Рис. 10. Пример выполнения домашнего задания. Эпюр № 6.

S2
x
S1
Рис. 10. Пример выполнения домашнего задания. Эпюр № 6.
40
При построении теней в ортогональных проекциях направление лучей
принимают параллельно диагонали куба, грани которого совмещены с
плоскостями проекций. Проекции лучей света S1 и S2 образует с осью проекций углы 45° (рис. 11а).
а)
z
S
x
x
S1
y
45°
S2
S2
2
б) A
x
x
At
45°
S1
1
A1
Рис. 11. Построение теней. Тень точки.
Методика построения теней заключается в следующем:
Тенью точки на плоскость проекций является след светового луча, проходящего через данную точку (рис. 11б). Тенью точки на поверхность является точка пересечения луча света, проведенного через данную точку, с
этой поверхностью. Тень от прямой на поверхность представляет собой
линию пересечения лучевой плоскости, проходящей через данную прямую, с поверхностью.
Для построения тени отрезка прямой общего положения строят тени
начальной и конечной точек отрезка. Если действительные (реальные) тени этих точек расположены на одной плоскости проекций, то тень отрезка
представляет прямую линию. Если реальные тени этих точек расположены
на разных плоскостях проекций, то тень отрезка представляет собой ломаную линию. Для ее построения необходимо находить мнимые тени концов
отрезка (рис. 12а).
Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна проекции отрезка на эту плоскость проекций (рис.12б). Если отрезок перпендикулярен плоскости проекций, то его тень совпадает с проекцией светового луча на эту плоскость (рис.12в).
Тень, которая образуется на неосвещенной части поверхности, называется собственной тенью.
Контур падающей тени является тенью от контура собственной тени.
Построение теней здания надо начинать с определения плоскостей и
41
поверхностей, находящихся в собственной тени. Затем от контура собственной тени строят контур падающей тени на плоскость π1. Для этого из
каждой точки, принадлежащей контуру собственной тени, проводят горизонтальную и фронтальную проекцию лучей под углом 45° к оси х и находят их пересечение с плоскостью π1.
E2
а)
45°
x
F2
D2
Et 2
Et1
B2
D1
F1
E1
C2
B1
K2
L2
Bt 1
Ft1=Ft 2
45°
в)
б)
Ct1
C1
Kt 1
K1 = L 1=L t1
Рис. 12. Построение теней. Тень отрезков прямых
Для построения падающей тени от одного элемента здания на другой
можно использовать способ лучевых сечений, при котором проводят лучи
от одного элемента, заключают их в проецирующую плоскость, строят линии сечения второго элемента этими плоскостями, находят точки пересечения лучей с сечениями.
Для построения тени от одного элемента здания на другой также применяется метод обратных лучей, при котором сначала строят падающие
тени от первого и второго элемента на плоскость проекций и определяют
точки пересечения теней. Через эти точки проводят лучи, направление которых противоположно световым лучам, до пересечения с линией, давшей
тень.
Эпюр отмывается раствором черной акварельной краски. Изображения
здания отмываются 1 раз, собственные тени – 2 раза, падающие – 3 раза.
ЭПЮР № 7
Содержание эпюра. Даны ортогональные проекции схематизированного здания. Построить перспективу здания, определить собственные и падающие тени здания в перспективе.
42
Индивидуальные задания к эпюру № 6
1
2
h2
h2
P1
P1
k1
4
k1
S1
5
h2
k1
8
h2
S1
P1
k1
9
h2
S1
h2
x
x
S1
h2
P1
P1
k1
6
S1
x
S1
x
k1
h2
P1
7
P1
S1
x
x
k1
h2
x
x
x
3
P1
P1
k1
S1
k1
S1
43
Индивидуальные задания к эпюру № 6 (продолжение)
10
h2
11
h2
x
x
P1
k1
S1
13
h2
14
h2
h2
x
k1
44
S1
17
h2
x
15
P1
k1
S1
18
P1
k1
h2
h2
x
P1
S1
S1
P1
S1
16
k1
x
P1
k1
P1
S1
x
x
h2
x
P1
k1
12
S1
P1
k1
S1
k1
Индивидуальные задания к эпюру № 6 (окончание)
19
h2
20
x
x
k1
k1
h2
21
x
k1
P1
P1
P1
S1
S1
S1
22
h2
h2
23
x
x
k1
k1
h2
24
h2
x
k1
P1
P1
P1
S1
S1
S1
25
h2
26
h2
k1
k1
P1
S1
h2
x
x
x
27
k1
P1
S1
P1
S1
45
Методические указания. Эпюр выполняется на листе чертежной бумаги формата А2 (420х 594) мм, расположенного горизонтально. Данные для
эпюра взять из индивидуальных заданий к эпюру № 6 на стр. 43 - 45 в соответствии с вариантом. Табличное изображение здания увеличивается в 3
раза. Пример выполнения эпюра приведен на рис. 13.
