На правах рукописи Аванесов Вадим Сергеевич ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АНКЕРОВ С ОКРУЖАЮЩИМ ГРУНТОМ И ОГРАЖДАЮЩЕЙ КОНСТРУКЦИЕЙ С УЧЕТОМ ИХ ЛИНЕЙНЫХ, НЕЛИНЕЙНЫХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ Специальность 05.23.02 – Основания и фундаменты, подземные сооружения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Тер-Мартиросян Завен Григорьевич Официальные оппоненты: Скибин Геннадий Михайлович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», заведующий кафедрой «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» Еремин Валерий Яковлевич, кандидат технических наук, ООО «МПО РИТА», технический директор Ведущая организация: ООО «Строительная компания «Инжпроектсрой» Защита состоится «28» декабря 2015 г. в 12-00 на заседании диссертационного совета Д 212.138.08, созданного на базе ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, зал Ученого Совета. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» и на сайте http://www.mgsu.ru. Автореферат разослан «___» ____________ 2015 г. Ученый секретарь диссертационного совета Знаменский Владимир Валерианович 3 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования. При проектировании и строительстве высотных зданий и сооружений повышенной ответственности в глубоких котлованах для закрепления ограждающих конструкций, фундаментных плит, а также стен подземных сооружений, фундаментов башен и матч, крепления склонов и откосов используются анкеры, в том числе, инъекционные предварительно напряженные, винтовые, самораскрывающиеся и др. При взаимодействии анкера с окружающим грунтом и ограждающей конструкцией возникает сложное и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), как в грунте, так и в анкере, которые изменяются в пространстве и во времени. Количественная оценка НДС системы «анкер – окружающий грунт - ограждающая конструкция» необходима для расчетов несущей способности анкера, изменения растягивающего усилия в тяге анкера во времени. Степень разработанности темы. Несмотря на многолетний опыт применения анкеров в строительстве в теоретическом обосновании взаимодействия анкера с окружающим грунтом остаются нерешенными широкий круг вопросов, в том числе, расчет несущей способности преднапряженных инъекционных анкеров, релаксация напряжений в окружающем грунте, учет уширения нижнего конца анкера, а также сжимаемости ствола анкера. Учет этих свойств не вызывает принципиальных затруднений, особенно при линейной постановке задачи. При учете нелинейных упругопластических и реологических свойств грунтов решение задач сводится к трансцендентным уравнениям или системам трансцендентных уравнений. В таких случаях для расчета компонентов напряжений и деформаций в окружающем грунте и в анкере используется программные комплексы MathCad, MathLab. Существуют и альтернативные способы описания взаимодействия анкера с окружающим грунтом, в том числе МКЭ и МКР, которые далеко не всегда обладают достаточной надежностью. Таким образом, возникает необходимость разработки новых и совершенствование существующих методов количественной оценки НДС системы «анкер – окружающий грунт – ограждающая конструкция» (далее «система») с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств окружающего грунта. Целью диссертационной работы является изучение и совершенствование существующих и разработки новых аналитических и численных методов количественной оценки НДС системы в осесимметричной постановке с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств окружающих грунтов, а также предварительно напряженного состояния «системы». Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи: 1. Изучено и анализировано современное состояние вопросов проектирования и устройства анкеров в том числе методов количественной оценки взаимодействия анкеров с окружающим грунтом. 4 2. Выбрана геомеханическая расчетная модель массива, вмещающего корень анкера в виде толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров (длины и диаметра), вмещающего анкер конечных размеров. 3. Выбраны расчетные модели окружающих грунтов, в том числе линейная, нелинейная и реологическая и приведены их математическое описание. 4. Поставлены и решены задачи о взаимодействии (НДС) анкера с окружающим грунтом на стадии его приготовления и создания предварительного НДС в окружающем грунте, в том числе на контакте анкера с окружающим грунтом. 5. Поставлены и решены задачи о взаимодействии инъекционного предварительно напряженного анкера с окружающим грунтом с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств окружающего грунта, в том числе конечной жесткости материала анкера. 6. Выполнены расчеты НДС в окружающем грунте на основе полученных аналитических и численных решений, в том числе с использованием программных комплексов MathСad и Plaxis и их анализ. 