Документ 278984

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский
физико-технический институт
(государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________О. А. Горшков
«____»_______________2013 г.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ
ФАКУЛЬТЕТА ИННОВАЦИЙ И ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика»
по магистерским программам 010400 «математические методы информатики», 010400
«технологии
создания
корпоративных
информационных
систем»,
010400
«распределенные вычисления», 010400 «распознавание изображений и обработка текста»,
010400 «когнитивных технологий», 010400 «анализ данных», 010400 «комбинаторный
анализ», 010400 «физико-техническая информатика», 010400 «компьютерная
лингвистика».
кафедр теоретических и прикладных проблем инноваций, корпоративных
информационных систем, распределенных вычислений, распознавания изображений и
обработки текста, когнитивных технологий, анализа данных, алгоритмов и технологий
программирования, дискретной математики, физико-технической информатики,
компьютерной лингвистики.
Программа обсуждена и одобрена на заседании Ученого совета ФИВТ «25» апреля 2013 г.
Декан факультета _____________ Кривцов В.Е.
Математика
1. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций Ролля, Лагранжа и Коши.
2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
3. Исследование функции одного переменного с помощью производных: монотонность,
экстремумы, выпуклость, перегибы.
4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия и достаточные
условия дифференцируемости.
5. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия, достаточные условия.
6. Условный экстремум функций нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа
(необходимые условия экстремума).
7. Определённый интеграл. Свойства интеграла с переменным верхним пределом:
непрерывность, дифференцируемость. Формула Ньютона–Лейбница.
8. Несобственные интегралы. Сходимость и абсолютная сходимость. Признаки сравнения.
9. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сравнения.
10. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса.
11. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряд Тейлора.
12. Криволинейные интегралы. Формула Грина.
13. Поверхностные интегралы. Формула Остроградского–Гаусса.
14. Формула Стокса.
15. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке.
Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
16. Преобразование Фурье. Формула обращения. Преобразование Фурье производной и
производная преобразования Фурье.
17. Различные способы задания прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями.
Формулы расстояния от точки до прямой и плоскости.
18. Кривые второго порядка. Эллипс, парабола, гипербола и их свойства.
19. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Теорема Кронекера–
Капелли. Общее решение системы.
20. Линейное преобразование конечномерного пространства, его матрица. Собственные векторы и
собственные значения, их свойства.
21. Евклидово пространство. Самосопряжённые преобразования, свойства их собственных
векторов и собственных значений.
22. Билинейные формы. Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду
23. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и
системы таких уравнений. Методы их решения.
24. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
Фундаментальная система решений. Метод вариации постоянных Определитель Вронского,
формула Лиувилля–Остроградского.
25. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера.
26. Вероятностное пространство. Независимые события. Теорема сложения. Условная
вероятность. Полная система событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
27. Случайная величина и её функция распределения.
28. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства.
29. Испытания Бернулли. Неравенство Чебышева и закон больших чисел. Теорема Муавра–
Лапласа и предельная теорема Пуассона.
30. Регулярные функции комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Функции,
регулярные в кольце. Ряд Лорана.
31. Приближение функций, заданных на дискретном множестве. Существование и единственность
алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме
Лагранжа и в форме Чебышева.
32. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и оценка их
погрешности. Квадратурные формулы Гаусса.
33. Решение СЛАУ. Обусловленность. Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента,
метод прогонки. LU-разложение.
34. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций, необходимое, достаточное
условия его сходимости.
35. Методы численного решения уравнений и систем нелинейных уравнений. Принцип
сжимающих отображений. Метод простых итераций. Метод Ньютона.
36. Численные методы решения ОДУ. Методы Рунге-Кутты.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа.
Никольский С.М. Курс математического анализа.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа.
Яковлев Г.Н. Лекции по математическому анализу.
Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу.
Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.
Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
Захаров В.К, Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей.
Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. —
335 с. 2-е изд. М.: Физматлит, 2000. — 296 с.
Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.: Изд-во МФТИ, 1994. — 526 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.
Лобанов А.И., Петров И.Б. Вычислительные методы для анализа моделей сложных
динамических систем. Часть 1. — М.: Изд-во МФТИ, 2000. — 168 с.
Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 2-е изд. — М.: Изд-во МФТИ, 2000.
— 224 с.
Физика
1. Законы Ньютона. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип
относительности Галилея и принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца.
Инвариантность интервала между событиями.
2. Законы сохранения энергии и импульса. Реактивное движение. Упругие и неупругие
столкновения. Импульс и энергия релятивистской частицы. Релятивистские инварианты.
Пороговая энергия. Границы движения частицы.
3. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг
неподвижной оси. Гироскоп.
4. Закон всемирного тяготения и законы Кеплера. Движение тел в поле тяготения.
5. Механические колебания: пружинный, математический, физический маятник. Крутильный
маятник. Затухающие колебания (случай вязкого трения). Вынужденные колебания. Резонанс.
6. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности. Уравнение Бернулли. Вязкое
движение жидкости. Формула Пуазейля. Число Рейнольдса, его физический смысл.
7. Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.
Звуковые волны в газах, жидкостях и твёрдых телах. Колебания струны. Стоячие волны.
Волновое уравнение.
8. Уравнение состояния идеального газа. Его интерпретация на основе молекулярнокинетической теории. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
9. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Количество теплоты и работа.
Внутренняя энергия. Расширение газа в пустоту.
10. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
Статистический смысл энтропии. Энтропия идеального газа. Природа необратимости
тепловых процессов.
11. Распределения Максвелла, Больцмана. Равномерное распределение энергии по степеням
свободы. Зависимость теплоемкости газов от температуры.
12. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы состояний.
13. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость. Коэффициент переноса в газах.
Броуновское движение. Соотношение Эйнштейна.
14. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах. Теорема о
циркуляции для электростатического поля. Уравнение Пуассона.
15. Магнитное поле постоянных токов в вакууме. Основные уравнения магнитостатики в вакууме.
Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био-Савара. Сила Ампера. Сила
Лоренца. Циклотронное движение заряда.
16. Электростатическое и магнитное поля в веществе. Граничные условия.
17. Электромагнитная индукция в движущихся и неподвижных проводниках. Э.Д.С. индукции.
18. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Ток смещения.
Материальные уравнения.
19. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Импульс
электромагнитного поля. Давление света.
20. Электрический колебательный контур. Свободные и вынужденные электрические колебания.
Явления резонанса. Добротность колебательного контура. Энергетический смысл
добротности.
21. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Скорость распространения электромагнитных
волн. Отражение и прохождение света через плоскую границу диэлектрика при нормальном
падении (частный случай формул Френеля).
22. Законы геометрической оптики. Границы применимости геометрической оптики. Оптические
инструменты: уголковый отражатель, линза, зрительная труба.
23. Интерференция волн. Временная и пространственная когерентность.
24. Принцип Гюйгенса—Френеля. Волновое число. Дифракция Френеля и Фраунгофера.
Дифракционный предел разрешения оптических и спектральных приборов. Критерий Рэлея.
Дифракционная решётка.
25. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорость. Формула Рэлея. Классическая теория
дисперсии. Диэлектрическая проницаемость плазмы.
26. Квантовая природа света. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. Эффект Комптона.
27. Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля. Опыты Джермера-Девиссона и Томсона
по дифракции электронов.
28. Волновая функция, ее смысл. Средние значения физических величин. Соотношение
неопределенностей для координат и импульса, энергии и времени. Уравнение Шрёдингера.
29. Постулаты и принцип соответствия Бора. Энергетический спектр водородоподобных атомов.
Радиус Бора. Энергия ионизации. Атомная единица энергии.
30. Квантование энергии и момента импульса. Гармонический квантовый осциллятор.
Туннелирование частицы сквозь прямоугольный потенциальный барьер. Качественная теория
альфа-распада.
