повторения относящегося к
вращательному движению учебного материала тем «Кинематика» и «Динамика», изучения темы
«Механизмы передачи вращательного движения», уяснения приведенных ниже методических
указаний и разбора примера.
В предлагаемых задачах требуется определить кинематические (ω) и силовые (Р, М) параметры
для всех валов многоступенчатой передачи привода. Приступая к решению задачи, следует
ознакомиться с ГОСТ 2.770—68 и 2.703—68 на условные обозначения элементов и правила
выполнения кинематических схем. Валы и звенья нумеруются по направлению силового потока
(направлению передачи движения) — от входного вала (вал двигателя) к выходному (рабочему)
валу. Параметры любого последующего вала определяются через заданные параметры входного
вала при условии, что известны КПД и передаточные отношения отдельных передач привода.
Напоминаем, что при последовательном соединении общее передаточное отношение равно
произведению передаточных отношений отдельных передач, то же — для КПД.
В настоящем пособии для передаточного отношения ω1/ω2 и передаточного числа z1/z2 принято
единое обозначение и (во многих учебниках передаточное отношение обозначено i.) Следует
помнить, что для зубчатых передач u= ω1/ω2=d2/d1=z2/z1, для червячных и цепных u=
ω1/ω2=z2/z1 и для ременных u= ω1/ω2=d2/d1 где индекс 1 относится к ведущему, а индекс 2 — к
ведомому звену передачи.
Приводим таблицу средних значений КПД некоторых передач (с учетом потерь в подшипниках):
51
Тип передачи
Зубчатая цилиндрическая
Зубчатая коническая
Цепная
Клиноременная
Закрытая
Открытая
0,97
0,96
—
__
0,95
0,95
0,92
0,95
Пример 21 (рис. 12) Привод состоит из электродвигателя
мощностью Рдв=17 кВг с угловой скоростью вала wдв=114рад/с
и редуктора с многоступенчатой передачей. Требуется
определить: а) общие КПД и передаточное отношение привода;
б) мощность, вращающие моменты и угловые скорости для всех
валов.
Решение. Кинематическая и конструктивная
характеристики привода: передача двухступенчатая (I-II –
первая ступень, II-III – вторая ступень), понижающая (т.е
уменьшающая угловую скорость, так как в каждой ступени
диаметр выходного звена больше, чем входного). Первая ступень – передача цилиндрическая
косозубая, вторая ступень – передача цилиндрическая прямозубая. Передача закрытая, т.е в
корпусе. Для подсоединения к входному и выходному валам редуктора предусмотрены упругие
муфры.
Принимая в соответствии с рекомендациями КПД для закрытой цилиндрической зубчатой
передачи с учетом потерь в подшипниках n=0,97, определяем мощности на валах: P1=Pдз=17
кВт; PII=PInI-II=17*0,97=16,5 кВт; PIII=PII*nII-III=16,5*0.97=16 кВт
Общий КПД привода n=nI-IInII-III=0,97*0,97=0,94.
Передаточные числа отдельных передач: uI-II=z2/z1=80/20=4; uII-III=z2/z3=54/18=3.
Передаточные отношения равны передаточным числам. Общее передаточное отношение привода
u=uII-IIuII-III=4*3=12.
Угловые скорости валов: w1=wдв=144 рад/с; uI-Ii=w1/w, отсюда wII=wI/wuI-II=144/4=36
рад/c; uII-III=wII/wIII, отсюда wIII=wII/uII-III=36/3=12 рад/c.
Вращающие моменты на валах 1-й способ. MI=PI/wI=17X104/144=118 H*м;
MII=PII/wII=16,5*103/36=458 Н*м; МIII=PIII/WIII=16*103/12=1330 М*н, где мощность в ваттах,
например, PI=17 кВт=17*103 Вт. 2-й способ. MI=PI/wI=17*103/144=118 Н*м; MII=M1uIunI=118*4*0,97=458 Н*м; МIII=MIIuII-IIInII-III=458*3*0,97=1330 Н*м.
В понижающих передачах понижение угловых скоростей валов сопровождается
соответствующим повышением вращающих моментов. Мощности на валах снижаются
незначительно вследствие потерь на трение при взаимодействии звеньев.
