Содержание учебно-методический комплекс дисциплины Институт инновационных профессий

Институт инновационных профессий
Кафедра Программное обеспечение компьютерных систем и информатики
Вашему вниманию предлагается учебнометодический комплекс дисциплины (УМК-Д)
" Методы оптимизации"
Содержание учебно-методический комплекс дисциплины
1. Стандарт дисциплины, утвержденный Министерством образования и науки
Кыргызской Республики.
2. Рабочая программа учебной дисциплины.
3. График самостоятельной работы студентов.
4. Методические указания по выполнению курсовых проектов.
5. Методические указания по выполнению лабораторных работ (могут входить в
состав учебных комплексов).
6. Методические указания, комплект исходных данных и образцы выполнения
самостоятельных работ (домашних заданий).
7. Фонд тестов, тестовых и контрольных вопросов для текущей, промежуточной и
итоговой оценки знаний по дисциплине (может совмещаться с рубрикатором).
8. Комплект образцов экзаменационных билетов.
9. Карта обеспеченности дисциплины основной и дополнительной учебной
литературой.
10. Карта обеспеченности студентов учебной литературой по дисциплине.
11. Карта обеспеченности дисциплины кадрами профессорско- преподавательского
состава и техническими средствами обучения.
Кроме перечисленных элементов, УМКД включает дополнительные материалы, такие
как:
 учебник или учебное пособие.
 учебно-методическое пособие;
 практикум.
 конспекты лекций;
 рабочие тетради;
 хрестоматии;
 задачники;
 глоссарий;
 примерные темы рефератов, эссе;
 презентации курсов;
 обзорные лекции;
 видеоматериалы;
 дидактические материалы и др.
УМК должно быть оформлено по модульному принципу с использованием
гиперссылок ввиде электронных книг.
Содержание учебно-методический комплекс дисциплины
1.
Стандарт дисциплины, утвержденный Министерством
образования и науки Кыргызской Республики.
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по
направлению подготовки дипломированных специалистов 552801 - "Информатика и
вычислительная техника".
М-ЕН.Г.01.07 Методы оптимизации
140
Необходимые и достаточные условия минимума гладких
функций одной и нескольких переменных; основные
численные методы безусловной минимизации (методы
нулевого, первого и второго порядка), задача выпуклого
программирования; функция Лагранжа; задача линейного
программирования, симплекс-метод решения задачи
линейного программирования; оптимизация на графах;
простейшая задача вариационного исчисления; уравнение
Эйлера
2.
Рабочая программа учебной дисциплины.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ. НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ
КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА.
ТРАНСПОРТА И АРХИТЕКТУРЫ
Кафедра «Программное обеспечение вычислительных систем и информатика»
УТВЕРЖДАЮ
Директор института(декан факультета)
_____________________М.Дж.Орозалиев
(подпись,расшифровка подписи)
«___»_______________________2008 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Методы оптимизации»
Направление подготовки 552801 - "Информатика и вычислительная техника"
Квалификация – ИНЖЕНЕР
Специальность 552 801.4 - Программное обеспечение вычислительной
техники и автоматизированных систем
Институт Инновационных Профессий
Форма обучения очная
Семестр
Лекции, часов
Практические занятия, часов
Лабораторные занятия, часов
5
68
34
Курсовая работа, часов
Контрольная работа
Самостоятельная работа, часов
Индивидуальная работа, часов
Формы контроля
51
экзамен
Бишкек, 2008
Рецензент: к.т.н., доцент Шабданов М.А.
Рабочая программа дисциплины «Методы оптимизации»/сост. К.К.Талыпов:
Бишкек:КГУСТА
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины специализации
«Планирование эксперимента» студентам очной формы обучения специальности «552 801.4
- Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» в
7 семестре.
Рабочая программа составлена с учетом Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки
дипломированных специалистов 552801 - "Информатика и вычислительная техника".
Составитель ___________________
©к.т.н. Талыпов К.К.
©ИИП КГУСТА
ЛИСТ
согласования рабочей программы
Направление подготовки 552801 - "Информатика и вычислительная техника".
