Просмотреть - MSC Software

УДК 534.1
Несущая способность цилиндрических оболочек c локальными отклонениями
геометрии поверхности от идеальной при осевом сжатии
С.А. Петроковский, А.П. Тимофеев
(Государственный Космический Научно-Производственный Центр им. М. В. Хруничева (ГКНПЦ)
г. Москва, Россия)
Повышение весовой эффективности конструкций корпусов ракет-носителей (РН) всегда
являлось актуальной задачей. Особая острота этой проблемы проявилась в последние годы в
связи с международной конкуренцией на рынке услуг по запуску коммерческих спутников.
Несмотря на наметившуюся тенденцию широкого применения композиционных материалов,
такие элементы конструкции РН, как жидкостные топливные баки, продолжают изготавливать из
металлических сплавов. Поскольку вес топливных баков составляет около 50% сухой массы РН,
их облегчение дает максимальный вклад в повышение энергомассовых характеристик носителя.
Это особенно эффективно для верхних ступеней РН и разгонных блоков.
Основным фактором, определяющим несущую способность таких конструкций, является
потеря устойчивости. Важность точности определения величины критических напряжений потери
устойчивости хорошо видна на примере гладких идеальных цилиндрических оболочек, величина
критических напряжений которых определяется формулой
σ кр = 0,605Еδ/R .
Несовершенства геометрии таких оболочек оказывают весьма существенное влияние на
величину их критических напряжений потери устойчивости. Критические напряжения,
получаемые в эксперименте на оболочках, изготовленных с особой тщательностью, имеют
величину в 2 … 3 раза меньшую, чем теоретическое значение [1].
На практике широкое применение для изготовления обечаек баков находят цилиндрические
оболочки вафельного типа с продольно-кольцевым расположением ребер, изготавливаемые из
единой заготовки (листа или плиты) методом механического фрезерования. Вафельные оболочки
имеют ряд преимуществ перед гладкими. Они менее чувствительны к локальным вмятинам
глубиной до половины высоты вафельной панели и обладают значительно большей несущей
способностью при осевом сжатии, чем равные им по весу гладкие.
Важной технологической особенностью оболочек, применяемых на практике, является
использование сварки в процессе соединения фрагментов оболочек. При этом вследствие
большого диаметра баков, производится сваривание продольными швами предварительно
изготовленных вафельных цилиндрических фрагментов в кольца. За этим следует сваривание этих
фрагментов между собой кольцевыми швами. Кроме того, внутри баков производится
приваривание различных кронштейнов для крепления оборудования. Эти операции сварки
приводят к деформированию конструкции оболочки в виде местных утяжек и выпучиваний. При
этом в местах сварных швов возникают зоны самоуравновешенного напряженного состояния.
Все это составляет определенную картину технологической наследственности конструкции.
Влияние этой наследственности на величину критической нагрузки вафельных оболочек
несомненно и представляет большой практический интерес.
Одним из направлений, позволяющих проводить исследования в этой области, является
использование расчетов на базе метода конечных элементов (МКЭ).
Достижения метода конечных элементов на фоне современных возможностей
вычислительной техники позволяют проводить расчеты несущей способности конструкций весьма
сложного вида. При этом учитывается физическая, геометрическая нелинейности поведения
конструкции, а при необходимости может быть рассмотрено и ее закритическое поведение.
1
КЭ модель, применяемая для решения поставленной задачи, построена на использовании
объемных конечных элементов. При расчетах использовались реальные диаграммы
деформирования σ-ε алюминиевого сплава АМг6НН, используемого в рассматриваемой
конструкции. Фрагмент КЭ модели представлен на рис. 1.
Предполагалось, что вафельная цилиндрическая оболочка, на примере которой проведены
исследования влияния локальных отклонений геометрии, изготовлена из плиты толщиной 12 мм.
Наружный диаметр оболочки составляет 2000 мм, ее длина также равна 2000 мм. Шаг
перекрестного оребрения принят стандартным – 70,2 мм. Толщины продольных и кольцевых
ребер приняты одинаковыми. Локальное отклонение геометрии от теоретической поверхности в
увеличенном масштабе представлено на рис.2.