7. Выбрана расчетная модель взаимодействия анкера с окружающим грунтом для численных расчетов НДС «системы» МКЭ с использованием программного комплекса Plaxis 2d. 8. Разработана и изготовлена модель анкеров из песчано-цементной смеси различной длины и их испытание внутри песчаного цилиндра в камере трехосного сжатия в режимах статического действия выдергивающего усилия на тягу анкера и фиксации длины тяги после предварительного натяжения (релаксация). 9. Анализированы и обобщены результаты выполненных экспериментальных и теоретических исследований. Объект исследования НДС толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров, вмещающего анкер конечных размеров, находящийся под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера, для определения его несущей способности, а также под воздействием переменного усилия в тяге анкера (релаксация) при фиксации его начальной длины и заданном начальном усилии. Предметом исследований является анкер и толстостенный грунтовый цилиндр, обладающий линейными, нелинейными и реологическими свойствами. Научная новизна работы состоит в замкнутом решении задачи аналитическим методом в том числе: 1. В замкнутом виде решена задача для определения остаточных напряжений в окружающем грунте вокруг анкера после создания радиальных напряжений на контакте анкер-грунт и расширении диаметра лидирующей скважины на стадии изготовления анкера с учетом упруговязких свойств грунта. 2. О несущей способности анкера под воздействием выдергивающего усилия с учетом упругопластических свойств окружающего грунта. 3. О релаксации сдвиговых напряжений в окружающем грунте при постоянстве длины предварительно натянутой тяги анкера с учетом упруговязкопластичеких свойств грунтов. 5 4. В теоретическом обосновании понятий и решении задач о релаксации напряжений в системе анкер- окружающий грунт. 5. В определении влияния различных факторов на НДС системы «анкер- окружающий грунт –тяга – ограждающая и удерживающая конструкция». 6. В результатах лабораторного эксперимента с составным грунтовым цилиндром, вмещающим образец модели анкера, в камере трехосного сжатия. Теоретическая и практическая значимость работы заключается в полученных новых решениях и выполненных на их основе расчетов НДС при взаимодействии анкера с окружающим грунтом, как при стадии предварительного сжатия окружающего грунта, так и при последующем приложении статического растягивающего усилия анкера, а также фиксации натянутой длины анкера. 1. Поставлена и решена в замкнутом виде задача для определения остаточного НДС предварительно напряженного окружающего грунта вокруг анкера с учетом релаксации начального НДС. 2. На основе решения задачи по пункту (1) выполнены расчеты предварительного НДС и его релаксации в окружающем грунте с помощью расчетного комплекса MathCAD, в том числе на контакте анкер-окружающий грунт. 3. Поставлены и решены в замкнутом виде задачи о взаимодействии анкера и окружающего грунта под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера для определения его несущей способности с учетом упругопластических свойств окружающего грунта. 4. Поставлены и решены задачи о взаимодействии анкера и окружающего грунта при фиксации длины натянутой тяги анкера для расчетов релаксации напряжений в анкере с учетом упруговязких свойств окружающего грунта, описанной по модифицированной модели Бингама–Шведова с учетом переменной вязкости грунта при сдвиге. 5. Выполнены расчеты по определению несущей способности анкера и релаксации напряжений в тяге анкера при фиксации ее длины, при заданном начальном усилии в тяге и постоянстве ее длины, при различных параметрах реологической модели, в том числе переменной вязкости. 6. Разработана экспериментальная установка на базе прибора трехосного сжатия для испытания образцов анкера разной длины цилиндрической формы из песчано-цементной смеси, помещенной внутрь песчаного цилиндра, обжимаемый боковым давлением по его внешнему контуру. 7. Выполнена серия испытаний образцов моделей анкеров разной длины под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера. Показано существенное влияние обжимающего усилия на несущую способность анкера при релаксации усилия в тяге анкера. Методология и методы исследования. Для решения поставленной задачи аналитическим методом применены методы теории упругости, пластичности и ползучести сплошных сред применительно к грунтовой среде, широко используемые для решения прикладных задач механики грунтов. При проведении лабораторных модельных испытаний анкеров в камере трехосного сжатия применены экспериментальные методы механики грунтов. 