Методические указания и варианты

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ»
(МИИТ)
7/1/8
Одобрено кафедрой
«Начертательная геометрия
и инженерная графика»
Утверждено:
деканом факультета
«Транспортные средства»
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задание на контрольную работу
с методическими указаниями
для студентов 1 курса
Специальности:
271501.65 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей
Москва 2011
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
Контрольную работу выполняют студенты специальностей ПГС, С, МТ, ВК.
Она содержит следующие задачи:
Задача 11 — построение проекций с числовыми отметками.
Задача 12 — построение теней в ортогональных проекциях.
Задача 13 — построение чертежей и теней в перспективе. Работа состоит из трех
эпюров (№5, 6 и 7), содержание которых в зависимости от специальности студента
указано в табл. 1.
Каждый эпюр выполняют на листе чертежной бумаги формата A3 (297х420 мм).
Линии построений должны быть сохранены. В пояснительной записке к контрольной
работе необходимо описать действия, которые производились при решении каждой
задачи. Студенты, посещающие лекции и практические занятия в филиале или учебноконсультационном пункте, пояснительную записку могут не представлять.
Студенты выполняют контрольную работу по вариантам. Номер варианта
определяется по последней цифре учебного шифра студента и должен соответствовать
номеру чертежа задания, приведенного на рис. 32 — 36. Каждому чертежу-заданию,
показанному на рис. 32 — 36, соответствуют два помещенных в кружке номера
варианта задания: нечетный и четный.
Для нечетных вариантов принимают изображение, указанное на рис. 32 — 36, а
для четных вариантов — зеркальное изображение. Примеры компоновки чертежей к
задачам 11, 12 и 13 для нечетных и четных вариантов заданий приведены в табл. 3.
В зависимости от предпоследней цифры учебного шифра по табл. 2 определяют
численные значения параметров, необходимых для выполнения задач 11, 12 и 13.
При выполнении задания 11 (проекции с числовыми отметками) студенты
специальности ПГС строят контуры строительной площадки и прямолинейного
наклонного отрезка дороги (аппарели). Студенты специальностей С, МТ, ВК вместо
контуров строительной площадки строят криволинейную дорогу радиуса R , которая
является продолжением заданной наклонной прямолинейной дороги и имеет ту же
ширину. Отметка горизонтальной криволинейной дороги та же, что и строительной
площадки, и указана в табл. 2.
При выполнении задачи 12 для студентов специальностей С, МТ, ВК допускается
угол  принимать равным 0, т.е. в ортогональных проекциях здание располагать
параллельно плоскости П 2 .
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Крылов Н.Н., Иконникова Г.С., Николаев В.Л. и др. Начертательная геометрия.
Изд. 5-е, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1984.- 224 с.
2. Bинницкий И.Г. Начертательная геометрия. — М.: Высшая школа, 1975.-280с.
3. Бриллинг Н.С. Черчение, Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Строй-издат, 1989. 420с.
ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2.
Контрольную работу №2 оформляют в карандаше. Тени показывают штриховкой
(примеры см. на рис 21, 30, 31).
Однако при желании работу можно выполнять в туши и красках. В этом случае на
эпюре №5 горизонтали местности обводят коричневой тушью; план площадки,
аппарели, горизонтали откосов и линии пересечения откосов и местности – черной;
профиль площадки и аппарели – красной тушью. Сечение насыпи следует закрасить
красной акварельной краской, а сечение выемки—желтой.
Таблица 1
Специальност Эпюр №5
ПГС
Задача 11 (строятся контуры строительной
ь
С, МТ, ВК
Задача 11 (строятся контуры полотна дороги)
площадки)
Таблица 2
Номер Параметры
а задач
11
Отметка
площадки
или
горизонтал
ь-ного
участка
дороги, м
Азимут
R кривой
на дороге,
м
Направлен
ие сечения
12, 13
Н, м
L, М

h
Таблица 3
Эпюр№6
Задача 12
Задача 12
Эпюр №7
Задача 13
Задача 13
Предпоследняя цифра учебного шифра
1
2
3
4
5
6
7
19
20
21
19
20
21
19
8
20
9
21
0
19
70°
40
90°
45
110°
50
90°
50
110°
40
70°
45
110°
45
70°
50
90°
40
70°
45
3-3
2-2
1-1
1-1
3-3
2-2
3-3
2-2
1-1
2-2
9
8
30°
7
7
15°
9
6
36°
7
9
15°
8
6
22°3
0
1,5H
9
7
30°
8
7
15°
7
6
15°
8
7
22°3
0
1,5H 1,2Н
8
8
22°3
0
1,4H 1,5Н 1,2H
1,3H 2Н
1,4H 1,5Н
При выполнении эпюров №6 и 7 линии построения теней необходимо сохранить,
обведя их тонкими линиями. Перед отмывкой эпюров №6 и 7 лишние линии нужно
убрать мягкой резинкой (чтобы не поцарапать бумагу), а чертеж промыть чистой водой
большой кистью или ватным тампоном, чтобы удалить с бумаги жир, попавший на нее
с рук (акварельная краска плохо ложится на бумагу, имеющую жировые пятна). После
этого можно приступить к отмывке; отмывку производят слабым одноцветным
раствором акварельной краски: коричневой (марс коричневый, сепия, умбра жженая),
черной (жженая кость, ламповая копоть) и другими, преимущественно теплых тонов.
Перед употреблением раствор краски нужно профильтровать и слить в баночку.
Разведенную жидкую тушь для отмывки применять нельзя, можно использовать
разведенную в воде сухую тушь-палочку.
При отмывке бумагу следует наклонить примерно на 30°, чтобы внизу
закрашиваемой полосы все время оставался натек, который постепенно сгоняется вниз.
Необходимо при этом не давать высохнуть раствору, чтобы не образовались полосы.
Густой раствор краски для отмывки применять нельзя. Усиление тона в
необходимых местах производится путем последовательного наложения слоев краски.
Прежде чем накладывать очередной слой краски, нужно дать просохнуть предыдущему.
При отмывке или тушевке теней обратите внимание на следующее:
1) чем ближе освещенное место к зрителю, тем оно светлее;
2) чем ближе к зрителю тень, тем она резче и темнее, чем дальше—тем она
светлее;
3) падающие тени должны быть темнее собственных. Это объясняется явлением
рефлекса: на часть тела, находящуюся в собственной тени, падает отраженный свет;
4) граница света и тени должна быть резкой. Обводку линий чертежа тушью
рекомендуется производить после отмывки.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ 11
В задаче 11 необходимо по параметрам табл. 1 и 2 построить исходные данные;
задать откосы насыпей и выемок; построить линии пересечения откосов с
топографической поверхностью; построить сечение сооружения плоскостью,
заданной в варианте задания (рис 32 — 36).
