Спутник

 Спутник Область: Математика. Элементы теории надежности Сложность: Итоговый продукт. Включает компоненты: Станок с ЧПУ, Ракетный двигатель, Система ориентации для спутника, Химический источник тока. Спутник может выполнять одну из трех функций: навигация, связь и дистанционное зондирование поверхности Земли. Конструирование спутника представляет собой выбор и сочетание компонентов (корпус, устройства ориентации, энергетическая система и полезная нагрузка). Длительность работы спутника на орбите зависит от количества топлива (необходимого на поддержание орбиты спутника), емкости батареи, которая снабжает спутник электричеством, и надежностью всей системы, которая складывается из надежности всех компонентов. Используя базовые положения теории надежности необходимо так подобрать компоненты и предусмотреть их резервирование, чтобы общая надежность при минимизации затрат была наибольшей. Применение спутника Заказ на спутник включает в себя два параметра: назначение спутника и его эффективность. Возможные варианты назначения спутника представлены в таблице. Для каждого назначения спутника необходимы свои устройства. Назначение спутника Связь онлайн­вещания (телефония, телевидение и т.д.) Тип устройств полезной нагрузки Транспондер Связь офлайн­вещания Дистанционное зондирование Земли с высоким разрешением (видны строения, дороги, поля) Дистанционное зондирование Земли с высокой повторяемостью (метеоданные, глобальный мониторинг ЧС) Аппаратура ДЗЗ Навигация Навигационный передатчик Эффективность спутника характеризует его вещание в целом. Эффективность может быть определена по формуле: Z ∙ t , W = P ∙ 90
где P ­ объединенная мощность всех активных приборов, входящих в полезную нагрузку спутника, Z ­ наклонение (широта охвата земной поверхности сигналами спутника), t ­ время работы спутника. Вам необходимо спроектировать спутник, эффективность которого будет не меньше требуемой. Но при этом вам придется минимизировать издержки. Конструирование спутника Любой спутник — это набор устройств. Спутник должен содержать следующие компоненты: 1. Источник энергии 2. Система поддержания ориентации 3. Платформа 4. Одно или более устройство полезной нагрузки Масса спутника складывается из всех этих компонентов. Также вы можете задать объем топлива, который потребляется системой поддержания ориентации. Химический источник энергии и система ориентации для спутника ­ это внешние продукты, к которым вы должны сформулировать требования. Также вам нужно будет разработать или приобрести ракетный двигатель, который сможет обеспечить выведение вашего спутника на орбиту. Качество изготовления деталей спутника на станках с ЧПУ также будет влиять на надежность всей системы. Вы можете выбирать любую из доступных платформу и устройств полезной нагрузки (см. таблицу далее). Платформа может быть только одна, а вот устройств полезной нагрузки вы можете разместить на спутнике столько, сколько захотите. Эти устройства может быть либо активными, либо резервными. Полезную мощность дают только активные устройства, но и энергию потребляют только они. Резервными устройства могут быть включены только при наличии хотя бы 1 активного устройства. Ракетный двигатель определяет параметры выведения спутника на орбиту. Максимальная масса спутника ограничена сверху мощностью двигателя: 2 кг за каждый МВт мощности двигателя. Время работы двигателя должно быть не меньше 170 с, а масса двигателя не больше 150 кг. Платформа и устройства полезной нагрузки потребляют электроэнергию. Потребление платформы и всех активных устройств полезной нагрузки дают суммарное потребление спутника (рабочий ток) в амперах. Источник тока должен обладать ровно такой силой тока. Напряжение источника тока ­ 40В. Емкость влияет на время работы систем (см. далее). Система ориентации спутника задает орбиту, по которой движется спутник. Вы должны спроектировать ее так, чтобы спутник двигался по орбите, соответствующей назначению спутника, и с максимальным охватом земной поверхности. У каждого из компонентов есть качество, которое определяет надежность компонента. Время жизни спутника