Рис.1. Фрагмент КЭ модели, построенной на
основе объемных конечных элементов.
Рис.2. Локальное отклонение геометрии
(масштаб увеличен).
Локальное отклонение геометрии задавалось в виде остаточных деформаций, получаемых
при местном приложении сил, образующих распределенный изгибающий момент. При этом
изменение момента соответствовало
синусоидальной полуволне относительно оси Х .
Поставленная задача решалась в два этапа: сначала конструкция с идеальной цилиндрической
поверхностью нагружалась распределенным изгибающим моментом до возникновения
пластических деформаций и после этого нагрузка снималась, при этом появлялись остаточные
деформации. Затем в осевом направлении конструкция нагружалась погонными сжимающими
усилиями с шарнирным опиранием конструкции по обоим торцам. Величина изгибающего
момента подбиралась таким образом, чтобы остаточные отклонения от теоретической
поверхности находились в диапазоне 10-50% от исходной высоты вафельной панели (по нормали
от теоретического контура). Такие локальные отклонения соответствуют встречающимся на
практике отклонениям.
Иллюстрация процесса нагружения конструкции оболочки изгибающим моментом и ее
разгрузка представлена на рис.3. Левая ветвь на рисунке – это перемещения в конструкции при ее
нагружении локальным моментом до его максимального значения, а правая – при разгрузке
конструкции. При этом в иллюстрируемом примере остаточные деформации приводят к
локальным остаточным отклонениям в геометрии конструкции величиной около 5 мм (42% от
толщины исходной плиты).
Последующее нагружение конструкции сжимающими усилиями приводит к исчерпанию ее
несущей способности в виде потери устойчивости. Картина деформирования конструкции,
2
соответствующая началу потери устойчивости, приведена на рис. 4. Полученная форма потери
устойчивости конструкции оболочки носит сугубо локальный характер, отличный от классической
формы потери устойчивости в виде так называемого «стеганого одеяла». При этом отличие носит
не только качественный, но количественный характер: критическая нагрузка всегда меньше и тем
меньше, чем больше локальное отклонение от геометрии.
Заметим, что процесс деформирования конструкции оболочки при потере устойчивости
носит нелинейный характер, локализующийся в зоне максимальных перемещений. При этом в
целом, если рассматривать среднее напряжение от сжимающих усилий, то величина этого
напряжения может не превышать напряжения предела пропорциональности сплава,
используемого в конструкции. В таких случаях результаты хорошо совпадают с результатами
расчетов в линейно-бифуркационной постановке (полученные нами критические нагрузки потери
устойчивости [2] отличаются не более чем на 5%). Заметим, что форма потери устойчивости
конструкции при малых значениях локальных отклонений в нелинейном решении тем ближе к
форме линейно-бифуркационного решения, чем меньше это отклонение и наоборот. Значительные
локальные отклонения приводят к форме, локализующейся в зоне этого отклонения геометрии.
Рис.3. Максимальные перемещения конструкции
в процессе создания остаточных деформаций.
Рис.4. Форма потери устойчивости при локальном
отклонении от идеальной геометрии.
Решение задачи устойчивости конструкции цилиндрической оболочки в рассматриваемой
постановке по сути своей есть решение нелинейной задачи деформирования конструкции. В
случае бифуркационного деформирования конструкции, что характерно для задач устойчивости,
необходимо обеспечить устойчивую сходимость решения такой задачи. Традиционные методы
решения этой задачи, такие как метод Ньютона-Рафсона, модифицированный метод НьютонаРафсона или метод секущих, использующиеся в итерационном процессе для достижения
равновесия, не применимы вследствие фиксированного шага по нагрузке. Методом, позволяющим
обрабатывать деформированное поведение конструкции, соответствующее бифуркации, является
Arc-length-метод, имеющий возможность менять величину шага и его направления в процессе
решения. При этом удается моделировать поведение конструкции, теряющей устойчивость, очень
близко к ее реальному физическому поведению.
Известно, что при достижении конструкцией ее несущей способности, дальнейшее
восприятие конструкцией нагрузки невозможно. При таком состоянии нагрузка, воспринимаемая
3
конструкцией, падает с резким увеличением перемещений. Картина, иллюстрирующая такое
поведение конструкции, представлена на рис. 5.
