и расчёты надёжности систем электроснабжения

И РАСЧЁТЫ НАДЁЖНОСТИ
СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Методические указания
М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р А З О В А Н И Я И НАУКИ Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р А Ц И И
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Основы теории и расчёты надёжности
систем электроснабжения
М е т о д и ч е с к и е указания к р е ш е н и ю задач по курсу
теории и расчёта надёжности систем
для студентов, о б у ч а ю щ и х с я по направлению подготовки бакалавров
«Электроэнергетика и электротехника» по п р о ф и л ю подготовки « Э л е к т р о с н а б ж е н и е »
Составители: А. Л. Плиско,
Д. С. Александров
УДК
(076)
31.27-02
7
0-75
Рецензент, доцент УлГТУ Дубов А. Л.
Одобрено секцией методических пособий научно-методического
совета университета
Основы теории и расчёта надёжности систем
0-75
методические указания к решению задач
Д. С. Александров.
Ульяновск
УлГТУ,
сост. А. Л. Плиско,
- 29 с.
М е т о д и ч е с к и е указания составлены в соответствии с р а б о ч е й программой
модуля « Н а д ё ж н о с т ь электроснабжения».
Предназначены для студентов, о б у ч а ю щ и х с я по направлению подготовки
бакалавров 1 4 0 4 0 0 . 6 2 «Электроэнергетика и электротехника» по п р о ф и л ю под­
готовки « Э л е к т р о с н а б ж е н и е » .
Работа подготовлена на кафедре « Э л е к т р о с н а б ж е н и е » .
УДК 621.311 (076)
Б Б К 31.27-02 я 7
© Плиско А.
Александров Д. С,
© Оформление. УлГТУ,
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ
С П О М О Щ Ь Ю ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
5
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ
ДЛЯ СЛОЖНЫХ (МОСТИКОВЫХ)
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
18
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
28
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
29
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания содержат краткое описание широко исполь­
зуемых методов расчёта надёжности системы электроснабжения. Пред­
ставленные методы рассматриваются в порядке их использования от про­
стых схем
(последовательная
схема, параллельная схема) к
наиболее
сложным мостиковым структурам.
По каждому из приведённых методов расчёта надёжности приведе­
ны типичные задачи и их решения. Даны также некоторые справочные и
нормативные материалы.
Методические указания предназначены для студентов,
обучающих­
ся по направлению подготовки бакалавров 140400.62 «Электроэнергетика
и электротехника» по профилю подготовки «Электроснабжение», имею­
щих математическую подготовку в пределах программы технического ву­
за. Изучение материала указаний требует знаний по основам алгебры ло­
гики и теории вероятностей, а также основам вычислительной техники.
Настоящие методические указания содержат обновлённый библио­
графический список, включая интернет-ресурсы.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СЛОЖНЫХ
С
ТЕОРЕМ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Рассматривается определение вероятности сложного события при
известных значениях вероятностей простых событий, которое может быть
выполнено с использованием следующих теорем:
1. Теорема сложения вероятностей
а) для несовместных событий А\,
б) для совместных событий
где
- вероятность события
Если события
несовместны и образуют полную группу,
то сумма их вероятностен равна 1
2. Теорема умножения вероятностей
а) для независимых событий
при выполнении одной из исключающих друг друга гипотез, то вероят­
ность события А вычисляется по формуле полной вероятности
где
- вероятность гипотезы
условная вероятность события А при
этой гипотезе.
3. Схема независимых испытаний
Если в одинаковых условиях производится п независимых опытов, а
в каждом из них с вероятностью р появляется событие А, то вероятность
того, что событие А произойдёт в этих опытах ровно т раз, выражает­
ся формулой
где т
(0,
2,
и q
— р.
Эта формула отражает биноминальное распределение вероятностей.
Если условия опытов различны, а вероятность события А в
на
(i
1, 2,
п), то вероятность
опыте рав­
того, что событие А появится в
этих опытах ровно т раз, равна коэффициенту при
- в разложении по
степеням z производящей
где
= 1 -
Функция
качестве
z — произвольный параметр.