Специальность
«552 801.4
Программное
обеспечение
вычислительной
техники и автоматизированных систем»
Специализация ________________________________
Дисциплина Методы оптимизации
Форма обучения очная
Учебный год 2008-2009
Рекомендована заседанием кафедры ПОВСиИ
Протокол от «___» __________2008 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
___________________________________________________________________________
Наименование кафедры
подпись
Расшифровка подписи
Дата
Исполнители
___________________________________________________________________________
Наименование кафедры
подпись
Расшифровка подписи
Дата
___________________________________________________________________________
Наименование кафедры
подпись
Расшифровка подписи
Дата
___________________________________________________________________________
СОГЛАСОВАНО
Заведующий кафедрой ______________________________________________________
Наименование кафедры
подпись
Расшифровка подписи
Дата
Заведующий кафедрой ______________________________________________________
Наименование кафедры
подпись
Расшифровка подписи
Председатель методической комиссии института (факультета)
___________________________________________________________________________
подпись
Расшифровка подписи
Заведующий отделом комплектования научной библиотеки
___________________________________________________________________________
подпись
Расшифровка подписи
Дата
личная
Дата
личная
Дата
Начальник УУ
КГУСТА__________________________________________________________ личная подпись
Расшифровка подписи
Дата
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по
направлению подготовки дипломированных специалистов 552801 - "Информатика и
вычислительная техника".
М-ЕН.Г.01.07 Методы оптимизации
140
Необходимые и достаточные условия минимума гладких
функций одной и нескольких переменных; основные
численные методы безусловной минимизации (методы
нулевого, первого и второго порядка), задача выпуклого
программирования; функция Лагранжа; задача линейного
программирования, симплекс-метод решения задачи
линейного программирования; оптимизация на графах;
простейшая задача вариационного исчисления; уравнение
Эйлера
1.Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цели дисциплины. После изучения дисциплины студент будет
1. Ниша применения
полученных знаний
2. Классические методы
оптимизации
3.Численные методы
оптимизации
4. Линейное
программирование.
Симплекс-метод
5. Транспортная задача
6. Графы
7. Нелинейное
программирование
8. Динамическое
программирование
9.Оптимальное управление
иметь представление
Выделение комплекса задач оптимизации и их
программирования, в которых применяются знания,
полученные при изучении курса
знать
Использование методов классической математики при
определении экстремумов
Алгоритмы численных методов поиска экстремума и их
программной реализации на ЯВУ
Графический и симплексный методы решения задач ЛП
Методы решения транспортной и распределительных задач
Задача об оптимальном маршруте
Методы штрафных функций
Метод Беллмана
Принцип максимума Л.Понтрягина
1.2.Задачи дисциплины
Основной задачей курса является овладение методами решения экстремальных задач
и составления алгоритмов и программ решения таких задач.
Целью курса является обучение вопросам теории, алгоритмов и программ методов
оптимизации.
2. Структура дисциплины
«Методы оптимизации»
(содержание лекционных разделов дисциплины)
5 семестр (34 часа)
1. Введение. Оптимизация и исследование операций(2)
2. Оптимизация без ограничений(24)
2.1. Методы оптимизации для функций одной переменной (14)
2.1.1.Необходимые и достаточные условия экстремума
2.1.2. Метод Ньютона
2.1.3. Методы прямого поиска
2.1.3.1.Метод прямого перебора
2.1.3.2.Метод Фибоначчи
2.1.3.3.Метод золотого сечения
2.1.3.4.Аппроксимация кривыми. Квадратичная интерполяция
2.2. Функции многих переменных(10)
2.2.1.Необходимые и достаточные условия экстремума
2.2.2.Методы прямого поиска
2.2.3.Метод наискорейшего спуска
2.2.4.Метод Дэвидона-Флэтчера-Пауэлла
2.2.5.Метод Флэтчера-Ривса
3.Оптимизация при наличии ограничений(16)
3.1.Общая теория(8)
3.1.1.Ограничения в виде равенств
3.1.2.Ограничения в виде неравенств
3.1.3.Выпуклость и вогнутость
3.1.4.Графическое решение
3.2.Численные методы(8)
3.2.1.Модифицированный метод Хука-Дживса
3.2.2.Комплексный метод
3.2.3.Штрафные функции
3.2.4.Метод Фиакко-Маккормика
4.Линейное программирование(14)
4.1.Математические модели задач линейного программирования
4.2.Графический метод решения
4.3.Симплекс-метод
4.4.Метод искусственного базиса
4.5.Теория двойственности
4.6.Целочисленное программирование
4.7.Транспортная задача
5.Динамическое программирование(2)
6.Теория игр(2)
7.Оптимизация на графах(2)
8.Сетевое планирование и управление(2)
9.Вариационное исчисление и оптимальное управление(4)
Всего -68 часов
3. Технологическая карта дисциплины(часы)
№
Те
мы
1.