Варианты заданий на контрольную работу.
№
варианта
01
02
03
04
05
06
Номера задач
1.11.21.31.41.51.61.71.81
2.12.22.32.42.52.62.72.82
3.13.23.33.43.53.63.73.83
4.14.24.34.44.54.64.74.84
5.15.25.35.45.55.65.75.85
6.16.26.36.46.56.66.76.86
52
07
08
09
10
Таблица 1
7.17.27.37.47.57.67.77.87
8.18.28.37.47.57.67.77.87
9.19.29.39.49.59.69.79.89
10.20.30.40.50.60.70.80.90
Задачи для контрольной работы
Задача 1 (рис.12)
Определить силу F. При которой цилиндр весом 700Н начнет вкатываться на
наклонную плоскую, а также реакцию наклонной плоскости. Трением пренебречь.
Указание в момент начала вкатывания цилиндр отрывается от горизонтальной опорной
плоскости
Задача 2 (рис.12)
Кулачковый механизм состоит из кулачка треугольной форм, движущегося
равномерно под действием силы 120Н, и получающего вертикальное перемещением
толкателя с роликом на конце. В данном положении механизма ролик касается
гипотенузы в ее середине. Определить реакцию горизонтальной опорной поверхности и
силу давления кулачка на ролик. Весом частей механизма, а также трением пренебречь.
Задача 3 (рис.12)
Груз F=6кн равномерно поднимается с помощью троса, перекинутого через блок В
и наматываемого на барабан Д лебедки. Определить силы, нагружающие стержни АВ и
СВ кронштейна. Радиусом блока, весом частей конструкции и трением на блоке
пренебречь.
Задача 4 (рис.12)
Под действием расположенной параллельно наклонной
плоскости сжатой пружины, сила упругости которой равна 5Н, шарик перекрывает
проходное отверстие пневматического клапана. Определить силу F давления сжатого
воздуха, при которой проходное отверстие откроется, а также трением пренебречь.
Указание: в момент начала отжатия шарик открывается от стенок проходного отверстия.
Задача 5 (рис.12
Груз весом С 3кН с помощью наматываемого на
барабаны троса равномерно перемещается вверх по наклонной плоскости. Приняв силу
сопротивления движению (силу трения) Fтр=0,13С, определить силу натяжения троса, а
также нормальную реакцию опорной плоскости.
Задача 6 (рис.12)
Определить силы, нагружающие стержни АВ и СВ
кронштейна, удерживающего груз F=8 кН. Весом частей конструкции пренебречь
53
Рис.12
Задача 7 (рис.12). Из-за разной длины стропильных тросов АВ и СВ
равномерный подъем трубы АС весом 5 кН происходит с перекосом, причем
СВ оказался расположенным горизонтально. Определить силы натяжения
стропильных тросов. Указание: центр тяжести трубы лежит на вертикали,
проходящей через точку В.
Задача 8 (рис.12). С помощью опорного троса АВ и двух блоков
удерживаются в равновесии три груза. Определить вес груза F1
и силу натяжения опорного троса, если F2=3 кН и F3=6 кН. Трением на
блоках пренебречь.
Задача 9 (рис.12). Тело весом G=5 H под действием горизонтальной
силы F равномерное перемещается вверх по наклонной плоскости. Приняв
силу сопротивления движению (силу трения) Fтр=0,15G, определить
значение силы F, а также нормальную реакцию опорной плоскости.
Задача 10 (рис.12). Четыре стержня, приваренные к косынке,
54
образуют узел формы строительной конструкции. Стержень 2 расположен
вертикально. Силы в стержнях 1 и 2 известны и равны соответственно N1=20
кН и N2=9 кН. Определить силы N3 и N4 в стержнях 3 и 4. Весом частей
конструкции пренебречь.
Задачи 11…20. Определить реакции опор балки, нагруженной как
показано на рис.13.
Данные для решения своего варианты задачи выбрать из табл.2.
