5 Дискретные случайные величины

5. Дискретные случайные величины
В урне пять синих и три красных шара. Наудачу извлекают два
шара. Случайная величина
– количество синих среди извлеченных
шаров. Найти:
а) ряд распределения случайной величины;
б) функцию распределения случайной величины;
в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение случайной величины.
Решение
а) возможны следующие элементарные исходы, соответствующие
извлечению двух шаров из урны: 0 ={все извлеченные шары красные},
1 ={извлечены синий и красный шары},
3 ={извлеченные шары
синие}. ( 0 ) 0 , ( 1 ) 1, ( 2 ) 2 . Таким образом, 0, 1, 2 – возможные
значения дискретной случайной величины .
Найдем вероятности, с которыми случайная величина принимает
свои значения:
P{
P{
P{
0} P(
0
)
C51 C31
C82
1} P( 1 )
2} P(
C32
C82
2)
C52
C82
3
;
28
15
;
28
5
.
14
Таким образом, ряд распределения случайной величины
следующий вид:
0
1
2
3
28
p
15
28
5
14
б) функция распределения случайной величины
0,
F ( x)
P{
x}
x 0;
3
, 0 x 1;
28
18
, 1 x 2;
28
1,
x 2.
имеет вид
имеет
в) математическое ожидание дискретной случайной величины
M
x1 p1
x2 p2
x3 p3
0
3
15
5
1
2
28
28
14
35
.
28
Дисперсия случайной величины
D
M
2
0
( M )2
2
x12 p1
x22 p2
3
15
5
12
22
28
28
14
x32 p3 (M )2
35
28
2
315
.
784
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
D
315
784
0,63 .