6 Положения, выносимые на защиту: Замкнутые решения осесимметричной задачи для количественной оценки НДС составного толстостенного цилиндра, вмещающего корень анкера, в том числе: - о релаксации радиальных напряжений в грунтовом цилиндре; - о несущей способности анкера под воздействием выдергивающего усилия в тяге анкера с учетом упругопластических свойств грунтов при сдвиге; - о релаксации касательных напряжений в окружающем грунте при фиксации длины предварительно напряженной тяги анкера с учетом упруго-вязких свойств грунтов; - некоторые результаты экспериментальных исследований. Достоверность полученных результатов. Предлагаемые методы решения поставленной задачи взаимодействия анкера с окружающим грунтом основаны на строгих теоретических основах механики сплошной среды, в том числе уравнениях равновесия, неразрывности и сплошности, а также физических уравнений механики деформируемой сплошной среды (применительно к грунтовой среде). Апробация работы. Материалы исследований были представлены на симпозиуме по реологии грунтов в КазГАСУ в г. Казань (2014г.), в научнотехнической конференции в СпбГАСУ в г.Санкт-Петербург (2015г.). Публикации. По теме диссертации опубликованы четыре статьи, в том числе три в журналах из перечня, рекомендованного ВАК Министерства образования Российской Федерации. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем состоит из 122 страниц, 59 рисунков, 4 таблиц. Список литературы содержит 90 источников, из них 54 иностранных. Реализация результатов работы. Результаты выполненной работы будут использованы в практике научно-исследовательских работ на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ), научно-образовательном центре «Геотехника» МГСУ, а также автором диссертационной работы в своей научной и педагогической деятельности в МГСУ. Личный вклад автора состоит в постановке и решении новых задач прикладной механики грунтов с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов, в том числе по определению несущей способности анкера, релаксации напряжений в окружающем грунте после предварительного сжатия, а также при фиксации предварительно напряженной тяги анкера. Диссертационная работа выполнена на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ) МГСУ под руководством заслуженного деятеля науки РФ, профессора, д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна. Автор искренне благодарит своего научного руководителя, заслуженного деятеля науки РФ, профессора, д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяна за постоянное внимание и большую помощь при выполнении настоящей диссертационной работы, а также сотрудников НОЦ «Геотехника» МГСУ за помощь в работе над диссертацией. 7 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении дается обоснование актуальности темы диссертационной работы, приводятся формулировки цели и основание задач исследований, отмечается научная новизна и практическая значимость работы. Первая глава посвящена обзору работ по вопросам проектирования анкеров, в том числе инъекционных предварительно напряженных анкеров. Разработка и совершенствование методов количественной оценки взаимодействия анкеров с окружающим грунтом и ограждающей (удерживающей) конструкцией неразрывно связано с развитием теоретической механики грунтов, в том числе с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов. Большой вклад в развитие теоретической и прикладной механики грунтов внесли труды К.Терцаги, Н.М.Герсеванова, Н.А.Цытовича, В.А.Флорина, М.И.ГорбуноваПосадова. К.Е.Егорова, Ю.К.Зарецкого, С.С.Вялова, А.Л.Гольдина, З.Г.ТерМартиросяна и др. Решениям осесимметричных задач прикладной механики грунтов и, в частности, толстостенного грунтового цилиндра, посвящены работы Ю.К.Зарецкого, З.Г.Тер-Мартиросяна, В.Г.Федоровского и др. По результатам литературного обзора было определено направление исследований данной работы. В заключение приводятся выводы формулировки цели и задач исследований. Во второй главе приводится описание теоретических основ для решения задач по количественной оценке НДС «системы». Отмечается, что в этой системе возникает сложное, неоднородное НДС, которое меняется в пространстве и во времени. Для достоверной оценки НДС этой системы необходимо выбрать расчетную модель системы и расчетные модели окружающих грунтов. В качестве расчетной для количественной оценки НДС системы выбран грунтовый цилиндр ограниченных размеров (диаметр, длина), вмещающий анкер (рис. 1а). Принято, что на контакте анкер–грунт имеется полное «прилипание». В качестве расчетной для описания упругопластических свойств окружающих грунтов принята модель С.П. Тимошенко, применительно для грунтовой среды в виде: τ( r ) τ* , (1) γ( r ) = ⋅ * G τ − τ( r ) где γ(r ) – угловая деформация; G – модуль сдвига при τ → 0 , τ и τ*– действующее и предельное значения касательных напряжений, причем τ* = σtgφ + c , (2) где σ – нормальное напряжение на рассматриваемой площадке сдвига; φ и с – параметры прочности грунта. 