31. Состав и характеристики атомного ядра. Масса и энергия связи. Ядерные силы.
32. Радиоактивность. Альфа-распад, бета-распад. Ядерные реакции. Ядерная энергетика. Ядерный
реактор. Термоядерные реакции и энергия звёзд.
Литература
1. Сивухин Д. В. Общий курс физики: [Учебное пособие в 5 томах], 3-е издание, исправленное и
дополненное. — М.: Наука, 1989.
2. Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей физики: учебное издание
в 2 томах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. [Учебное пособие в 5 книгах], 4-е издание. — М.: Наука,
Физматлит, 1998.
4. Черноуцан А.И. Краткий курс физики. — М.: Физматлит, 2002.
Информатика
1. Задача сортировки массива. Пример алгоритма, решающего эту задачу за O(N log(N)).
Доказательство факта, что любой алгоритм сортировки в среднем тратит время не меньшее
θ(N log(N)). Алгоритм Quick Sort, его сложность и оптимизации.
2. Алгоритм Heap Sort: описание лежащих в основе структур данных, доказательство оценки
сложности.
3. Структура данных хеш-таблица: определение, интерфейс, сложность выполнения основных
операций. Способы разрешения конфликтов. Пример реализации функции добавления нового
элемента для открытой адресации.
4. Структура данных красно-чёрное дерево. Что такое сбалансированность дерева и как её можно
достигнуть. Сбалансированность красно-чёрных деревьев. Оценки времени поиска,
добавления и удаления элементов. Пример реализации добавления элементов, включая
вращения.
5. Структура данных двоичный контейнер (Range Minimum Query, RMQ): описание и примеры
применения. Алгоритм построения двоичного контейнера, алгоритм выполнения запроса
"минимальный элемент в промежутке [i, j)", алгоритм выполнения запроса "10 минимальных
элементов в промежутке [i, j)". Решение задачи RMQ с помощью таблицы.
6. Задача о наименьшем общем предке (Least Common Ancestor, LCA). Сведение к задаче RMQ.
Сведение RMQ к LCA.
7. Жадные алгоритмы. Пример жадного алгоритма с оценкой качества получаемого решения.
8. Динамическое программирование. Общий метод и пример применения с оценкой сложности.
9. Дискретная и непрерывная задачи о рюкзаке.
10. Задача о наибольшей общей подпоследовательности (Longest Common Subsequence, LCS).
Расстояние Левенштейна.
11. Основные комбинаторные числа: сочетания, разбиения. Оценки комбинаторных чисел,
формула Стирлинга.
12. Основные понятия теории графов. Маршруты, цепи и циклы. Эйлеровы и гамильтоновы
циклы. Алгоритм поиска эйлерова цикла.
13. Основные понятия теории графов. Деревья: определение и основные свойства. Формула Кэли
(число остовных деревьев в полном графе).
14. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Характеристический
многочлен. Общий вид решения рекуррентного соотношения: доказательство для
соотношений второго порядка, без доказательства для соотношений большего порядка.
15. Алгоритмы обхода графа в глубину и в ширину.
16. Система непересекающихся множеств. Алгоритм Крускала.
17. Алгоритмы Флойда и Дейкстры для поиска кратчайших путей в графе.
18. Кучи. Бинарная, биномиальная, фибоначчиева. Алгоритмы для работы с кучей в STL. Очередь
с приоритетами и реализация в STL.
19. Поиск подстроки в тексте. Поиск общей подстроки максимальной длины двух текстов.
Суффиксное дерево. Построение за линейное время.
20. Суффиксный массив. Построение за O(N log N). Линейный алгоритм.
21. Инфиксная и постфиксная формы записи выражений. Перевод из одной системы в другую.
22. Средства объектно-ориентированного программирования в C++.
23. Шаблоны в C++.
24. Основные классы-контейнеры и алгоритмы стандартной библиотеки STL.
25. Обработка исключений в С++.