Выполнению задачи 11 должно предшествовать изучение темы
“Проекции с числовыми остатками”.
СУЩНОСТЬ МЕТОДА. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ
Метод проекций с числовыми отметками является частным случаем
ортогональных проекций. Он применяется при изображении таких инженерных
сооружений, как полотно железных и шоссейных дорог, плотин, дамб, аэродромов - т.е.
в тех случаях, когда высота объекта существенно меньше его размеров на плане.
Сущность метода заключается в. том, что вместо двух проекций предмета (на
плоскостях П1 и П 2 ) на ортогональном чертеже изображают одну, чаще всего
горизонтальную проекцию и рядом с проекцией каждой точки предмета указывают в
виде индекса ее отметку (число), определяющую расстояние обычно в метрах от точки
до плоскости проекций П1 (координата Z). Плоскость П1 называют плоскостью
нулевого уровня и обозначают как П 0 (рис. 1).
При изображении топографической поверхности за такую плоскость принимают
поверхность уровня моря. Точки, расположенные ниже плоскости нулевого уровня,
имеют отрицательные отметки и на чертеже проставляются со знаком минус. Точки,
принадлежащие плоскости П 0 имеют нулевую отметку (рис.1).
рис. 1
рис. 2
Чертежи, выполненные в проекциях с числовыми отметками, принято называть
планами, на которых показывают линейный масштаб, необходимый для решения
метрических задач (рис.2).
План должен быть определенным образом ориентирован относительно сторон
света. На нем а виде стрелки с пометками "С", "Ю" (север, юг) показывают положение
меридиана. Если боковая линия рамки чертежа совпадает с положением меридиана, его
можно специально не обозначать.
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
Для изображения в проекциях с числовыми отметками отрезка прямой АВ (рис. 3)
показывают проекции двух её точек А и В.
Длину проекции отрезка А2 В5  L называют заложением прямой. Разность
расстояний до плоскости П 0 концов отрезка АВ  hВ  hА  называют превышением
прямой. Отношение превышения прямой к ее заложению называют уклоном прямой:
h  hА
. Численно уклон равен tg , где  - угол наклона прямой к плоскости П 0 .
i В
L
Уклоны выражают в виде простого отношения - 1:1, 1:2 и т.д., в виде процентов - 10%,
20% и т. д.
рис. 3
Длина, заложения отрезка прямой, у которого превышение равно единице,
называется интервалом прямой. Чтобы получить интервал, нужно заложение прямой
L
разделить на ее превышение, l 
, где l - интервал прямой. Между уклоном
hВ  h А
1
1
прямой и ее интервалом - обратная зависимость, т.е. l  и i  .
i
l
Интервал прямой можно построить графически. Для этого нужно отрезок прямой
повернуть вокруг его проекции и совместить его с плоскостью П 0 (см.рис.3). Из концов
проекций отрезка проводят перпендикуляры, на которых в масштабе чертежа
откладывают расстояния от точек А и В до плоскости П 0 или превышение прямой.
Затем на прямой АВ находят точки с целыми отметками, в данном случае точки 3 и 4, и
проецируют их на плоскость П 0 . Отрезки на проекции прямой  А2  3 , 3  4 , 4  В5 
равны интервалу. Угол  - угол наклона прямой к плоскости П 0 . АВ - действительная
длина отрезка АВ.
ПЛОСКОСТЬ
Плоскость в проекциях с числовыми отметками часто задают ее масштабом
падения (уклона) – градуированной проекцией линии наибольшего ската плоскости.
Масштаб падения на чертеже изображают двумя параллельными прямыми (толстой и
тонкой) и обозначают той же буквой, что и плоскость, но с индексом i, например -  i :
(рис. 4). Масштаб падения перпендикулярен проекциям горизонталей плоскости.
Расстояние l между проекциями соседних горизонталей, разность отметок которых
равна единице, называется интервалом плоскости. Он так же, как и для прямой 1
1
величина обратная уклону плоскости, т.е. l  
.
i tg
рис. 4
ПРОЕКЦИИ ТЕЛ И ПОВЕРХНОСТЕЙ
Поверхности в проекциях с числовыми отметками изображаются горизонталями,
являющимися результатом пересечения заданной поверхности рядом плоскостей
параллельных плоскости П 0 и отстоящих друг от друга на расстояние равное единице
длины.
На рис.5 показано изображение в проекциях с числовыми отметками прямого
кругового конуса. Проекции его горизонталей - концентрические окружности,
расстояния между которыми равны интервалу l образующей конуса.
рис. 5
Топографическая поверхность (естественная поверхность земли) имеет
неправильную форму, поэтому ее горизонтали - кривые линии неправильной формы. На
рис.6 схематично изображен холм, горизонталями которого будут линии пересечения
его поверхности с горизонтальными плоскостями П1 , П 2 и т.д. В практике горизонтали
топографической поверхности проводят через проекции точек, имеющих одинаковые
отметки, определенные в процессе геодезической съемки местности. В задаче 11
горизонтали топографической поверхности заданы.
рис. 6
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Рассмотрим решения в проекциях с числовыми отметками некоторых примеров,
встречающихся при выполнении задачи 11 контрольной работы №2.
На рис.7 показано построение линии пересечения плоскостей  и  . Такая задача
может встретиться при определении линии пересечения плоских откосов насыпей или
выемок. Искомая проекция линии пересечения А4 В2 плоскостей  и  проходит через
точки пересечения двух пар "одноименных" (с одинаковыми отметками) горизонталей
заданных плоскостей.
рис. 7
рис. 8
Линия пересечения плоскости с поверхностью конуса будет проходить через
точки пересечения одноименных горизонталей этих поверхностей. Решение этой задачи
также встречается в практике строительного проектирования и в контрольной работе
№2, так как откосы насыпей или выемок могут иметь коническую форму. На рис.8
показан пример решения такой задачи. Проекция линии пересечения конической
поверхности с плоскостью  проходит через точки A1 , B2 , C3 , D4 .
