Формирование математических понятий Горно

Формирование математических понятий
Горно-Алтайский государственный университет
Черепанова А.Н., 634 гр.
Науч. рук. Соловьева Л.А.
Знание основ логики важно для каждого человека, так как умение правильно мыслить, доказывать истинность или
ложность своих либо чужих утверждений, высказываний, предположений является жизненной необходимостью.
Существуют 2 формы познания - чувственное познание (осуществляемое с помощью реальных органов чувств:
зрения, слуха) и абстрактное мышление (понятие, суждение, умозаключение).
Формирование математических понятий состоит из мотиваций введения понятия, применение понятий, понимания связей
изучаемого понятия с ранние изучаемым понятием.
Рассмотрим формы абстрактного мышления в виде таблицы:
Формы абстрактного мышления
Понятие
Суждение
Умозаключение
Несравнимые
Сравнимые
Совместимые
Равнозначные
(тождественные)
Перекрещив
ающиеся
Несовместимые
подчинё
нные
Соподчи
нённые
Противопо
ложные
Противореча
щие
Примеры совместимых понятий
Равносторонний
прямоугольник
Равнозначные
(тождественные)
Квадрат
Перекрещивающиеся
Учащийся
Спортсмен
Уравнение
подчинённые
Квадратное
уравнение
Примеры несовместимых понятий
Многоугольник
Соподчинённые
Треуго
льник
Квадра
т
Противоположные
Положите
льное
число
Отрицатель
ное число
Противоречащие
Целое число
Нецелое число
Формирование понятий можно представить в виде схемы:
Логические варианты конструирования понятий
Анализ
Синтез
Сравнение
Абстрагирование
Обобщение
Таким образом, в заключении хотелось бы отметить, что формирование понятий, в частности математических, это
сложный психологический и мыслительный процесс, требующий значительных умений и навыков как учеников так и
преподавателей (учителей).
Создание электронного учебника по математике
Горно-Алтайский государственный университет
Левченко А.В., 634 гр.
Науч. рук. Соловьева Л.А.
Конец XX века ознаменован многими уникальными открытиями и изобретениями в самых разных сферах
человеческого существования. Под влиянием этих событий изменился и продолжает меняться окружающий мир и сами
люди. Следует отметить, что большинство технологических разработок ведется в области коммуникации и информации.
Именно эти два слагаемых лежат в основе мироощущения и миросуществования.
Мы уже давно привыкли, что появление и внедрение в жизнь новейших технологий в сфере передачи информации не
заменяют, а лишь дополняют существующие средства. Телефон, телевидение, электронная почта, Интернет - свободно
уживаются с классическими средствами коммуникаций. Дошла очередь и до книг. Появились электронные, или как их
называют на западе - eBook (что, кстати, очень странно звучит на русском). В последние годы все более широкое
распространение находит электронная книга – совокупность данных (текст, звук, статичное и движущееся изображение) в
памяти компьютера, предназначенная для восприятия человеком с помощью соответствующих программных и аппаратных
средств.
Указанные факты свидетельствуют о необходимости серьезного отношения к новому виду книги, в связи, с чем
следует рассматривать проблемы существования и перспективы развития электронной книги.
На мой взгляд, достоинством электронной книги является компактность - электронная книга намного вместительнее
обычной книги и может вместить не то, что информацию многотомной энциклопедии, а содержание книг целой библиотеки.
Электронная книга сокращает время поиска информации, Вы приобретаете в WEB-узле текст и сразу загружаете его.
Поскольку Вы получаете его в виде битов через Интернет, любая книга может быть доставлена мгновенно.
Электронная книга обеспечивает легкость аннотирования, позволяя добавлять собственные электронные замечания,
выделять текст и вносить аннотации, примечания, ссылки, Возможность манипулировать текстами этих изданий вызвала к
жизни гипертекст, который создает возможность поиска и объединения по смыслу фрагментов текста, т.е., появляется
возможность навигации по гипертексту.
