Êîíêóðñ èìåíè À.Ï.Ñàâèíà «Ìàòåìàòèêà 68» Ìû ïðîäîëæàåì î÷åðåäíîé êîíêóðñ ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ó÷àùèõñÿ 68 êëàññîâ. Ðåøåíèÿ çàäà÷ âûñûëàéòå â òå÷åíèå ìåñÿöà ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ýòîãî íîìåðà æóðíàëà ïî àäðåñó: 119296 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèé ïðîñïåêò, 64-À, «Êâàíò» èëè ïî ýëåêòðîííîìó àäðåñó: math@kvantjournal.ru (ñ ïîìåòêîé «Êîíêóðñ «Ìàòåìàòèêà 68»). Íå çàáóäüòå óêàçàòü èìÿ, êëàññ è äîìàøíèé àäðåñ. Êàê è ïðåæäå, ìû ïðèâåòñòâóåì ó÷àñòèå â êîíêóðñå íå òîëüêî îòäåëüíûõ øêîëüíèêîâ, íî è ìàòåìàòè÷åñêèõ êðóæêîâ. Ðóêîâîäèòåëåé êðóæêîâ ïðîñèì óêàçàòü ýëåêòðîííûé àäðåñ èëè êîíòàêòíûé òåëåôîí. Ïî òðàäèöèè, êðóæêè-ïîáåäèòåëè çàî÷íîãî êîíêóðñà ïðèãëàøàþòñÿ íà ôèíàëüíûé î÷íûé òóðíèð. 6.  ñòðàíå Àí÷óðèè äâà ïîëèòè÷åñêèõ äåÿòåëÿ ðåøèëè ïðàâèòü ýòîé ñòðàíîé áåññìåííî â òå÷åíèå 20 ïðåçèäåíòñêèõ ñðîêîâ. Ïî êîíñòèòóöèè ýòîé ñòðàíû íåëüçÿ áûòü ïðåçèäåíòîì áîëåå äâóõ ñðîêîâ ïîäðÿä. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè îíè ìîãóò ñîñòàâèòü ðàñïèñàíèå, â êàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èì ïðàâèòü? À. Ýâíèí 8. Ïåòÿ âçÿë òðè ÷èñëà a, b, c (íå îáÿçàòåëüíî a ïîëîæèòåëüíûõ) è ñîñòàâèë ïî íèì òðè äðîáè b + c , c b c + a è a + b . Îêàçàëîñü, ÷òî ýòè òðè äðîáè ðàâíû îäíîìó è òîìó æå ÷èñëó x. Íàéäèòå x (óêàæèòå âñå âàðèàíòû). Ôîëüêëîð 7. Âîêðóã êàæäîãî ÷èñëà öèôåðáëàòà îïèñàíû ðàâíûå ïåðåñåêàþùèåñÿ îêðóæíîñòè. Ïåðåñåêàÿñü, ñîñåäíèå îêðóæíîñòè îáðàçóþò «ëèíçû». Ìîæíî ëè ïðîíóìåðîâàòü èõ ÷èñëàìè îò 13 äî 24 òàê, ÷òîáû ñóììû òðåõ ÷èñåë â êàæäîé èç äâåíàäöàòè îêðóæíîñòåé áûëè ðàâíû? Í. Àâèëîâ 9. Ïî êðàþ êðóãëîãî íîâîãîäíåãî òîðòà ðàñïîëîæåíû êðåìîâûå ðîçî÷êè 10 êðàñíûõ è 10 çåëåíûõ. Äîêàæèòå, ÷òî ìîæíî îäíèì ïðÿìîëèíåéíûì ðàçðåçîì ðàçäåëèòü òîðò íà äâà êóñêà òàê, ÷òîáû â êàæäîì êóñêå áûëî ïîðîâíó êðàñíûõ è çåëåíûõ ðîçî÷åê. Í. Äîëáèëèí 10. Ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíû äèàãîíàëåé âûïóêëîãî ÷åòûðåõóãîëüíèêà è äåëèò åãî ïëîùàäü ïîïîëàì. Äîêàæèòå, ÷òî êàêàÿ-òî èç ýòèõ äèàãîíàëåé ïðîõîäèò ÷åðåç ñåðåäèíó äðóãîé äèàãîíàëè. Â. Ïðîèçâîëîâ Àëåêñàíäð Âëàäèìèðîâè÷ Æóêîâ ñîòðóäíè÷àë ñ íàøèì æóðíàëîì äâàäöàòü ëåò è äåñÿòü èç íèõ áûë âåäóùèì ðóáðèêè «Êâàíò» äëÿ ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ». Îí íàïèñàë ìíîæåñòâî èíòåðåñíûõ ñòàòåé, ïðèäóìàë äåñÿòêè çàíèìàòåëüíûõ çàäà÷, îí àâòîð íåñêîëüêèõ íàó÷íî-ïîïóëÿðíûõ êíèã è áåññìåíûé ïðåïîäàâàòåëü Ìîñêîâñêîãî äåòñêîãî êëóáà «Êîìïüþòåð». Ìèð ñòàë áåäíåå áåç ýòîãî ñâåòëîãî è î÷åíü äîáðîãî ÷åëîâåêà.  ýòîì íîìåðå ìû ïóáëèêóåì äâå ñòàòüè Àëåêñàíäðà Âëàäèìèðîâè÷à, íàïèñàííûå äëÿ íàøèõ ÷èòàòåëåé. Äðåâíÿÿ íàóêà è «Òàèíñòâåííûé îñòðîâ» À. ÆÓÊÎÂ Ì ÈÑÒÅÐ ÁÐÀÓÍ, ÝÒÎ ÏÐÀÂÄÀ, ×ÒÎ ÂÛ ÁÛËÈ ÎÄ- íèì èç àýðîíàâòîâ, îá óäèâèòåëüíûõ ïðèêëþ÷åíèÿõ êîòîðûõ ðàññêàçàë Æþëü Âåðí â ðîìàíå «Òàèíñòâåííûé îñòðîâ»?  ïî÷èòàåìîì è óâàæàåìîì ïðåïîäàâàòåëå ÷åðîêñêîãî êîëëåäæà òðóäíî áûëî óçíàòü ñàìîãî þíîãî ãåðîÿ ðîìàíà çíàìåíèòîãî ïèñàòåëÿ, íî ýòî áûë èìåííî îí Ãåðáåðò Áðàóí, íàðàâíå ñî âçðîñëûìè îêàÎïóáëèêîâàíî â «Êâàíòå» ¹5 çà 1995 ãîä. çàâøèéñÿ â ïîðó âåñåííåãî ðàâíîäåíñòâèÿ 1865 ãîäà íà íåîáèòàåìîì îñòðîâå â íåîáîçðèìûõ ïðîñòîðàõ Òèõîãî îêåàíà. Ìèñòåð Áðàóí íà ìèã ïðèêðûë ãëàçà, è â ïàìÿòè, êàê íàÿâó, âñïëûëà êàðòèíà áóøóþùåãî îêåàíà: ñâèðåïûå âîëíû è àýðîñòàò, îáðå÷åííî ñíèæàþùèéñÿ ê ðåâóùåé ïó÷èíå. «È òîãäà ðàçäàëñÿ ìóæåñòâåííûé ãîëîñ ãîëîñ ÷åëîâåêà ñìåëîãî, ÷üå ñåðäöå íå âåäàåò ñòðàõà. Íà îêëèê åãî îòâåòèëè ãîëîñà íå ìåíåå ðåøèòåëüíûå. Âñå âûáðîñèëè? Íåò. Îñòàëîñü çîëîòî äåñÿòü òûñÿ÷ ôðàíêîâ! «ÊÂÀÍÒ» ÄËß ÌËÀÄØÈÕ È òîò÷àñ òÿæåëûé ìåøîê ïîëåòåë â îêåàí. Ïîäíÿëñÿ øàð? ×óòü-÷óòü. Ñåé÷àñ îïÿòü óïàäåò! ×òî åùå ìîæíî âûáðîñèòü? Íè÷åãî! Íè÷åãî? À ãîíäîëà? Öåïëÿéòåñü çà ñåòêó. À ãîíäîëó â âîäó!» [1] Äà, ñêàçàë ìèñòåð Áðàóí, âîëåþ ïðîâèäåíèÿ ìíå ïîñ÷àñòëèâèëîñü èñïûòàòü íåèìîâåðíûå ïðèêëþ÷åíèÿ â êîìïàíèè ìóæåñòâåííûõ è îòâàæíûõ ëþäåé. Íåèñòîùèìàÿ ýíåðãèÿ, òðóäîëþáèå è ñèëà âîëè èíæåíåðà Ñàéðóñà Ñìèòà, æóðíàëèñòà Ãåäåîíà Ñïèëåòà, Íàáà, ìîðÿêà Ïåíêðîôà ïîìîãëè íàì íå òîëüêî âûñòîÿòü ïîä óäàðàìè ãðîçíûõ ñèë ñòèõèè, íî è ñîçäàòü íà íåîáèòàåìîì îñòðîâå íàñòîÿùóþ êîëîíèþ. Ìû ïîñòðîèëè ìîñòû, êàíàëû, ïëîòèíû è äàæå ñåé÷àñ â ýòè òðóäíî ïîâåðèòü! ýëåêòðè÷åñêèé òåëåãðàô. Íàì ïðèøëîñü ïðîäåëàòü êàê áû çàíîâî âåñü ïóòü, ïðîéäåííûé ÷åëîâå÷åñòâîì: íà÷àòü ñ èçãîòîâëåíèÿ ïðèìèòèâíûõ îðóäèé òðóäà è äîáû÷è îãíÿ, à êîí÷èòü äîâîëüíî ñëîæíûìè ìåõàíèçìàìè. Ìû ÷èòàëè! ïîõâàñòàëñÿ ìàëü÷èê ñ ïåðåäíåé ïàðòû. Ó èíæåíåðà Ñàéðóñà Ñìèòà áûëà ïîèñòèíå çîëîòàÿ ãîëîâà. È çîëîòûå ðóêè! ïîääåðæàëè îñòàëüíûå äåòè. Äà, çàêèâàë ñåäèíîé ìèñòåð Áðàóí.  