Содержание
Наименование
темы
Всего
часов
Введение.
Оптимизация
2
В том
числе:
лк лб
2
18
14
4
14
10
4
12
8
4
10
8
2
и
исследование
операций
2.1
Оптимизация
без ограничений
Методы оптимизации для
функций одной переменной
Необходимые и достаточные
условия экстремума
Метод Ньютона
Методы прямого поиска
1.Метод прямого перебора
2.Метод Фибоначчи
3.Метод золотого сечения
4.Аппроксимация
кривыми.
Квадратичная интерполяция
2.2
Оптимизация
Необходимые и достаточные
без ограничений
условия экстремума
Функции многих
Методы прямого поиска
переменных
Метод наискорейшего спуска
Метод
Дэвидона-Флэтчера-
Пауэлла
Метод Флэтчера-Ривса
3.1
Оптимизация
при
наличии Ограничения в виде неравенств
ограничений.
Общая теория
3.2
Ограничения в виде равенств
Оптимизация
при наличии
Выпуклость и вогнутость
Графическое решение
Модифицированный
Хука-Дживса
метод
4.
ограничений.
Численные
методы
Комплексный метод
Линейное
программирован
ие
Математические модели задач
Штрафные функции
Метод Фиакко-Маккормика
20
14
6
4
2
2,5
2
2
4
2
2
2
2
2
линейного программирования
Графический метод решения
Симплекс-метод
Метод искусственного базиса
Теория двойственности
Целочисленное
программирование
Транспортная задача
5.
Динамическое
программиров
ание
6.
7.
8.
9.
Теория игр
Оптимизация на
графах
Сетевое
планирование и
управление
Вариационное
исчисление и
оптимальное
управление
Ит
ого
3
68
7.Литература
а) основная литература:
1. Н.Н.Моисеев,Ю.П.Иванилов,Е.М.Столярова. Методы оптимизации: –М.Наука,1988.
2. Р.Беллман,с.Дрейфус. Прикладные задачи динамического программирования.М.:Наука,1965.
3. Е.С.Вентцель. Исследование операций.-М.:Высшая школа,2001.
б) дополнительная литература:
Экономико-математические методы и модели.Задачник:учебно-практическое
пособие/колл.авторов; под ред. С.И.Макарова.- М,КНОРУС,2008ю-208 с.
9.Электронная библиотека
1. Интегрированная среда Pascal 7
2. Программы Delphi 4-7, Delphi 2007 for Win32, Delphi 2007 for PHP
3. Программы C++
4. Mathcad, Statistiсa, Excel Microsoft Office
Формы проведения учебных занятий
Содержание дисциплины реализуется в различных формах организации учебного
процесса – лекциях, практических занятиях и самостоятельной работе студентов.
Самостоятельная работа студентов осуществляется как во время аудиторных занятий
(выполнение практических заданий), так и во время внеаудиторной работы при подготовке к
занятиям.
Формы контроля знаний
В процессе изучения дисциплины целесообразно применять следующие виды
контроля: входной рейтинг, текущий рейтинг-контроль, промежуточный рейтинг-контроль,
модульный рейтинг, итоговый рейтинг-контроль, итоговый рейтинг по дисциплине.
Текущий контроль осуществляется выборочно на занятиях в любое время в ходе
изучения темы. Промежуточный контроль – оценка знаний по освоенному материалу
каждого дисциплинарного модуля, одновременно для всех студентов.
В каждом модуле определяется минимальное и максимальное количество баллов.
Сумма максимальных баллов по всем модуля равняется 100%-ному освоению материала.
Минимальное количество баллов в каждом модуле является обязательным и не может быть
заменено набором баллов в других модулях.
Для получения положительной оценки необходимо набрать не мене 60 баллв,
предусмотренных по дисциплине (при условии набора всех обязательных минимальных
баллов).
Перевод баллов в академическую оценку осуществляется по следующей схеме:
оценка «удовлетворительно» - 60-72 баллов, «хорошо» - 73-86 баллов, «отлично» - 67-100
баллов.
Сумма баллов минимальных границ диапазонов всех дисциплинарных модулей
должна составлять 60, минимальных -100.
Рейтинговые баллы распределяются по дисциплинарным модулям в зависимости от
значимости и трудоемкости модулей.
