10. Движение тела по окружности 10.1 Велосипедист ехал со скоростью =8 м /с . Сколько полных оборотов совершило колесо диаметром d =70 см за время t=1 мин ? 10.2 Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой? 10.3 Два шкива соединены ременной передачей. Ведущий шкив делает 1=600 мин−1 . Ведомый шкив делает 2 =3000 мин−1 . Каким должен быть диаметр ведущего шкива, если диаметр ведомого d 2=10 см . 10.4 Найти радиус маховика, если при вращении линейная скорость точек на его ободе 1=6 м/ с , а линейная скорость точек, находящихся на расстоянии R=15см ближе к оси вращения, 2=5,5 м/с . 10.5 Самолеты летят навстречу друг другу по прямой со скоростями 1 и 2 . Предельная дальность обнаружения ими друг друга L . Один самолет после обнаружения второго совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? v2 L 2R v1 L v2 10.6 Линейная скорость точек обода вращающегося диска 1=3 м /с , а точек, находящихся на расстоянии r =10 см ближе к оси вращения, 2=2 м /с . Определите частоту вращения. R=1 м 10.7 Тонкостенный цилиндр радиусом вращается с угловой скоростью =628 рад/с относительно собственной оси. С какой максимальной скоростью должна лететь пуля, пробивающая цилиндр по диаметру, чтобы в цилиндре образовалось только одно отверстие? 10.8 Радиус рукоятки колодезного ворота в три раза больше вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при равномерном поднятии ведра с водой с глубины 10 м за 20 с? 10.9 Мальчик вращает камень, привязанный к веревки длиной L=0,5 м , в вертикальной плоскости с частотой n=3 с−1 . На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот самый момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? 10.10 Сплошной диск катится без проскальзывания по горизонтальному пути со скоростью . Найдите величину и направление скорости точек А, В, С, Д, Е, F, лежащих на ободе диска, относительно неподвижного наблюдателя, связанного с Землей. Диаметр FC образует угол с вертикалью. А F E α α O D B C 10.11 Волчок, вращающийся с частотой 60 об/с, свободно падает с высоты 10 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? 10.12 Колесо радиуса R равномерно катится по горизонтальному пути. От точки А колеса отрывается капелька грязи. С какой скоростью движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, опустилась на то же место колеса? A 10.13 Точка движется по окружности с постоянной скоростью, =1 м /с . Определите её нормальное ускорение, если за 3 с вектор скорости точки изменяет свое направление на 450 . 10.14 Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки Земной поверхности на экваторе и на широте Минска из-за суточного R=6,4⋅103 км . Широта Минска вращения Земли. Радиус Земли =540 . 10.15 Палочка АВ движется в плоскости чертежа так, что в данный момент времени скорость конца палочки А , а направлена под углом скорость конца - В под углом к палочке. Величина скорости конца А равна v. Найдите скорость конца В. Найдите положение неподвижной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, относительно которой палочка вращается в данный момент времени (т.е. положение мгновенной оси вращения). Длина палочки L. V α А В β ОТВЕТЫ 10.1 N =218 10.9 4,5 м 10.2 1 =36 2 10.10 x = 21±cos 10.3 d 1=50 см 10.11 84,8 10.4 R=180 см 10.12 = N R g 10.13 0,26 м /с 2 10.5 a= 2 214 22 2 4 2 L2 21 10.6 1,6 c−1 10.14 463 м /с ; 0,034 м /с 2 ; 375 м /с ; 0,027 м/с 2 10.7 400 м/с 10.15 cos cos tg AO =L tg tg 10.8 10 рад /с b=a