Линия пересечения топографической поверхности с горизонтально проецирующей плоскостью  (рис.9) носит название профиля топографической
поверхности. Построение этой линии - распространенная в строительном
проектировании задача. Для ее решения рекомендуется следующий практический
прием. К проекции плоскости  , ее горизонтальному следу   прикладывается
полоска бумаги, куда переносятся точки пересечения плоскости с горизонталями
топографической поверхности A3 , B4 , C5 , D6 , E7 , F8 . Полученные точки переносят на
горизонтальную линию - основание профиля, отметку которой задают условно. В
данном случае отметка основания 3,00. Затем в масштабе чертежа из отмеченных точек
откладывают по перпендикуляру вверх превышения отмеченных точек (разность
отметки точки и принятой отметки основания профиля). Искомая линия профиля
(сечения плоскости с топографической поверхностью) будет проходить через точки
A, B, C , D, E , F .
рис. 9
рис. 10
На рис.10 заданы топографическая поверхность и горизонтальный участок
полотна дороги, отметка которого 12,00 м. Дорога будет расположена на насыпи, так
как отметки горизонталей местности (топографической поверхности) меньше отметки
полотна дороги. Требуется определить границы насыпи дороги. Уклон откосов насыпи
задан и равен 1:1,5, поэтому интервал плоскостей откосов насыпи будет равен 1,5 м.
Граница насыпи пройдет через точки пересечения одноименных горизонталей откосов
насыпи и топографической поверхности. Проводим параллельно бровке дороги
горизонтали плоскости южного откоса насыпи и отмечаем точки A11 , B10 , C9 , D8 , E7 ,
через которые проходит искомая линия. Аналогично строится линия пересечения
топографической поверхности с северным откосов насыпи.
На плане берг-штрихами показывают направление ската воды вдоль откосов.
Берг-штрихи изображаются сплошной тонкой линией через 2...5 мм (рис.10).
На рис.11 та же задача решена для горизонтального участка дороги,
расположенного на круговой кривой. Откосы насыпи в этом случае имеют коническую
форму, а горизонтали откосов - концентрические окружности. Граница откоса насыпи
будет проходить через точки A11 , B10 , C9 , D8 , E7 , где пересекаются горизонтали
конического откоса с одноименными горизонталями топографической поверхности.
рис. 11
рис. 12
Несколько сложнее решается эта задача для случая, когда дорога расположена на
наклонном участке (см. рис.12). В этом случае горизонтали плоского откоса не будут
параллельны бровке дороги, так как она будет наклонная. Горизонтали откосов насыпи
будут касательны к одноименным горизонталям конусов с вершинами,
принадлежащими бровке полотна дороги, образующие которых имеют тот же уклон,
что и откосы насыпи. Например, на рис.12 вершины конусов расположены в точках
М 12 . Горизонталь южного откоса насыпи с отметкой 11 проходит через точку с
отметкой 11, расположенную на бровке полотна и касательную к горизонтали конуса с
отметкой 11. Остальные горизонтали откоса насыпи будут параллельны проведенной
горизонтали с отметкой 11. Искомая линия пересечения пройдет через точки
пересечения одноименных горизонталей насыпи и топографической поверхности
A11 , B10 , C9 , D8 , E7 . Также строится и граница северного откоса насыпи. Аналогично
решается эта задача и для случая, когда дорога расположена в выемке, разница только в
том, что отметки горизонталей по мере удаления от бровки полотна будут не
уменьшаться, а возрастать.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ 11
Пример решения задачи 11 для студентов специальности ПГС приведен на рис.13,
на котором задана топографическая поверхность и расположенная на ней
горизонтальная строительная площадка с отметкой 28, а также наклонный въезд на
площадку (аппарель). Заданы уклоны насыпи 1:1,5; выемки 1:2 и дороги (аппарели) 1:5.
Часть площадки, расположенная к западу от 28 горизонтали топографической
поверхности, будет расположена в выемке, а к востоку от этой горизонтали - на насыпи.
Проекции горизонталей плоских откосов площадки будут прямые, параллельные ее
бровке и отстоящие друг от друга на 1,5 м в масштабе чертежа для насыпи и на 2 м для
выемки. Построение линий пересечения их с топографической поверхностью сводится
к решению примера, рассмотренного на рис.10.
рис. 13
рис. 14
Поверхность выемки, примыкающей к криволинейной части площадки, будет
конической, а горизонтали откоса этой части выемки будут концентрическими
окружностями, расстояния между которыми (интервалы) будут 2 м. Построение линии
пересечения конического откоса с топографической поверхностью показано на рис.11.
Аппарель (наклонный въезд на площадку) имеет уклон, горизонтали аппарели
будут расположены на расстоянии 5 м друг от друга, а горизонтали откосов насыпи
аппарели будут касательны к горизонталям конусов, имеющих вершины на бровке
аппарели. Граница откосов насыпи аппарели строится аналогично построениям,
приведенным на рис. 12.
Линия пересечения откосов конической и плоской частей выемки пройдет через
точки A29 B30 и будет криволинейной (часть параболы). Линия пересечения плоскостей
откосов, имеющих одинаковый уклон будет проецироваться по биссектрисе угла между
горизонталями плоскости (см., например, линию C 28 D30 ). Восточный откос площадки и
южный откос аппарели пересекаются по прямой E28 F26 . Аналогично строятся и другие
участки искомых линий.
При построении линий пересечения откосов с топографической поверхностью
часто приходится определять точки, принадлежащие этой линии и расположенные вне
пределов рассматриваемых откосов, например, точки M 25 , N 26 , K 30 на рис. 13 или точки
E 25 , F26 на рис. 14. Эти точки вспомогательные, необходимые для построения границы
земляных работ на участках непосредственно прилагающих к линиям пересечения
откосов.
Профиль местности строят аналогично примеру, рассмотренному на рис.9. На
профиле показывают попавшие в секущую плоскость контуры горизонтальной
площадки, наклонной дороги и откосов насыпи и выемки.
Пример решения задачи 11 для студентов специальностей С, МТ и ВК показан на
рис.14. Здесь задана топографическая поверхность и полотно дороги с горизонтальным
криволинейным участком радиуса R и отметкой 28 и наклонным, прямолинейным
участком имеющим уклон 1:5.
Определив интервалы наклонного участка дороги - l A , выемки l B и насыпи - l н ,
проводят горизонтали аппарели и откосов. Часть дороги, расположенная восточнее
горизонтали местности с отметкой 28, будет находиться на насыпи, а западнее этой
горизонтали - в выемке. Затем строят линию пересечения откосов горизонтального и
наклонного участков, дороги (см. линии A28 B25 и C 28 D25 на рис.14). Построение линии
пересечения откосов насыпей и выемок дороги с топографической поверхностью на
прямолинейном участке дороги аналогично рис.12, а на криволинейном - рис. 11.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 11
1. Подготовить формат А-3 (изобразить рамку, основную надпись, размеры
которой приведены на рис. 13).