ñâîå âðåìÿ ÿ ó÷èëñÿ ó ïðîôåññîðîâ Áîñòîíà, íî ëó÷øåãî ó÷èòåëÿ, ÷åì Ñàéðóñ Ñìèò, ìíå âñòðå÷àòü íå äîâîäèëîñü. Ýòî áûë íàñòîÿùèé èíæåíåð, ó÷åíûé, ÷åëîâåê ýíöèêëîïåäè÷åñêèõ çíàíèé. Êàê ñåé÷àñ ïîìíþ: áëèçèòñÿ ïðåêðàñíàÿ òèõàÿ íî÷ü. Íà ãîðèçîíòå, ðåçêî ðàçãðàíè÷èâàÿ ìîðå è íåáî, ñåðåáðèòñÿ íåæíîå áëåäíîå ñèÿíèå ëóííàÿ çàðÿ. Ñàéðóñ Ñìèò ñîñðåäîòî÷åííî íàïðàâëÿåò îäèí êîíåö ñàìîäåëüíîãî äåðåâÿííîãî öèðêóëÿ íà ëèíèþ ãîðèçîíòà, à äðóãîé íà àëüôó Þæíîãî Êðåñòà. Ìèñòåð Áðàóí, âû ñåé÷àñ âñïîìíèëè, êàê Ñàéðóñ Ñìèò îïðåäåëÿë êîîðäèíàòû îñòðîâà? Äà-äà, êîîðäèíàòû îñòðîâà... Ìèñòåð Áðàóí, ïîæàëóéñòà, ðàññêàæèòå îá ýòîì ïîäðîáíåå! Ñ ïðåâåëèêèì óäîâîëüñòâèåì. Íåèçâåñòíî, êàêèå ñþðïðèçû ãîòîâèò ñóäüáà êàæäîìó èç âàñ, è ÿ áûë áû ñ÷àñòëèâ, åñëè áû íàø îïûò êîìó-òî ñîñëóæèë äîáðóþ ñëóæáó. Îðèåíòèðóÿñü íà ìåñòíîñòè, ïðåæäå âñåãî íóæíî ãðóáî, ïðèáëèçèòåëüíî îöåíèòü ñâîå ìåñòîïîëîæåíèå. Ìû çíàëè, ÷òî óðàãàííûé âåòåð, äóþùèé ñ ñåâåðîâîñòîêà, ìîã çàáðîñèòü íàø øàð â àêâàòîðèþ Òèõîãî îêåàíà... À ñîçâåçäèÿ þæíîãî íåáà: Þæíûé Êðåñò, Ñêîðïèîí, Ðûáû, Çâåçäíûé òðåóãîëüíèê ñâèäåòåëüñòâîâàëè î òîì, ÷òî âû ïîïàëè â þæíóþ ÷àñòü Òèõîãî îêåàíà!.. Ñîâåðøåííî âåðíî. Íî Òèõèé îêåàí âåëèê. Ãäå æå êîíêðåòíî ìû îêàçàëèñü â ïóñòûííûõ åãî ìåñòàõ èëè æå âáëèçè îáèòàåìûõ áåðåãîâ? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ïîìîã áû ðåøèòü ñëåäóþùèé ÷òî âàæíåå áûëî áû äåëàòü â íàøåì ïîëîæåíèè: ñòðîèòü íàäåæíûé äîì èëè õîðîøèé êîðàáëü? Âîò ïî÷åìó Ñàéðóñ Ñìèò âçÿëñÿ îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû îñòðîâà åãî øèðîòó è äîëãîòó. ØÊÎËÜÍÈÊΠÊàê âû çíàåòå, â ãåîãðàôèè äîëãîòà îòñ÷èòûâàåòñÿ ê âîñòîêó è ê çàïàäó îò Ãðèíâè÷ñêîãî ìåðèäèàíà îò 0∞ äî 180∞ .  ïåðâîì ñëó÷àå äîëãîòà íàçûâàåòñÿ âîñòî÷íîé, âî âòîðîì çàïàäíîé. Îòïðàâëÿÿñü, ñêàæåì, îò Âàøèíãòîíñêîãî ìåðèäèàíà è ðàâíîìåðíî ïåðåìåùàÿñü íà çàïàä, ìû ðàâíîìåðíî áóäåì óâåëè÷èâàòü ñâîþ çàïàäíóþ äîëãîòó. Ìîæåòå ëè âû íàçâàòü îáúåêòû, êîòîðûå ðàâíîìåðíî è ïîñòîÿííî, èçî äíÿ â äåíü, èç ãîäà â ãîä ïåðåìåùàþòñÿ ê çàïàäó? Ýòî çâåçäû! Ýòî ñîëíöå! Îíè ïåðåìåùàþòñÿ ê çàïàäó ïî íåáîñâîäó! Çàìå÷àòåëüíî!  ÷åì åùå, êðîìå óãëîâîé ìåðû, ìîæíî èçìåðèòü ýòî ïåðåìåùåíèå? Ñîëíå÷íîé òåíüþ! Ñîëíå÷íûìè ÷àñàìè! Âðåìåíåì! Ïðåâîñõîäíî! Èòàê, ìåæäó âðåìåíåì è äîëãîòîé ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ ñâÿçü.  ñàìîì äåëå, Çåìëÿ çà 24 ÷àñà ñîâåðøàåò îäèí îáîðîò âîêðóã ñâîåé îñè. Ñëåäîâàòåëüíî, çà îäèí ÷àñ çåìíîé øàð ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà 15∞ . Çíàÿ ðàçíèöó â ÷àñàõ ∆t ìåæäó ìåñòíûì âðåìåíåì íà íà÷àëüíîì, ñêàæåì, Âàøèíãòîíñêîì ìåðèäèàíå è ìåñòíûì âðåìåíåì íà ìåðèäèàíå òî÷êè íàáëþäåíèÿ ê çàïàäó îò Âàøèíãòîíà, ìû ìîæåì ïåðåâåñòè ýòó ðàçíîñòü â ãðàäóñû äîëãîòû ïî ôîðìóëå λ = λ0 + 15∆t , (∗) çäåñü λ 0 çàïàäíàÿ äîëãîòà Âàøèíãòîíà, à λ çàïàäíàÿ äîëãîòà òî÷êè íàáëþäåíèÿ (ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t , êîíå÷íî, ïðåäïîëàãàåòñÿ íå î÷åíü áîëüøèì, ÷òîáû çíà÷åíèå λ óêëàäûâàëîñü â ïðåäåëû îò 0∞ äî 180∞ ; âïðî÷åì, ýòî îãðàíè÷åíèå íåñëîæíî îáîéòè). Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíàÿ òðóäíîñòü â îïðåäåëåíèè äîëãîòû îñòðîâà Ëèíêîëüíà (âû, íàâåðíîå, ïîìíèòå, ÷òî ñâîé îñòðîâ ìû íàçâàëè â ÷åñòü áëàãîðîäíåéøåãî ãðàæäàíèíà Àìåðèêàíñêîé ðåñïóáëèêè) ñâåëàñü ê îïðåäåëåíèþ ðàçíîñòè â ÷àñàõ ìåñòíîãî âðåìåíè ∆t . Ìèñòåð Áðàóí, íî âåäü ó Ãåäåîíà Ñïèëåòà â ìîìåíò êàòàñòðîôû ñ âîçäóøíûì øàðîì óöåëåëè ÷àñû! Âåðíî. Áîëåå òîãî ïî ÷èñòîé ñëó÷àéíîñòè åãî ÷àñû ñîâåðøåííî íå ïîñòðàäàëè è ïðîäîëæàëè ïîêàçûâàòü ìåñòíîå âðåìÿ íà ìåðèäèàíå Âàøèíãòîíà. ×àñû ó íåãî áûëè ñ ïðåâîñõîäíûì ìåõàíèçìîì, è æóðíàëèñò ïî íàñòîÿíèþ Ñàéðóñà Ñìèòà çàâîäèë èõ åæåäíåâíî, íå ïåðåâîäÿ ñòðåëîê, ñàìûì òùàòåëüíûì îáðàçîì. Øåñòíàäöàòîãî àïðåëÿ, ïðîèçâîäÿ íàáëþäåíèÿ çà äëèíîé òåíè, îòáðàñûâàåìîé íà ïåñîê âîòêíóòîé ïàëî÷êîé, èíæåíåð óñòàíîâèë ïðîõîæäåíèå ñîëíöà ÷åðåç ìåðèäèàí îñòðîâà. Ïîëäåíü íà îñòðîâå Ëèíêîëüíà ñëó÷èëñÿ â òîò ìîìåíò, êîãäà â Âàøèíãòîíå óæå áûëî ïÿòü ÷àñîâ âå÷åðà. Çíàÿ çàïàäíóþ äîëãîòó Âàøèíãòîíà λ 0 ª 77∞ è ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó ( * ) çíà÷åíèå ∆t = 5 ÷àñîâ, Ñàéðóñ Ñìèò îöåíèë äîëãîòó îñòðîâà: λ ª 152∞ çàïàäíîé äîëãîòû. À ó÷èòûâàÿ âåðîÿòíûå îøèáêè â íàáëþäåíèè, Ñàéðóñ Ñìèò ñ÷åë âîçìîæíûì ñîîáùèòü òîâàðèùàì, ÷òî îñòðîâ ëåæèò ìåæäó ñòî ïÿòèäåñÿòûì è ñòî ïÿòüäåñÿò ïÿòûì ìåðèäèàíàìè ê çàïàäó îò Ãðèíâè÷à. Ìèñòåð Áðàóí, à ïî÷åìó Ñàéðóñ Ñìèò ïðîâîäèë ñâîè íàáëþäåíèÿ íå ñðàçó, ïðèáûâ íà îñòðîâ, à ëèøü ñïóñòÿ ìåñÿö? Âåäü ýòî îêàçàëîñü òàê ïðîñòî! Ïðîñòî? Õì... Âñå äåéñòâèòåëüíî áûëî áû ïðîñòî, åñëè áû ñîëíöå ïî íåáîñâîäó ïåðåìåùàëîñü ðàâíîìåðíî. Êàê? Íåóæåëè îíî äâèæåòñÿ íåðàâíîìåðíî? Âèäèòå ëè, ÷åëîâå÷åñêèé ãëàç íå ëó÷øèé, õîòÿ è ïîëåçíûé èíñòðóìåíò äëÿ àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé. Äîêàçàíî, ÷òî ñîëíöå ïóòü ñâîé íàä íàìè äåðæèò íåðàâíîìåðíî. Ïðè÷èí çäåñü íåñêîëüêî è íàêëîí çåìíîé îñè âðàùåíèÿ ê ïëîñêîñòè îðáèòû, è îòëè÷èå ýòîé îðáèòû îò êðóãîâîé, è íåðàâíîìåðíîñòü äâèæåíèÿ Çåìëè ïî îðáèòå... ×òîáû ïîëó÷èòü ñðåäíåå ñîëíå÷íîå âðåìÿ, òåêóùåå ðàâíîìåðíî, íóæíî ê òàê íàçûâàåìîìó èñòèííîìó ñîëíå÷íîìó âðåìåíè, êîòîðîå ïîêàçûâàþò îáû÷íûå ñîëíå÷íûå ÷àñû òåíü îò âîòêíóòîé â ïåñîê ïàëî÷êè, äîáàâèòü íåêîòîðóþ ïîïðàâêó. Âåëè÷èíà ýòîé âðåìåííîé ïîïðàâêè, íàïðèìåð, â íîÿáðå ìåñÿöå ìîæåò äîñòèãàòü øåñòíàäöàòè ìèíóò. Êñòàòè, êàêîé îøèáêå â îïðåäåëåíèè äîëãîòû ñîîòâåòñòâóåò ýòà ïîïðàâêà, åñëè åå ðàññ÷èòûâàòü ïî ôîðìóëå ( * )? ×åòûðåì ãðàäóñàì. Âîò âèäèòå, ïðåíåáðåãàòü åþ áûëî áû íåðàçóìíî. Ëèøü ÷åòûðå ðàçà â ãîä ïîïðàâêà ðàâíà íóëþ ýòî áûâàåò îêîëî 15 àïðåëÿ, 14 èþíÿ, 1 ñåíòÿáðÿ è 25 äåêàáðÿ. Ïî÷åìó «îêîëî»? Ïîòîìó ÷òî ãîä íå ñîäåðæèò öåëîãî ÷èñëà ñóòîê è óêàçàííûå äàòû ìîãóò èçìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ 12 äíåé. Ìèñòåð Áðàóí, à êàê Ñàéðóñ Ñìèò îïðåäåëÿë øèðîòó îñòðîâà? Îïðåäåëåíèå øèðîòû îñíîâàíî íà òàê íàçûâàåìîé òåîðåìå î âûñîòå ïîëþñà ìèðà. Äëÿ íåïîñâÿùåííûõ ýòî çâó÷èò íåñêîëüêî çàãàäî÷íî è òîðæåñòâåííî, õîòÿ ñàìà òåîðåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî ïðîñòîé ôàêò ýëåìåíòàðíîé ãåîìåòðèè. Ñêàæèòå, ïîæàëóéñòà, êîìóëèáî èç âàñ äîâîäèëîñü ôîòîãðàôèðîâàòü çâåçäíîå íåáî, îñîáåííî â åãî ñåâåðíîé ÷àñòè? Äà, ïîäíÿëñÿ ðîñëûé ìàëü÷èê ñî ñðåäíåãî ðÿäà. ß ôîòîãðàôèðîâàë. Åñëè óñòàíàâëèâàòü áîëüøóþ âûäåðæêó, òî íà äèàïîçèòèâå âèäíû êîíöåíòðè÷åñêèå äóãè ðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ, öåíòð êîòîðûõ áëèçîê ê Ïîëÿðíîé çâåçäå. Ýòè äóãè òðàåêòîðèè çâåçä íà íåáîñâîäå. Çàìå÷àòåëüíî, Ðîáåðò! ìèñòåð Áðàóí äðóæåëþáíî