8 а) б) Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия анкера с окружающим грунтом ограниченного объема: а – при аналитическом решении, б – при численном моделировании в Plaxis в виде конечно–элементной сетки В качестве расчетной для описания упруговязкопластических свойств рассматривается модифицированная модель Бингама–Шведова в виде: τ - τ* (t ) τɺ ɺ t) = (3) γ( + , η(t ) G ɺ t ) – скорость угловой деформации; η(t ) – изменяющаяся во времени где γ( вязкость скелета грунта. Причем при τ*=0 получается упруговязкая модель Максвелла: τ τɺ ɺ t) = (4) γ( + . η(t ) G В значительной части второй главы приводятся описания современных моделей грунтов, используемых при численном моделировании НДС МКЭ, в том числе упругопластическая модель Мора-Кулона, модель упрочняющегося грунта (Hardening Soil), модель ползучести слабого грунта (Soft Soil Creep). На основе этого в расчетном комплексе Plaxis была выбрана расчетная грунтовая модель – модель Мора-Кулона и модель системы анкер–грунт, соответствующая принятой геомеханической (рис. 1б). 9 В третьей главе приводятся результаты решения задач о взаимодействии анкеров конечной жесткости с окружающим грунтом аналитическим методом в упругой и упругопластической постановке, в том числе с уширенной тягой, и с учетом реологических свойств грунтов, а также сравнение результатов аналитического решения с результатами численных расчетов. В качестве расчетной для количественной оценки НДС в анкере и окружающем грунте при их взаимодействии принята геомеханическая модель в виде толстостенного грунтового цилиндра конечных размеров, вмещающего корень анкера. В этом случае при взаимодействии анкера с окружающим грунтом преобладают сдвиговые деформации грунта и объемными деформациями можно пренебречь. Пусть анкер, помещенный в грунтовый массив, подвергается действию растягивающего усилия через тягу анкера N (0) = πa 2σ0 , где а – радиус анкера, σ0– начальное напряжение в тяге анкера в точке z = lк . Начало координат в расчетной схеме находится на уровне нижнего конца анкера ( z = 0 ). Пусть модуль деформации материалов анкера и тяги намного превышает модуль деформации окружающего грунта Ea ≫ Eг . При решении задачи в упругой постановке зависимость между касательными напряжениями и угловыми деформациями принимается в виде: τ(r ) γ( r ) = , (5) G Известно, что при взаимодействии анкеров с окружающим грунтом под воздействием осевого усилия N возникают контактные касательные напряжения τa , которые с расстоянием r от поверхности анкера затухают по закону: a τ( r ) = τ a ⋅ , (6) r которые вызывают деформацию сдвига γ (r) и перемещения w(r) в окружающем грунте (7) γ( r ) = -dw( r ) / dr , Совместное рассмотрение (5) – (7) с учетом граничного условия w(b)=0 приводит к уравнению: τ(a ) b w( r ) = a ln . (8) G r При решении задачи в упругопластической постановке в качестве расчетной для описания нелинейных сдвиговых деформаций примем модель С.П. Тимошенко, описываемой уравнением (1). Решая задачу, также используя уравнения (6) – (7) и с учетом граничного условия w(b)=0, получаем: 10 ( ( ) ) τ* ⋅ b − aτ a τa ⋅ a w( r ) = ln * . G τ ⋅ r − aτ a (9) Сравним результаты решения задачи в упругой и упругопластической постановке по (6) на основании следующих данных (рис.2): a = 0,25 м; b = 1,25 м; l = 5 м; G = 1,2 ⋅ 104 кПа; τ* = 20 кПа. Причем N = 2πalкτ a . Выдергивающее усилие N, т 5 10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 15 W1(N) W2(N) 4 Рис. 2. Графики зависимости перемещения анкера от нагрузки W = f (N ) , где W1(N) получено при решении в упругой постановке, а W2(N) – в упругопластической постановке Перемещение анкера W, мм Перемещение анкера W, мм 0 Выдергивающее усилие N, т 5 10 15 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 W1(N) W2(N) W3(N) 4 Рис. 3. Графики зависимости при различных радиусах анкера W = f (N ) , где W1(N) получено при a1 = 0,2 м; b1 = 5a1; l = 5 м; W2(N) при a2 = 0,3 м; b2 = 5a2; l = 5 м; W3(N) при a3 = 0,4 м; b3 = 5a3; l = 5 м Также на рисунке 3 представлены зависимости перемещения анкера от приложенной нагрузки W = f (N ) , отвечающие формуле (9), при различных значениях радиуса анкера a. Следует отметить, что при равном соотношении b/a уравнение (9) позволяет учитывать зависимость перемещения анкера W от его радиуса. Решение задачи в упругопластической постановке с учетом конечной жесткости анкера. Из условия равновесия элементарного слоя анкера толщиной dz следует, что: dσ z 2τ a ( z ) = . (10) dz a Для изменения касательных напряжений по длине корня в первом приближении примем линейную зависимость вида: 11 τl − τ0 ⋅z. (11) l где τ 0 и τ l –значения касательного напряжения на нижнем и верхнем конτa ( z ) = τ0 + цах анкера. Выражение (10) с учетом (11) примет вид: τ −τ dσ z 2 = (τ 0 + l 0 ⋅ z ) . (12) dz l a Из уравнения (12) с учетом граничного условия σ(z =0)=0, получаем зависимость нормального напряжения по длине корня: τl − τ0 z 2 2 (13) σ z = (τ 0 ⋅ z + ⋅ )⋅ l 2 a Перемещение анкера на каждом уровне по длине корня выразим через соdw отношение σ z = E . Тогда после его интегрирования и определения постоянdz ной интегрирования из условия w( z = 0) = w(0) получаем b * ⋅ τ − τ0 τ −τ z τ ⋅a 2 z a + 0 ln * w = (τ 0 ⋅ + l 0 ⋅ ) ⋅ 2 l 6 a⋅E G τ − τ0 2 3 ( ) (14) Для нахождения неизвестных τl и τ0 запишем систему уравнений, включающую в себя уравнение равновесия и равенства осадок, определяемые по (9) и (14). τ0 + τl 2 π σ a = ⋅ l ⋅ 2πa 0 2 b * b * (15) ⋅ τ − τl ⋅ τ − τ0 2 3 τl ⋅ a a = (τ ⋅ l + τ l − τ 0 ⋅ l ) ⋅ 2 + τ 0 ⋅ a ln a ln 0 G * * l G 2 6 a⋅E τ − τl τ − τ0 Неизвестные можно найти с помощью программного комплекса MathCad. Решение примера в упругой постановке показало (рис. 4), что изменение перемещения по длине анкера, равное его удлинению, незначительно и менее 0,1 мм, т.