I. Найти значение производной функции в точке х0: 1. y 2 sin 4 2 cos x 6x 2 , x0 6 1 tg , x0 5 6 4 2 2x 3. y 3 sin x cos , x0 2 3 2 4x 4. y 2tgx tg , x0 6 x2 5. y 7 cos ctgx , x0 3 2 2. y sin x x 2 II. Найти дифференциал функции: 4 6. y x n5 x 7. y 2 x nx 7x 9 x 4 8. y 3 x nx x 1 6 9. y n7 x 5 x x 10. y 7nx 2 7 10 x 2 11. y n x 4 9 3 2 x 12. y 8 x 5x 3 nx 2 13. y 7 x 3 x III. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0: 14. y 4 x 2 12 x 2, x0 1 2 x2 , x0 0 x3 1 5x 16. y 2 , x0 1 x 2 2x2 3 , x0 0 17. y 1 x 2 5x , x0 1 18. y 2 x2 19. y x sin x, x0 2 20. y x cos x, x0 15. y IV. Дан закон движения тела S(t). Найти ускорение тела в момент времени t: 1 4 21. S (t ) t 4 2t , t 2c 22. S (t ) 3t 2 2t 3 , t 3c 23. S (t ) 6t 2 t , t 5c 24. S (t ) 4t 2t 3 , t 1c 1 5 1 3 25. S (t ) t 5 t 3 t 1, t 2c V. Найти промежутки возрастания и убывания функции: 26. y 2 x3 3x 2 36 x 1 2 5 28. y x 5x 4 3 27. y 2 x3 x 4 8 29. y 3x 4 4 x3 2 30. y 3x 2 2 x3 6 31. y x3 3x 2 9 x 32. y x3 9 x 2 21x 5 2 33. y x 3 x 2 2 x VI. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке: 34. y 2 x3 3x 2 12 x 1,[4;5] 35. y 2 x3 15x 2 24 x 3,[2;3] 36. y 2 x3 3x 2 12 x 1,[1;2] 37. y x3 3x 2 9 x 2,[2;2] 38. y 2 x3 3x 2 2,[2;1] 39. y x3 3x 2 4,[3;3] 40. y 2 x3 9 x 2 3,[1;4] VII. Вычислить неопределенный интеграл: dx 1 x2 6 2 dx 42. 2 x 1 x 5 9 x dx 43. 2 1 x 41. 4 x 7 x 1 12 44. dx x 2 10 2 45. dx 2 x 1 x 4 46. 4 x dx x 3 2 47. 2 2 1 x 5 1 x x 1 dx 2 3 1 x 48. dx VIII. Вычислить определенный интеграл: 1 x3 dx 2 x 1 2 49. 3x3 1 50. 3 dx x 1 3 3 x2 dx x2 1 2 51. 4 52. 2 x4 2x2 dx x4 3x x3 dx 2 x 1 2 53. 2 2 x 1 dx 54. 2 3 1 2 55. 1 x x 4x 2 1dx x3 IX. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 56. y 4 x 2 , y 0 57. y 2 x x 2 , y 0 58. y 5x x 2 , y 0 59. y x 32 , y 0 60. y x 22 , y 0 61. y x3 , y 0, x 1, x 3 62. y 2 x3 , y 0, x 1 1 4 64. y x 2 2, y 0, x 1, x 1 63. y x 3 , y 0, x 1, x 3 65. y x 2 1, y 0, x 3 X. Найти значение производной функции в точке х0: 66. y sin 2 x, x0 6 1 67. y cos 4 x, x0 2 4 x3 , x0 4 68. y n x3 4 x , x0 2 69. y n 4 x x5 , x0 4 70. y n x 71. y n3 3 x , x0 1 72. y cos4 x, x0 4 XI. Вычислить определенный интеграл: 1 x 3dx 1 x4 0 72. 2 73. 1 x 3 dx 1 1 dx 3 1 3x 5 74. 2 75. 0 2 76. 0 xdx 4 1 x2 6 xdx 1 3x 2 2 xdx x2 2 3 77. XII-XIV. Решить задачи 78. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 5 2 и образует с плоскостью основания угол 450. Найти площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если площадь основания 12см. 79. Найти площадь полной поверхности и объем прямого параллелепипеда стороны основания которого 8 и 12см и образуют угол 60 0, а боковое ребро равно 6см. 80. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6см образуют угол 30 0, боковая поверхность 24см2. Найти его объем. 81. Найти объем и площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, зная, что высота его равна 3 , диагонали его составляют с основанием углы 450 и 600 и основанием служит ромб. 82. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны( 2 2 ) и( 2 2 ), а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 0. Найти площадь полной поверхности и объем. 83. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 2 . Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найти объем и площадь полной поверхности призмы. 84. Основанием прямоугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12см. Наибольшая из площадей боковых граней равна 90см 2. Найти площадь боковой поверхности и объем призмы. 85.Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, боковые стороны которой 10см, а основания 12 и 24см. Площадь ее диагонального сечения 200см2. Найти боковую поверхность и объем призмы. 86. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 3 , а стороны основания – 4см. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды. 87. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды. 88. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 300. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды. 89. Высота правильной треугольной пирамиды 2 3 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 600. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды. 90. Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, а сторона основания 8 см, Найти боковую поверхность и объем. 91. Высота правильной четырехугольной пирамиды 12 см, апофема-15 см. Найти боковую поверхность и объем. 92. Апофема боковой грани правильной четырехугольной пирамиды 3 см, а угол между апофемой и плоскостью основания 600. Найти объем и площадь боковой поверхности. 93. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 3 3 , а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 300. Найти объем и площадь боковой поверхности. 94. В правильной геометрической пирамиде боковое ребро 6 2 , а угол между боковым ребром и плоскостью основания 450. Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды. 95. Образующая конуса равна 4 см, а площадь основания 16 . Найти площадь боковой поверхности и объем. 96. Образующая конуса равна 6 см, а длина окружности основания 6 см. Найти площадь боковой поверхности и объем. 97. Диаметр основания конуса 16 см, угол при вершине осевого сечения 900. Найти объем и боковую поверхность. 98. Диаметр основания конуса 16 см, высота 6 см. Найти его боковую поверхность и объем. 99. Высота конуса 9 см, а длина окружности основания 8 см. Найти боковую поверхность и объем. 100. Угол при основании осевого сечения конуса 600, высота конуса 3 см. Найти боковую поверхность и объем конуса.