×åïàñîâ Â.È., Îñèïîâ Î.Â., Òåòåðèí À.Ï. Îðåíáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÀß È ÏÐÎÃÐÀÌÌÍÀß ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÎÏÒÈÌÀËÜÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÏÐÎÃÍÎÇÀ Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà îòûñêàíèÿ ìîäåëåé ïðîãíîçà ñ ìèíèìàëüíûìè îøèáêàìè ïðîãíîçà. Îñíîâó ìåòîäèêè ñîñòàâëÿþò ïîëèíîìèàëüíûå ìîäåëè ïàðàìåòðè÷åñêîãî ïðîãíîçà è àëãîðèòèìè÷åñêàÿ ñõåìà ïîèñêà îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé ïðîãíîçà. Ïóñòü ìû èìååì ìàòðèöó èññëåäîâàíèÿ ðàçìåðà N*M, ãäå N êîëè÷åñòâî ñòðî÷åê-íàáëþäåíèé, M êîëè÷åñòâî ïàðàìåòðîâ-ñòîëáèêîâ èññëåäîâàíèÿ. Áóäåì ñòðîèòü ïàðàìåòðè÷åñêèå ìîäåëè ïðîãíîçà [1-3] è îñóùåñòâëÿòü ïðîãíîç ïî íèì ïî ñëåäóþùåé àëãîðèòìè÷åñêîé ñõåìå: 1. Íà íàáëþäåíèÿõ ñ 1-ãî ïî 3-å ñòðîèì ïàðàìåòðè÷åñêóþ ïîëèíîìèàëüíóþ ìîäåëü ïðîãíîçà. 2. Îñóùåñòâëÿåì ïî ïîñòðîåííîé ìîäåëè ïðîãíîç èññëåäóåìîãî ïàðàìåòðà íà îäíî èëè äâà è ò.ä. äî ïÿòè íàáëþäåíèé âïåðåä. Ïîñêîëüêó ìîäåëü äëÿ ïðîãíîçà ïîñòðîåíà íà íàáëþäåíèÿõ ñ 1-ãî ïî 3-å, òî îñóùåñòâèì ïðîãíîç, íàïðèìåð, íà äâà íàáëþäåíèÿ âïåðåä: ïîñ÷èòàåì ïðîãíîçèðóåìûå çíà÷åíèÿ èññëåäóåìîãî ïàðàìåòðà â íàáëþäåíèÿõ ÷åòâåðòîì è ïÿòîì. 3. Âû÷èñëèì àáñîëþòíûå îøèáêè ïðîãíîçà â íàáëþäåíèÿõ ÷åòâåðòîì è ïÿòîì (èñòèííûå çíà÷åíèÿ èññëåäóåìîãî ïàðàìåòðà â ýòèõ íàáëþäåíèÿõ èçâåñòíû). 4. Âû÷èñëèì ñðåäíþþ àáñîëþòíóþ îøèáêó ïðîãíîçà ïî íàáëþäåíèÿì ÷åòûðå è ïÿòü. 5. Ñòðîèì ìîäåëü ïðîãíîçà íà íàáëþäåíèÿõ ñ 1-ãî ïî 4-å. 6. Îñóùåñòâëÿåì ïðîãíîç â íàáëþäåíèÿõ 5 è 6, âû÷èñëÿåì ñðåäíþþ àáñîëþòíóþ îøèáêó ïðîãíîçà. 7. Ïî àíàëîãè÷íîé ñõåìå ñòðîèì ìîäåëü ïðîãíîçà íà íàáëþäåíèÿõ ñ 1-ãî ïî 5-å, äåëàåì ïðîãíîç äëÿ íàáëþäåíèé 6 è 7 è ò.ä. Äîïóñòèì, ìû îñóùåñòâèëè ïðîãíîç ïî óêàçàííîé ñõåìå äëÿ äåñÿòè èíòåðâàëîâ ïðîãíîçà. Òî åñòü ìîäåëü ïðîãíîçà äëÿ 10-ãî èíòåðâàëà ïðîãíîçà ñòðîèëàñü ñ 1-ãî íàáëþäåíèÿ ïî 12-å íàáëþäåíèå, à ïðîãíîç îñóùåñòâëÿëñÿ äëÿ íàáëþäåíèé 13-ãî è 14-ãî. # ВЕСТНИК ОГУ №80/январь`2008 8. Ñòðîèì ìîäåëè ïðîãíîçà ïî óêàçàííîé ñõåìå ñî âòîðîãî íàáëþäåíèÿ: ìîäåëü ñî 2-ãî ïî 4-å íàáëþäåíèå, ïðîãíîç 5-å è 6-å íàáëþäåíèå; ìîäåëü ñî 2-ãî ïî 5-å íàáëþäåíèå, ïðîãíîç 6-å è 7-å íàáëþäåíèå è ò.ä. ìîäåëü ñî 2-ãî ïî 13-å íàáëþäåíèå, ïðîãíîç 14-å è 15-å íàáëþäåíèå. 9. Ñòðîèì ìîäåëè ïðîãíîçà ïî óêàçàííîé ñõåìå ñ 3-ãî, 4-ãî è ò.ä. íàáëþäåíèé ìàòðèöû èññëåäîâàíèÿ. Î÷åâèäíî, ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ïðîãíîçà áóäåò çàêàí÷èâàòüñÿ íà íàáëþäåíèè N2. Ïîñëåäíèé ïðîãíîç áóäåò îñóùåñòâëÿòüñÿ äëÿ íàáëþäåíèé N1, N. Ïðè ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè ïðåäñòàâëåííîãî àëãîðèòìà áûë ñîçäàí ñïåöèàëüíûé ôàéë, â êîòîðûé çàïèñûâàëèñü äëÿ êàæäîãî ïðîãíîçà: ãðàíèöû îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà, êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà, ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè ïðîãíîçà, ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïðîãíîçå. Äàííûå ôàéëà ñ îøèáêàìè ïðîãíîçà óïîðÿäî÷èâàëèñü ïî âîçðàñòàíèþ ýòèõ îøèáîê ïðîãíîçà. Ïîñëå ýòîãî èç ôàéëà ñ óïîðÿäî÷åííûìè ïî âîçðàñòàíèþ îøèáêàìè ïðîãíîçà âûáèðàëèñü îøèáêè ïðîãíîçà ñ ïåðâûì ïîÿâëåíèåì íîìåðà íàáëþäåíèÿ ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè. Î÷åâèäíî, åñëè íîìåð íàáëþäåíèÿ ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà âñòðå÷àåòñÿ â ôàéëå ñ óïîðÿäî÷åííûìè ïî âîçðàñòàíèþ îøèáêàìè ïðîãíîçà íåñêîëüêî ðàç, òî ïåðâîå ïîÿâëåíèå ýòîãî íîìåðà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìèíèìàëüíîé ×åïàñîâ Â.