разложение которой по степеням параметра z даёт в
коэффициентов
вероятностей
вероятности
или
просто
называется
производящей
производящей
функцией.
Нетрудно показать, что, раскрывая скобки в правой части
и
выполняя приведение подобных членов, можно получить вероятности
как коэффициенты соответственно при нулевой, первой
и последующих степенях z.
Задача 1.1
Система передачи электроэнергии (рис.
потребителю состоит из
следующих элементов: генератора Г, повышающего трансформатора Т1,
линии электропередачи Л, понижающего трансформатора Т2. Вероятности повреждения передачи
Т р е б у е т с я определить вероятность того, что потребитель не полу­
чит электроэнергии из-за повреждения системы, считая события повреж­
дения элементов независимыми друг от друга.
Решение.
Первый способ.
Для безотказной работы системы необходимо, чтобы генератор, по­
вышающий и понижающий трансформаторы и линия электропередачи ра­
ботали безотказно. Событие А - безотказная работа системы - есть произ­
ведение (совмещение) событий. Применяем теорему умножения событий,
представляющих собой безотказную работу соответствующего элемента
передачи, их вероятности
Событие В - повреждение передачи - является противоположным
событию неповреждения, т. е. событию
Второй способ.
Событие В - отказ системы - наступит, если будет повреждён хотя
бы один элемент (применяем теорему сложения для совместных событий)
В инженерных расчётах практически во всех случаях можно пренеб­
речь членами высшего порядка малости, т. е. расчёты вести как для несособытий
В данном случае погрешность результата составляет примерно
0,09
Поэтому, учитывая реальные значения вероятностей повреждения
отдельных элементов электрических систем при последовательном их со­
единении, можно считать, что вероятность отказа системы равна сумме
вероятностей повреждения отдельных элементов
Задача
Потребитель получает электроэнергию по двум параллельным цепям
линии электропередачи. Вероятность повреждения каждой цепи
Каждая цепь может пропустить 100 % мощности. События по­
вреждения цепей независимые.
Т р е б у е т с я определить вероятность повреждения обеих цепей и ве­
роятность сохранения электроснабжения потребителя.
Решение.
Потребитель теряет питание при повреждении одновременно обеих
цепей. Вероятность события
- повреждения обеих цепей - определяется
по теореме умножения
Вероятность сохранения электроснабжения является событием, про­
тивоположным повреждению двух цепей линии
т. е. ве­
роятность работы хотя бы одной цепи
Надёжность электроснабжения по двум цепям линии можно также
определить другим способом.
Потребитель получит электроэнергию в двух случаях:
а) если не повреждена ни одна
вероятность этого события
б) если повреждена одна цепь, а другая не повреждена,
этого события
Событие передачи электроэнергии потребителю осуществляется то­
гда, когда хотя бы одно из этих событий имеет место. Вероятность этого
определим, используя теорему сложения вероятностей
Задача
Металлургический завод получает электроэнергию по четырём це­
пям линии электропередачи от двух электростанций
ЭС2 (рис.
В начале и конце каждой линии установлены по два повышающих и по­
нижающих трансформатора. Каждый повышающий
Т2 и понижающий
трансформатор ТЗ, Т4 и каждая цепь линии могут пропустить половину
мощности, необходимой заводу. События повреждения всех элементов
этой системы передача электроэнергии независимые.
Т р е б у е т с я определить вероятность получения заводом всей мощ­
ности, если вероятности повреждения трансформаторов подстанций Т1,
Т2, ТЗ, Т4 и каждой цепи
и Л 2 соответственно равны
Решение.
Получение всей мощности заводом возможно только в том случае,
если хотя бы две (любые) параллельные цепи из четырёх в работе. Веро­
ятность надёжной работы системы (без учёта надёжности работы электро­
станций) проще получить через вероятность противоположного события отказ трёх и более цепей, каждая из которых состоит
тельно соединённых элементов.
трёх последова­
Рис.
Вероятность отказного состояния каждой из четырёх цепей
Вероятность надёжной работы двух и более параллельных цепей как
событие противоположное отказу трёх и более цепей равна
Задача 1.4
Система передачи электроэнергии состоит из повышающего
форматора
(рис. 1.3), двух цепей линии электропередачи Л и двух по­
нижающих трансформаторов Т2. По любой цепи потребитель может по-
лучить всю необходимую ему мощность. Но понижающий трансформатор
может пропустить только 50 % мощности.