Модульно – рейтинговая карта дисциплины
«Методы оптимизации»
Наименование модуля, виды работы и формы контроля
Дисциплинарный модуль №1(устный ответ+задача)
Классические задачи на экстремум
Одномерные задачи
Экстремум функции многих переменных
Классический условный экстремум
Условия Куна-Таккера
Посещаемость
Дисциплинарный модуль №2(устный ответ+задача)
(Задачи ЛП и Численные методы)
Задачи линейного программирования(модели)
Графическое решение задач ЛП)
Численные методы одномерной оптимизации
Рейтинг-баллы
минимум
Максимум
25
40
5=2+3
5=2+3
5=2+3
5=2+3
5
25
8=5+3
8=5+3
8=5+3
8=5+3
5
40
5=2+3
5=2+3
5=2+3
8=5+3
8=5+3
8=5+3
Численные методы многомерной оптимизации
Посещаемость
Итоговый модуль (зачет) (устный ответ)
Дополнительные разделы
По всем темам
5=2+3
5
10
5
5
8=5+3
5
20
10
10
Шкала перевода дисциплинарного модуля в академические оценки
Дисциплинарный рейтинг
Академическая оценка
60-72%
удовлетворительно
73-86%
хорошо
87-100%
отлично
Правила рейтинговой системы оценивания результатов обучения студентов
по дисциплине «Методы оптимизации»
на 5 семестр 2009/2010 учебного года
Вид работы
Количество
баллов
Текущая работа:
0-25
Устный ответ
0-6
Домашнее задание
0-5
Практическая работа
0-8
Активность на занятиях (дополнения, уточнения, исправления устного
0-6
ответа товарища)
Рубежный контроль 1 (контрольная работа, тестирование, устный опрос,
0-5
коллоквиум или др.)
Выполнение самостоятельной работы
15
Посещаемость
0-5
Текущая работа
0-25
Устный ответ
0-6
Домашнее задание
0-5
Практическая работа
0-8
Активность на занятиях (дополнения, уточнения, исправления устного
0-6
ответа товарища)
Рубежный контроль 1 (контрольная работа, тестирование, устный
0-5
опрос, коллоквиум или др.)
Выполнение самостоятельной работы
15
Посещаемость
0-5
0-30
Итоговый контроль (зачет, экзамен)
0-100
Итого
Премиальные баллы:
Участие в олимпиаде
0-5
Выступление на конференциях
0-5
Участие в конкурсах научных работ
0-5
Штрафы
Нарушение сроков сдачи работ
Минус0,5-5
Отказ от ответа на семинаре (практике)
Минус0,5-5
Рейтинговая оценка по дисциплине
Максимум
100 баллов
Модульно-рейтинговая карта дисциплины
«Методы оптимизации»
Наименование модуля, виды работ и формы
Рейтинг-баллы
контроля
минимум
максимум
Дисциплинарный модуль №1
0
40
Текущая работа
0
15
Рубежный контроль 1
0
5
Выполнение самостоятельной работы
0
15
Посещаемость
0
5
Дисциплинарный модуль №2
0
40
Текущая работа
0
15
Рубежный контроль 2
0
5
Выполнение самостоятельной работы
0
15
Посещаемость
0
5
Итоговый модуль
0
20
Дисциплинарный рейтинг
0
100
Шкала перевода дисциплинарного рейтинга в академические оценки
Дисциплинарный рейтинг
Академическая оценка
60-72
3(удовлетворительно)
73-86
4(хорошо)
87-100
5(отлично)
Лист регистрации изменений
Номер
изменения
Номер страниц
измененных
новых
Номер
Аннулир. извещения
об
изменении
Дата
введения
изменения
Изменение внесено
дата
подпись
3.
График самостоятельной работы студентов.
Дни
Понеделькик
Среда
Четверг
4.
Время
14.00-17.00
14.00-17.00
14.00-17.00
Место
3/104
3/104
3/104
Методические указания по выполнению курсовых проектов.
Не предусмотрено
5.
Методические указания по выполнению практических работ
(могут входить в состав учебных комплексов).
6. Перечень вопросов практических работ
1. Исследовать характер точек перегиба функции f(x)=x3-2x2+x+1
2. Исследовать на экстремум функцию двух переменных y=2x13-2x1x2+x22
3. Исследовать на экстремум функцию двух переменных y=x12-x1x2+x22+9x1-6x2+20
4. Исследовать на экстремум функцию двух переменных y=x12-4x2 при условии x1-x2=1
5. Исследовать на экстремум функцию двух переменных y=2x1+4x2 при условии x12+4x22=8
6. Методические указания, комплект исходных данных и образцы
выполнения самостоятельных работ (домашних заданий).