26. Представление целых чисел(знаковых/беззнаковых) в памяти компьютера. Представление
вещественных чисел.
27. Логическая архитектура компьютера: фон Неймана, гарвардская.
28. Средства распараллеливания/ускорения работы процессора: конвейер, кэш, суперскалярная
архитектура.
29. Задачи операционной системы: понятие вычислительной системы, управление
физическими/логическими ресурсами, планирование. Типы операционных систем: пакетные,
разделения времени, реального времени, сетевые.
30. Понятие процесса, виды процессов.
31. Файловые системы: FAT, NTFS, UFS, FFS. Сравнение.
32. Управление памятью: одиночное распределение, cтраничное, сегментное, сегментностраничное, свопинг
33. Взаимодействие процессов, IPC: пайпы, сигналы, очереди сообщений, сокеты, семафоры,
разделяемая память.
34. Сеть: Уровни ISO/OSI, TCP/IP, Передача данных. Системные вызовы для поддержки сети в ОС
(socket,bind,listen,access,connect,read,write,send,recv...).
35. Базы данных. Классификация БД по модели данных. Реляционная теория. Атрибуты, кортежи,
домены, отношения. Первичные и внешние ключи.
36. Проектирование БД. Функциональные зависимости. Нормальные формы. Декомпозиция.
37. Реляционные операции. Агрегаты, группировки, аналитические функции.
38. Физическое устройство БД. Страницы данных. Индексы.
39. Транзакции, ACID. Атомарность и долговечность. ARIES, логирование.
40. Конкурентный доступ. Согласованность и изолированность. Виды изоляции.
41. Определение функционального программирования. Абстракция и декомпозиция при
функциональном подходе. Декларативное программирование. Плюсы и минусы.
42. Лямбда-исчисление. Редукция. Функции нескольких аргументов. Каррирование.
43. Виды рекурсии. Рекурсивные структуры данных. Функциональные структуры данных.
44. Нормальный и аппликативный порядок редукции. Ленивые и энергичные вычисления.
Механизмы вызова и проблема разделения. Теорема Чёрча-Россера и теорема стандартизации.
Экстенсиональность. Слабая заголовочная нормальная форма.
45. Средства объектно-ориентированного программирования в языке Java.
46. Виртуальная машина Java. Управление памятью. Передача примитивных типов в функции.
Передача ссылочных типов в функции. Проблема изменения ссылки внутри подпрограммы.
Статические инициализаторы. Удаление неиспользуемых объектов и метод finalize. Проблема
деструкторов для сложно устроенных объектов. Сборка мусора.
47. Сетевое программирование на Java. Сериализация/десериализация.
48. Коллекции и массивы в Java.
49. Моделирование при помощи UML. Статическое представление модели. Диаграммы классов.
Виды отношений: ассоциация, зависимость, абстракция, реализация и другие. Ограничения.
Экземпляры классов. Варианты использования (прецеденты). Выделение классов. Метод
Аббота, карточки Класс-Контракт-Коллеги (CRC), диаграммы устойчивости.
50. Динамическое представление модели. Поведение. Основные определения. Структурированный
классификатор. Композит и часть. Диаграммы внутренней структуры. Представление
взаимодействия. Диаграммы взаимодействия и коммуникации. Роль, спецификация
выполнения, сообщение, кооперация. Описание сценариев вариантов использования.
Представление деятельности. Представление о сетях Петри. Виды действий, разделы.
Контекст выполнения. Потоки управления и данных (объектные). Представление процессов на
диаграммах деятельности. Представление конечных автоматов. Диаграммы схем состояний.
Состояние, переход, псевдосостояния, составные состояния. Семантика конечных автоматов в
UML. Обработка событий, переход по завершении. Моделирование жизненного цикла
классификатора с помощью конечных автоматов. Пакеты. Управление моделью.
51. Методы структурного проектирования. Виды методов: сверху-вниз, снизу-вверх, итеративные.