óëûáíóëñÿ. Íåñîìíåííî, òâîé îïûò óäîñòîèëñÿ áû âûñîêîé ïîõâàëû Ñàéðóñà Ñìèòà. Äåéñòâèòåëüíî, íà íåáîñâîäå ìîæíî îáíàðóæèòü íåïîäâèæíóþ òî÷êó, âîêðóã êîòîðîé, êàê íàì êàæåòñÿ, äâèæóòñÿ çâåçäû. Ýòà òî÷êà íàçûâàåòñÿ ñåâåðíûì ïîëþñîì ìèðà. Òî÷íî òàê æå, åñëè ôîòîãðàôèðîâàòü íåáî â þæíîì ïîëóøàðèè, ìîæíî âûäåëèòü òî÷êó, íàçûâàåìóþ þæíûì ïîëþñîì ìèðà. Ïðÿìàÿ, ñîåäèíÿþùàÿ ïîëþñ ìèðà ñ òî÷êîé íàáëþäåíèÿ, â àñòðîíîìèè ïîëó÷èëà íàçâàíèå îñè ìèðà. Äðåâíèå ïîëàãàëè, ÷òî âñå çâåçäû óêðåïëåíû íà ïðîçðà÷íîé õðóñòàëüíîé ñôåðå, êîòîðàÿ ìåäëåííî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè ìèðà, çàâåðøàÿ ïîëíûé îáîðîò çà ñóòêè. Ìèñòåð Áðàóí, íî âåäü ó ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé áóäóò ïîëó÷àòüñÿ ðàçíûå îñè ìèðà? Äåéñòâèòåëüíî, ýòî òàê. Íî, ãäå áû íè íàõîäèëñÿ íàáëþäàòåëü, åãî îñü ìèðà áóäåò ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ Çåìëè. Ïîíÿòü ýòî ëåã÷å âñåãî, ïðåäñòàâèâ ñåáå çâåçäíûé êóïîë â âèäå áîëüøîé õðóñòàëüíîé ñôåðû, êîòîðóþ âîîáðàæàëè äðåâíèå âîêðóã íàøåé ïëàíåòû. Òî÷êà, â êîòîðîé ïåðåñåêàåò ñôåðó çåìíàÿ îñü âðàùåíèÿ, ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàäèóñà ñôåðû áóäåò óäàëÿòüñÿ â áåñêðàéíèå ïðîñòîðû âñåëåííîé, â áåñêîíå÷íîñòü, è ïî ìåðå ýòîãî óäàëåíèÿ îñü ìèðà çåìíîãî íàáëþäàòåëÿ áóäåò âñå áîëüøå ïðèáëèæàòüñÿ ê ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè âðàùåíèÿ Çåìëè. Êñòàòè, îãðîìíûå êîñìè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ çåìíûìè ïîçâîëÿþò ãîâîðèòü è î ïðàêòè÷åñêîé ïàðàëëåëüíîñòè ëó÷åé çâåçäû, äîñòèãàþùèõ ðàçëè÷íûõ òî÷åê çåìíîé ïîâåðõíîñòè. À òåïåðü îòâåòüòå, ïîæàëóéñòà, íà òàêîé âîïðîñ. Åñëè ìû, âûéäÿ èç ×åðîêè, íàïðàâèìñÿ ïî ìåðèäèàíó ñòðîãî íà ñåâåð, ÷òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ ñåâåðíûì ïîëþñîì ìèðà? Îí áóäåò ïîäíèìàòüñÿ âñå âûøå è âûøå íàä ãîðèçîíòîì. Óãîë, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò îñü ìèðà ñ ïëîñêîñòüþ ãîðèçîíòà, â àñòðîíîìèè íàçûâàþò âûñîòîé ïîëþñà ìèðà. Àãà, ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî âûñîòà ïîëþñà ìèðà ïðîïîðöèîíàëüíà ãåîãðàôè÷åñêîé øèðîòå òî÷êè íàáëþäåíèÿ! Çäåñü óìåñòíî ãîâîðèòü íå òîëüêî î ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, íî è î ðàâåíñòâå. Ïîñìîòðèòå