Характер падения нагрузки после достижения предельного состояния может быть
различным: от резкого падения, до выдерживания некоторой почти горизонтальной площадки с
последующим резким падением. Это поведение в значительной степени зависит от жесткостных
характеристик продольно-поперечного подкрепления оболочки.
Из характера деформации в процессе нагружения (рис. 5) видно, что при деформации (~ 290
итерация) возникла некоторая равновесная форма деформаций, которая, однако, имела локальный
характер. Заметим, что на этом рисунке по оси ординат представлена нагрузка, воспринятая
конструкцией на каждой итерации (в долях заданной расчетной нагрузки). По оси абсцисс
отложены номера итерационных шагов от начала приложения нагрузки.
Относительно локальных равновесных форм деформаций следует заметить, что для оболочек
другого типа, например, сферических, в процессе нагружения возможно достижение таких форм
равновесия, при которых предельная нагрузка может иметь большее значение, чем ранее
достигнутая. Однако в нашей практике для цилиндрических оболочек такого явления мы не
отмечали.
Характер нарастания перемещений представлен на рис. 6. Здесь отчетливо видно, как при
предельной нагрузке, представленной по оси ординат, резко растут перемещения в конструкции
оболочки, представленные на оси абсцисс.
Рис.5. Несущая способность конструкции
в процессе приложения нагрузки.
Рис.6. Несущая способность и максимальные
перемещения конструкции оболочки.
Результаты серии расчетов для различных значений локальных отклонений от идеальной
геометрии, выполненных аналогично расчету, представленному выше, приведены на рис. 7. При
этом критические нагрузки потери устойчивости соотносились с нагрузкой, полученной по
классической формуле для вафельных оболочек
bh
S 1 1
2
3
3
b h
b 1h 1
t1  H 
1
S
Tкл = - 2Е
JS 0 , где S 0 ≈ S + 2 2 ; J =
+
+
,


b 1h 1  2 
R
t2
12(1 - ν 2 ) 12t 1
S+
t1
где Е – модуль упругости материала, ν - коэффициент Пуассона, R - радиус оболочки, S -
4
толщина обшивки, b1, h1 - толщина и высота кольцевых ребер, b2, h2 - толщина и высота
H - толщина исходной плиты (высота вафельной панели).
продольных ребер,
_
0,7
К
0,6
0,5
0,4
С учетом НДС
Без учета НДС
0,3
0,2
0,1
_
А
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Рис.7. Зависимость коэффициента устойчивости оболочки от
величины локального отклонения от идеальной геометрии
0,6
Заметим, что результаты расчетов, изображенные на рис. 7, представлены в относительных
значениях: а) ось ординат – критическая расчетная нагрузка отнесена к критической, полученной
по классической формуле,
б) ось абсцисс – локальное отклонение отнесено к высоте вафельной панели.
Из анализа кривых рис. 7 можно видеть, что влияние начального напряженного состояния в
зоне локального отклонения геометрии приводит к _снижению величины критической
_ нагрузки
оболочки на 10-15% при относительных амплитудах А > 0,3 и мало сказывается при А < 0,2.
Полученные результаты позволяют сделать выводы.
1.
2.
3.
Проведение
исследований
по
определению
влияния
технологической
наследственности на несущую способность конструкций оболочек имеет
несомненный практический интерес.
В случаях локальных отклонений, лежащих в пределах 30% от высоты вафельной
панели оболочки, применение линейно-бифуркационной постановки дает
приемлемые практические результаты.
В случаях, при которых отклонения выходят за установленную границу, что на
практике не редко случается, следует использовать нелинейный метод расчета.
Литература
1.
2.
В.Т. Лизин и В.А. Пяткин. Проектирование тонкостенных конструкций. М.,
Машиностроение, 1994.
Тимофеев А.П., Петроковский С.А., Бахтин А.Г. Применение конечно-элементного
подхода с учетом нелинейности для задач статической прочности при
проектировании рациональных конструкций ракетно-космической техники. Труды
1-ой конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». –
Минатом, Туапсе, 2000.
5