Рабочая программа дисциплины Теория вероятностей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
__________________________
“____”______________20___г.
Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей, математическая статистика
и случайные процессы
Направление подготовки
230100 Информатика и вычислительная техника
Профиль подготовки
Вычислительные машины, комплексы, системы и сети
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью преподавания курса является усвоение понятия вероятности как
объективной характеристики явлений и процессов в окружающем мире,
изучение вероятностных и статистических закономерностей, а также изучение
методов построения вероятностных моделей; методов статистической обработки
данных, а также изучение методов построения теоретико-вероятностных и
статистических моделей случайных процессов.
В результате освоения данной дисциплины студенты развивают
теоретико-вероятностную
интуицию,
формируют
умение
строить
математические модели реальных случайных явлений и получают
необходимые знания для изучения дисциплин специализации.
2. Место дисциплины в структуре бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные
у обучающихся в результате изучения дисциплин «Математический анализ»,
«Алгебра и геометрия». Дисциплина имеет логическую и содержательнометодическую взаимосвязь с дисциплиной «Дискретная математика».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Данная дисциплина способствует формированию следующих
компетенций:
− владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения (ОК-1);
− осваивать методики использования программных средств для решения
практических задач (ПК-2);
− обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять
постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и
эффективности (ПК-6);
− понимание концепций и абстракций, способность использовать на
практике базовые математические дисциплины, а именно:
Математический анализ;
Алгебра и геометрия;
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные
процессы;
Дискретная математика;
Математическая логика и теория алгоритмов;
Вычислительная математика;
Формальные языки и грамматики;
Теория графов;
Методы оптимизации;
Уравнения математической физики;
Теория автоматов (ПК-12).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
1) основы аксиоматического построения теории вероятностей и
простейших примеров вероятностных пространств;
2) законы распределения случайных величин и случайных векторов, а
также понятий независимости и понятий условных распределений;
3) основные типы сходимости случайных величин;
4) предельные теоремы теории вероятностей;
5) основные типы случайных процессов ( марковские с дискретным и
непрерывным временем, пуассоновский, винеровский) и их характеристики;
6) основные методы отыскания оценок, а также методы построения
доверительных интервалов;
7) основные критерии проверки статистических гипотез и программные
средства решения основных статистических задач.
Уметь:
1) находить классические и геометрические вероятности в типичных
моделях;
2) решать задачи с использованием понятий условной вероятности и
независимости событий;
3) использовать предельные теоремы в задачах, сводящихся к схеме
Бернулли;
4) находить числовые характеристики случайных величин и векторов;
5) находить основные характеристики случайных процессов и строить
конечномерные распределения;
6) находить выборочные характеристики, эмпирическую функцию
распределения; гистограмму и полигон частот;
7) строить доверительные интервалы для параметров основных
распределений;
8) использовать основные критерии при проверке статистических
гипотез.
Владеть:
1. методами решения задач по исчислению вероятностей;
2. методами вычисления числовых характеристик важнейших
законов распределения вероятностей случайных величин и
случайных векторов;
3. методами вычисления числовых характеристик случайных
процессов, в том числе с использованием программных средств;
4. методами обработки экспериментальных данных, в том числе с
использованием программных средств;
5. критериями проверки статистических гипотез.
4. Структура и содержание дисциплины
Неделя семестра
3
1, 2,
3
Случайные величины и их
распределения
3
Числовые характеристики сл.
величин
Раздел дисциплины
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)
лекций
№
п/п
Семестр
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
1
Случайные события и
исчисление вероятностей
2
3
4
Предельные теоремы
5
Конечномерные
распределения случайных
процессов и корреляционные
функции
Матрицы переходных
вероятностей для
Марковских цепей
6
лаб
практ
КСР
6
6
3
5
4,5
4
4
2
5
3
6,7
4
4
2
5
3
8,9
4
4
2
5
СРС
Контрольная
работа на
неделе
12
3
10
2
2
1
5
3
11,12
4
4
2
5
12
нед.Контр. раб.
