• χ iн - χ iв - интервал для интервальных рядов, где i = 1, ni , ni частота; 2) частота ni - число единиц совокупности, обладающих данным значением признака. Частота показывает, сколько раз данное значение признака встречается в совокупности; сумма всех частот всегда равна объему статистической совокупности, т. е. m ∑n i =N. 1 Исследование рядов распределения осуществляется в два этапа: • эмпирическое исследование, целью которого является получение обобщающих характеристик изучаемой совокупности; • теоретическое исследование с целью выявления закономерности данного распределения и его теоретического описания. Эмпирическое исследование начинается с определения частотных характеристик ряда распределения. 5.2. Частотные характеристики рядов распределения Исходной частотной характеристикой любого ряда распределения является частота ni . На ее основе можно рассчитать следующие характеристики: • Частость – удельный вес (доля) единиц совокупности, имеющих определенное значение признака, т. е. это частота, выраженная в виде относительной величины (доли единицы или процента): qi = ni , i = 1, m, N m ∑q i =1 i = 1. Эта характеристика имеет важное значение при исследовании рядов распределения, так как позволяет связать показатели рядов распределения с соответствующими показателями и аппаратом теории вероятностей. В теории вероятностей qi есть вероятность того, что данное значение признака встретится в совокупности. Частость используется для сопоставления рядов распределения, содержащих равное число статистических единиц. Накопленная частота – число единиц совокупности, у • которых значение признака не превышает данного x* , т. е. это частота нарастающим итогом: m∗ N x ∗ = ∑ ni , N xm = N . i =1 - данное значение признака в - ой группе, для которой рассчитывается накопленная частота. По накопленным частотам можно построить кумулятивный ряд распределения – ряд значений числа единиц совокупности с меньшими и x* 67 Формат: Список равными верхней границе соответствующего интервала значениями признака. Накопленная частость – удельный вес (доля) единиц, у • которых значение признака не превосходит данное x* , т. е. это частость нарастающим итогом: Формат: Список m∗ Q x ∗ = ∑ q i , Q xm = 1 ; i =1 • Плотность распределения – универсальная частотная характеристика, позволяющая перейти от эмпирического к теоретическому распределению. Для рядов с неравными интервалами только эта характеристика дает правильное представление о характере распределения. Плотность распределения рассчитывается в 2-х вариантах: - как абсолютная плотность распределения ϕi , показывающая число единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины интервала значения признака: ϕi = ni . ai - как относительная плотность распределения ϕi' , показывающая удельный вес единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины интервала: ϕi' = Формат: Список qi . ai Плотность распределения обеспечивает сопоставимость различных рядов распределения. Разные ряды распределения характеризуются разным набором частотных характеристик: минимальным – атрибутивные ряды (частота ni , и частость qi ), для дискретных используются четыре характеристики (частота ni , частость qi , накопленная частота N i , накопленная частость Qi ), для интервальных – все пять (частота ni , частость qi , накопленная частота N i , накопленная частость Qi , абсолютная ϕi и относительная ϕi' плотности распределения). Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы. N=50 человек, стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На основании структурной группировки, выполненной ранее, построен равноинтервальный вариационный ряд, m=7, ai =4года. Для такого ряда рассчитываются все частотные характеристики, результаты расчета приведены в таблице 5.1. 68 Формат: Список