Для построения перспективы здания рекомендуется применять способ архитекторов с использованием одной или двух точек схода. Ортогональные
проекции здания взять из эпюра № 6 и вычертить в левом верхнем углу
листа.
Для построения перспективы здания рекомендуются следующие этапы:
1. Выбрать положение картинной плоскости и точки зрения: картинную плоскость ориентировать так, чтобы, во-первых, горизонтальный след
ее К1 с одной из сторон плана составлял бы угол 25-35°; во-вторых, горизонтальный угол зрения между крайними лучами в плане должен находится в пределах от 18 до 53° (оптимальное значение угла зрения ϕ ≈ 28°);
в-третьих, главная точка картины Р оказалась бы в пределах средней трети
угла зрения.
2. Определить положение точек схода F и V, которые определяются
перспективами несобственных точек пучков параллельных прямых направления I и направления II.
3. Найти точки пересечения прямых с картинной плоскостью – Н (начальные точки прямых).
4. Совместить картинную плоскость с плоскостью чертежа, увеличивая
размеры в 3 раза. От основания картины отложить на высоте h линию горизонта. На линии горизонта нанести главную точку картины Р и точки
схода пучков параллельных прямых I и II направления F и V. На основании
картины отложить расстояния от точки Р до начальных точек прямых.
Провести все прямые I направления из начальных точек в точку F, а II направления – в точку V.
5. Перспективы точек плана определить пересечением соответствующих перспектив прямых I-го и II-го направления.
6. Для того, чтобы получить перспективы вертикальных ребер, нужно
через ребро провести вертикальную плоскость и построить линию пересечения этой плоскости с картиной. Затем, отложив на этой прямой от основания картины отрезок, равный заданной высоте, провести в плоскости горизонталь заданной высоты до пересечения с перспективой взятого ребра.
46
H1
H2
H3
h2
x
I
P1
1
II
2
3
4
S1
St 1
St
F1
5
k1
8
H1
0
H3
6
H2
V1
8
7
F1=F
P
V 1=V
7
6
0
P
1
2
3
Рис. 13. Пример выполнения домашнего задания № 6
4
5
Определить контуры собственных и падающих теней. Лучи света принять
параллельными картинной плоскости с углом наклона к предметной плоскости 45°. Для построения теней от точек на предметную плоскость нужно через перспективу точки провести перспективу луча, направленного под углом 45о к основанию картины, а через вторичную проекцию
точки провести вторичную проекцию луча параллельно основанию картины. В пересечении перспективы луча с его вторичной проекцией получается тень от точки на предметную плоскость. Для построения падающей тени от одного элемента здания на другой можно использовать метод обратных лучей и способ лучевых сечений.
1. Обвести перспективное изображение здания линиями толщиной ≈
0,4 мм, тени ≈ 0,2 мм. Все построения сохранить в тонких линиях. Отмыть
перспективное изображение здания одним слоем разведенной акварельной
краски; собственные тени – двумя слоями; падающие тени – тремя слоями.
ЭПЮР № 8
Содержание эпюра. Дана топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение (горизонтальная строительная площадка и наклонный участок дороги). Откосы выемок имеют уклон 1:1, откосы насыпи - 1:1,5, уклон дороги 1:4. Центр сооружения «О» совпадает с
точкой «О» участка топографической поверхности, ось сооружения наклонена к меридиану под заданным углом.
Построить:
1. Границы земляных работ при строительстве земляного сооружения.
2. Профиль топографической поверхности и сооружения по направлению А-А.
Методические указания. Эпюр выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 в масштабе 1:200. Данные для эпюра берутся из табл. 3 в
соответствии с вариантом.
