Рабинович А.В. Оценка статистических характеристик

Рабинович А.В.
Оценка статистических характеристик преобразованных изображений
На протяжении длительного времени в системах сжатия изображений
для перехода из временной области представления изображения в частотную
область использовалось дискретное косинусное преобразование (ДКП),
нашедшее применение в таких стандартах как JPEG [ 1 ] и MPEG-2 [ 2 ].
Однако, применение ДКП имеет ряд недостаков, среди которых наиболее
существенны
следующие:
появление
блочной
структуры
на
реконструированном изображении и искажение элементов изображения,
имеющих высокие пространственные частоты, при больших коэффициентах
сжатия.
В последнее время наметилась тенденция применения дискретного
вейвлет-преобразования (ДВП) в системах сжатия неподвижных и подвижных
изображений. Приняты стандарты сжатия использующие ДВП – JPEG 2000 [ 3 ]
и MPEG-4 [ 4 ]. Первый недостаток систем с ДКП в системах сжатия на основе
ДВП устраняется путём преобразования изображения целиком, без разбиения
на блоки, а второй недостаток, соответственно, возможностью отдельной
обработки субполос различных уровней декомпозиции изображений (рис.1).
Рис.1. Вейвлет-декомпозиция 2-го уровня тестового изображения “Лена”.
Опишем ДВП посредством блоков фильтров. При рассмотрении субполосного
преобразования можно представить процесс вейвлет-декомпозиции как
фильтрацию с последующим прореживанием отсчетов в два раза. Так как в
данном случае имеется два фильтра hn и g n , то банк фильтров –
двухполосный и может быть изображен, как показано на рис. 2.
G
2
2
G
H
2
2
H
Рис. 2. Схема двухполосного банка фильтров.
Фильтры H и G
означают фильтрацию фильтрами
h− n и g − n ,
соответственно. В нижней ветви схемы выполняется низкочастотная
фильтрация. В результате получается некоторая аппроксимация сигнала,
лишенная высокочастотных (ВЧ) деталей низкочастотная (НЧ) субполоса. В
верхней части схемы выделяется ВЧ субполоса. Итак, схема рис.2 делит
входной сигнал уровня j = 0 на два сигнала уровня j = 1. Далее, вейвлетпреобразование получается путем рекурсивного применения данной схемы к
НЧ части. При осуществлении вейвлет-преобразования изображения каждая
итерация алгоритма выполняется вначале к строкам, затем – к столбцам
изображения размером NxN (строится, так называемая, пирамида Маллата).
Как известно, в системах кодирования с преобразованием одной из задач
преобразования является декорреляция исходного изображения [ 5 ] с целью
уменьшения сильных статистических связей, содержащихся в этом
изображении.
Декорреляция
позволяет
повысить
эффективность
использования энтропийного кодирования и тем самым лучше сжать объём
передаваемой информации; декоррелированное изображение также можно
более эффективно обрабатывать.
Исходя
из
вышеизложенного,
представляется
целесообразным
проведение сравнительного анализа использования ДКП и ДВП в системах
сжатия изображений.
В
качестве
оценки
статистических свойств преобразованного
изображения выбрана величина энтропии, равная
m
H = −∑ p(i ) log 2 (i ) ,
i =1
где p (i ) - вероятность того, что коэффициент преобразования имеет i – ый
уровень из m возможных.
Для оценки было выбрано тестовое изображение портретного типа
(“Лена”), размером 512х512 элементов с 256 градациями яркости. Для вейвлетдекомпозиции использовался вейвлет “Добеши 4”.
Энтропия преобразованного с помощью ДКП изображения составила
H ДКП = 4.723 бит/эл.
Величины энтропии для различных субполос и
четырёх уровней вейвлет-декомпозиции H ДВП j приведены в таблице.
Таблица
Уровень
декомпозиции,
j
1
2
3
4
Энтропия субполосы, бит/эл.
HH
GH
HG
GG
2,1100
0,5875
0,1581
0,0384
0,9854
0,3122
0,0971
0,0289
1,0881
0,3535
0,1116
0,0322
0,8939
0,2975
0,0935
0,0275
Энтропия
уровня H ДВП
j
бит/эл.
5,0774
4,5181
4,3909
4,3598
Анализируя полученные выше результаты можно сделать вывод, что
первый уровень вейвлет-декомпозиции несколько хуже чем ДКП осуществляет
декорреляцию изображения. Однако, начиная со второго уровня вейвлетдекомпозиции, степень декорреляции ДВП превосходит ДКП. Также
наблюдается незначительное уменьшение энтропии с увеличением уровня
вейлет-декомпозиции и можно говорить о том, что достаточно ограничиваться
3-4 уровнями декомпозиции при преобразовании изображения.
В заключение отметим, что ДКП имеет одну базисную функцию в отличие
от ДВП, поэтому важным моментом при преобразовании изображения является
оптимальный выбор типа вейвлета.
Литература.
1. ISO/IEC 10918-1: Information technology - Digital compression
and coding of continuous-tone still images: Requirements and guidelines, 1994.
2. ISO/IEC 13818-2 : Information technology – Generic coding of moving pictures
and associated audio information – Part 2: Video, 1996.
3. ISO/IEC 15444-1: Information technology-JPEG 2000 imagecoding system - Part
1: Core coding system, 2000.
4. ISO/IEC 14496-2 : Information technology-Coding of audio-visual objects – Part 2:
Visual, 2000.
5. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под.
ред. Ю.Б. Зубарева и В.П. Дворковича. М.: МЦНТИ.1997.