È. è äð. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ è ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé... îøèáêå ïðîãíîçà èç âñåõ îòðåçêîâ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà, êîòîðûå â êà÷åñòâå ïðàâîãî êîíöà èìåþò ýòîò íîìåð. Íàïðèìåð, ïóñòü ìû èìååì ôðàãìåíò ôàéëà ñ óïîðÿäî÷åííûìè îøèáêàìè ïðîãíîçà: 2 8 7 0,5 0,70 1-ÿ ñòðî÷êà 1 8 8 0,9 0,95 2-ÿ ñòðî÷êà 3 8 6 1 1,50 3-ÿ ñòðî÷êà.  ïåðâîé ñòðî÷êå ôðàãìåíòà: [2, 8] êîíöû îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà; 7 êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà; 0,5 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè ïðîãíîçà; 0,7 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà íà íàáëþäåíèÿõ 9, 10 ïî ìîäåëè, ïîñòðîåííîé íà îòðåçêå [2, 8]. Âî âòîðîé ñòðî÷êå ôðàãìåíòà: [1, 8] êîíöû îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà; 8 êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà; 0,9 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè ïðîãíîçà; 0,95 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà íà íàáëþäåíèÿõ 9, 10 ïî ìîäåëè, ïîñòðîåííîé íà îòðåçêå [1, 8]. Àíàëîãè÷íî ðàññìàòðèâàþòñÿ äàííûå òðåòüåé ñòðî÷êè ôðàãìåíòà. Ïîñêîëüêó îøèáêè ïðîãíîçà â ýòîì ôðàãìåíòå óïîðÿäî÷åíû ïî âîçðàñòàíèþ, òî ïåðâîå ïîÿâëåíèå îòðåçêà ñ ïðàâûì êîíöîì 8 (íîìåð íàáëþäåíèÿ) äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìèíèìàëüíîé îøèáêå ïðîãíîçà èç âñåõ îòðåçêîâ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà ñ ïðàâûì êîíöîì 8. Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ ôàéëà ñ ïåðâûìè ïîÿâëåíèÿìè íîìåðà ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà çàïèñè ýòîãî ôàéëà óïîðÿäî÷èâàëèñü ïî âîçðàñòàíèþ íîìåðà íàáëþäåíèÿ ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà. Ïîëó÷èâøèéñÿ ïîñëå ðàíæèðîâàíèÿ ôàéë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîîðäèíàòû êîíöîâ îòðåçêîâ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ïðîãíîçà, äëÿ êîòîðûõ ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà íà ïîñëåäóþùèõ íàáëþäåíèÿõ áóäåò ìèíèìàëüíîé. Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà áûëà èñïîëüçîâàíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé ïðîãíîçà êîëè÷åñòâà âûçîâîâ ñêîðîé ïîìîùè ïî ïðèëèâíûì èçìåíåíèÿì ñèëû òÿæåñòè. Îïòèìàëüíûå ìîäåëè ïðîãíîçà êîëè÷åñòâà âûçîâîâ ñêîðîé ïîìîùè ïî àñòìå Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ïðîãíîçà áûëà âçÿòà ìàòðèöà èññëåäîâàíèÿ ñî ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè-ñòîëáèêàìè: êîëè÷åñòâî íóëåé ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ïðèëèâíûõ èçìåíåíèé ñèëû òÿæåñòè, êîëè÷åñòâî íóëåé âòîðîé ïðîèçâîäíîé ïðèëèâíûõ èçìåíåíèé ñèëû òÿæåñòè, êîëè÷åñòâî íóëåé òðåòüåé ïðîèçâîäíîé ïðèëèâíûõ èçìåíåíèé ñèëû òÿæåñòè, êîëè÷åñòâî íóëåé ÷åòâåðòîé ïðîèçâîäíîé ïðèëèâíûõ èçìåíåíèé ñèëû òÿæåñòè, îáùåå êîëè÷åñòâî âûçîâîâ ïî àñòìå â äåíü. Ñòðî÷êàìè-íàáëþäåíèÿìè áûëè çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ èññëåäîâàíèÿ ïî âñåì äíÿì 2006 ãîäà (äàííûå ñêîðîé ïîìîùè ãîðîäà Îðåíáóðãà). Ïàðàìåòðàìè-àðãóìåíòàìè â ïîëèíîìèàëüíûõ ìîäåëÿõ áûëè êîëè÷åñòâà íóëåé 1, 2, 3, 4-é ïðîèçâîäíûõ ïðèëèâíûõ èçìåíåíèé ñèëû òÿæåñòè.  