2. Над основной надписью изобразить линейный масштаб Ml:200 (1 м на
местности должен соответствовать 5 мм чертежа).
3. Разметить положение горизонталей рельефа местности в соответствии с
вариантом и провести их сплошными тонкими линиями. Для этого чертеж задание
необходимо увеличить в 4 раза (если методика на формате А4).
4. Студентам специальности ПГС нанести на плане контуры строительной
площадки и аппарели, положение которых должно соответствовать исходным данным
таблицы 2 подвариантов.
Студентам специальностей С, МТ, ВК изобразить на плане местности контуры
горизонтального криволинейного участка дороги радиуса R и наклонную аппарель.
Центр дуги радиуса R должен располагаться так, чтобы ось дороги пересекала
горизонтали топографической поверхности под углом близким к 90°. Поэтому центр
дуги радиуса R может располагаться либо вверху, либо внизу формата в зависимости
от значения угла  .
Точки нулевых работ целесообразно назначить в пределах горизонтального
(криволинейного) участка дороги.
5. Используя линейный масштаб, над основной надписью построить график
линейных уклонов насыпи - l н = 1:1,5; выемки - l B = 1:2 и аппарели l A = 1:5 и определить
интервалы - l н , l B , l A .
6. Определить точки нулевых работ, как точки пересечения горизонтали
местности с одноименной отметкой с контуром строительной площадки или дороги.
Также определить места расположения насыпей и выемок.
7. Построить масштабы уклонов поверхностей откосов насыпей, выемок,
обозначить числовые отметки.
8. Построить горизонтали аппарели, откосов и линии их пересечения.
9. Определить точки пересечения горизонталей топографической поверхности с
горизонталями откосов, построить границы откосов насыпей и выемок.
10. По направлению ската воды откоса изобразить берг-штрихи.
11. Обвести линии пересечения откосов насыпей и выемок с топографической
поверхностью, сплошной толстой линией.
12. В нижней части формата слева от основной надписи построить профиль
строительной площадки или дороги в соответствии с вариантом положения секущей
плоскости.
13. Оформить эпюр в соответствии с требованиями, приведенными в разделе
«оформление контрольной работы №2».
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНЯ К ЗАДАЧЕ 12.
В задаче 12 необходимо построить контуры собственных и падающих теней
заданного объекта (см. рис. 21). Исходные данные в виде чертежа в ортогональных
проекциях в зависимости от варианта приведены на рис. 32 – 36; числовые значения
исходных данных выбираются по табл. 2.
Приступая к решению задачи 12 необходимо изучить тему "Тени в ортогональных
проекциях".
Построение теней восполняет основной недостаток ортогональных проекций - их
малую наглядность.
В ортогональных проекциях обычно рассматривается солнечное освещение, при
котором световые лучи параллельны друг другу. При этом за направление света S
(рис.15, слева) принимают направление диагоналей куба, грани которого примыкают к
плоскостям проекций. В этом случае горизонтальная S  и фронтальная S  проекции
световых лучей будут располагаться под углом 45° к оси проекций Х.
ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ
Тень от точки есть точка пересечения светового луча, проходящего через эту
точку, с плоскостью проекций или какой-либо поверхностью. Плоскости проекций
считаются непрозрачными, поэтому действительной или реальной тенью считается
тень, расположенная в первом октанте (тень Ап1 на рис.15); тени, расположенные в
других октантах - мнимые (тень Ап 2 рис.15). Мнимые тени иногда используются при
построении действительных теней.
рис. 15
Нетрудно заметить, что построение тени от точки на произвольную заданную
плоскость или поверхность сводится к определению точки пересечения светового луча,
проведенного через заданную точку, с плоскостью или поверхностью. На рис.16
показано построение тени А , отбрасываемой точкой А на горизонтально
проецирующую плоскость  (слева) и плоскость общего положения, заданную
четырехугольником BCDE (справа).
рис. 16
Здесь использован способ вспомогательных секущих плоскостей посредников,
известный из метода ортогональных проекций. При этом через световой луч проведена
вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость посредник  ; построена
линия пересечения 1 – 2 вспомогательной плоскости  и заданных плоскостей; тень А
от точки А определена в пересечении линии 1 – 2 и светового луча.
В случае построения теней вспомогательная плоскость  называется “лучевой
плоскостью”, а линия 1 – 2 “лучевым сечением”. Сам метод построения тени,
приведенный на рис. 16, называется методом лучевого сечения и является основным
при построении теней.
ТЕНЬ ОТ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Тень прямой линии на плоскость есть прямая линия, следовательно, для
построения тени отрезка прямой на одну плоскость достаточно построить тени двух
нетождественных точек, принадлежащих отрезку, и соединить их прямой (отрезок
AB на рис.17). Тень от отрезка прямой, падающая на несколько плоскостей, есть
ломаная линия с точками перелома на линии пересечения плоскостей (отрезок МК на
рис.17). Для нахождения точки D х излома тени необходимо построить тень еще
одной точки, принадлежащей отрезку. Это может быть или действительная тень Cп1
какой-либо третьей точки - точки C , или мнимая тень Кп1 одного из концов отрезка точки К .
рис. 17
ТЕНИ ОТ ПРЯМЫХ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
В практике построения теней часто встречаются частные случаи взаимного
расположения прямой и плоскости, на которую падает тень от прямой. В этих случаях
при построении теней полезно пользоваться следующими правилами.
1. Тень от отрезка прямой, параллельной какой-либо плоскости, на которую
падает от него тень, равна и параллельна самому отрезку.
Так на рис.18 прямая AB параллельна плоскости П 2 , поэтому тень от прямой на
П 2 параллельна самой прямой AB .
2. Тень от отрезка прямой перпендикулярной плоскости, на которую падает от
него тень, совпадает с проекцией светового луча на эту плоскость.
На рис.18 отрезок AB перпендикулярен П1 , поэтому тень AB на П1 параллельна
проекции S  светового луча.
3. Тень от прямой, пересекающей плоскость, проходит через точку пересечения
прямой и плоскости.
На рис.18 прямая пересекает плоскость П1 в точке B , следовательно, тень от AB
на П1 проходит через точку B .
рис. 18
Правилами, приведенными выше, можно пользоваться также при построении
теней в аксонометрических и перспективных проекциях.
