Площадь боковой поверхности цилиндра. Цель: способствовать формироварию навыков по решению задач по теме «Площадь поверхности цилиндра и конуса»; формировать навыки анализа; развивать межпредметные связи; произвольное и непроизвольное внимание, логическое и пространственное мышление; речь учащихся; развивать педагогику сотрудничества; формировать навыки контроля, самоконтроля и взаимоконтроля. I. Орг.момент II. Повторение основных знаний по теме «Цилиндр» III. Основная часть урока Впишем в цилиндр правильную n -угольную призму. Площадь боковой поверхности этой призмы S n Pn H , где Pn --- периметр основания призмы, а H --- ее высота. Как мы знаем, при неограниченном увеличении n периметр Pn неограниченно приближается к длине C окружности основания цилиндра. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы неограниченно приближается к CH . Поэтому величина принимается за площадь боковой поверхности цилиндра. S CH 2RH Если боковую поверхность цилиндра с радиусом основания R и высотой H разрезать по образующей и без деформаций развернуть на плоскость, то получится прямоугольник, основание которого равно 2R , а высота -- H . Площадь развертки боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле. S CH 2RH • 1. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра. • Решение: • Искать площадь мы будем по формуле Sб = H · C = 2πRH. Так как, диаметр D = 2R, отсюда делаем вывод, что R= 0,5. С - длина окружности по условию равна высоте или образующей цилиндра. С=2пR=пD , отсюда Н = п. • Подставим данные в формулу Sб = H · C = 2πRH = 2 · 0,5 · п = 2п. • • 2. Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется • 200 г краски? • Ответ: 1,125П кг. • 3. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288П см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. • Ответ: 6 см, 18 см. • 4. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности? • Ответ: 0,82П ≈ 2, 58 м2 • 5. Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 π см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. IV. Заключительная часть урока А в заключении урока ещё одна загадка: «Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что быстрее всего? – Пространство. Что мудрее всего? – Время. Что приятнее всего? – Достичь желаемого!» Автор: Фалес ( ок.625-547 г. до н.э.). Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.