трансформатора Т1
щего
ора
одной цепи Л
Вероятность повреждения
одного понижаю-
Повреждения всех элементов следует
считать независимыми случайными событиями.
Требуется.
Предполагая, что передаётся постоянная мощность, определить ве­
роятность передачи
50, 0) % мощности.
Рис. 1.3
Решение.
1) Вероятность передачи 100 % мощности (условие: Т1 не повреж­
дён, хотя бы одна цепь Л в работе и не повреждены два трансформатора Т2
2) Вероятность передачи 50 % мощности (условие: Т1 не повреждён,
хотя бы одна цепь Л в работе, повреждён один из трансформаторов Т2)
3) Вероятность полной потери электроснабжения потребителя равна
сумме вероятностей повреждения трансформатора Т1, двух цепей Л и
двух понижающих трансформаторов Т2
Задача 1.5
Потребитель получает электроэнергию от двух генераторов Г, двух
повышающих и понижающих трансформаторов Tl, Т2, двух линий элек­
тропередачи Л (рис. 1.4). По каждой линии и каждому повышающему
трансформатору можно передать
% мощности, необходимой потреби­
телю. Пропускная способность понижающего трансформатора - 50 % об­
щей мощности. Каждый генератор выдаёт в систему только 50 % необхо­
димой мощности. Считая повреждения отдельных элементов системы не­
зависимыми событиями, определить вероятность передачи: 1) 100
2) 50
3) 0 % мощности потребителю.
Рис. 1.4
Решение.
Задача 1.6
Система передачи электроэнергии (рис. 1.5) состоит из двух повы­
шающих трансформаторов (Т1) п/ст
С
и
трёх линий электропередачи А, В,
трёх понижающих трансформаторов Т2
и
ТЗ
на
п/ст 2
и
3.
Рис. 1.5
Пропускные способности линий и трансформаторов, а также вероят­
ности их повреждения указаны в табл.
Таблица
Элементы сети
Наименование
исходных данных
Пропускная
способность,
МВт
А
В
С
Т1
Т2
70
30
20
100/10
70/20/50
30/20
0003/0,003
0,004
0,002/0,002
0,080 0,050 0,010
Q
Т р е б у е т с я определить вероятность потери потребителями 50 МВт,
70 МВт мощности.
Решение.
Суммарная мощность потребителей 50
50
100 МВт. Для того
чтобы потребители потеряли 50 МВт, иначе говоря, получили мощность,
равную 50 МВт, необходимы следующие условия:
а) чтобы был в работе хотя бы один трансформатор п/ст
б) чтобы были не повреждены линия А и трансформатор Т2 п/ст 2
(при повреждения любой обмотки трёхобмоточный трансформатор Т2 от­
ключается).
Вероятность потери потребителями 50 МВт мощности определяется
из выражения
Здесь
- вероятность одновре-
мённого повреждения двух цепей линии В - Т2 и линии С - Т2, состоящих
из последовательно соединённых элементов.
Рассуждая аналогично, получаем вероятность потери потребителями
70 МВт мощности
Задача
Сравнить по надёжности два варианта электроснабжения, приведён­
ные на рис. 1.6 и рис.
В первом варианте предусматривается сооруже­
ние от электростанции ЭС до п/ст 1 и 2 двух двухцепных линий
и Л2;
пропускная способность каждой цепи - 100 % передаваемой мощности.
Вероятность повреждения одной цепи Л1 и Л2 соответственно равна
Если повреждение одной цепи двухцепной линии
произошло,
то
вероятность
повреждения
другой
цепи
Во втором варианте предусматривается сооружение трёх
равна
0,5.
ли­
ний Л1, Л2, ЛЗ, пропускная способность каждой цепи, так же как и в пер-
вом варианте,
% передаваемой мощности. Вероятности повреждения
каждой цепи
События повреждения линий во втором варианте независимые, так
как линии прокладываются по разным трассам.
Решение.