Следующим правилом можно пользоваться только при построении теней в
ортогональных проекциях; оно не действует при построении теней в аксонометрии и
перспективе
4. Горизонтальная проекция тени от горизонтально проецирующей прямой, а так
же фронтальная проекция тени от фронтально проецирующей прямой на любую
поверхность, совпадают с горизонтальной и фронтальной проекциями светового луча
соответственно.
МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ
При построении теней, падающих от одного предмета на другой, применяют
способ обратных лучей. В этом случае, прежде всего, строят тени заданных
геометрических элементов на одну из плоскостей проекций и определяют точки
пересечения теней. Через отмеченные точки проводят лучи, направление которых
противоположно световым лучам (обратные лучи). Каждый из обратных лучей,
пересекая данные геометрические элементы, определяет нужные для построения точки.
Применение этого метода показано на примере построения тени прямой AB на
плоскости треугольника МNK (рис. 19 вверху справа). Здесь построены падающие тени
Мп1 , Nп1 , Kп1 и Aп1 , Bп1 треугольника МNK и прямой AB соответственно на
плоскости П1 . Определены точки Cп1 и Dп1 пересечения контуров падающих теней, из
которых проведены обратные лучи, пересекающие заданные объекты в точках C и C ,
а так же D и D .
Точки C и D представляют собой тени от точек C и D прямой AB на стороны
KN и KM треугольника соответственно.
рис. 19
На рис. 19 внизу слева приведено решение задачи по построению тени AC
прямой AB на плоскости треугольника KMN на эпюре. Тень прямой на плоскости
треугольника пройдет через точку A пересечения прямой с плоскостью треугольника
(см. правило 3 на стр….) и точку C , которая построена методом обратного луча.
ТЕНИ СОБСТВЕННЫЕ И ПАДАЮЩИЕ
При рассмотрении теней геометрических тел основной задачей является
определение контуров собственной и падающей теней, т.е. границы между
освещенными и неосвещенными поверхностями. Собственная тень расположена на
неосвещенных поверхностях самого предмета. Тени, отбрасываемые предметом на
плоскости проекции и другие предметы называют падающими (рис.20). Между
контурами падающей и собственной теней существует прямая зависимость: контур
падающей тени есть тень от контура собственной тени. На рис.20 контур собственной
тени - ABCDEFA , контур падающей - Aп1Bп1Cп1Dп1Eп1Fп1 Aп1 .
рис. 20
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ 12
На рис.21 приведен пример построения теней в ортогональных проекциях
аналогичный задаче 12 контрольной работы №2. Объект состоит из двух призм:
пятиугольной, боковые ребра которой параллельны плоскости П1 , и четырехугольной с
боковыми ребрами перпендикулярными плоскости П1 .
рис. 21
Лучи света направлены таким образом, чтобы тень от высокого объема падала
на низкий. Определяем контуры собственных теней заданных объектов для каждого
отдельно в предположении, что второй отсутствует. В даннои случае левые боковые,
передние и верхние грани призм будут освещены а правые боковые и задние грани
находятся в тени. Тогда контур собственной тени пятигранной призмы определит
ломаная линия ABCD и далее заднее горизонтальное ребро призмы, проходящее
через точку D . Контур собственной тени четырехгранной призмы определит ломаная
линия EFGHI . По контурам собственных теней строим тени падающие. Тень от
низкого объема падает только на плоскость проекции П1 . Определяем тени от точек
B , C и D на плоскость П1 аналогично рис.15 и строим контур тени падающей от
пятиугольной призмы. Тень от вертикального ребра AB пройдет через точку B
(правило 3 на стр. … ) и будет совпадать с горизонтальной проекцией светового луча
(правило 2 на стр. … ). Затем контур падающей тени пройдет через точки Bп1 , Cп1 и
Dп1 , и далее тень от горизонтального ребра, проходящего через точку D , будет
параллельна самому ребру (правило 1 на стр. … ). После этого строим тень от контура
четырехугольной призмы, которая падает на плоскость проекции П1 и пятиугольную
призму. Тень от вертикального ребра EF пройдет через точку E и будет совпадать с
горизонтальной проекцией светового луча (правила 3 и 2 на стр. … ). В точке J  тень
с плоскости П1 перейдет на вертикальную боковую грань пятиугольной призмы.
Участок тени J  K будет параллелен ребру EF (правило 1 на стр. … ). На переднем,
скате крыши тень от ребра EF пройдет через точки K  и 1 (правило 4 на стр. …), но
закончится в точке F в которой световой луч, проведенный через точку F
пересечется с контуром тени K  1. Далее переходим к построению тени от ребра FG .
На переднем скате крыши тень от ребра FG пройдет через точку F и точку 2, в
которой ребро FG пересекается с передним скатом крыши, если последние
продолжить (правило 3 на стр. … ). В точке L тень перейдет на задний скат крыши и
далее пойдет в точку M  . Точка M  построена методом обратного луча (см. рис.19).
Для этого определена точка Mп1 в пересечении теней от ребра FG и горизонтального
ребра пятиугольной призмы, проходящего через точку D . Для построения тени от
ребра FG определены мнимая тень Fп1 точки F на П1 и действительная тень Gп1
от точки G на П1 . Из точки Mп1 проведен обратный луч до пересечения с
горизонтальным. ребром пятиугольной призмы, проходящим через точку D . Для
построения точки M  можно воспользоваться также правилом 3 (см. стр. … ). В
точке M  тень "соскользнет" с крыши и далее будет падать на плоскость П1 - точка
Mп1 . Дальнейшие построение сводится к построению тени Hп1 точки H на
плоскость П1 и соединению точек Mп1 , Gп1 , Hп1 и I ' .
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 12
1. Оформить Формат A3 (изобразить рамку, основную надпись).
2. На формате в соответствии с вариантом, задания (рис. 32 – 36 и табл. 2)
изобразить в масштабе 1:100 сначала горизонтальную и затем фронтальную проекции
заданного объекта. Горизонтальную проекцию следует располагать от оси Х и правой
рамки чертежа на расстояниях, указанных на рис.21. Положение угла  и направление
световых лучей должно соответствовать таблице 3.
3. Определить и обозначить контуры собственной тени отдельно для каждого из
зданий в предположении, что другое отсутствует.
4. По контуру собственной тени построить тень, падающую от низкого здания на
плоскость П1 . Обозначить точки.
5. Используя контур собственной тени построить тень отбрасываемую высоким
зданием на низкое и плоскость П1 . Обозначить точки.
