Приложение

5 кл.
Тема: «Сравнение натуральных чисел»
1. В числе 92574063 зачеркни три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же
последовательности образовали:
а) возможно большее число;
б) возможно меньшее число.
2. Найди наибольшее натуральное число:
а) все цифры которого различны;
б) все цифры которого различны и которое кратно числу 4.
3. Найди наименьшее четное число, в десятичной записис которого участвуют все цифры.
4. Найди наименьшее натуральное число, кратное 100, сумма цифр которого равна 100.
5. Из числа 1234512345123451234512345 вычеркни 10 цифр, чтобы осталось наименьшее возможное
число.
6. Запишите натуральные числа от 1 до 60 в строку одно за другим: 1234567891011121314151617 …
555657585960. Вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число было как можно:
а) большее;
б) меньшее.
7. Докажите, что любое четырехзначное число больше произведения его цифр.
8. Что больше:
2379 ∙ 23728378 или 2378 ∙ 23792379?
Тема: «Текстовые задачи»
9. Груша тяжелее яблока, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее: груша или персик?
10. Ручка дороже тетради, а карандаш дешевле ручки. Что дороже: карандаш или тетрадь?
11. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Кати, а Марат живет ниже Пети. Кто на
каком этаже живет?
12. 7 карандашей дороже 8тетрадей. Что дороже: 8 карандашей или 9 тетрадей?
13. 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2
карася или 3 леща?
14. Ира, Таня, Коля и Митя собрали ягоды. Таня собрала ягод больше всех. Ира собрала больше, чем
Митя. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?
15. Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же,
сколько Витя с Геной, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей. Гена нашел
грибов больше, чем Витя. Расположи мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.
16. Четыре кота: Васька, Пушок, Базилио и Леопольд – охотились на мышей. Пушок с Леопольдом
поймали столько же мышей, сколько Базилио с Васькой, Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но
Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок и Базилио. Сколько мышей поймал каждый
кот, если Пушок поймал 3 мыши?
Тема: «Сравнение дробей»
17. В числе 0,528047169 зачеркни 4 знака после запятой так, чтобы получилось:
а) возможно большее число;
б) возможно меньшее число.
18. Определи, какая из дробей ближе к единице, и сравни их:
19. Расположи дроби в порядке возрастания:
20. Сравни с числом
дроби:
21. Укажи без преобразований наибольшую и наименьшую из дробей. Запиши дроби в порядке
убывания:
22. Сравни дроби:
23. Как, не выполняя сложения дробей с разными знаменателями, доказать истинность
высказывания:
1
24. Придумай, как используя рисунок, доказать, что
25. Лев Толстой как-то заметил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек
представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Как ты считаешь, какой дробью,
правильной или неправильной лучше быть? А себя ты какой дробью считаешь?
6 кл.
Тема: «Положительные
и отрицательные числа. Дроби»
26. Сравните: а) m² и m
б) х² и х³
27. Приведите пример чисел а и в таких, что а < в и а² > в²
28. Верно ли что:
а) если а > 3, то |а| > 3;
б) если а < 4, то |а| < 4;
в) если а < -2, то |а| > 2;
г) если -5 < а < 5, то |а| < 5;
29. Докажите, что:
30. Известно, что х + у и 4х + у положительны. Может ли число 8х + 5у быть отрицательным?
31. Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,01?
32. Имеет ли корни уравнение:
а) |х| + 6 = 0;
б) х² + |х| = 0;
в) х² + 100 = 0;
г) |х| + 3х² + 4 = 0?
33. Верно ли утверждение: «Если к отрицательному числу прибавить квадрат этого же числа, то
получится положительное число»?
34. Может ли дробь, в которой числитель больше знаменателя, быть равной дроби, в которой
знаменатель больше числителя?
Тема: «Текстовые задачи»
35. 4 черные коровы и 3 рыжих дают за 5 дней столько молока, сколько 3 черные коровы и 5 рыжих
за 4 дня. У каких коров удои больше: у черных или у рыжих?
