Основы логики. Примеры решения задач

Основы логики. Примеры решения задач
Задача 1.
Дана таблица истинности функции F:
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Какое выражение соответствует F?
1. ¬ A v ¬ B
2. A Λ ¬ B
3. A v B
4. ¬ A Λ B
Решение
Данная задача решается подбором ответа. Для каждой комбинации аргументов A
и B найдем значения выражений, записанных в вариантах ответа, то есть составим
для них таблицы истинности. Затем сравним их с таблицей истинности функции
F.
Во избежание повторов, составим единую таблицу истинности для всех
выражений:
A
B
¬Av¬B
AˬB
AvB
¬AΛB
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
Как видно, столбец таблицы истинности, соответствующий выражению ¬ A Λ ¬
B, совпадает со столбцом, соответствующим функции F. Значит, ответом является
вариант 2.
Задача 2.
Какое логическое выражение эквивалентно выражению A → B?
1.
2.
3.
4.
A Λ¬B
¬AΛB
¬Av¬B
¬AvB
Решение
Построим таблицы истинности для каждого из ответов:
A
B
A→B
AˬB
¬AΛB
¬Av¬B
¬AvB
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
Из построенной таблицы истинности видно, что таблица заданной функции
совпадает с таблицей для второй функции. Значит, верный ответ 2.