Эмпирические характеристики
сл. величин и их свойства
3
13
2
2
1
5
8
Точечная теория оценивания.
Доверительное оценивание
3
14,
15,16
6
6
3
5
Проверка статистических
гипотез
3
17, 18
4
4
2
5
Контрольная
работа на 18
неделе
Контрольная
работа на 18
неделе.
18
нед.Контр. Раб
Экзамен
Промежуточная аттестация
Итого
Контрольная
работа на 12
неделе
Контрольная
работа на 12
неделе
Контрольная
работа на 12
неделе
Контрольная
работа на 12
неделе
7
9
Формы
текущего
контроля
успеваемос
ти
Формы
промежуто
чной
аттестации
(по
семестрам
36
36
18
45
45
Содержание дисциплины
Теория вероятностей.
1. Классическое определение вероятности.
2.
Геометрическое определение вероятности.
3.
Условная вероятность.
4.
Вероятность произведения событий. Независимость событий.
5.
Вероятность суммы.
6.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
7.
Схема независимых испытаний Бернулли.
8.
Предельные теоремы в схеме Бернулли.
9.
Дискретная случайная величина, ряд распределения..
10. Функция распределения случайной величины,.
11. Абсолютно непрерывная
случайная величина, плотность
распределения.
12. Дискретный случайный вектор.
13. Непрерывный случайный вектор.
14. Независимость случайных величин, функции от случайных величин.
15. Математическое ожидание и дисперсия дискретных сл. величин.
16. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных сл. величин.
17. Числовые характеристики сл. векторов.
18. Виды сходимости последовательности случайных величин.
19. Закон больших чисел.
20. Характеристические функции.
21. Центральная предельная теорема.
22. Случайный процесс, определение, виды случайных процессов.
23. Конечномерные распределения и корреляционные функции
случайного процесса
24. Стационарные процессы (в широком и узком смыслах)
25. Пуассоновский процесс и Марковские цепи, как простейшие виды
процессов.
Математическая статистика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Выборка, гистограмма, полигон.
Выборочная случайная величина, эмпирическая функция распределения.
Выборочные характеристики, свойства.
Точечные оценки и их свойства.
Построение оценок методом моментов.
Построение оценок методом максимального правдоподобия.
Построение доверительных
интервалов.
8. Асимптотические доверительные интервалы.
9. Критерий отношения правдоподобия.
10. Критерии согласия.
11. Примеры построения критериев.
5. Образовательные технологии
В учебном процессе при реализации компетентностного подхода
используются активные и интерактивные формы проведения занятий: метод
проектов, метод поиска быстрых решений в группе, мозговой штурм,
учебные групповые дискуссии.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
а) основная литература: Основная литература:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для студентов вузов. - М.:
Издательский центр «Академия»., 2003.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш.
шк., 2003.
б) дополнительная литература:
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Высш. шк., 2004.
4. Гихман И.И., Скороход А.Б., Ядренко М.И. Теория вероятностей и
математическая статистика.- Киев, “Вища школа”, 1979.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. Агафонова Н.Ю. Сборник задач по теории вероятностей
математической статистике.-2010 www.sgu.ru/node/34043
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Освоение данной дисциплины не требует специальных средств.
и
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Ст.преп.
/Агафонова Н.Ю.
Программа одобрена на заседании каф. ТВ, МС и УСП от 21.02.2011 года,
протокол №8
Зав. кафедрой теории вероятностей,
математической статистики и управления
стохастическими процессами,
к.ф.-м.н, доцент
/Смирнов А.К.
Декан
механико-математического факультета,
к.ф.-м.н, доцент
/Захаров А.М.
Декан факультета компьютерных наук
и информационных технологий
к.ф.-м.н, доцент
/Федорова А.Г.