íà ðèñóíîê 1, íà êîòîðîì èçîáðàæåí çåìíîé øàð. Âûñîòà ïîëþñà ìèðà è ãåîãðàôè÷åñêàÿ øèðîòà òî÷êè íàáëþäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ óãëàìè ñ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè, ñëåäîâàòåëüíî, ýòè óãëû ðàâíû. Âñå ÿñíî! Ñàéðóñ Ñìèò îïðåäåëèë âûñîòó þæíîãî ïîëþñà ìèðà. Äà, è â ýòîì åìó ïîìîãëè íåêîòîðûå ñâåäåíèÿ èç àñòðîíîÐèñ. 1 ìèè. Ó Ðîáåðòà õîðîøàÿ íàáëþäàòåëüíîñòü ôîòîãðàôèðóÿ çâåçäíîå íåáî, îí çàìåòèë, ÷òî ñåâåðíûé ïîëþñ ìèðà íàõîäèòñÿ âáëèçè Ïîëÿðíîé çâåçäû. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ïðèìåðíî 1∞ , òàê ÷òî Ïîëÿðíàÿ çâåçäà ìîæåò ñëóæèòü õîðîøèì ìàÿêîì ïóòåøåñòâåííèêàì. Íåñêîëüêî ñëîæíåå îðèåíòèðîâàòüñÿ â þæíîì ïîëóøàðèè âáëèçè þæíîãî ïîëþñà ìèðà íåò òàêîé ÿðêîé çâåçäû, êàê Ïîëÿðíàÿ. Ñàéðóñ Ñìèò îðèåíòèðîâàëñÿ ïî çâåçäå Àëüôà Þæíîãî Êðåñòà. Ñîâåðøåííî âåðíî. Íåìíîãèå ïîìíÿò, ÷òî àëüôà Þæíîãî Êðåñòà îòñòîèò îò ïîëþñà íà óãëîâîì óäàëåíèè ïðèìåðíî 27∞ , íî Ñàéðóñ Ñìèò ýòî çíàë. Îí èçìåðèë óãîë âîçâûøåíèÿ ýòîé çâåçäû íàä ãîðèçîíòîì â ìîìåíò åå òàê íàçûâàåìîé íèæíåé êóëüìèíàöèè ïðè «ÊÂÀÍÒ» ÄËß ÌËÀÄØÈÕ ïðîõîæäåíèè åå ÷åðåç ìåðèäèàí îñòðîâà, êîãäà Þæíûé Êðåñò ïðåäñòàë ïåðåä íàáëþäàòåëåì êàê áû ââåðõ íîãàìè (ðèñ.2). Ýòîò óãîë îêàçàëñÿ ðàâíûì 10∞ , ÷òî äàåò çíà÷åíèå âûñîòû þæíîãî ïîëþñà ìèðà, à ñëåäîâàòåëüíî, è øèðîòû îñòðîâà: 10∞ + + 27∞ = 37∞ . Ìèñòåð Áðàóí, íî âåäü Ñàéðóñ Ñìèò ïðîèçâîäèë ñâîè íàÐèñ. 2 áëþäåíèÿ íà âûñîêîì ïëàòî. Íåóæåëè ïîïðàâêà íà âûñîòó ýòîãî ïëàòî îêàçàëàñü íåñóùåñòâåííîé? Ñàéðóñ Ñìèò äëÿ ñâîèõ íàáëþäåíèé èçáðàë ïëàòî Êðóãîçîðà ëèøü ïîòîìó, ÷òî íà áëèçëåæàùåì è äîñòóïíîì áåðåãó ìîðÿ ìûñ Êîãîòü çàêðûâàë þæíóþ ñòîðîíó ãîðèçîíòà. Æþëü Âåðí äîâîëüíî ïîäðîáíî îïèñàë, êàê èíæåíåðó óäàëîñü ñ ïîìîùüþ òåîðåìû î ïîäîáíûõ òðåóãîëüíèêàõ îöåíèòü âûñîòó ïëàòî Êðóãîçîðà ÿ íà ýòîì îñòàíàâëèâàòüñÿ íå áóäó. Íàïîìíþ ëèøü, ÷òî âûñîòà Í ïëàòî îêàçàëàñü ðàâíîé 100 ìåòðàì. Ó ïîäíîæèÿ ïëàòî ãîðèçîíò äðóãîé, ÷åì íà ñàìîì ïëàòî, ïîýòîìó ñëåäóåò ðàññìîòðåòü óãëîâóþ ïîïðàâêó ε , ó÷èòûâàþùóþ ýòî îòëè÷èå (ðèñ.3). Îïÿòü æå âîñïîëüçîâàâøèñü ñâîéñòâîì óãëîâ ñî âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè ñòîðîíàìè, íàõîäèì, ÷òî ýòà ïîïðàâêà ðàâíà óãëó ìåæäó äâóìÿ çåìíûìè