Определим вероятность передачи 100 % мощности потребителям
п/ст 1 и 2 при
дая цепь
и
их по варианту 1 (рис.
Так как каж­
может передать 100 % мощности, то потребители п/ст 1
и 2 теряют питание при повреждении двух цепей линии
Вероятность
повреждения второй линии зависит от вероятности повреждения первой
цепи. Применяя теорему умножения для зависимых событий, получаем
вероятность повреждения двух цепей линии
- условная вероятность повреждения второй цепи Л1 при
где
повреждении первой цепи.
1 вариант.
Вероятность надёжного электроснабжения потребителей п/ст 1
Для потребителей п/ст 2 вероятность надёжного электроснабжения
Определим вероятность передачи
% мощности потребителям
п/ст 1 и 2 при электроснабжении их по варианту 2 (рис. 1.7).
2 вариант.
Рис. 1.7
Вероятность надёжного электроснабжения потребителей п/ст 1 оп­
ределяем как для
состоящей из параллельных линий
Вероятность надёжного электроснабжения потребителей п/ст 2 оп­
ределяем как для системы,
из параллельных линий
Вероятность потери электроснабжения потребителями п/ст 1 во вто­
ром варианте меньше в
а для потребителей
- в
Таким образом, можно сделать вывод, что
электроснаб­
жения при выполнении схемы сети по второму варианту гораздо выше,
чем по первому варианту.
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ
ДЛЯ СЛОЖНЫХ
СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
В разделе рассматривается метод, основанный на
условий функционирования системы с помощью логических функций и
нахождение по ним с помощью аналитических выражений показателей
надёжности.
Функции алгебры логики (ФАЛ) можно представить в виде функций
работоспособности (ФР) или неработоспособности (ФНР). ФР и ФБР наи­
более
просто
представить
с
помощью
функций
минимальных
путей
и минимальных сечений (ФМС). При этом понимается такая ми­
нимальная совокупность элементов, одновременное работоспособное (не­
работоспособное) состояние которых приводит к аналогичному состоя­
нию всю систему.
Нахождение вероятного полинома по ФАЛ наиболее просто осуще­
ствить на основе табличного метода. Он основан на использовании фор­
мулы сложения вероятностей совместных событий системы, записанной в
виде Ф М П
или Ф М С
Согласно этому методу необходимо составить специальную таблицу,
в которой размещены d строк (по числу элементов в системе) и С столб­
цов, причём
где С - число сочетаний из d по к.
В названиях строк указывается вероятность безотказной работы эле­
ментов
(или вероятности их отказа), а в названиях столбцов записыва­
ются все возможные сочетания конъюнкции
(или
взятые по одной,
по две, по три и т. д. Кроме того, указываются знаки вероятностей этих
конъюнкций
или
Указанную таблицу следует заполнить крести-
ками и чёрточками (или «О» и
причём крестиками отмечают вероят­
ности S тех событий,
в данную конъюнкцию, а чёрточка­
ми - вероятности
в ней.
Задача
Дана система, для обеспечения работоспособности которой необхо­
дима
работа, по крайней мере, т элементов из
Требуется
работы
найти вероятностные полиномы отказа и безотказной
если т
4, а
2.
Решение.
Требование к системе в виде функции работоспособности S предста­
вим через ФР отдельных элементов
Для нахождения по ФНР
полинома построим табл.
Таблица
Пропуски в ячейках второй и
табл.
соответствуют
последующей совокупности граф
Для функции
в нашем случае заполнение
ячеек второй и последующих совокупностей не требуется, так как каждая
строка
граф
первой
совокупности
содержит
по
этому
пропуску.
В этом случае вторые и последующие совокупности содержат только « х » .
Рядом с табл.
выполнен подсчёт членов полинома за счёт этих сово­
Вероятностный полином имеет вид:
Задача 2.2
Для схемы рис. 2.1
определить вероятность безотказной работы,
приняв вероятности безотказной работы элементов, составляющих систе­
му, одинаковыми и равными
Рис.
Решение.
Представим исходную схему (рис.
рис. 2.2.
в виде структурной схемы на
2.2
ФР для рис. 2.2 в матричном виде следующие:
Далее составляем табл. 2.2.
