Единый государственный экзамен, 2016 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015 Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Часть 1 1 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников? Ответ: ___________________________. 2 В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты? Желаем успеха! Справочные материалы sin2 𝛼 + cos2 𝛼 = 1 sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 ⋅ cos 𝛼 cos 2𝛼 = cos2 𝛼 − sin2 𝛼 sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 ⋅ cos 𝛽 + cos 𝛼 ⋅ sin 𝛽 cos(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 ⋅ cos 𝛽 − sin 𝛼 ⋅ sin 𝛽 © 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru Ответ: ___________________________. Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ 1/5 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень 3 Найдите хорду, на которую опирается вписанный в окружность радиуса 3. Ответ: ___________________________. угол 4 В классе 12 юношей и 13 девушек. Их фамилии записаны в классном журнале по алфавиту. Какова вероятность того, что в пятой строчке журнала записана фамилия девушки? 300 , Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015 7 2/5 На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке 𝑥0 = 10. Ответ: ___________________________. 5 Решите уравнение √6 + 5𝑥 = 𝑥 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: ___________________________. Ответ: ___________________________. 8 6 Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: __________________________. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. © 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603 Единый государственный экзамен, 2016 г. Единый государственный экзамен, 2016 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015 9 Найдите значение выражения - 4,59 : 1,5 ∙ �5 Ответ: ___________________________. 3 5 5 Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 4 − 6 18 − 1 15�. 13 10 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at2+bt+H 0 , где H 0 = 3 м — начальный уровень воды, a= 1 300 1 м/мин2, b = − м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с 14 5 момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: ___________________________. 11 В первый сосуд с водой добавили 0,36 л, а во второй – 0,42 л чистого спирта. Процентное содержание спирта в первом сосуде оказалось на 6% больше, чем во втором. Каково процентное содержание спирта во втором сосуде, если известно, что раствора в первом сосуде на 4 л меньше, чем во втором? Ответ: ___________________________. 12 Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = √5 − 4𝑥 − 𝑥 2 . Ответ: ___________________________. а) Решите уравнение cos 2𝑥+3√2𝑠𝑖𝑛𝑥−3 √𝑐𝑜𝑠𝑥 =0 б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2𝜋; 6𝜋] В прямой призме ABCA 1 B 1 C 1 в основании лежит треугольник ABC со сторонами AB = AC = 16, BC = 10. Боковое ребро равно √33. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую A 1 B и перпендикулярную плоскости CС 1 В. б) Найдите косинус угла между A 1 B и плоскостью боковой грани CС 1 ВВ. 15 16 Решите неравенство 2𝑥 −22−𝑥 −3 2𝑥 −2 ≥0 Две окружности касаются внутренним образом, третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что что периметр треугольника с вершинами в центрах трех окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2. Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. © 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603 Часть 2 3/5 Единый государственный экзамен, 2016 г. Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015 При условии ежегодного начисления дохода сумма пенсионного вклада Вадима Васильевича в банке за второй год хранения увеличилась на 2500 рублей, а за четвертый год – на 3600 рублей. На сколько рублей увеличится вклад пенсионера за пятый год? 18 sin(𝑥 + 𝑦) = 0 При каких значениях параметра a система уравнений � 2 имеет 𝑥 + 𝑦 2 = 𝑎2 меньше четырех решений? 19 Ежедневно в зоопарке каждой лисе полагается 2 кг мяса, тигру – 14 кг, льву – 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждой лисы – 20, у каждого тигра – 160 и все эти звери есть в зоопарке. а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в зоопарке распределяют 70 кг мяса? б) Может ли ежедневно распределяться 420 кг мяса, если известно, что посещений за 1 день было меньше 4000? в) каким может быть наибольшее ежедневное число посещений у этих зверей, если зоопарк ежедневно распределяет между ними 111 кг мяса? © 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru 4/5 ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603 17 МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях Единый государственный экзамен, 2016 г. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень Тренировочный вариант №3 от 26.09.2015 ТРЕНИРОВОЧНЫЙ КИМ № 021603 Система оценивания Ответы к заданиям 1-19 Каждое из заданий 1–14 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом. Верно выполненные задания 15-17 максимум оцениваются в 2 балла, задания 18-19 – в 3 балла, а задания 20-21 – в 4 балла. № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ответ 90 12 3 0,52 6 30 -0,6 96 5,95 30 6 3 𝜋 а) + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) 4 б) √58 17 9𝜋 4 ; 17𝜋 4 (−∞; 1) ∪ [2; +∞) б) 3 4320 𝜋 𝜋 �− ; � √2 √2 а) 760; б) нет; в) 1250 © 2016 Всероссийский проект «Самоподготовка к ЕГЭ» http://vk.com/ege100ballov Составитель: Королёва Ольга, http://ege-karusel.ru 5/5 Разбор всех заданий: http://vk.com/ege100ballov/2016kim03 Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях