Òåçèñû ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Äèíàìèêà â Ñèáèðè¿ ÂÅÊÒÎÐÍÎÅ ÐÀÑÑËÎÅÍÈÅ ÀÁÅËÅÂÛÕ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËΠÍÀÄ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀÌÈ ÒÅÉÕÌÞËËÅÐÀ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ Ñ ÏÐÎÊÎËÀÌÈ ÂÈÊÒÎÐ ÂÀÑÈËÜÅÂÈ× ×ÓÅØÅÂ, ÀËÅÍÀ ÀËÅÊÑÅÅÂÍÀ ÊÀÇÀÍÖÅÂÀ Òåîðèÿ ôóíêöèé íà êîìïàêòíûõ ðèìàíîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò òåîðèè ôóíêöèé íà êîíå÷íûõ ðèìàíîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ äàæå äëÿ êëàññà àáåëåâûõ (îäíîçíà÷íûõ) äèôôåðåíöèàëîâ. Ïóñòü F ôèêñèðîâàííàÿ ãëàäêàÿ êîìïàêòíàÿ îðèåíòèðîg âàííàÿ ïîâåðõíîñòü ðîäà g ≥ 2, ñ îòìå÷àíèåì {ak , bk }k=1 äëÿ π1 (F ), à F0 êîìïàêòíàÿ ðèìàíîâà ïîâåðõíîñòü ñ ôèêñèðîâàííîé êîìïëåêñíî-àíàëèòè÷åñêîé ñòðóêòóðîé íà F. Çà0 ôèêñèðóåì ðàçëè÷íûå òî÷êè P1 , . . . , Pn ∈ F. Ïóñòü F = F \{P1 , . . . , Pn } ïîâåðõíîñòü 0 òèïà (g, n), n ≥ 1, g ≥ 2, è Γ ôóêñîâà ãðóïïà ïåðâîãî ðîäà, èíâàðèàíòíî äåéñòâóþùàÿ 0 0 â êðóãå U = {z ∈ C : |z| < 1} è F0 = U/Γ . Ëþáàÿ äðóãàÿ êîìïëåêñíî-àíàëèòè÷åñêàÿ 0 0 ñòðóêòóðà íà F çàäàåòñÿ íåêîòîðûì äèôôåðåíöèàëîì Áåëüòðàìè µ íà F0 , ò. å. âûðàæå- µ(z)dz/dz, êîòîðîå èíâàðèàíòíî îòíîñèòåëüíî âûáîðà ëîêàëüíîãî ïàðàìåòðà íà µ(z) êîìïëåêñíîçíà÷íàÿ ôóíêöèÿ íà F00 . Ýòó ñòðóêòóðó íà F 0 áóäåì îáîçíà÷àòü 0 0 ÷åðåç Fµ . q -äèôôåðåíöèàëîì îòíîñèòåëüíî ôóêñîâîé ãðóïïû Γ íàçûâàåòñÿ äèôôåðåíöèàë q 0 q 0 ω(z)dz òàêîé, ÷òî ω(T z)(T z) = ω(z), z ∈ U, T ∈ Γ . Äèâèçîðîì íà Fµ íàçîâåì ôîðìàëüíîå nk n1 ïðîèçâåäåíèå D = P1 . . . Pk , Pj ∈ Fµ , nj ∈ Z, j = 1, . . . , k. 1 q Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ω ( α1 ; Fµ ) ïðè q > 1 ïðîñòðàíñòâî q -äèôôåðåíöèàëîâ íà α Q ...Q l Q ...Q íèåì âèäà F00 , ãäå 1 Fµ , êðàòíûõ äèâèçîðó ïîïàðíî ðàçëè÷íû, à ÷åðåç íà l l+1 1 α α Q1 1 ...Ql l Ql+1 ...Qs s , ãäå α1 , . . . , αl ≥ 2, s ≥ 1, 0 ≤ l ≤ s è òî÷êè Q1 , . . . , Qs Ωq (1; Fµ ) ïîäïðîñòðàíñòâî ãîëîìîðôíûõ q -äèôôåðåíöèàëîâ Fµ . Ðàññìîòðèì íàáîðû q -äèôôåðåíöèàëîâ: (1) (2) (α ) (1) (2) (α ) τq,Q1 , τq,Q1 , . . . , τq,Q11 , . . . , τq,Ql , τq,Ql , . . . , τq,Ql l , τq,Q1 Ql+1 , . . . , τq,Q1 Qs , èëè ïðè (1) (2) (α ) (1) (2) (α ) τq,Q1 , τq,Q1 , . . . , τq,Q11 , . . . , τq,Ql , τq,Ql , . . . , τq,Ql l , τq,Ql+1 , . . . , τq,Qs , l ≥ 1, q > 1; (1) τq,Q1 , τq,Q2 Q1 , . . . , τq,Qs Q1 , èëè (1) (1) τq,Q1 , . . . , τq,Qs , ïðè (1) (2) (3) (4) l = 0, q > 1. Òåîðåìà 1. Âåêòîðíîå ðàññëîåíèå E= S [µ] Ωq ( Qα1 ...Qαl1Q 1 l l+1 ...Qs ; Fµ )/Ωq (1; Fµ ) áóäåò ãîëî- ìîðôíûì âåêòîðíûì ðàññëîåíèåì ðàíãà α1 + · · · + αl + s − l íàä Tg , ãäå g ≥ 2, α1 , ..., αl ≥ 2, s ≥ 1, 0 ≤ l ≤ s, q > 1 è òî÷êè Q1 , . . . , Qs ïîïàðíî ðàçëè÷íû. Ïðè ýòîì êëàññû ñìåæíîñòè q -äèôôåðåíöèàëîâ èç íàáîðîâ (1), (2), (3), (4) äàþò áàçèñ ëîêàëüíî ãîëîìîðôíûõ ñå÷åíèé ýòîãî ðàññëîåíèÿ íàä Tg . 1 2 ÂÈÊÒÎÐ ÂÀÑÈËÜÅÂÈ× ×ÓÅØÅÂ, ÀËÅÍÀ ÀËÅÊÑÅÅÂÍÀ ÊÀÇÀÍÖÅÂÀ Ðàññìîòðèì äèàãðàììó E0 = ∪ Ωq ( Qα1 ...Qαl1Q 1 l l+1 ...Qs , Fµ0 ) ∩ M1 Ωq (1, Fµ0 ) ∩ M1 ↓ Tg,n →∪ Ωq ( Qα1 ...Qαl1Q → 1 l l+1 ...Qs , Fµ ) Ωq (1, Fµ ) =E ↓ Tg . (5) Òåîðåìà 2. Äèàãðàììà (5) ÿâëÿåòñÿ êîììóòàòèâíîé äèàãðàììîé èç ãîëîìîðôíûõ âåêòîðíûõ ðàññëîåíèé, ó êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþùèå ñëîè èçîìîðôíû, è ãîëîìîðôíûõ n!-ëèñòíûõ îòîáðàæåíèé íàä áàçàìè èç ïðîñòðàíñòâ Òåéõìþëëåðà. References [1] ×óåøåâ Â.Â., ßêóáîâ Ý.Õ. Ìóëüòèïëèêàòèâíûå òî÷êè Âåéåðøòðàññà íà êîìïàêòíîé ðèìàíîâîé ïîâåðõíîñòè, Ñèá. ìàò. æóðí., Òîì 43, 6, 1408-1429 (2002). [2] Òóëèíà Ì.È., ×óåøåâ Â.Â. Äèôôåðåíöèàëû Ïðèìà íà ïåðåìåííîé êîìïàêòíîé ðèìàíîâîé ïîâåðõíîñòè. Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. Òîì 95, 3, 459-476 (2014). ×óåøåâ Âèêòîð Âàñèëüåâè÷, Êåìåðîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, óë. Êðàñíàÿ, 6, 650043, Êåìåðîâî, Ðîññèÿ E-mail address : vvchueshev ngs ru Êàçàíöåâà Àëåíà Àëåêñååâíà, Ãîðíî-Àëòàéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, óë. Ëåíêèíà, 1, 649000, Ãîðíî-Àëòàéñê, Ðîññèÿ E-mail address : albesik@mail.ru