Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайская государственная академия культуры и искусств» Кафедра информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Тестовые задания для студентов дневного отделения по направлению 080800 «Бакалавр прикладной информатики» Барнаул 2010 Утверждена на заседании кафедры информатики протокол № 10 от 13.05.2010г. Рекомендована к изданию советом факультета информационных ресурсов и дизайна 28.05.2010 г., протокол №9 Теория вероятности и математическая статистика: тестовые задания для студентов очной формы обучения по направлению 080800 «Бакалавр прикладной информатики» / сост. Т.В. Маколкина; АлтГАКИ, кафедра информатики. – Барнаул: Издво АлтГАКИ, 2010. – 12 с. Составитель: преподаватель кафедры информатики Т.В. Маколкина Издательство АлтГАКИ, 2010 2 СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка............................................................. 4 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы .................................. 5 Тематическая структура АПИМ .............................................. 6 Тестовые задания ...................................................................... 8 Список литературы ................................................................. 12 3 Пояснительная записка Основной смысл современных требований к образованию сводится к формированию у будущих специалистов системы знаний, вооружение их умением непрерывно совершенствоваться, творчески подходить к решению новых проблем, систематически пополнять и обновлять свои знания, быстро ориентироваться в потоке новейшей научной и практической информации. В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования в области культуры и искусства по направлению 080800 «Бакалавр прикладной информатики» для студентов факультета информационных ресурсов и дизайна разработана общепрофессиональная дисциплина (ОПД) «Теория вероятности и математическая статистика». Особого внимания в процессе обучения заслуживают способы контроля знаний, одним из которых являются тесты. Тестовые задания, представленные в пособии, содержат вопросы по всем дидактическим единицам дисциплины первого раздела «теория вероятности» и предназначены для компьютерной оценки знаний студентов. Кроме того, в пособии приведены требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы, тематическая структура АПИМ, а также рекомендуемая литература для подготовки к тестам. Тест состоит из 20 заданий. Время выполнения теста: 60 минут. Общее количество баллов – 20. Результаты теста зачтены при 12-20 баллах (60-100%) Результаты теста не зачтены при 0-11 баллах (0-59%) 4 Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы Индекс Дисциплина и ее основные разделы ЕН.Ф.04 Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей. Правила действия со случайными событиями и вероятностями. Случайные величины и законы распределения вероятностей. Основные числовые характеристики случайных величин. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Последовательности случайных величин в дискретном вероятностном пространстве, цепи Маркова. Математическая статистика. Генеральная совокупность, выборка и основные способы ее организации. основные выборочные характеристики и их свойства. Законы распределения выборочных характеристик в нормальной генеральной совокупности. Вариационный ряд и порядковые статистики. Статистическое оценивание параметров. Точечные оценки и их свойства. Метод максимального правдоподобия и метод моментов. Понятие об интервальных оценках и доверительных областях. Интервальные оценки математического ожидания, дисперсии и вероятности. Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез и общая логическая схема статистического критерия. Характеристики качества статистического критерия. Критерии согласия, однородности и о числовых значениях параметра. 5 Всего часов Тематическая структура АПИМ № ДЕ 1 Наименование дидактической единицы ГОС Правила действия со случайными событиями и вероятностями. Случайные величины и законы распределения вероятностей. № зада ния 16 Случайные события Классическое определение вероятности Комбинаторные задачи Классическое определение вероятности Задачи на сочетание Геометрическое определение вероятности Теоремы сложения и умножения Комбинаторные задачи Случайные величины Формула Бернулли Формула полной вероятности Математическое ожидание Формула полной вероятности Формула Бейеса 9 Выборочная средняя 11 Распределение вероятности 17 Закон распределения 20 Закон распределения случайной величины 18 Оценка дисперсии 1 2 5 6 10 14 15 4 2 3 4 Основные числовые характеристики случайных величин. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Последовательности случайных величин в дискретном Тема задания 3 7 8 12 13 6 вероятностном пространстве, Маркова. цепи Точечная оценка 19 7 Тестовые задания 1. Число m0 (наступления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р), определяемое из неравенства np q m0 np p , называется: 1. наибольшее 2. оптимальное 3. наивероятнейшее 4. невозможное 2. На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Если перемешать их, и разложить наудачу в ряд две карточки, то вероятность р получить слово ИЛ равна …. В ответе запишите число 1/р. (1/20) 3. Если А и В – независимые события, то вероятность наступления хотя бы одного из двух событий А и В вычисляется по формуле 1. Р(АВ)=Р(А)Р(В) 2. Р(А+В)=Р(А)+Р(В) 3. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)+Р(АВ) 4. Р(АВ)=Р(А)Р(В/А) 4. Из 10 коммерческих банков 4 находятся за чертой города. Налоговый инспектор выбирает наугад для проверки 3 банка. Вероятность того, что хотя бы 2 из них – в черте города равна 4C 62 C 63 1. C103 2. C62 C 41 C103 3. 1 C 63 C103 8 4C 62 C63 C103 5. Сколькими способами можно составить список из пяти студентов. В ответ записать полученное число. 6. Подбрасываются две игральные кости. Вероятность р того, что сумма выпавших очков равна четырем равна … В ответ записать число 24·р. 7. Партия из 10 телевизоров содержит 3 неисправных телевизора. Из этой партии выбираются наугад 2 телевизора. Вероятность р того, что оба они будут неисправными равна … В ответ записать число 45·р. 8. Данное предприятие в среднем выпускает 20% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта. Вероятность р того, что случайно взятое изделие этого предприятия будет высшего или среднего сорта равна… В ответ записать число 30·р. 9. Задан статистический ряд распределения Вариа 1 2 5 7 нта xi Частот 1 5 2 1 а ni 0 0 5 5 Выборочная средняя X равна… В ответ записать число 5· X 10. Студентам нужно сдать 4 экзамена за 6 дней. Число способов составления расписания сдачи экзаменов равно … 4. 1 11. Вероятность того, что случайно выбранный водитель застрахует свой автомобиль, равна 0,6. Наивероятнейшее число водителей, застраховавших автомобиль, среди 100 равно… 12. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Математическое 9 ожидание и дисперсия случайной величины Х – числа появлений события А равна. В ответ записать их сумму. 13. В группе из 20 студентов 4 отличника и 16 хорошистов. Вероятности успешной сдачи сессии для них соответственно равны 0,9 и 0,65. Вероятность того, что наугад выбранный студент успешно сдаст сессию равна… Ответ записать число 10·р (7) 14. На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см. соответственно. Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями равна 1. 0,5 2. 0,65 3. 0,12 4. 0,75 15. Опыт состоит в том, что стрелок производит 3 выстрела по мишени. Событие Ak – «попадание в мишень при k-ом выстреле (k=1,2,3)». Правильное выражение для обозначения события «хотя бы одно попадание в цель»… 1. А1 2. À1 À2 À3 3. 1- À1 À2 À3 4. А1+А2+А3 16. На сборку попадают детали с двух автоматов: 80% из первого и 20% из второго. Первый автомат дает 10% брака, второй – 5% брака. Вероятность попадания на сборку доброкачественной детали равна… 1. 0,9 2. 0,09 3. 0,91 4. 0,85 10 17. Случайная распределения величина Х задана xi 0 х2 5 pi 0,1 0,2 0,7 законом М(х)=5,5. Значение х2 равно… 1. 3 2. 1 3. 10 4. 12 18. По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка Дв=3 генеральной дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна… 1. 3,05 2. 3,06 3. 3,51 4. 3,6 19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60, представленная статистическим рядом xi 4 7 8 ni 30 12 18 Точечная оценка генеральной средней арифметической по данной выборке равна… 1. 4 2. 5,8 3. 6,3 4. 7 20. Закон распределения случайной величины Х имеет вид xi -1 9 29 pi 0,94 0,02 Математической ожидание случайной величины равно… 11 Список литературы 1. Андрухаев, Х. М. Сборник задач по теории вероятностей / Х. М. Андрухаев. – Москва : Просвещение, 1985. 2. Большев, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большев, Н. В.Смирнов. – М. : Наука, 1965. 3. Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М.: Наука, 1976. 4. Бочаров, П. П. Теория вероятностей. Математическая статистика / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. – Москва : Гардарика, 1998. 5. Венцель, Е. С. Теория вероятностей (задачи и упражнения) / Е. С.Венцель, Л. А. Овчаров. – М. : Наука, 1973. 6. Гихман, И. И., Теория вероятностей и математическая статистика / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – Киев : Вища школа, 1979. 7. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 1970. 8. Зубков, A. M., Сборник задач по теории вероятностей / A. M. Зубков, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков. – М. : Наука, 1989. 9. Климов, Г. П. Вероятность, процессы, статистика / Г. П. Климов, А. Д. Кузьмин. М. : Изд-во Московского университета, 1985. 10. Прохоров, А. В., Задачи по теории вероятностей / А. В. Прохоров, В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. – М. : Наука, 1986. 11. Фигурин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика / В. А. Фигурин В. В. Оболонкин. – Минск : Новое знание, 2000. 12. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей / В. П. Чистяков. – М : Агар, 2000. 13. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. – М.: Наука, 1989. 12 Учебное издание ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Тестовые задания Издана на кафедре информатики Тираж 3 экз. Составитель: Маколкина Татьяна Викторовна 13