§10. Линзы

§10. Линзы
Линзой называется устройство, представляющее собой тело из прозрачного материала,
ограниченное двумя сферическими поверхностями (следует учесть, что плоскость
может рассматриваться как сфера с бесконечно большим радиусом).
Прямая линия, проходящая через центры кривизны обеих сферических поверхностей,
называется главной оптической осью. Если толщина линзы много меньше расстояния (по
главной оптической оси) от линзы до фокуса, то такая линза называется тонкой. Точка
пересечения О главной оптической оси с линзой называется оптическим центром
линзы. Любая прямая (кроме главной оптической оси), проходящая через оптический
центр линзы, называется побочной оптической осью.
Если мы пустим на линзу световой луч, параллельный главной оптической оси, то после
прохождения линзы эти лучи (или их продолжения) соберутся в некоторой точке
оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы. Плоскость,
перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через фокус линзы,
называется фокальной плоскостью. Расстояние от центра линзы до главного фокуса
называется фокусным расстоянием. Пользуясь обратимостью хода лучей, докажите,
что линза имеет не один, а два главных фокуса.
Если на линзу падает пучок лучей, параллельных побочной оптической оси, то после
прохождения линзы лучи (или их продолжения) пересекаются в точке пересечения
побочной оптической оси с фокальной плоскостью, эта точка называется побочным
фокусом.
Величину D = 1/F, где F выражается в метрах, называют оптической силой, которая
измеряется в диоптриях. Например, линза с фокусным расстоянием F = 1 м имеет
оптическую силу D = 1 дптр, линза с F = 0,5 м имеет D = 2 дптр.
Фокусное расстояние и оптическая сила тонкой линзы зависят от радиусов кривизны и
материала, из которого сделана линза.
Посмотрите на рисунок и поставьте в соответствие номер линзы и ее название.
•
двояковыпуклые − …
•
плосковыпуклые − …
•
выпукловогнутые − …
•
двояковогнутые − …
•
плосковогнутые −…
•
вогнутые − …
•
выпуклые − …
1
2
3
4
5
6
Линзы, у которых показатель преломления больше показателя преломления
окружающей среды и края тоньше середины, называют положительными
или собирающими, их F > 0, у рассеивающих линз, называющихся
отрицательными F < 0.
Для получения математических закономерностей прохождения лучей через
линзу ее мысленно разрезают на части и представляют в виде множества
призм.
2-04
Исследуйте прохождение света через призму, сравните с линзами.
Научимся строить изображение, получаемое с помощью тонких линз.
Для построения изображения точки удобно пользоваться тремя основными
лучами.
1. луч, идущий через оптический центр линзы, который проходит ее, не
преломляясь;
2. луч, параллельный главной оптической оси - после линзы он (или его
продолжение) пройдет через фокус линзы;
3. луч, идущий через фокус линзы, после линзы он (или его продолжение) пойдет
(в силу обратимости хода лучей) параллельно главной оптической оси.
F
F
O
3
2
1
Потренируйтесь в построении изображений с помощью компьютерный моделей
«Собирающие линзы» и «Рассеивающие линзы».
Рассмотрим изображение в собирающей линзе (см. рис.) и с его помощью получим
формулу тонкой линзы. Введем обозначения:
d − расстояние от предмета до линзы
f − расстояние от линзы до изображения
h – высота предмета
H – высота изображения
H
F
O
F
d
h
f
Из подобия двух треугольников (горизонтальная штриховка) запишем:
H d−F
=
h
F
Из подобия треугольников (вертикальная штриховка) запишем:
H
F
=
h
f −F
Выполните необходимые алгебраические преобразования и получите формулу линзы:
1 1 1
+ =
d f F
2-03
Определите фокусное расстояние линзы и постройте изображения в линзах.