Таблица 2.2
Таблица расчёта надёжности
Заполнив всю таблицу знаками « х » и
вычёркиваем те одинако­
вые конъюнкции, которые вошли в неё с разными знаками (столбцы 9,
и 15).
Вычисляем по табл. 2.2 вероятности безотказной работы системы,
перемножая в каждом столбце вероятности
которые оказались отме­
чены крестиком. При одинаковой надёжности элементов получаем поли­
ном вероятности безотказной работы системы:
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
Применение ЭВМ для решения задача расчёта надёжности системы
электроснабжения в большинстве случаев основано на использовании ме­
тода статистического моделирования (метод Монте-Карло).
Представим процесс функционирования системы цепью изменяю­
щихся
в случайные моменты времени
Состояние системы в момент
события (отказ или вос­
становление любого элемента системы) можно представить в виде вектора
где
- число элементов системы. Состояния самих эле­
ментов при этом записываются единицами (при исправности) и нулями
(при отказе). Момент
события определяем по выражению
- момент времени предыдущего изменения состояния
где
элемента;
- интервал времени до момента следующего изменения
состояния к-го элемента.
В общем случае
мента, если
- время восстановления состояния к-го эле-
событие - отказ, и
элемента, если
- время наработки на отказ к-го
событие - восстановление. Анализ работоспособности
при изменениях состояний тех или иных элементов системы производится
в такой последовательности:
Определяется негативная матрица путей успешного функциониро­
вания системы
содержащая число столбцов
равное числу элементов
системы, и количество строк, равное числу путей успешного функциони­
рования L. В каждой строке записывается последовательность двоичных
элементов, имеющих значение - 0, при утверждения наличия элемента,
1 - при отрицании.
2. По правилам умножения матрицы на вектор производится поэле­
ментное сложение матрицы
с вектором
3. Если хотя бы одна из составляющих вновь полученного вектора
равна числу элементов в системе
то система работоспособна.
При решении задачи необходимо формирование случайных чисел с
принятым законом распределения. Для этого используем вспомогатель­
ную
случайных чисел с равномерным законом рас­
пределения в интервале
Такую последовательность можно формиро­
вать в ЭВМ с помощью некоторого рекуррентного соотношения. Для на­
стоящей задачи можно принять показательный закон распределения.
Тогда выражения для получения случайных интервалов времени
дут иметь вид
бу-
при определении случайного интервала
времени до отказа, и
при определении случайного интервала
времени восстановления.
Здесь
удельные повреждаемости элементов, входящих в систему;
- среднее время восстановления
элемента;
- число из последова­
тельности случайных чисел в интервале [0; 1] с равномерным законом
распределения.
Построение модели функционирования системы производим путём так
называемого «последовательного» решения задачи. Сначала моделируется
только первое изменение состояний элементов системы (в исходном со­
стоянии считается, что все элементы исправны). По наименьшему из этих
моментов формируется переход системы в другое состояние, и это со­
стояние системы анализируется на отказ. Затем моделируется момент
времени следующего изменения состояния для элемента, имевшего наи­
меньший момент первого изменения, и этот новый момент записывается в
память ЭВМ на место стираемого при этом предыдущего момента време­
ни. Опять определяется наименьший из моментов времени, формируется
следующее состояние системы, анализируется на отказ и так до тех пор,
пока время очередного состояния системы не превысит заданное время
функционирования системы
Если до момента
не произойдёт отказа
системы, то опыт заканчивается с отсутствием отказа системы, и даётся
команда на повторение опыта. Если же на интервале [0;
будет зафикси­
рован отказ системы, то опыт закачивается с записью отказа. После про­
ведения серии N опытов определяются требуемые показатели надёжности
системы за время
Блок-схема алгоритма логико-вероятной модели про
функционирования
системы
представлена
на
рис.
3.1
На
кафедре
«Электроснабжения»
УлГТУ
разработана
программа
«Расчёт надёжности электрической системы», ориентированная на ис­
пользование персональных компьютеров на языке программирования С++.