Таблица 2
№ задачи
и схемы
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
F,
кН
4,0
12,0
4,0
8,0
6,0
2,0
2,0
3,0
10,0
4,0
q,
кН
0,4
1,2
0,6
0,8
0,8
0,4
0,4
0,6
0,8
0,4
M,
кН*м
8,0
10,0
8,0
6,0
12,0
2,4
6,0
4,0
8,0
8,0
o
60
45
30
30
45
45
60
30
45
60
a,
м
0,2
0,4
0,4
0,4
0,2
0,2
0,6
0,4
0,4
0,2
55
Рис.13
56
Задача 21-30 (рис.37). Для заданного сечения, составленного из прокатных
профилей, определить главные центральные моменты инерции
Рис. 37
57
Задача 31. Точка движется из состояния покоя и за время t=12 с со скоростью
увеличивается до U=20 м/c. Определить пройденный точкой путь и полное
ускорение в конце 12 с, считая движение равноускоренным по дуге
окружности радиуса Z=600 м.
Задача 32. Шкив диаметром d=400 мм, имея угловую скорость Wo=8
рад/с, начал вращаться равноускоренно и через 12 с его угловая скорость W
достигла значения 14 рад/c.
Определить: 1) угловое ускорение шкива; 2) сколько оборотов сделал шкив
за время равноускоренного движения?
Задача 33. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 490
м/c. Определить высоту и время подъема.
Задача 34. Подъезд движется по дуге радиуса r=400 м со скоростью
Uo=108 км/ч. Завидив опасность, машинист начинает торможение и через 500
м поезд останавливается. Найти время торможения и полное ускорение в
начале торможения.
Задача 35. Вал начинает вращаться из состояния покоя с ускорением
E=4 рад/c2. Через какое время вал сделает 128 оборотов?
Задача 36. Колесо из состояния покоя вращается равноускоренно и
через 3 секунды имеет частоту вращения n=900 об/мин.
Определить угловое ускорение и число оборотов колеса за ускоренное время.
Задача 37. Скорость точки уменьшается равномерно, и за время t=15 c,
пройдя путь S=625 м, она останавливается. Найти скорость и полное
ускорение в начале движения ,если точка движется по дуге окружности
радиуса r=1000 м.
Задача 38. Первую половину пути поезд движется со скоростью U1=10
км/ч, а другую со скоростью U2=60 км/ч. Какова средняя скорость поезда?
Задача 39. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 14 м/c. На
какой высоте оно будет через 2 с? Какой путь пройдет за это время?
58
Задача 40. Найти, с какой начальной скоростью двигалась точка, если
пройдя путь 1400 м за 30 с, она двигалась со скоростью 20 м/c.
Задача 41. Масса мотоциклиста с мотоциклом 280 кг. Когда
мотоциклист проезжает по мостику со скоростью 108 км/ч, то мостик
прогибается, образуя дугу радиусом 120 м. Определить силу давления,
пренебрегая мотоциклом на мостик.
Задача 42. Груз массой 12 т, подвешенный на тросе, опускается
вертикально вниз с ускорением 4,4 м/c2, Определить натяжение троса,
пренебрегая его массой.
Задача 43. Определить общий КПД силовой передачи и гребного винта
буксира, а также мощность вредных сопротивлений, если мощностью на
выходном валу двигателя 110 кВт при скорости 18 км/ч и общей силе
полезного сопротивления движению 6 кН.
Задача 44. Какую силу нужно приложить к покоящемуся телу массой
200 кг, чтобы через 5 с его скорость стала равной 15 м/c? Какой силе
полезного сопротивления движению 6 кН.
Задача 45. Определите радиус кривизны выпуклого моста в его верхней
точке ,если сила давления автомобиля при его движении по мосту с
постоянно скоростью 70 км/ч составляет 10 кН. Масса автомобиля 1200 кг.
Задача 46. На нити, выдерживающей натяжение 20 Н, поднимают груз
весом 10 Н из состояния покоя вертикально вверх, Считая движение
равноускоренным, найти предельную высоту, на которую можно поднять
груз за 1 с так, чтобы нить не оборвалась.
Задача 47. Вертолёт, масса которого с грузом 6 т, за 2,5 мин.набирает
высоту 2250 м. Определить мощность двигателя вертолёта.