Участок топографической поверхности задан на рис.14; земляное сооружение – на рис. 15. Образец выполнения задания приведен на рис. 16.
При выполнении задания используется метод проекций с числовыми
отметками. Сущность этого метода заключается в том, что данный участок
земной поверхности ортогонально проецируется только на одну плоскость
нулевого уровня, а фронтальная проекция заменяется отметками, указы48
вающими расстояние в метрах от точек до плоскости нулевого уровня.
Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Проекция прямой на плоскость нулевого
уровня называется заложением, а разность отметок концов отрезка – превышением. Отношение превышения к заложению называется уклоном прямой. Заложение, соответствующее единице превышения, определяет интервал прямой. Проградуировать проекцию прямой значит определить
на ней точки с разностью отметок, равной единице.
Плоскость в проекциях с числовыми отметками удобно задавать масштабом уклона – градуированной проекцией линии наибольшего ската плоскости. Масштаб уклона изображают двойной линией (утолщенной и тонкой) с нанесением интервала между горизонтами.
Таблица № 3
Но-мер
Тип
Отклонение
НоТип
Отклонение
варианта сооружения оси от мемер
сооружения оси от меридиана
вариридиана
анта
о
1
А
с, 0
15
В
св, 12о
2
Б
сз, 15о
16
Г
сз, 7о
3
В
св, 5о
17
А
юз, 15о
4
Г
юз, 7о
18
Б
с, 0о
5
А
юз, 10о
19
В
юв, 12о
6
Б
юв, 15о
20
Г
юв, 5о
7
В
с, 0о
21
А
юз, 12о
8
Г
сз,10о
22
Б
св, 7о
9
А
св, 10о
23
В
юз, 5о
10
Б
юв, 10о
24
Г
с, 0о
11
В
сз, 5о
25
А
св, 7о
12
Г
св, 15о
26
Б
св, 7о
13
А
юз, 15о
27
В
юв, 10о
14
Б
юв, 7о
28
Г
сз, 15о
Проекции горизонталей плоскости перпендикулярны к масштабу уклонов. Линия пересечения плоскостей определяется точками пересечения
двух пар одноименных горизонталей этих плоскостей. Линию пересече49
ния откосов с топографической поверхностью можно построить, соеднив
точки пересечения одноименных горизонталей откосов и поверхности
земли.
Для выполнения задания рекомендуются следующие этапы:
1. С заданного плана местности перечертить горизонтали, увеличив
расстояние между ними в соответствии с масштабом.
26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
40 м
с
30
0
20
10
ю
0
10
20
30
40м
Рис. 14. Участок топографической поверхности.
2. На плане местности вычертить контуры строительной площадки и
примыкающего к ней участка автодороги так, чтобы точка О площадки
совпала с точкой О плана, и ось площадки была бы наклонена к меридиану
под заданным углом.
3. Построить график масштабов уклонов, приняв уклон выемок 1:1, уклон насыпей 1:1,5 и уклон полотна автодороги 1:4.
4. Сравнением горизонталей топографической поверхности и строительной площадки определить линию нулевых работ (22-я горизонталь,
отметка которой совпадает с проектной отметкой площадки на рис. 14). По
этой линии никаких земельных работ производить не требуется. Сравнение
отметок также показывает, что правая сторона площадки оказывается выше поверхности земли, а левая – ниже. Таким образом, с правой стороны
от линии нулевых работ надо произвести насыпь, а с левой стороны – выемку грунта.
50
Б
Ось
Ось
R5
R5
3
22.00
16
A
A
15
16
2
В
Г
R5
3
4
22.00
A
Ось
4
0
A
0
R5
22.00
Ось
3
4
0
4
0
A
A
A
4
2
A
4
22.00
3
А
15
Рис. 15. Варианты типов земляных сооружений
5. В зоне выемки расширить площадку и полотно дороги на 1 м для устройства водоотводных кюветов.
6. Для определения границ земельных работ в зоне строительной площадки построить масштабы уклонов плоскостей откосов перпендикулярно
к бровкам площадки. Интервалы масштабов уклонов выемки и
насыпи определить из графика масштабов уклонов (Lн = 1,5 м; Lв = 1 м).
