Лекция 44

Лекция 44
Тема:
Линзы. Получение изображений с помощью линз. Оптическая сила
линзы. Построение изображений. Формулы тонкой линзы и шлифовщика линз.
Линейное увеличение.
Линза- сферическое тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Линзы делятся на собирающие и рассеивающие.
Собирающие линзы бывают: двояковыпуклые
(рис. 1-1), плоско-выпуклыми (рис. 1-2) и
выпукло-вогнутыми (рис. 1-3). Толщина
собирающих линз в центре больше, чем по
краям. Рассеивающие линзы: двояковогнутые
(рис. 1-4), плоско-вогнутые (рис. 1-5), выпукловогнутые (рис. 1-6). Такие линзы в центре
тоньше, чем по краям. На рисунке 2 показаны
условные обозначения собирающей и
рассеивающей линз. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по
сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. Главной оптической
осью линзы называют прямую, проходящую через центры кривизны ее
поверхностей. Можной считать, что точки пересечения главной оптической
оси со сферическими поверхностями (вершины сферических сегментов)
сливаются в одну точку, которую называют оптическим центром линзы –
О.
Рассмотрим тонкую собирающую линзу с поверхностями радиусов
кривизны R1 и R2 (Рис. 3). Пусть S - точечный источник света, лежащий
на главной оптической оси, а S'- его изображение, которое тоже будет лежать на главной
оптической оси. d- расстояние
от источника до линзы, fрасстояние от линзы до
изображения, n- показатель
преломления материала линзы
относительно окружающей
среды. Из принципа Ферма
следует, что оптические длины
всех лучей, выходящих из
источника и собирающихся в
точке S' одинаковы. Возмем два
луча и приравняем их
оптические длины:
Из математике известна приближенная формула:
которая справедлива для x<<1. Считая, что h мало по сравнению с d получим для
Аналогично
Подставляем эти выражения в основное равенство:
Так как линза тонкая, то величинами х1 и х2 можно пренебречь в правой части уравнения,
а влевой части эти величины выразим из теоремы Пифагора:
Пользуясь опять приблеженной формулой зпишем:
Подставим в главную формулу:
Так же, как в собирающем зеркале,лучи от бесконечно удаленного источника,
находящегося на главной оптической оси, будут идти параллельно ей и собирутся в точке,
которая называется главным фокусом линзы -F. У линзы два главных фокуса. Расстояние
от оптического центра до фокуса, называется фокусным расстоянием, котрое тоже
обозначается – F. Величина D=1/F называется оптической силой линзы и измеряется в
диоптриях. Если в последней формуле d=∞, то f=F. Тогда
Эту формулу называют формулой шлифовчика. Радиусы кривизны R1 и R2 считают >0
для выпуклых поверхностей и <0 для вогнутых. Соответсвенно для отрицательных
значений D и F линза будет рассеивающей.
Эту выражение называют формулой тонкой линзы.
Обозначив H=AB, h=A'B' выразим линейное увеличение линзы: k=h/H. Из подобия
треугольников АОВ и A'OB' (рис. 4) видно, что линейное увеличение линзы можно
представить
. Так же, как для сферического зеркала вводятся правила: если линза
рассеивающая, то падающие на него лучи будут расходящимися и значит в фокусе
пересекутся не сами лучи, а их продолжения. В этом случае фокус считается мнимым и
фокусное расстояние в формуле тонкой линзы (или оптическая сила) берутся со
знаком "-". Аналогично со знаком "-" берется величина f, если изображение мнимое и d
для мнимого источника.
Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный
фокус называется фокальной плоскостью. Все лучи, параллельные какой-нибудь
побочной оптической оси, пересекаются в одной точке, лежащей на фокальной плоскости.
Построение изображения в линзе.
Для построения изображений будем пользоваться
следующими правилами:
1. Лучи, параллельные главной оптической оси, после
отражения пройдут через фокус.
2. Лучи, проходящие через фокус, выходят из линзы
параллельно главной оптической оси.
3. Лучи параллельные побочной оптической оси
пересекаются в точке, лежащей на фокальной плоскости.
4. Лучи, проходящие через оптический центр, не
преломляются.
В собирающей линзе возможно три основных случая (рис. 5)
1). d>2F (рис. 5.а) изображение уменьшенное, перевернутое,
действительное. Такой случай встречается в фотоаппаратах.
2) F<d<2F (рис. 5.б) изображение увеличенное перевернутое,
действительное (проекционный аппарат).
3) d<F(рис. 5.в) изображение прямое, мнимое, увеличенное (лупа).
Для рассевающей линзы, независимо от расстояния d – изображение получается
уменьшенное, мнимое, прямое (рис. 6).