к. нагрузки, воспринимаемые анкерами, и значения их длин относительно невелики. Поэтому учет конечной жесткости анкера оказывает незначительное влияние на результаты расчета, и им можно пренебречь. ( ) ( ) Взаимодействие анкера с окружающим грунтом с учетом изменения предельного касательного напряжения. Предельное касательное напряжение, характеризующее способность анкера воспринимать выдергивающую нагрузку, зависит от нормального напряжения. 12 σ = σx = ξ ⋅ σz , где ξ= (16) ν – коэффициент бокового давления. 1− ν Рис. 4. Графики изменения перемещения анкера по его длине при N=5т, W1(z) получено при решении в упругопластической постановке, а W2(z) – в упругой Тогда нормальное напряжение в однородных грунтовых условиях будет изменяться по линейной зависимости: ν σ( z ) = γ ⋅ (l − z ) , (17) 1− ν где z - глубина расположения точки от поверхности грунта. В свою очередь выражение (2) будет иметь вид ν τ* (z) = γ ⋅ (l − z ) ⋅ tgφ + c . (18) 1− ν Используя (11) и (20), получаем: b ν ⋅ γ ⋅ ( l − z ) ⋅ tgφ + c − τ a τ ⋅ a a 1 − ν . w( z ) = a ln (19) G ν 1 − ν γ ⋅ (l − z ) ⋅ tgφ + c − τa На рисунке 5 представлено сравнение перемещений грунтового анкера, рассчитанного по полученным уравнениям на уровне его нижнего конца согласно (19) и смоделированного в программном комплексе Plaxis. Видно, что перемещения анкера начинают неограниченно возрастать при приближении к предельной нагрузке, по достижению которой анкер теряет свою несущую способность. 13 Выдергивающее усилие N, т 0 2 4 Перемещение анкера W, м*10-4 0 6 8 10 12 Рис. 5. Графики зависимости W = f ( N ) , где W1(N)получено при решении по формуле (19), а W2(N) – при численном решении в Plaxis 1 2 3 4 5 6 7 8 W1(N) 9 W2(N) 10 При этом важно отметить, что нагрузка на анкер N не должна превышать его сопротивление по боковой поверхности, т.е. N ≤ N ult , (20) где N ult = τ * (0) + τ * (l ) ⋅ 2πa ⋅ l . (21) 2 В общем виде, в случае анкера, устроенного под углом наклона α к горизонту его предельное сопротивление по боковой поверхности будет выглядеть следующим образом: ν Nult = γhtgϕ(cos α + sin α) + c ⋅ 2πa ⋅ l , (22) 1− ν где h - средняя глубина расположения анкера от поверхности грунта. Решение задачи с учетом расширения пяты анкера. Для повышения несущей способности, а также для уменьшения перемещений во время эксплуатации предпочтительно использовать анкеры с уширенной пятой. Они характеризуются наличием устройства расширенной пяты, диаметр которой может превышать диаметр заделки более чем в 2 раза. Для перемещения этого уширения требуется дополнительное усилие. Для определения этого усилия воспользуемся зависимостью перемещения пяты анкера S0 от напряжения σ0 под пятой анкера в виде: π (1 − ν )(с − a ) ⋅ kl σ 0 ⋅ σ * , (23) S0 = ⋅ * 4G σ −σ0 где σ * – предельное напряжение под пятой анкера, зависящее от прочностных характеристик грунта и вычисляемое по формуле (5.32) 14 СП 22.13330.2011; kl – коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки. Пусть анкер с уширенной пятой устроен внутри грунтового цилиндра конечных размеров (длина, диаметр), грунты которого обладают упругопластическими свойствами, описываемыми уравнением вида (1) и (23). Пусть на тягу анкера приложено выдергивающее усилие N (рис. 6). Определим несущую способность анкера и его перемещение с учетом упругопластических свойств окружающего грунта. Рис.6. Расчетная схема взаимодействия анкера с массивом грунтом ограниченного объема Исходными уравнениями для решения данной задачи являются: N =T + R, (24) а также (1), (2), (6) и (7). Приравнивая перемещения анкера и грунта из формул (23) и (9), получаем: b * ⋅ τ − τa * π (1 − ν )(с − a ) ⋅ kl σ 0 ⋅ σ τ ⋅a a (25) ⋅ * = a ln * 4G G σ −σ0 ( τ − τa ) При совместном рассмотрении (24) и (25) получаем систему уравнений с двумя неизвестными σ0 и τa, для решения которой можно воспользоваться программным комплексом MathCad. В диссертации эта система решается также для случая линейной зависимости, когда τ * = σ * = ∞ . На основании этих реше- 15 ний построены зависимости перемещения оголовка анкера от выдергивающего усилия (рис. 7) на основании следующих данных: a = 0,2 м; b = 5a; c = 2a; l = 7 м; G = 10000 кПа; τ* = 24 кПа; σ* = 6900 кПа; kl = 0,78; ϕ = 300 ; с = 10 кПа; γ = 20 кН/м3. Выдергивающее усилие N, кН 50 100 150 200 250 300 350 Перемещение W, мм Перемещение анкера W, мм 0 0 1 2 3 W1(N) W2(N) 4 Рис.7. Графики зависимости вертикального перемещения анкера на уровне оголовка от нагрузки W=f(N), где W1(N) получено в