6. Обвести карандашом контуры здания и падающей тени сплошными основными
толстыми линиями. Линии построения теней необходимо сохранить, обведя их
сплошными тонкими линиями.
7. Сделать отмывку, штриховку или тушевку теней.
8. Оформить основную надпись.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ № 13
В задаче 13 необходимо построить перспективное изображение объекта,
заданного в соответствии с вариантом (рис 32-36) и данными табл. 3, а также
собственные и падающие тени.
Пример выполнения задачи приведен на рис. 30.Прежде чем приступить к
решению задачи 13, нужно по учебнику изучить основы линейной перспективы.
Повторим некоторые основные положения теории перспективных проекций,
необходимые для выполнения этой задачи.
СУЩНОСТЬ МЕТОДА
Перспективой называется изображение предмета, полученное способом центрального
проецирования. Для построения перспективы из некоторой точки S (центра
проецирования или точки зрения) проводят лучи ко всем точкам изображаемого
объекта. На пути проецирующих лучей располагают некоторую поверхность П'
(картину), на которой строят искомое изображение. Если в качестве картины
используют плоскость, то такая перспективная проекция называется линейной
(линейной перспективой). В задаче 13 требуется построить линейную перспективу.
СИСТЕМА ПЛОСКОСТЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ
При построении перспективы мы имеем дело с системой плоскостей, линий и
точек, которые называют элементами линейной перспективы.
рис. 22
На рис. 22а представлено наглядное изображение (прямоугольная диметрическая
проекция) этих элементов.
Предметная плоскость П1 – горизонтальная плоскость, на которой располагается
предмет и зритель.
Картинная плоскость П'
– плоскость проекций, на которой строится
перспектива, располагается вертикально.
Основание картины 01-02 – линия пересечения плоскости картины с предметной
плоскостью.
Точка S – центр проецирования (точка зрения).
Главный луч SP – перпендикуляр, опущенный из точки S на картину; точка Р –
главная точка картины; отрезок SP – главное расстояние; точки s и p0 - точка стояния и
основание главной точки.
Плоскость горизонта Г – горизонтальная плоскость, проходящая через точку
зрения S; в этой плоскости лежит главный луч.
Линия горизонта h-h – линия пересечения картины с плоскостью горизонта. Она
проходит через главную точку картины P и параллельна основанию картины 01-02.
Точка A – объект проецирования; точка А1 – ортогональная проекция точки A на
предметную плоскость или горизонтальная проекция точки А.
ПЕРСПЕКТИВА ТОЧКИ
Чтобы построить перспективу A' точки A (рис. 22а) проводим проецирующий
луч SA. Искомая перспектива А' определяется в пересечении этого луча с картинной
плоскостью П' и будет располагаться на вертикальной линии связи, проведенной через
основание A0 точки А, где прямая, проведенная через точку стояния s и горизонтальную
проекцию A1 точки А пересекает основание картины 01-02.
Для того, чтобы придать перспективному изображению точки метрическую
определенность, помимо перспективы А' точки А строят вторичную проекцию А'1 –
перспективу горизонтальной проекции A1 точки А. Вторичная проекция определяется в
пересечении луча SA1 с плоскостью картины П'.
Расположение вторичной проекции точки на картине зависит от расположения
изображаемой точки относительно картины. Чем ближе будет точка к картине, тем
ближе к основанию картины будет располагаться ее вторичная проекция. Вторичная
проекция точки, принадлежащей картине, совпадает с основанием точки и будет
расположена на основании картины 01-02.
Если изображаемую точку удалять от картины, то вторичная проекция будет
перемещаться вверх, приближаясь к линии горизонта (см. вторичную проекцию (А11)'
точки A1 на рис. 22а). Если точка располагается бесконечно далеко от картины, то ее
вторичная проекция расположится на линии горизонта h-h, так как проецирующий луч,
направленный в горизонтальную проекцию такой точки будет параллелен предметной
плоскости и пересечет картину на линии горизонта.
Вторичная проекция точки, расположенной перед картинной плоскостью, находится
ниже основания картины.
На рис. 22б представлен чертеж перспективы т. А при условии совмещения
картинной плоскости П' со страницей методики.
ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
Перспектива прямой линии в общем случае – прямая, поэтому для построения
перспективы прямой достаточно построить перспективы двух нетождественных точек,
принадлежащих прямой, и соединить их. В ряде случаев перспективу прямых строят по
двум характерным точкам - началу прямой – N' (точке пересечения прямой с картинной
плоскостью П') и бесконечно удаленной точке F, принадлежащей прямой. Перспектива
F' этой точки определится в пересечении проецирующего луча, проведенного из точки
зрения S параллельно заданной прямой, с картиной П'.
рис. 23
На рис. 23 построена перспектива А'В' прямой АВ. Начало прямой - точка N'
определяется по ее основанию – точке N1', находящейся в пересечении продолжения
горизонтальной проекции A1B1 прямой с основанием картины 01-02. Перспектива F'
бесконечно удаленной точки прямой АВ определяется по вторичной проекции F'1,
лежащей на линии горизонта h-h в пересечении с лучом SF'1||A1B1. Сама точка F'
лежит в пересечении линии связи F'1F'hh и проецирующего луча SF'||АВ. Построив
перспективу N'F' прямой и ее вторичную проекцию N'1F'1 легко отметить на них
отрезок А'В' и A'1B'1, для этого достаточно провести проецирующие лучи в точки А, В,
А1 и В1. Нетрудно показать, что любая прямая параллельная прямой АВ будет иметь
общую с ней перспективу F' бесконечно удаленной точки. Эту точку принято называть
точкой схода параллельных прямых. Положение перспективы бесконечно удаленной
точки прямой позволяет судить о положении прямой в пространстве. На рис. 23
представлена восходящая прямая и перспектива бесконечно удаленной точки F'
находится над линией горизонта. Для нисходящих прямых – F' будет располагаться под
линией горизонта (прямая на рис. 24; точка М' – перспектива картинного следа прямой).
рис. 24
Прямая расположена горизонтально, если перспектива бесконечно удаленной
точки лежит на линии горизонта (прямая АВ на рис. 25).
рис. 25
На этом же рисунке представлена прямая PN, имеющая несобственную точку в
главном пункте картины, следовательно, она перпендикулярна к картине.
На рис. 26 изображены прямые, все точки которых равноудалены от плоскости
картины: АВ||П'; П1||CD||П'; П1ЕF||П'.
рис. 26
Две прямые в пространстве параллельны, если они имеют общую несобственную точку.