êà÷åñòâå çàâèñèìîé ïåðåìåííîé ðàññìàòðèâàëîñü îáùåå êîëè÷åñòâî âûçîâîâ ïî àñòìå â äåíü. Îòðåçêè äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé ïðîãíîçà îáùåãî êîëè÷åñòâà âûçîâîâ ïî àñòìå â äåíü (ôðàãìåíò): 1,000000 8,000000 4,400000 5,000000 9,000000 4,424946 ………………………………………………… 37,000000 67,000000 2,718140E-01 …………………………………………………… 293,000000 353,000000 2,384252E-01 288,000000 354,000000 2,919523E-01 288,000000 355,000000 9,278207E-01 264,000000 356,000000 1,657394 265,000000 357,000000 1,731236 326,000000 358,000000 1,990170 317,000000 359,000000 1,989979 317,000000 360,000000 2,350253 Ïåðâûå äâà ñòîëáèêà âî ôðàãìåíòå ýòî íîìåðà íàáëþäåíèé êîíöîâ îòðåçêîâ ïîñòВЕСТНИК ОГУ №80/январь`2008 # Òåõíè÷åñêèå íàóêè ðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé ïðîãíîçà äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà. Òðåòèé ñòîëáèê ýòî ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà íà ïîñëåäóþùèõ ïÿòè íàáëþäåíèÿõ ïîñëå ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà. Ìîäåëè ïðîãíîçà è ðåçóëüòàòû ïðîãíîçà ïî àñòìå Âàðèàíò ïðîãíîçà-1 Íà÷àëüíûé íîìåð íàáëþäåíèÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 1. Êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 8. Êîýôôèöèåíòû ïðè àðãóìåíòàõ â îïòèìàëüíîé ìîäåëè ïðîãíîçà îáùåãî êîëè÷åñòâî âûçîâîâ ïî àñòìå â äåíü äëÿ ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 8: àðãóìåíò 1 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 1 ñòåïåíü 4 êîýôôèöèåíò = 0,1951071 ñòåïåíü 3 êîýôôèöèåíò = -0,2536301 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = -4,5416839 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 10,9388985 àðãóìåíò 2 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 2 ñòåïåíü 4 êîýôôèöèåíò = 0,1039694 ñòåïåíü 3 êîýôôèöèåíò = -0,9065053 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = 1,6537975 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 1,2694698 àðãóìåíò 3 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 3 ñòåïåíü 4 êîýôôèöèåíò = -0,1201782 ñòåïåíü 3 êîýôôèöèåíò = -0,0653564 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = 2,5656792 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 7,0830884 àðãóìåíò 4 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 4 ñòåïåíü 4 êîýôôèöèåíò = 0,0418836 ñòåïåíü 3 êîýôôèöèåíò = 0,1605077 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = -4,4820457 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 9,5923769 ñâîáîäíûé ÷ëåí ìîäåëè = -13,5284657 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè = 0,62500 # ВЕСТНИК ОГУ №80/январь`2008 Òàáëèöà 1. Âêëàäû ïàðàìåòðîâ-àðãóìåíòîâ --------------------------------------------------–––––––:Íîìåð: Íàçâàíèå ïàðàìåòðà : Âêëàä : --------------------------------------------------: 1: 122.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 1: 0,29461: --------------------------------------------------: 2: 123.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 2: 0,19056: --------------------------------------------------: 3: 124.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 3: 0,18721: --------------------------------------------------: 4: 125.