При использовании программы «Расчёт надёжности СЭС» исполь­
зуются два файла данных - файл схемы и файл проекта. Файл схемы соз­
даётся в любом текстовом редакторе. Он имеет расширение «.ses» В файле
схемы вводится конфигурация системы электроснабжения. Схема элек­
троснабжения накладывается на воображаемую прямоугольную матрицу.
Файл схемы имеет следующий формат: разделы данных снабжены заго­
ловками; названия разделов пишутся в прямоугольных скобках.
Существует три типа заголовков:
SIZE - размер схемы (например, 3 и 2 означают, что схема имеет три
уровня по вертикали и два уровня по горизонтали, разделителем может
служить
х
и т. д.);
V - описание вертикальных уровней;
Н - описание горизонтальных уровней.
При описании уровней используется следующий синтаксис: после
подзаголовка записывается номер уровня (например, запись «<1>» озна­
чает: будет описываться первый уровень), затем через разделитель запи­
сываются узлы, находящиеся на данном уровне, но не соединённые друг с
другом, если же узлы соединены, то между номерами ставится
мер записи файла для Н-образной
[SIZE]
[Н]
<1>
1,2
<2>
3-4
<3>
5,6
[V]
При­
<1>
1-3-5
<2>
После
в верхнем выпадающем меню (переход в
осуществляется
нажатием
ALT
А
или
«Открыть файл
манипулятором типа
После загрузки
можно просмотреть, выбрав команду «Показать текущую схему».
схема
правильно, выбирается пункт «Создать файл проек­
После создания файла проекта, имеющего расширение «.spf», необ­
ходимо
нули в разделах данными об удельной повреждаемости и
восстановления элементов в
vost». Далее
в пунктах меню «Время работы системы», «Количество
«Условие работы системы» может изменить соответствующие
Выбрав пункт меню «Запустить анализатор», программа нач­
анализ данной схемы электроснабжения.
Задача
Для схемы рис.
записать логическую матрицу в форме полной
логической матрицы работоспособности
матрицы
и на основе диагностической
проанализировать состояние системы в момент времени
когда в состоянии отказа находятся два элемента
также в момент
и
а
когда в состоянии отказа находятся четыре элемента:
и
1).
Решение.
Полная логическая матрица работоспособности имеет вид
На основе
В момент
составим диагностическую матрицу
состояние системы можно описать вектором
а в момент
Произведём поэлементное логическое сложение матрицы
торами
с век­
и
Анализируя результаты, видим, что состояние
соответствует от­
казу системы по всем путям успешного функционирования, хотя по срав­
нению с
здесь в два раза меньше отказавших элементов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложенный сборник задач позволяет помочь студентам изучить
практические методики расчёта показателей надёжности систем электро­
снабжения при изучении дисциплины «Основы расчёта надёжности сис­
тем электроснабжения».
СПИСОК
1.
Л.
Л.
Основы
теории
Половко.
надёжности.
Практикум
2006.
2.
системы и сети в примерах и иллюстрациях
ное пособие
под ред. В. А. Стоева. - М.
3.
Высшая
учеб­
1999.
системы в примерах и иллюстрациях
В. Л.
-
под
Энергоатомиздат, 1983.
4. Гук, Ю. В. Оценка надёжности электроустановок
JI. Лосев, А. В. Мясников.
Б. Гук,
Энергия, 1974.
5. Рябинин, И. А. Надёжность судовых электроэнергетических сис­
тем и судового: электрооборудования
И. А. Рябинин, Ю. Н. Киреев. - Л.
Судостроение, 1974.
6. Плиско, А. Л. Оценка надёжности подстанций упрощенного типа
методом статистических испытаний
А. Л. Плиско
Электроснабжение и
электрооборудование отраслей народного хозяйства.
7.
8.
9.
http://www.window.edu.ru/uchebn/window/library
УлГТИ, 1990.
Учебное издание
Основы теории и расчеты надёжности
систем
Методические указания к решению задач
Составители: Плиско Александр Леонидович,
Александров Дмитрий Степанович
Редактор Н. А. Евдокимова
Подписано в печать
60x84/16.
Усл. печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ 377.
Ульяновский государственный технический университет,
432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.
Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.