Время нахождения спутника на орбите считается следующим образом. Спутник находится на орбите пока не произойдет одно из следующих событий: 1. Закончится энергия. t1 = EA , где E ­ емкость источника, A ­ суммарное потребление (рабочий ток) системами спутника. 2. Закончится топливо в системе поддержания ориентации. t2 = km
M , где k ­ эффективность системы ориентации (k = 100 ч), m ­ масса топлива, М ­ общая масса спутника (без топлива). 3. Спутник выйдет из строя. Время гарантированной работы: t3 = T P , где T ­ базовое время работы платформы, P ­ надежность спутника. Расчет надежности
Вам необходимо указать предполагаемую надежность спутника. Чем точнее вы определите надежность, тем более актуальными будут для вас сведения Для расчета надежности спутника и его компонент мы будем использовать аппарат Теории надежности. Надежность системы характеризуется числом в диапазоне от 0 до 1 (от абсолютно ненадежной до абсолютно надежной системы). Надежность компонентов в нашей модели равно значению качества компонентов. Каждый спутник состоит из четырех подсистем. Для нормальной работы спутника необходимо функционирование всех пяти подсистем, поэтому надежность спутника может быть вычислена по формуле для так называемой последовательной системы. Надежность последовательной системы Спутника равна: P = pl ∙ po∙ pe∙ pp ∙ pcm∙ pt , где pl — надежность вывода спутника на орбиту (равна качеству Ракетного двигателя), po — надежность подсистемы ориентации (равна качеству компонента Система ориентции), pp — надежность базовой платформы, pe — надежность подсистемы электропитания (равна качеству компонента Химического источника тока), pcm — надежность деталей (равна качеству компонента Станок с ЧПУ), pt — надежность подсистемы полезной нагрузки спутника, которая может быть рассчитана, зная вид устройства и количество активных/резервных экземпляров. Нам необходимо рассчитать надежность каждой подсистемы. Подсистема может содержать n одинаковых устройств ( n ≥ 1) , часть из которых являются резервными. Это так называемая система из n по к. Надежность системы, состоящей из n одинаковых (равно надежных) элементов, в которой должны безотказно работать не менее k элементов, может быть вычислена как следующая сумма: n
P (n, k) = ∑ C ni pi(1 − p)n−i = где p — надежность i=k
n k
n−k
n
k+1
= C kp (1 − p) + Ck+1p (1 − p)n−(k+1) + ... + Cnnp n(1 − p)0 , элемента подсистемы, а C nk ­ это биномиальный коэффициент, который вычисляется по следующей формуле: C nk =
n!
k!(n−k)!
Например, если у нас для работы спутника необходима электрическая подсистема, состоящая из двух источников энергии c надежностью 85%, а всего их установлено три, то в эту формулу нужно подставить: n = 3, k = 2, p = 0,85. Надежность такой подсистемы будет равна: 3! 0, 852 ∙ 0, 151 + 3! 0, 853 ∙ 0, 150 = 0, 94 P (3, 2) = 2!1!
3!0!
Качество спутника равно его надежности. Экономика Стоимость создания опытного образца: PE = 20 МР Стоимость создания производственной линии (в МР): P I = 50 + 25 ∙
k∙Σpi
106
, где Σpi – сумма стоимости платформы и всех устройств, а k – коэффициент качества производства, который зависит от типа станка с ЧПУ: если станок выдает среднее качество, k = 1, если высокое, k = 0.9. Название Надежность, % Масса, кг Цена, руб. Электро­ энергия, А Время работы платформы, ч Космическая платформа КП ­ 1 85 400 3000000 ­1 2000 Космическая платформа КП ­ 2 85 380 3300000 ­1 5000 Космическая платформа КП ­ 3 90 400 3600000 ­1 10000 Название Надежность, % Масса, кг Цена, руб. Электро­ энергия, А Мощность Навигационный передатчик базовый 50 50 300000 ­1 0,50 Навигационный передачик M1 60 50 390000 ­1 0,60 Навигационный передачик M2 70 40 540000 ­0,9 0,70 Транспондер базовый 65 60 300000 ­1 0,50 Транспондер M1 75 70 450000 ­1 0,8 Транспондер M2 75 80 750000 ­0,9 1,5 Транспондер M2 80 90 1200000 ­0,8 2 Аппаратура ДЗЗ базовая 50 70 900000 ­2 0,5 Аппаратура ДЗЗ М1 60 75 90000 ­2 1 Аппаратура ДЗЗ М2 70 80 1500000 ­1,5 2 Аппаратура ДЗЗ М3 75 85 2100000 ­1,3 2,5