упругопластической постановке, W2(N) в упругой постановке Выдергивающее усилие N, кН 0 50 100 150 200 250 300 350 0 1 2 3 4 W1(N) W2(N) W3(N) Рис.8. Зависимость W=f(N) в упругопластической постановке при различных значениях диаметра уширения пяты анкера, где W1(N): a=0,2 м, c1=2a; W2(N): a=0,2 м, c2=1,5a; W3(N): a=0,2 м, c3=a. Также сравним вертикальные перемещения анкера при решении в упругопластической постановке с различными значениями диаметра уширения (рис. 8). Видно, что учет упругопластических свойств грунта и уширение пяты анкера оказывают существенное влияние на несущую способность анкера и на его перемещение. Взаимодействие анкера с окружающим грунтом с учетом реологических свойств грунта. Взаимодействие анкера с окружающим грунтом носит сложный пространственно-временной характер. Это обусловлено упруговязкопластическими свойствами грунта, длиной и диаметром анкера, начальным натяжением в тяге анкера и т.п. Изменение начального перемещения или усилия в тяге анкера и соответствующее изменение НДС в окружающем грунте существенно зависят от геометрических параметров анкера и тяги (длина, диаметр) и в первую очередь от реологических свойств окружающего грунта. Описание НДС такой системы во многом зависит от расчетной реологической модели окружающего грунта. В настоящем разделе в качестве расчетной для описания сдвиговых деформаций ползучести грунта рассматривается упруговязкопластическая модель Бингама-Шведова в виде уравнения (3). Необходимо определить НДС в «системе» при постоянстве начального напряжения в «системе» σ0 = const (ползучесть) и постоянстве начального удли- 16 нения «системы» w0 = const (релаксация). В первом случае корень анкера будет медленно перемещаться наружу, а во втором случае напряжения в тяге анкера и в самом анкере будут релаксировать. При этом в окружающем грунте возникает сложное, неоднородное НДС, изменяющееся во времени и обусловленное перемещением анкера или его фиксацией. Таким образом, возникают две самостоятельные задачи: • Количественная оценка НДС системы «окружающий грунт – анкер – тяга» (далее «системы») при постоянстве или переменности усилия в тяге – ползучесть. • Количественная оценка НДС «системы» при фиксации начального удлинения «системы» – релаксация. Эти задачи будем решать в отдельности. Ползучесть окружающего грунта. Решение этой задачи рассмотрим для расчетной модели типа (3).В этом случае уравнение (7) записывается в виде ɺ r ) = - dwɺ ( r ) / dr . (26) γ( а уравнение (3) в общем случае, когда N = N (t) ≠ const записывается в виде ɺ r, t ) τ(r , t ) − τ* (t ) τ( γɺ = + . (27) G η(t ) Тогда скорость перемещения анкера, в предположении, что она равна скорости перемещения грунта при r=a, в общем виде будет определяться зависимостью вида 1 a ɺ a, t ) . wɺ (a) = τ(a, t ) a ln(b / a ) − τ* (t )(b − a) + ln(b / a)τ( (28) η(t ) G В зависимости от вида η(t), τ*(t) и τ(a,t) можно получить разные скорости перемещения анкера. Рассмотрим некоторые из них. ɺ a, t ) = 0 . 1.1. При τ* = const , τ(a, t ) = const ,т.е. τ( 1. η(t ) = η = const . Тогда анкер будет смещаться с постоянной скоростью, т.е. получаем (29) wɺ ( a ) = τ( a ) a ln(b / a ) − τ* (b − a ) / η ( ) 2. η(t ) = η0 (1 + t ) , где t0 – условное начало приложения нагрузки. Упрочняющийся грунт. Тогда анкер будет смещаться с затухающей скоростью. 1 wɺ (a ) = [ τ(a )a ln(b / a ) − τ (b − a )] . (30) η (1 + t) Причем смещение анкера во времени ln(t + 1) w(a, t ) = τ(a )a ln(b / a ) − τ* (b − a ) . η0 * 0 3. η(t) = η0eαt , где α – параметр упрочнения. Тогда анкер будет смещаться с затухающей скоростью в виде: 1 − e-αt * . (31) w( a, t ) = τ( a ) a ln(b / a) − τ (b − a) η0 α 17 Остаточное перемещение анкера при t = ∞ будет равно w( a , ∞ ) = τ( a ) a ln(b / a ) − τ* (b − a ) / η0 α . (32) 4. η(t) = η0eαt , τ* (t ) = σtgφ + c0e − λt . Тогда анкер будет смещаться во времени по зависимости вида 1 − e − αt c0 (b − a ) (33) w( a, t ) = ( τ( a ) a ln(b / a ) − σtgφ(b − a ) ) − (1 − e − ( α + λ ) t ). α η0 η0 (α + λ) 1 c (b − a) w(a, ∞) = ( τ(a )a ln(b / a ) − σtgφ(b − a ) ) − 0 . (34) αη0 η0 (α + λ) 5. η(t) = η0 / (e αt + e −βt ) , τ* (t ) = τ* = const , где α и β – параметр упрочнения и разупрочнения. Тогда смещение анкера будет определяться зависимостью вида: 1 e αt − 1 1 − e − β t * w(a, t ) = τ(a )a ln(b / a) − τ (b − a) + (35) . η0 α β Релаксация напряжений в анкере и в окружающем грунте. Упруговязкопластическая модель типа (3). В этом случае уравнение (27) записывается в виде: ɺ a, t ) τ(a, t ) - τ* (t ) τ( ɺ a, t ) = γ( + (36) η(t ) G Условие для изменения начального натяжения в тяге анкера и в системе в целом можно записать, полагая, что суммарное удлинение тяги w1 (0) и анкера w2 (0) постоянно, т.е. w1 (t ) + w2 (t ) = const . (37) Отсюда следует, что сумма скоростей смещения равна нулю, т.е. wɺ1 (t ) + wɺ 2 (t ) = 0 . (38) Для определения начального удлинения w1 (0) и w2 (0) следует воспользоваться упругим решением (8), т.