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 4: 0,32762: --------------------------------------------------- Ðåçóëüòàòû ïðîãíîçà: èíòåðâàë ïðîãíîçà 9 13 èñòèíà = 10,0000 ïðîãíîç = 13,5000 îøèáêà = 3,5000 èñòèíà = 21,0000 ïðîãíîç = 13,5000 îøèáêà = 7,5000 èñòèíà = 19,0000 ïðîãíîç = 13,5000 îøèáêà = 5,5000 èñòèíà = 10,0000 ïðîãíîç = 9,5935 îøèáêà = 0,4065 èñòèíà = 17,0000 ïðîãíîç = 11,9065 îøèáêà = 5,0935 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà = 4,40000 Âàðèàíò ïðîãíîçà-2 Íà÷àëüíûé íîìåð íàáëþäåíèÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 5 Êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 5 Êîýôôèöèåíòû ïðè àðãóìåíòàõ â îïòèìàëüíîé ìîäåëè ïðîãíîçà îáùåãî êîëè÷åñòâî âûçîâîâ ïî àñòìå â äåíü äëÿ ïðàâîãî êîíöà îòðåçêà ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè ïðîãíîçà 9: àðãóìåíò 1 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 1 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = -0,0623659 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 2,3741951 àðãóìåíò 2 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 2 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = -1,0200570 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 1,1403989 àðãóìåíò 3 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 3 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = 0,2027514 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 2,6431058 ×åïàñîâ Â.È. è äð. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ è ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé... àðãóìåíò 4 êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 4 ñòåïåíü 2 êîýôôèöèåíò = -0,8587239 ñòåïåíü 1 êîýôôèöèåíò = 3,7285149 ñâîáîäíûé ÷ëåí ìîäåëè= 2,2694656 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðè ïîñòðîåíèè ìîäåëè = 0,00000 Òàáëèöà 2. Âêëàäû ïàðàìåòðîâ-àðãóìåíòîâ --------------------------------------------------–––––––:Íîìåð: Íàçâàíèå ïàðàìåòðà : Âêëàä : ---------------------------------------------------: 1: 122.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 1: 0,10907: ---------------------------------------------------: 2: 123.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 2: 0,27114: ---------------------------------------------------: 3: 124.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 3: 0,18339: ---------------------------------------------------: 4: 125.êîëè÷åñòâî íóëåé ïðîèçâîäíîé 4: 0,43640: ---------------------------------------------------- Ðåçóëüòàòû ïðîãíîçà: èíòåðâàë ïðîãíîçà 10 14 èñòèíà = 21,0000, ïðîãíîç = 14,0000, îøèáêà = 7,0000 èñòèíà = 19,0000, ïðîãíîç = 14,0000, îøèáêà = 5,0000 èñòèíà = 10,0000, ïðîãíîç = 12,0624, îøèáêà = 2,0624 èñòèíà = 17,0000, ïðîãíîç = 9,9376, îøèáêà = 7,0624 èñòèíà = 13,0000, ïðîãíîç= 14,0000, îøèáêà = 1,0000 ñðåäíÿÿ àáñîëþòíàÿ îøèáêà ïðîãíîçà = 4,42495 Èñïîëüçóÿ äàííûå ôàéëà ñ êîîðäèíàòàìè êîíöîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ìîäåëåé ïðîãíîçà, ìû ìîæåì îñóùåñòâèòü ïðîãíîç îáùåãî êîëè÷åñòâà âûçîâîâ ñêîðîé ïîìîùè ïî àñòìå ñ ìèíèìàëüíîé îøèáêîé íà ëþáûå ïÿòü äíåé (èäóò ïîäðÿä) ñîîòâåòñòâóþùåãî ãîäà ðàññìîòðåíèÿ. Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà ïðîãíîçà ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ëþáûõ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ. Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû: 1. Áåíäàò Ä. Æ., Ïèðñîë À. Èçìåðåíèå è àíàëèç ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Ìèð, 1974. 2. Äðàéïåð Í., Ñìèò Ã. Ïðèêëàäíîé ðåãðåññèîííûé àíàëèç. Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1973. 3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, V.S,N7. Ñòàòüÿ ðåêîìåíäîâàíà ê ïóáëèêàöèè 28.12.07 ВЕСТНИК ОГУ №80/январь`2008 #!