Задача 48. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепловоза 300
кВт, коэффициент трения 0,004. Определить вес всего состава.
Задача 49. Колесо зубчатой передачи, передающей мощность 12 кВт,
вращается с угловой скоростью 20 рад/с. Определить окружную силу,
действующую на зуб колеса, если диаметр колеса 360 мм.
Задача 50. К покоящемуся телу приложим силу F=400 H, после чего на
пути 60 Н его скорость возросла до 20 м/c. Найти массу и время движения
тела, считая движения прямолинейным. Силой трения пренебречь
59
Задача 51... 60. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами:
F1 и F2 (рис. 15). Построить эпюры продольных сил и нормальных
напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение).бруса,
приняв Е = 2 • 105 МНа. Числовые данные для решения своего варианта
задачи взять из таблицы 3.
№ задачи
и схемы
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
F1,
кН
F2,
кН
А1,
см2
А2,
см2
а,
мм
Таблица
3c,
b,
мм
мм
10,0
9,0
20,0
7,6
15,0
12,0
12,4
36,8
14,4
12,0
20,0
22,0
32,0
20,5
35,0
4,0
24,0
11,8
18,8
30,0
1,2
1,0
2,5
2,8
3,2
2,4
2,5
3,2
3,8
2,1
0,8
3,0
2,2
3,2
2,6
8,0
2,0
2,1
4,2
2,5
175
155
155
195
160
220
180
185
150
200
180
150
160
200
155
215
185
190
145
205
80
100
100
100
80
140
150
120
80
170
60
61
Задачи 71...80 Проверить на устойчивость сжатую стоку (рис. 18), если
требуемый запас устойчивости должен быть не ниже [ny]= 3. Числовые
данные, необходимые для решения своего варианта задачи, взять из таблицы
5.
Таблица 5
№ Задачи и схемы
F,
кН
60
85
65
60
120
150
120
100
120
85
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
t,
м
2,5
2,1
2,0
3,0
3,2
3,1
2,5
3,0
3,0
3,5
Материал
стойки
Ст.2
Ст.3
чугун
Ст.3
чугун
чугун
Ст.4
Ст.3
Ст.2
чугун
R пред
105
100
80
100
80
80
96
100
105
80
Задачи 6 1………7 0 . Для заданной жестко защемленной балки
круглого сечения диаметром d = 150 мм (рис.18) построить эпюры
поперечных сил и изгибающих моментов, указать наиболее слабое сечение
балки и определить величину нормальных напряжений в этом место.
Числовые значения для своего варианта задачи взять из таблицы 4
Таблица 4
№ задачи
и схемы
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
F1,
кН
25
13
8
40
20
18
28
40
15
22
F2,
кН
40
50
5
15
14
6
10
18
20
10
M,
кН/м
7
17
30
0
10
15
8
12
18
25
a,
м
0,3
0,4
0,5
0,9
0,8
1,4
0,9
1,5
1,3
0,6
b,
м
0,4
0,6
0,7
0,5
1,2
0,5
0,8
0,3
0,7
0,6
c,
м
0,3
1.2
0,7
0,5
0,6
1,0
1,2
0,4
0,5
0,8
62
63
64
Задачи 81…90 (рис. 19, табл. 6). Привод состоит из электродвигателя
мощностью Рда с угловой скоростью вала Wда и многоступенчатой
передачи, характеристики звеньев которой указаны на кинематической
схеме. Угловая скорость выходного (рабочего) вала привода Wр. Требуется
определить а) общие КПД и передаточные отношение привода; б)
мощность, вращающие момент и угловые скорости для всех валов. Кроме
того, следует дать характеристику привода и его отдельных передач. При
расчете принять следующие значения КПД передач (с учетом потерь в
подшипниках): a) червячных-0,77 (задачи 88 и 89), 0,72 (задача 86) и 0,87
(задача 83); б) зубчатых, цепных и ременных – в соответствии с
рекомендациями, данными в методических указаниях к выполнению
контрольной работы. Упругим скольжением в ременных передачах
пренебречь.