е. получаем: N l σ w1 (0) = 2 Т = 0 lT . (39) π aТ EТ ЕТ N ln(bк / aк ) τ (a)a ln(bк / aк ) w2 (0) = = . (40) 2π lк GГ GГ где σ0– начальное напряжение в тяге; ат и lт – радиус и длина тяги; Ет – модуль деформации тяги; τ0 – начальное касательное напряжение на контакте корень-грунт; ак и bк – радиус корня и радиус влияния корня; lк–длина корня; Gг – модуль сдвига грунта. Расчетная схема для рассмотрения задачи релаксации представлена на рисунке 9. 18 Рис. 9. Конструктивное решение анкерной заделки в грунт: 1 – анкерная тяга, 2 – корень анкера, 3 – удерживаемое сооружение, 4 – пакер.lтдлина тяги, lк – длина корня, dкдиаметр корня, принят равным 2a = d к . Скорость изменения длины тяги можно определить на основе (38), т.е. получим ɺ σ(t) Nɺ l (41) wɺ1 (t) = lT = 2 Т . ЕТ π aТ EТ Скорость перемещения корня можно определить на основе решений, полученных в предыдущих разделах настоящей главы, т.е. получаем N ln(bк / aк ) * 1 Nɺ ln(bк / aк ) (42) wɺ 2 (t ) = − τ (t )(b − a ) + 2πlк 2πlкGГ η(t ) Подставляя (41) и (42) в исходное уравнение (38) получаем относительно усилия в тяге N(t) дифференциальное уравнение вида N τ * (t )(b − a) 1 Nɺ + = (43) 2l l l ln(b / a ) η(t) 1 кТ к к ) ( + ) η(t)( Т + 2π l G π a2 E a 2 E ln(b / a ) GГ к Г Т Т к к Т Т А B = Или Nɺ + N . (44) η(t) η(t) τ * (t )(b − a) 1 где A = ; B= (45) lТ ln(bк / aк ) 2lк lТ 1 ( 2 + ) ( 2 + ) 2π lк GГ π aТ EТ aТ EТ ln(bк / aк ) G Г Отсюда следует, что при прочих равных условиях скорость изменения усилия в тяге Nɺ (t) (релаксация) зависит от принятой реологической модели, 19 точнее вида функции изменения параметров вязкости η(t) и предела прочности τ*(t). Общее решение (44) при τ* = const имеет вид A A −∫ dt B ∫ η(t) dt η( t ) ∫ N (t) = e e dt + C . (46) η(t ) Рассмотрим решение (46) при η(t ) = η = const . Тогда A B At − A t B At B − t η η η η N (t) = e ∫ e dt + C = e e + C = + Ce . η A A B Начальное условие N (0) = + C , тогда A A − t η A A (47) A − t − t B B − t B N (t) = + ( N 0 − )e η = N 0e η + (1 − e η ) . (48) A A A Отсюда следует, что остаточное натяжение в тяге при t = ∞ равно B τ * (b − a) 2lк lТ 1 N (t = ∞) = = ( 2 + ). (49) A ( lТ + ln(bк / aк ) ) aТ EТ ln(bк / aк ) GГ 2π lк GГ π aТ2 EТ Сравним зависимость изменения напряжения, полученную по формуле (48) при постоянной вязкости и по формуле (46) при переменной вязкости η(t ) = η0 (1 + t ) (рис.10). Рис. 10. Графики изменения напряжения в анкере: N(t), полученный по формуле (48), и N1(t), полученный по формуле (46), при η(t ) = η0 (1 + t ) . Остальные варианты решения (43) возможно получить с применением программного комплекса Mathcad. 20 В заключении третьей главы приводятся результаты численного анализа НДС «системы» (рис. 11). Дана сравнительная оценка результатов расчета НДС «системы» аналитическим и численным методами и показана их сходимость. Рис. 11. Изополя относительных напряжений сдвига при наступлении предельного состояния Четвертая глава посвящена описанию результатов экспериментальных исследований несущей способности и релаксации напряжений на контакте анкер–окружающий грунт на моделях малогабаритных анкеров, имеющих одинаковый диаметр (dк=2,3 см) и разную длину (4; 6; 8 см) и изготовленных из песчано-цементного раствора. Модели анкеров вместе с тонким тросом (тяга анкера) помещались в песчаный цилиндр размерами (D=10 см, L= 21 см), который в свою очередь помещался в камеру трехосного сжатия (рис. 12а). В процессе испытаний на несущую способность и релаксацию в камере трехосного сжатия создавались различные боковые давления (50, 100, 150 кПа), в результате которых на контакте анкер–грунт создавались концентрированные радиальные напряжения (рис. 12б). 21 Рис. 12. Вид испытаний: а – общая схема, б – общий вид установки и проведения испытаний. Они определялись расчетным путем на основании решения осесимметричной задачи Ляме о НДС толстостенного песчаного цилиндра, вмещающего жесткий цилиндр анкера по формуле: σ r =r = − 1 2 Pb , 1 + ν 1 − ν 2 r 2 + r 2 r1 1 2 (50) где r1 и r2 – радиус анкера и образца соответственно; Pb – боковое давление на образец. Изучение релаксации напряжений в песчаном цилиндре осуществлялось путем измерения динамометром напряжений в предварительно натянутой тяге анкера во времени. Результаты измерения релаксации напряжений в тяге анкера при фиксации ее длины и при различных значениях обжимающих песчаный цилиндр давле- 22 ниях и длине анкеров сравниваются с результатами аналитического решения релаксационной задачи системы «тяга–анкер–окружающий грунт» при η(t) = η0eαt , который имеет вид: A −αt ( e −1) η0α N (t ) = N 0e , (51) 1 Где A = ; (52) 2lк lТ 1 ( 2 + ) aТ EТ ln(bк / aк ) GГ В диссертации приводятся результаты обработки серии модельных испытаний анкеров по определению их несущей способности и релаксации напряжений в системе «анкер–окружающий грунт». На рис. 13 приводится график изменения предельного касательного напряжения по боковой поверхности в зависимости от обжимающего радиального напряжения при различных длинах анкера. 