Затем провести горизонтали плоскостей откосов перпендикулярно к масштабам уклонов. В той части площадки, где имеются закругления, откосы
насыпи и выемки должны представлять собой коническую поверхность,
горизонтали которой есть концентрические окружности. Найти линии пересечения откосов между собой и с топографической поверхностью. Искомые линии определяются точками пересечения одноименных горизонталей откосов и топографической поверхности.
7. Для определения границ земельных работ на прямолинейном участке
полотна автодороги сначала проградуировать данный участок дороги, проводя горизонтали дороги с интервалом 4 м перпендикулярно к оси дороги.
Для определения направления проекций горизонталей плоскости откоса в
51
40
26
25
24 23
22
21
19
20
18
17
16
Профиль А-А
A
21
20
22
18
22
0
21
C
B
C
B
23.000
25
20
22
20
19
20
21
+23.000
24
26
30
26
25
24
23
22
21
20
19
16
17
22
26
25
24
19
20
21
24
23
A
24
25
2
27 6
22
19
21
19
18
18
17
20
20
iB =1:1
iH=1:1,5
i =1:4
0
10
21
М асштабы уклонов
21
20
10
22
30
40
1 0 1 2 3 4ì
Рис. 16. Пример выполнения домашнего задания № 6
19
любой точке бровки дороги, например в точке С с отметкой 22.000 расположить вершину вспомогательного конуса, радиус основания которого равен интервалу откоса (R = 1,5 м для насыпи, R = 1 м для выемки). Из следующей точки В с отметкой 21.000 провести касательную к основанию конуса, которая представляет собой горизонталь плоскости откоса с отметкой 21.000. Перпендикулярно к полученной горизонтали построить масштаб уклона откоса. Затем провести остальные горизонтали плоскости откоса параллельно 21-й горизонтали. Определив точки пересечения одноименных горизонталей насыпи и топографической поверхности, найти искомые границы земельных работ.
8. Вычертить поперечный профиль земляного сооружения по направлению А-А. Для построения фигуры сечения по горизонтальной оси отложить точки пересечения горизонталей топографической поверхности и
следа секущей плоскости А-А; из полученных точек восстановить перпендикуляры и на них отложить высоты, соответствующие числовым отметкам горизонталей. Соединив последовательно найденные точки, построить
профиль поверхности земли. Затем по числовым отметкам построить профиль земляного сооружения (как линию пересечения земляного сооружения с плоскостью А-А).
9. Направление ската откосов насыпи и выемки обозначить чередующимися короткими толстыми и длинными тонкими отрезками –
бергштрихами, перпендикулярными к горизонталям откосов и направленными в сторону ската плоскости.
10. Оформить чертеж. Все вспомогательные построения сохранить в
тонких линиях. Нанести масштабы уклонов всех откосов двойной линией,
обвести горизонтали откосов сплошной толстой линией; горизонтали топографической поверхности обвести коричневым цветом. План
земляного сооружения, линии пересечения откосов между собой и границы земляных работ обвести сплошной тонкой линией (≈ 0,8 мм). Выполнить отмывку поверхности земли и инженерного сооружения. При работе акварельными красками использовать следующие цвета: зеленый –
для отмывки топографической поверхности, серый – для строительной
площадки и полотна автодороги, желтый – для отмывки откосов насыпи,
коричневый – отмывки выемки.
53
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Принятые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Обозначение основных операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Программа изучения курса начертательной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . 5
Методические указания по выполнению контрольных работ . . . . . . . . . . .7
Контрольная работа № 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Эпюр № 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Контрольная работа № 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Эпюр № 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Эпюр № 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Контрольная работа № 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Эпюр № 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Эпюр № 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Контрольная работа № 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Эпюр № 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Эпюр № 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Эпюр № 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
54
Учебное издание
АБАРИХИН Николай Павлович
БУТУЗОВА Галина Николаевна
КОНДРАТЬЕВА Наталья Евгеньевна
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Практикум
Редактор А.П. Володина
Корректор Е.П. Викулова
ЛР № 020275. Подписано в печать 10.09.02
Формат 64х84/16 Бумага для множительной техники. Гарнитура Таймс.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,25 Уч.-изд. л. 3,42
Заказ –
Редакционно-издательский комплекс
Владимирского государственного университета
600000, Владимир, ул. Горького, 87.