65
Рис. 19
66
Таблица 6
№
задачи
81
82
83
84
85
Рдв*
кВт
7,5
5,5
5,5
4,0
11,0
Wдв*
рад/c
144
144
150
150
144
Wр*
рад/c
6,0
4,0
2,5
2,5
3,0
№
задачи
86
87
88
89
90
Рдв*
кВт
2,2
11,0
15,0
4,0
18,5
Wдв*
рад/c
150
150
150
150
144
Wр*
рад/c
1,5
2,5
2,5
2,5
4,5
67
68
69
100
120
140
160
180
12
14
16
18
h
10
№
балки
90
81
73
64
55
b
5,1
5,0
4,9
4,8
4,5
s
Размер, мм
8,1
7,8
7,5
7,3
7,2
t
23,4
20,2
17,4
14,7
Площа
дь
сечени
я, см
12,0
18,40
15,90
13,70
11,50
9,46
Масса l
м, кг
1290
873
572
350
198
lx,см4
143,0
109,0
81,7
58,4
39,7
wx,см3
7,42
6,57
5,73
4,88
4,66
lx,см
81,4
62,3
46,8
33,7
23,0
Sx, см3
82,6
58,6
41,9
27,9
17,9
ly, см4
18,40
14,50
11,50
8,72
6,49
Wy, см2
Справочные величины для осей
Обозначения: h- высота балки; b- ширина полки; s-толщина стенки;t-средняя
толщина полки; l-момент инерции; W-может сопротивления; S- статический
момент полусечения; i-радиус инерции.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. Сортамент ГОСТ 8239-72
(извлечение)
1,88
1,70
1,55
1,38
1,22
Iy, см
70
71
72
50
65
80
100 46
5
6,5
8
10
40
36
32
b
h
4,5
4,5
4,4
4,4
s
Размер, мм
№
балк
и
7,6
7,4
7,2
7,0
t
10,90
8,98
7,51
6,16
Площ
адь
сечен
ия, см
8,59
7,05
5,90
4,84
Масс
а l м,
кг
174,0
89,4
48,6
22,8
lx,см4
34,8
22,4
15,0
9,1
wx,см3
3,99
3,16
2,54
1,92
lx,см
20,40
13,30
9,00
5,59
Sx, см3
20,40
12,80
8,70
5,61
ly, см4
Справочные величины для осей
6,46
4,75
3,63
2,75
Wy,
см2
1,37
1,19
1,08
0,95
Iy,
см
1,44
1,31
1,24
1,16
zo, см
Обозначения: h- высота балки; b- ширина полки; s-толщина стенки;t-средняя толщина
полки; l-момент инерции; W-может сопротивления; S- статический момент полусечения; iрадиус инерции; zo-расстояние оси y-y до наружной грани стенки
II. Сталь горячекатаная, швеллеры с уклоном внутренних граней полок. Сортамент
ГОСТ 8240-72 (извлечением)
№ профиля
III. Сталь прокатная, угловая, равнополочная. Сортамент ГОСТ 8509-72 (извлечение)
Обозначения: h- высота балки; d- толщина полки; l-момент инерции; i-радиус инерции; zoрасстояние оси y-y до наружной грани стенки
2
25
20
b
3
4
4
d
2,43
1,62
1,86
1,46
2,16
1,91
1,27
1,46
1,15
4,58
3,29
2,26
1,16
1,03
0,50
1,22
1,09
0,96
0,85
0,74
0,58
7,26
5,21
3,58
1,84
1,62
0,78
lx0, см4
1,53
1,38
1,21
1,07
0,93
0,73
lx0, см
1,90
1,36
0,94
0,48
0,44
0,22
ly0, см4
0,78
0,70
0,62
0,55
0,48
0,38
lyO, см
8,53
6,24
4,39
2,20
2,11
1,09
lx1, см4
1,13
1,04
0,94
0,80
0,76
0,64
Справочные величины для осей
2,5
28
4
2,75
2,42
zo, см
2,8
32
4
3,08
Масса l
м, кг
3,2
36
4
ix,см
3,6
40
Площа
дь
сечени
я, см lx, см4
4
Размер,
мм
73
74