Поэтому перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно
удаленной точки – F' (точке схода), а вторичные проекции прямых во вторичной
проекции F'1 точки схода. На рис. 27 показана перспектива двух восходящих параллельных прямых.
рис. 27
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ
Перспективные проекции предметов строятся, как правило, по их заданным
ортогональным проекциям. В практике архитектурно – строительного проектирования
применяется несколько способов построения перспектив объектов. Простейшим
методом построения перспективы является радиальный метод (см. [1] § 72, с. 151-152).
Сущность этого метода заключается в определении точек пересечения лучей с
картинной плоскостью. Поэтому этот метод часто называют методом следа луча.
Однако применение радиального метода требует много времени и не обеспечивает
должной точности. Он оказывается рациональным при построении перспективы
объекта, в плане которого имеется много непараллельных прямых.
Наиболее распространенным способом построения перспективных проекций
является метод архитекторов. Он основан на использовании точек схода параллельных
прямых.
Создание перспективы предмета рекомендуется начинать с его вторичной
проекции, поэтому сущность метода архитекторов рассмотрим на примере построения
перспективы фигуры расположенной в предметной плоскости, которую можно
рассматривать как план некоторого здания.
рис. 28
Ортогональные проекции такой фигуры представлены на рис. 28а. Здесь же
изображены горизонтальный след картинной плоскости, проекции точки зрения S
главной точки Р (p0).
ВЫБОР ТОЧКИ И УГЛА ЗРЕНИЯ.
ОРИЕНТИРОВКА КАРТИНЫ
Для того, чтобы обеспечить удачное перспективное изображение предмета, при
выборе положения точки зрения и картинной плоскости относительно предмета следует
руководствоваться следующими правилами, выработанными практикой.
1. Угол между проецирующими лучами, направленными в крайние точки плана
предмета - угол зрения  на рис. 28а следует выбирать в пределах 18°...53°.
Оптимальное значение угла  равно 28°. Если вертикальные размеры предмета больше
его длины, то точку зрения следует перенести от картины на расстояние равное 1,5...2
высоты предмета, чтобы угол зрения в вертикальной плоскости оказался в допустимых
пределах.
2. Картинную плоскость следует располагать так, чтобы главный пункт оказался
в пределах средней трети ширины картины, а угол  между горизонтальным, следом
картины и главным фасадом составлял 25°…30°. При этом целесообразно картинную
плоскость совместить с одним из ребер предмета, которое на перспективной проекции
будет изображаться в натуральную величину.
3. Высоту горизонта, если она не задана, обычно принимают на уровне глаз
человека, стоящего на земле, т. е. h = 1,5...1,7м.
ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ОБЪЕКТА
Заметим, что линии контура плана, представленного на рис. 28, могут быть
разделены на два пучка I и II параллельных прямых, и определим перспективы
несобственных точек (F1 и F2) каждого из пучков. При этом точка F1 является
перспективой бесконечно удаленной точки пучка параллельных прямых направления I,
а точка F2 - направления II. Эти точки определены с помощью проецирующих лучей
SF1 и SF2 параллельных соответственно направлению I и II, которые пересекут картину
в точках, лежащих на линии горизонта h-h.
В качестве вторых точек для построения перспективы линий контура плана
использованы характерные точки, в которых эти линии пересекают плоскость картины
(точки N00 …N40 на рис.28а).
Эти точки найдены в пересечении продолжений горизонтальных проекций
прямых с горизонтальным следом (П')' плоскости картины и расположены на
основании 01-02 картины.
Перенесем полученные точки F1, F2, N00 …N40 на плоскость картины (рис. 28б). Если
перспектива строится без увеличения, то отрезки PF1 и PF2 на рис. 28б равны
соответственно отрезкам p0F'1 и p0F'2 рис. 28а. Перенос точек N00 …N40 с эпюра
(рис.28а) на картину (рис. 28б) можно осуществить с помощью полоски бумаги,
которую следует приложить кромкой к следу (П')' картины и отметить на кромке точки
N00 …N40 и p0. Далее, эту полоску совмещаем с основанием 01-02 картины на рис. 28б,
так, чтобы точка p0 совпала с той же точкой на основании. Теперь остается построить
перспективы прямых, пересечение которых и определит вершины заданного контура.
Так, перспектива точки 3 определится в пересечении перспектив прямых N20F2 и N30F1.
Аналогично находят и другие точки. Следовательно, каждая точка плоской фигуры
определяется пересечением прямых, принадлежащих двум разным пучкам параллельных линий.
Следует отметить, что в качестве второй точки для построения перспективы
прямых не обязательно брать их начала. Существуют и другие приемы (см., например,
[I], § 72, с.153-154).
Закончив построение перспективы контура плана, следует перейти к
изображению самого предмета.
рис. 29
На рис. 29 приведены ортогональные проекции объекта, аналогичного
рассмотренному на рис. 21. Не повторяя объяснений, относящихся к построению
перспективы плана, опишем процесс создания перспективы объекта (рис. 30).
рис. 30
Отметим, что построение перспективы объекта в данном случае проведено с
увеличением всех линейных размеров на картине в 2 раза. Это значит, что расстояние
между основанием картины и линией горизонта на рис. 30 в 2 раза больше чем на рис.
29. Отрезки PF1 и PF2 рис. 30 в 2 раза больше отрезков p0F1 и p0F1 рис.29 и т.д.
Дальнейшие построения проводим в следующей последовательности.
1. Через все вершины вторичной проекции объекта (точки 1'...9') проводим
вертикальные прямые.
2. От точки 1' на проходящей через нее вертикали откладываем отрезок 1'A'
длиной 2Н1; заметим, что ребро 1А располагается в плоскости картины и,
следовательно, изображается в натуральную величину, а масштаб изображения принят
равным 2:1.
3. Через точку A' проводим прямые в точки схода F1 и F2. На этих прямых с
помощью вертикальных линий связи 2'-M' и 7'-C' находим соответственно точки M' и
C'. Точка D' может быть найдена при пересечении вертикальной линии связи 6'-D' либо
с прямой C'F1, либо с прямой M'F2.
4. Для получения перспективы точек B' и I', через прямые 9'B' и 8'I' проводим
вертикальную плоскость  (на рис. 30 показана перспектива горизонтального следа
этой плоскости -') и строим линию пересечения плоскости  с картиной П'-∩П'.
Затем, откладываем на этой линии от основания картины отрезок N30N'3, равный H2 (с
учетом масштаба) и соединяем точку N'3 с точкой схода F1. Искомые точки B' и I'
получаем в пересечении прямой N'3F1 с вертикальными линиями связи, проведенными
через точки 9' и 8' соответственно.