Электронная книга экономически более выгодна для читателя, чем печатное издание, что связано с отсутствием
затрат на издание, минимальной стоимостью хранения и доставки. На практике нет никаких препятствий к тому, чтобы
классическую литературу и другие общедоступные тексты можно было загружать из электронных хранилищ бесплатно.
Новые книги, для распространения которых издатели вынуждены оплачивать маркетинг, делать авторские отчисления и нести
другие расходы в большинстве случаев должны обходиться намного дешевле, чем печатные издания. Электронная книга
напрямую свяжет читателя с автором, убирая между ними всяких посредников.
Но электронная книга как безусловный шаг вперед является и шагом назад. Поэтому нельзя закрывать глаза на
негативные последствия нововведения, которые неизбежны.
Существует философская сторона проблемы. Она будет замечена психологами и социологами, если электронная
книга станет массовой и обыденной. Не менее актуальная проблема возникает в связи с форматом представления
информации. Влияние носителя на записанную на нем информацию не учитывается сейчас, когда началось тотальное
внедрение цифровой записи для фиксации самых разнообразных видов информации. Это касается расположения текста на
экране, типографских (компьютерных) шрифтов и многих других компонентов стиля изданий, наилучшим способом
приспособленных к психофизическим особенностям восприятия человека, Мы рискуем потерять достижения книжной
культуры, накопленные человечеством на протяжении тысячелетий.
Есть у изобретения и нравственный аспект. Не циничен ли сам принцип стирания текста? Не станет ли электронная
книга тем топором, который вопреки поговорке замахнется на писаное пером? Психологическая легкость стирания текста
может закрепиться в памяти и губительно повлиять на традиционное уважение к книге как к таковой, в общем, и как к
подарку в частности.
Что же такое «Электронный учебник» и в чем его отличия от обычного учебника? Обычно электронный учебник
представляет собой комплект обучающих, контролирующих, моделирующих и других программ, размещаемых на магнитных
носителях (твердом или гибком дисках) ПЭВМ, в которых отражено основное научное содержание учебной дисциплины. ЭУ
часто дополняет обычный, а особенно эффективен в тех случаях, когда он: обеспечивает практически мгновенную обратную
связь; помогает быстро найти необходимую информацию (в том числе контекстный поиск), поиск которой в обычном
учебнике затруднен; существенно экономит время при многократных обращениях к гипертекстовым объяснениям; наряду с
кратким текстом - показывает, рассказывает, моделирует и т.д. (именно здесь проявляются возможности и преимущества
мультимедиа-технологий) позволяет быстро, но в темпе наиболее подходящем для конкретного индивидуума, проверить
знания по определенному разделу.
К недостаткам ЭУ можно отнести не совсем хорошую физиологичность дисплея как средства восприятия
информации (восприятие с экрана текстовой информации гораздо менее удобно и эффективно, чем чтение книги) и более
высокую стоимость по сравнению с книгой.
Требования к системе «электронного учебника»
В основу положим следующие принципы для среды электронных учебников. Для эффективного функционирования
человека в электронной системе обучения вне зависимости от задачи, решаемой исследователем, особое значение
приобретают методы визуализации исходных данных, промежуточных результатов обработки, обеспечивающих единую
форму представления текущей и конечной информации в виде отображений, адекватных зрительному восприятию человека
и удобных для однозначного толкования полученных результатов. Важным требованием интерфейса является его
интуитивность. Следует заметить, что управляющие элементы интерфейса должны быть удобными и заметными, вместе с тем
они не должны отвлекать от основного содержания, за исключением случаев, когда управляющие элементы сами являются
основным содержанием.