Задания для самостоятельной работы
Наименование модуля, виды работы и формы контроля
Дисциплинарный модуль №1(устный ответ+задача)
Одномерные задачи
Основные определения:
-локальный и глобальный экстремумы
-необходимое условие минимума
-достаточное условие минимума
Исследовать на экстремум функции
f(x)=x3-2x2+x+1
f(x)=x(x-1)2
f(x)=x/(x2+1)
f(x)=|x|
Экстремум функции многих переменных
Основные определения:
-локальный и глобальный экстремумы
-необходимое условие минимума
-достаточное условие минимума
Исследовать на экстремум функции
f(x)=2x13-2 x1x2+x22
f(x)= x12-4 x1-6x2-x22
2
f(x)= x1 - x1x2+x22 +9x1-6x2+20
f(x)= x13+x23 -6x1x2+1
f(x)= 2x1x2-4x1-2x2
2
f(x)=- x1 - x1x2-x22 +3x1+6x2+20
Дисциплинарный модуль №2(устный ответ+задача)
Классический условный экстремум
Постановка задачи на условный экстремум
Алгоритм метода множителей Лагранжа
Найти минимум функции f(x,y)=x2+y2→ min
при x+y=4.
Найти экстремумы функции f(x,y)=2x+4y→ extr
при x2+4y2=8.
Найти экстремумы функции f(x,y)=1/x+1/y→ extr
при x+y=2.
Найти экстремумы функции f(x,y)= x+y → extr
при 1/x2+1/y2 =1/2.
Найти экстремумы функции f(x,y)= x-y+4 → extr
при 4x-y2 =0
Найти экстремумы функции f(x,y)=x2+y2→ min
при x+y-1=0.
Найти экстремумы функции f(x,y)= xy → extr
при x2+y2 =2.
Условия Куна-Таккера
Формулировка условий Куна-Таккера
Написать условия Куна-Таккера для задачи
F(x)=3x12+4x1x2+5x22→min
x1≥0, x2≥0,x1+x2≥4
7. Фонд тестов, тестовых и контрольных вопросов для
текущей, промежуточной и итоговой оценки знаний по
дисциплине (может совмещаться с рубрикатором).
5.Перечень вопросов теоретического курса
1.Экстремумы функции одной переменной
2. Прямые методы поиска экстремума
3. Метод Ньютона
4.Безусловные экстремумы функций многих переменных
5.Метод наискорейшего спуска
6. Теорема Лагранжа
7.Выпуклость и вогнутость
8.Методы поиска
9.Методы штрафных функций
10.Задачи линейного программирования
11.Задача об оптимальном рационе
12.Транспортная задача
13.Двойственные задачи
14.Оптимизация на графах.
15.Задача об оптимальном маршруте.
16.Динамическое программирование
17.Задача об оптимальном управлении
8.
Комплект образцов экзаменационных билетов.
(Вставка из прежней УМК или обновленную)
9.
Карта обеспеченности дисциплины основной и
дополнительной литературой учебной
литературой.
Список литературы
Основная:
№
п/п
1
2
3
Название
Методы
оптимизации
Прикладные
задачи
динамического
программирова
ния.
Исследование
операций.
Автор
Город,изд-во,
год издания
Н.Н.Моисеев,Ю.П.Иван М.Наука,
илов,Е.М.Столярова
1988
Р.Беллман,с.Дрейфус
М.,Наука,1982
Е.С.Вентцель
М.:Высшая
школа,2001
Колич.экз. Колич.экз.
в
на
библиотеке кафедре
КГУСТА
ПОКСиИ
1
1
1
1
1
1
Дополнительная:
№
п/п
Название
1
Экономикоматематические методы
и
модели.Задачник:учебнопрактическое пособие
Автор
Город,изд-во,
год издания
Колич.экз. Колич.экз.
в
на
библиотеке кафедре
КГУСТА
ПОКСиИ
под ред.
М,КНОРУС,2008
2
1
С.И.Макарова.
-208 с.
10.
Карта обеспеченности студентов учебной литературой
по дисциплине.
(Вставка из прежней УМК))
11. Карта обеспеченности дисциплины кадрами
профессорско-преподавательского состава и техническими
средствами обучения.
Закреплено за зав.кафедрой, и.о.доцента К.К.Талыповым
Имеется компьютерный класс и соответствующее ПО