88 81 Предельное касательное напряжение, кПа 0 80 76 62 58 30 29 25 50 100 150 200 250 Нормальное напряжение, кПа Рис 13. График зависимости τ=f(σ) На рис. 16 приводятся характерный для всех релаксационных испытаний вид кривой релаксации напряжений анкера длиной 4 см при боковом давлении σ = 50 кПа. 23 340 Рис 16. График зависимости изменения усилия в тяге в анкере длиной 4 см при боковом давлении σ = 50 кПа 335 335 Усилие в тяге, Н 330 325 320 315 310 305 300 295 293 290 0 1000 2000 3000 4000 Время, с ЗАКЛЮЧЕНИЕ В заключение диссертационной работы приведены итоги выполненных исследований. По их результатам сделаны следующие выводы: 1. Изучен и анализирован современный опыт проектирования и строительства зданий и сооружений с применением анкеров для закрепления ограждающих конструкций глубоких котлованов, фундаментных плит, а также стен подземных сооружений, фундаментов башен и матч, крепления склонов и откосов. 2. Для количественной оценки взаимодействия анкеров с окружающим грунтом и ограждающей конструкцией выбрана геомеханическая расчетная модель в виде толстостенного грунтового цилиндра ограниченных размеров (длина, диаметр), вмещающего анкер, в том числе с уширенной пятой. 3. Окружающий грунт представлен физическими уравнениями линейно и нелинейно деформируемых сред, а также уравнениями реологии грунтов с учетом структурной прочности и изменяющейся во времени вязкости (упрочнения). 4. Поставлены и решены аналитическим методом задачи о взаимодействии анкера конечной жесткости с окружающим грунтом с учетом его линейных, нелинейных и реологических свойств. Показано, что учет нелинейных упругопластических и упруго-вязко-пластических свойств окружающих грунтов оказывают существенное влияние на НДС системы «анкер – окружающий грунт – ограждающая конструкция», в том числе, на нелинейную связь между усилием в тяге анкера и перемещением, на релаксацию напряжений в этой системе. 5. На основе анализа полученных решений и примеров расчетов показано, что растягивающие усилия в анкере и касательные напряжения на его поверхности распределяются нелинейно вдоль анкера. 6. Дана сравнительная оценка НДС «системы» полученная аналитически и численным (МКЭ) методами. Показана их удовлетворительная сходимость. 24 7. Разработана методика испытаний моделей анкеров изготовленных из песчаноцементной смеси, помещенной в толстостенный грунтовый цилиндр. 8. Испытание взаимодействия моделей анкеров разной длины одинакового диаметра проводились в камере трехосного сжатия путем создания обжимающих напряжений на грунтовый цилиндр и растягивающего усилия на тягу анкера в режимах ползучести при постоянстве усилия и релаксации при фиксации длины тяги анкера после предварительного растяжения. 9. Дано экспериментальное расчетно-теоретическое обоснование повышения несущей способности анкера при предварительном обжатии окружающего грунта на основе решения задачи Ляме. Рекомендовано при определении несущей способности анкера увеличить радиальные напряжения на контакте анкер – грунт. 10. Анализ результатов испытаний анкеров показал, что в предельном состоянии при выдергивании анкера между касательным и обжимающими радиальными напряжениями существует линейная зависимость с углом 20°, что ниже угла трения песчаного цилиндра вокруг анкера равный 33°. Такой результат подтверждает рекомендации СП 22.13330.2011 о возможном снижении трения между конструкцией и окружающими грунтом при взаимном их смещении. Перспективы дальнейшей разработки темы: - взаимодействие анкеров с окружающими грунтами с учетом угла их наклона к горизонту. - взаимодействие анкеров при их расположении в глубоких котлованах. Рекомендуется результаты выполненной работы использовать в практике научно-исследовательских работ на кафедре механики грунтов и геотехники (МГГ), научно-образовательном центре «Геотехника» МГСУ, а также автором диссертационной работы в своей научной и педагогической деятельности в МГСУ. Основные научные положения работы опубликованы в 4 печатных работах, 3 из которых в изданиях из Перечня ВАК: 1. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Взаимодействие анкеров с окружающим грунтом с учетом ползучести и структурной прочности // Вестник МГСУ. 2014. №10, с.75—86. 2. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Релаксация и ползучесть грунтов вокруг анкеров / Материалы XIV Международного симпозиума по реологии грунтов «Перспективные направления развития теории и практики в реологии и механике грунтов». Казань, изд-во КГАСУ, 2014, с. 102—110. 3. Тер-Мартиросян З.Г., Аванесов В.С. Взаимодействие анкеров с упругопластическим массивом грунта // Вестник МГСУ. 2015. №7, с.47—56. 4. Тер-Мартиросян А.З., Тер-Мартиросян З.Г., Манукян А.В., Аванесов В.С. Взаимодействие инъекционного анкера с расширенной пятой и упругопластического массива грунта // Научное обозрение. 2015. №18, с.89—94.