Требования к системе проектирования «электронного учебника»
Лёгкость в освоении и использовании данной среды для генерации электронных учебников достигается за счёт
применения визуальных технологий и возможностью использования специалистом-предметником любых текстовых и
графических редакторов для написания содержимого электронного учебника. Для удобства работы среда по генерации
электронных учебников допускает разработку проекта по отдельным частям, что позволяет организовать работу над
учебником нескольких специалистов-предметников.
Таким образом, в связи с недостатком учебной литературы считаем целесообразным создание некоторых
электронных учебников по математическим дисциплинам, в том числе по математической логике.
Геометрическая красота природы
Горно-Алтайский государственный университет
Зарубина О.В., 634 гр.
Науч. рук. Чугунова И.В.
Где бы мы не находились нас всегда окружают творения созданные природой или самим человеком. То, что создал
человек, довольно таки хорошо изучено. А как же устроены организмы, которые сотворила природа?
Возьмем, к примеру, снежинку. Почему каждая отдельно подающая снежинка представляет собой форму 6-угольной
звезды? Объяснение этому дал ученый Кеплер с помощью своей излюбленной темы гармония, другими словами симметрия.
Все мы со школы знакомы с понятием: центральная, осевая, зеркальная симметрии. Рассмотрим поведение осевой
симметрии в кристаллах. Здесь изображены оси 1,2,3,4,6 порядка. Умышленно пропущена оси 5,7 и более высокие порядки т.
к., в кристаллах они отсутствуют. Снежинка своего рода кристаллик => она не может быть 5-и,7-и угольной звездой.
В отличие от кристаллов в живых организмах оси 5,7 и более порядка существуют и можно даже сказать, что без этих
осей они не смогли бы двигать, существовать. Как высказал по этому поводу академик Белов «Можно думать, что пятерная
ось является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения,
против кристаллизации, первым шагом которой была бы их «поимка»»
Интересную версию объяснения 5-ой симметрии предпринял профессор Давид Николе на примере морского ежа.
Он считал, что все дело в прочности» скелет ежа составлен из 10-ов хрупких, тонких 5-угольных пластинок, однако он надежно
служит своему хозяину. Самые слабые места скелета это швы, где одна пластинка соединяется с другой. Если первая
пластинка - 4 или 6 - угольник, то на линии действия силы будут два продольных шва. Если же первая пластинка 5 - угольник,
то шов только один. Такая конструкция гораздо прочнее. Однако возникает законный вопрос: почему первая пластинка не 7,9
- угольная и т.д.? ответ может только один: при 5 - угольники число швов наименьшее и => такой скелет прочнее. Но еще
меньше швов дает треугольник. Тогда почему не он? Дела в том, утверждает Николе, что морские ежи почти круглые
организмы, а из треугольников труднее составить многоугольник близкий к сфере.
Если мы рассмотрим расположение листьев на веточках или стебельках, лепесточках в цветках, то увидим, что они
расположены не в хаотичном порядке, а по своим, законам, которые можно объяснить с помощью винтовой симметрии и
плоскости скользящего отражения.
Природа кроме идеальной симметрии, так же четко демонстрирует диссимметрию. Диссимметричная фигура - эта
такая фигура которая не может быть совмещена со своим зеркальным изображением простым наложением.
В природе так же не все прямолинейно. С помощью криволинейной симметрии можно объяснить такие являются как
изогнутые стебли, закрученные раковины, замысловатые цветы многое - многое другое. Разные птицы и животные
высиживают различные по форме яйца. Это потому что яйца движутся по яйцеводу животного, который имеет различную
длину и диаметр. На яйцо всегда действует 2 силы: 1) давление в направлении движения, 2) давление боковых стенок яйцевода.
В результате яйцо, имеющее в начале форму сферы, изгибается. Криволинейная симметрия может предсказать форму яйца.
Спиральные раковины состоят из одинаковых по форме звеньев, которые увеличиваются к концу раковины - один из
примеров симметрии подобия.
Все примеры й свидетельствуют о проявлении симметрии и диссимметрии в окружающем нас мире.