5. Соединив точку I' с точками M' и D', а точку B' с точками A' и C', получим
перспективное изображение пятиугольной призмы.
6. Для построения перспективы вертикальных ребер высотой Н, проходящих
через точки 3', 4', 5', 6', проводим построения логичные, изложенным в п. 4 и затем в п.
3 (здесь через ребро 4' H ' проведена вертикальная плоскость  ).
ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ В ПЕРСПЕКТИВЕ
Построением, перспективы заданного объекта заканчивается выполнение
первого этапа решения задачи 13. Следующим этапом решения задачи является
построение теней в перспективе.
Методы построения теней в перспективе имеют те же предпосылки, что и построение
теней в ортогональных проекциях, вместе с тем, эти методы имеют некоторые
особенности.
В перспективе также как и в аксонометрии, для построения теней необходимо
задаться направлением луча света и иметь на чертеже его вторичную проекцию.
Поскольку в основе перспективных изображений лежит центральное
проецирование, а не параллельное, то и лучевые прямые, и их проекции,
параллельные в пространстве, должны в перспективе иметь свои точки схода. При
этом точки схода вторичных проекций лучей должны находиться на линии
горизонта.
В зависимости от направления лучей и положения источника света относительно
зрителя и картины возможны следующие три основные схемы расположения теней
(рис.31).
рис. 31
В первом случае солнце находится позади зрителя, слева. При этом точка схода
вторичных проекций лучей расположена на линии горизонта (S01) а точка схода самих
лучей (перспектива солнца –S0) – ниже линии горизонта.
Во втором случае солнце расположено перед зрителем. Теперь перспектива солнца S0
находится выше горизонта.
На третьей схеме лучи света параллельны картинной плоскости, поэтому они
изображаются на перспективе параллельными, а их вторичные проекции - параллельны
основанию картины.
Чаще всего направление лучей света в перспективе принимают по схеме 3, при этом
угол наклона лучей  к предметной плоскости целесообразно принять 30 0...45 0 (см.
рис. 31-3).
Рассмотрим, порядок построения теней в перспективе (рис. 30). Он аналогичен порядку,
рассмотренному в задаче 12. Направление световых лучей принимаем параллельным,
картинной плоскости; угол =450. Определяем контуры собственной тени для пяти-
угольной призмы –1'-A'-B'-C'-D'-6' и четырехугольной призмы –3'-E'-F'-G'-5'. Строим
тень падающую от пятиугольной призмы на плоскость П1. Для этого строим тени
Aп1Bп1Cп1 от точек A', B', C' на плоскость П1. Они определяются в пересечении световых лучей, проведенных через указанные точки, со вторичными проекциями лучей,
проведенных через точки 1', 9'
и 7' соответственно. От точки Cп1 и далее тень
располагается параллельно ребру C'D', т.е. будет направлена в точку схода F1.
Строим тень от четырехугольной призмы, падающую на плоскость П1 и на
пятиугольную призму. Тень от вертикального ребра 3'E' на плоскости П1 будет
совпадать со вторичной проекцией светового луча (участок 3'J). На вертикальной
стенке (участок JK) тень будет располагаться параллельно самому ребру 3'E'. Участок
тени KE на переднем скате крыши построен с использованием вспомогательной точки
I, в которой ребро 3'E' пересекается с продолжением плоскости переднего ската крыши.
В точке E тень от вертикального ребра, 3'E' закончится. Далее строим тень падающую
от горизонтального ребра E'F'. Участок ER построен с использованием
вспомогательной точки II, в которой продолжение ребра E'F' пересекается с
продолжением плоскости переднего ската крыши; участок EQ построен с использованием точки III, аналогичной точке II. В точке Q тень «соскользнет» с крыши и
будет падать на плоскость П1 (точка Qп1).
Следует отметить, что точки R и Q могут быть определены с помощью метода
обратного луча. Для этого на плоскости П1 определены точки пересечения теней от
ребер B'I' (точка (Rп1)-мнимая тень) и C'D' (точка Qп1 - действительная тень) с тенью от
ребра E ' F ' . Из полученных точек направлены обратные лучи Rп1R и Qп1Q до
пересечения с соответствующими ребрами пятиугольной призмы.
Тень от ребра E'F' на плоскости П1 будет располагаться параллельно самому ребру
(участок Qп1Fп1), т. е. будет направлена в точку схода F2. В точке Fп1 тень от ребра E'F'
закончится. Тень от горизонтального ребра F'G' начнется в точке Fп1 и будет
параллельна самому ребру, т.е. будет направлена в точку схода F1. На этом построении
контура падающей тени заканчивается (невидимые участки контура строить не нужно).
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ 13
1. На формате А4 или А3 по аналогии с рис. 29 изобразить в масштабе 1:100
заданный объект в ортогональных проекциях.
2. С учетом рекомендаций, приведенных на стр. …, изобразить на
ортогональном чертеже след картинной плоскости, точку зрения. Определить
положение главного пункта, точек схода и т. д.
3. Оформить формат A3 (рис. 30). Изобразить на нем основание картины 01-02 и
линию горизонта h-h. Выбрать положение главного пункта картины Р.
4. Построить перспективное изображение заданного объекта в масштабе 2:1 по
сравнению с ортогональным чертежом. Обозначить точки.
5. Задать положение источника света (световые лучи направить параллельно
картинной плоскости).
6. Определить контуры собственной тени для каждого из объектов.
7. Построить контуры падающих теней. Обозначить точки.
8. Проверить правильность построения теней (линии дополнительных
построений сохранить).
9. Произвести отмывку (штриховку) теней.
10. Обвести контуры объектов и падающих теней сплошными основными
толстыми линиями.
11. Оформить основную надпись.
Рис.32
Рис.33
Рис.34
Рис.35
Рис.36
СОДЕРЖАНИЕ
1. 0бщие указания к заданиям………………………………………………
2. Рекомендуемая литература………………………………………………
3. Оформление контрольной работы №3…………………………………
4. Методические указания к задаче 11…………………………………….
5. Последовательность выполнения задания 11 ………………………..
6. Методические указания к задаче 12…………………………………….
7. Последовательность выполнения задания 12…………………………
8. Методические указания к задаче 13……………………………………..
9. Последовательность выполнения задания 13…………………………
А. В. Шапошников, З. П. Лебедева, М. Ю. Втулкин
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания и варианты
заданий на контрольную работу №2
для студентов I курса