Модульность. Принципы разделения системы на модули. Метрики качества модульной
структуры. Метод постепенного уточнения, структурные диаграммы (STD). Диаграммы
потоков данных (DFD). Метод структурного программирования Джексона (JSP).
52. Паттерны проектирования. Структурные, создания и паттерны поведения. Примеры паттернов.
Строитель. Посетитель. Шаблон метода. Фасад. Мост. Метрики качества объектноориентированной структуры. Эвристики GRASP.
Литература
1. Винокуров Н.А. Ворожцов А.В. Практика и теория программирования. В 2-х книгах. – М.:
Физматкнига, 2008.
2. Эккель Б., Философия С++. Введение в стандартный С++. – СПб:Питер, 2004.
3. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е
изд. – М.: «Вильямс», 2006.
4. Керниган Б.У., Ритчи Д.М. Язык программирования С, 2-е издание. – М.: «Вильямс», 2006.
5. Мейерс С. Эффективное использование STL. – СПб.: Питер, 2002.
6. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. – М.: «Вильямс», 2000.
7. Бентли Дж. Жемчужины программирования, 2-е изд. – СПб.: Питер, 2002.
8. Вирт Н., Алгоритмы + структуры данных = программа. Пер. с англ, – М.: Мир, 1985. – 406 с.
9. Солтер Н.А., Клепер С.Д. С++ для профессионалов. М.: «Вильямс», 2006.
10. Шилдт Г. Полный справочник по С++, 4-е изд. – М.: «Вильямс», 2006
11. Седжвик Р. Фундаментальные алгоритмы на C++, 3-е изд. – СПб: ООО «ДиаСофт», 2002.
12. Фаулер М. UML. Основы. Третье издание. (любой издатель)
13. Ларман К. Применение UML 2.0 и шаблонов проектирования. Введение в объектноориентированный анализ, проектирование и итеративную разработку. М.: «Вильямс», 2009. 736 с.
14. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р. Приемы объектно-ориентированного проектирования.
Паттерны проектирования, любое издание.
15. Pressman R. Software Engineering: A Practitioner's Approach, 6th Ed. - McGraw Hill, 2005
16. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения. Разработка сложных
программных систем. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений. –
СПб: Питер, 2004. – 527 с.
17. Басс Л., Клементс П., Кацман Р. Архитектура программного обеспечения на практике. 2-е
изд. – СПб.: Питер, 2006, 576 с.
18. Амблер C. Гибкие Технологии: Экстремальное Программирование и Унифицированный
Процесс Разработки. – СПб.: Питер, 2005.
19. Мейер Б. Объектно-ориентированное конструирование программных систем. – М.: Русская
Редакция, 2005.
20. Liskov B., Guttag J. Program Development in Java: Abstraction, Specification and Object-Oriented
Design. - Addison-Wesley, 2000.
21. Эккель Б. Философия Java. – СПб.: Питер, 2009.
22. Робачевский А.М. Операционная система UNIX – СПб.:БХВ-Петербург, 2010.
23. Карпов В.Е., Коньков К.А. Операционные системы – М.: ИНТУИТ.РУ «Интернет-Университет
Информационных Технологий», 2005.
24. Таненбаум Э.С. Современные Операционные системы, 2-е изд. – СПб.:Питер, 2002.
25. Стивенс У.С. Разработка сетевых приложений. – СПб.:Питер, 2002.
26. Стивенс У.С., Раго С.А. UNIX. Профессиональное программирование (Professional
Programming UNIX environment). – СПб.: Символ-Плюс, 2007
27. Дейт К. Дж Введение в системы баз данных. 8-е изд. М.: «Вильямс», 2005
28. Сошников Д.В. Функциональное программирование — М.: ИНТУИТ.РУ «ИнтернетУниверситет Информационных Технологий», 2010. Виленкин Н. Я., Виленкин А. Н., Виленкин
П. А. Комбинаторика. — М: ФИМА, МЦНМО, 2010.
29. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. — М.:
Бином. Лаборатория знаний, Мир, 2009.