36. Дама сдавала в багаж: диван, чемодан, саквояж, картину, корзину, карточку и маленькую
собачонку. Диван весил столько же, сколько чемодан и саквояж вместе, и столько же, сколько картина и
картонка вместе. Картина, корзина и картонка весили поровну, причем, каждая из них – больше, чем
собачонка. Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не той породы. При проверке оказалось,
что собака перевешивает диван, если бы к ней на весы добавить саквояж или чемодан. Докажите, что
претензия дамы была справедлива.
37. На королевских соревнованиях Франции по фехтованию первые 4 места разделили Атос, Портос,
Арамис и Д´Артаньян. Сумма мест, занятых Атосом, Портосом и Д´Артаньяном равна 6. Сумма мест
Портоса и Арамиса тоже равна 6. Какое место занял каждый из мушкетеров, если Портос занял более
высокое место, чем Арамис?
2
38. В результате игры «бодалки» Петя и Ваня вместе набили себе шишек в 3 раза больше, чем Толя,
а Ваня и Толя – в 5 раз больше, чем Петя. Кто больше набил шишек: Петя и Толя вместе или Ваня?
39. Собаки Отгадай и Угадай соревновались в беге. Прыжок Угадая на 30% короче, чем прыжок
Отгадая, но зато он успевает за то же время делать на 30% прыжков больше, чем Отгадай. Кто из них
победит в соревновании?
40. «Последние годы нашей жизни короче, чем первые».
Говорят, что в молодости время идет медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать
математически. Действительно, человек в течение десятого года проживает
течение двадцатого часть, в течение тридцатого Совершенно очевидно, что
часть своей жизни, в
часть, в течение сорокового -
часть и т. д.
Не подвела ли математика?
7 кл.
Тема: «Степени и дроби»
41. Может ли так быть х > у и
?
42. Сравните:
43. Число а - положительное, а числа в и с - отрицательные. Какое из чисел больше:
44. Какое из чисел больше:
45. Перемножили три тысячи двоек. Докажите, что в записи получившегося числа:
а) не более 1000 цифр;
б) не менее 900 цифр.
46. Числа
выписали одно за другим. Сколько всего цифр выписано?
47. Сравните:
Тема: «Формулы сокращенного умножения»
48. Докажите, что уравнение:
49. Докажите неравенства:
50. Вычислите:
а) наибольшее значение выражения 6 + 6х – х2 ;
б) наименьшее значение выражения х² – 10х + 22.
51. Найдите значения а и в, при которых значение многочлена а³ + в³ + ав наименьшее, если а + в
= 1.
52. Докажите, что выражения принимают неотрицательные значения при любых значениях
переменных: а) х² – 2х + 2у² + 8у + 9;
б) 2х² + 2у² + 13z² – 2ху + 4хz – 6уz .
53. Какая из дробей правильная или обратная ей неправильная ближе к единице?
Тема: «Текстовые задачи»
54. После схватки пиратов капитана Флинта с флибустьерами капитана Блада в судовом журнале
Флинта было записано: «Все пираты моей команды оказались потерпевшими: 81% из них потеряли
верхний зуб, 82% - нижний, у 83% - подбит правый глаз, у 84% - левый». Какой может быть
наименьший процент пиратов, потерявших сразу два зубы и оказавшихся с двумя подбитыми глазами?
55. Гриб называется плохим, если в нем живет больше 11 червяков. Червяк – тощий, если он съел не
более
части гриба, в котором живет. Четверть всех грибов в лесу плохие. Докажите, что не менее
трети всех червяков – тощие.
3
56. Если у числа х подсчитать сумму его цифр и с полученным числом повторить это еще два раза,
то получится три новых числа. Найдите самое маленькое х , для которого все 4 числа различны, а
последнее из них равно 2.
57. В одном районе более 94% домов имеют больше 5 этажей. Каково наименьшее число домов,
возможное в данном районе.
58. Доказать:
4