ðàäèóñàìè, ïðîâåäåííûìè â òî÷êó êàñàíèÿ ñ Çåìëåé ãîðèçîíòà ïëàòî è â òî÷êó ïîäíîæèÿ ïëàòî. Èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ñ èçâåñòíîé ãèïîòåíóçîé R + Í è êàòåòîì R íàõîäèì R êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè: cos ε = . Ïîñêîëüêó R+H âåëè÷èíà ñðåäíåãî ðàäèóñà Çåìëè R = 6371004 ì, à âûñîòà ïëàòî Í = 100 ì, òî îòñþäà ε ª 0,32∞ ïîïðàâêà, äåéñòâèòåëüíî, íåñóùåñòâåííàÿ. Íî, ìèñòåð Áðàóí, êàê æå Ñàéðóñ Ñìèò ìîã ïîëó÷èòü òàêîå íè÷òîæíî ìàëîå çíà÷åíèå óãëà ε , âåäü ó íåãî æå íå áûëî ñïåöèàëüíûõ òàáëèö? Çäåñü íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî. Òàáëèöû âåäü òîæå ïîÿâèëèñü íå ñàìè ïî ñåáå â ñâîå âðåìÿ èõ êòî- ØÊÎËÜÍÈÊΠÐèñ. 3 òî ñîñòàâëÿë, à äëÿ ýòîãî ïðîâîäèë íåîáõîäèìûå ðàñ÷åòû. Äëÿ íåáîëüøèõ çíà÷åíèé ïðîèçâîëüíîãî óãëà õ, âûðàæåííîãî â ðàäèàíàõ, ñóùåñòâóåò ïðèáëèæåííàÿ x2 .  íàøåì ñëó÷àå èìååì 2 2H ε2 R ª 0,0056028 ðàäèª 1, îòêóäà ε ª R+H 2 R+H çàâèñèìîñòü cos x ª 1 - àíà, ÷òî ñîñòàâëÿåò 0,32∞ . Êàê âèäèòå, ïðè íàäëåæàùèõ çíàíèÿõ è óìåíèÿõ ìîæíî âûïóòàòüñÿ èç ìíîãèõ çàòðóäíèòåëüíûõ ïîëîæåíèé. ß õî÷ó åùå îáðàòèòü âàøå âíèìàíèå íà òî, ÷òî Ñàéðóñó Ñìèòó â åãî èçûñêàíèÿõ àññèñòèðîâàëè ãåîìåòðèÿ, àñòðîíîìèÿ, àðèôìåòèêà ñîñòàâíûå ÷àñòè äðåâíåé íàóêè ìàòåìàòèêè, êàê åå ïðåäñòàâëÿëè ïîñëåäîâàòåëè äðåâíåãðå÷åñêîãî ó÷åíîãî Ïèôàãîðà (VI â. äî í.ý.), âêëþ÷àÿ â íåå åùå è ìóçûêó. Âñå ýòè ÷åòûðå ðàçäåëà ïèôàãîðåéöû îáúåäèíÿëè îäíèì ñëîâîì ìàòåìàòèêà. Ëèòåðàòóðà 1. Æþëü Âåðí. Òàèíñòâåííûé îñòðîâ. Ì.: Äåòñêàÿ ëèòåðàòóðà, 1980. 2. Çèãåëü Ô.Þ. Ñîêðîâèùà çâåçäíîãî íåáà. Ïóòåâîäèòåëü ïî çâåçäàì è Ëóíå. Ì.: Íàóêà, 1986. 3. Ìèõàéëîâ À.À. Çåìëÿ è åå âðàùåíèå. Ì.: Íàóêà, 1984. (Áèáëèîòå÷êà «Êâàíò», âûï.35.) 4. Âîëîøèíîâ À.Â. Ïèôàãîð: ñîþç èñòèíû, äîáðà è êðàñîòû. Ì.: Ïðîñâåùåíèå, 1993. Çàäà÷à äëÿ ìèñòåðà Õîëìñà À.ÆÓÊΠΠÕ, ÌÈÑÒÅÐ ÕÎËÌÑ, ÄÎÊÒÎÐ ÂÀÒÑÎÍ ÏÎÒÐßÑ â âîçäóõå áóìàæêîé, èñïåùðåííîé ìíîãî÷èñëåííûìè çíàêàìè. ß âñåãäà óäèâëÿëñÿ âàøåé íåîáûêíîÎïóáëèêîâàíî â «Êâàíòå» ¹2 çà 1999 ãîä. âåííîé ñïîñîáíîñòè íàõîäèòü ðåøåíèÿ â ñàìûõ, êàçàëîñü áû, áåçâûõîäíûõ ñèòóàöèÿõ, íî áîþñü, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå âñå âàøå âîëøåáíîå èñêóññòâî îêàæåòñÿ áåññèëüíûì. Ìîé äîðîãîé Âàòñîí, Õîëìñ íå ñïåøà îòâåë â