Расчет электромагнитного поля в комплексных

ISSN 2225-2789 (Online)
http://journal.ugatu.ac.ru
ISSN 1992-6502 (Print)
2014. Т. 18, № 2 (63). С. 61–68
УДК 621.365.5
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В КОМПЛЕКСНЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
ДЛЯ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА
Л. Э. Р ОГИНС КАЯ 1 , А. С. Г ОРБУНОВ 2
1
roginskaya36@mail.ru,
2
freizer-anton@yandex.ru
ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)
Поступила в редакцию 22.12.2013
Аннотация. Произведен расчет электромагнитного поля для системы «индуктор – добавочная проводящая среда – деталь». Рассмотрена добавочная проводящая среда с прорезями, а также без прорезей
(реторта в комплексных электротехнологических установках), представляющая собой полый цилиндр.
Приведены выражения для расчета магнитного потока в разрабатываемой установке и напряжения,
подводимого к индуктору. Получено распределение напряженностей магнитного поля, электрического
поля и плотности тока по сечению добавочной проводящей среды в установках для индукционного нагрева.
Ключевые слова: индукционный нагрев; электромагнитное поле; магнитное поле; электрическое поле;
плотность тока; индуктор; прорезь; реторта.
ВВЕДЕНИЕ
Индукционный нагрев относится к наиболее
известным электротехнологическим процессам,
в которых передача энергии обрабатываемому
объекту осуществляется за счет явления электромагнитной индукции, следовательно, электрические и магнитные явления используются
для непосредственного воздействия на обрабатываемый объект, и данный электротехнологический процесс является энергосберегающим.
Индукционная установка – это совокупность
электротехнических устройств, связанных единой электрической схемой. Основными элементами индукционной установки являются: источник питания (машинный генератор, полупроводниковый преобразователь частоты) и нагрузочный колебательный контур, состоящий из
индуктора и компенсирующей батареи конденсаторов [1].
Индуктор – электротехническое устройство,
предназначенное для концентрирования переменного электромагнитного поля в нагреваемых
зонах [2], представляющий собой виток или
множество витков медного провода или трубки.
В ряде случаев, наряду с традиционными
видами индукторов, имеют место случаи применения индукторов с добавочными проводя-
щими средами, при этом электромагнитное поле
в детали существует за счет прорезей в добавочной проводящей среде. К этим процессам
относятся плавка в холодном тигле, индуктортрансформатор и индуктор-концентратор [3].
Кроме того, в настоящее время развивается
направление, которое предусматривает использование одной и той же установки для комплексного электротехнологического процесса.
Также при больших мощностях, наряду с высокочастотным индукционным нагревом, достаточно широкое распространение получает нагрев при промышленной частоте 50 Гц. Примером такого устройства является установка для
нанесения защитных (цинковых) покрытий способом термодиффузии на детали, находящиеся
внутри реторты, представляющей собой полый
цилиндр, сделанный из немагнитной жаропрочной стали. Детали, находящиеся внутри реторты, в первом приближении можно принять за
единую деталь, находящуюся на дне этого цилиндра [4].
В связи с этим возникает необходимость
разработки установок для высокочастотного
индукционного нагрева, содержащих добавочную проводящую среду с прорезями, а также
комплексных электротехнологических установок для нагрева деталей и одновременного на-
62
Э Н Е Р Г Е Т И К А , Э Л Е К Т Р И Ф И К АЦ И Я И Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е
несения на них защитных (цинковых) покрытий.
Для достижения данной цели необходимо решить ряд задач, таких как:
1. Расчет параметров электромагнитного поля в системе «индуктор – добавочная проводящая среда – деталь».
2. Определение основных параметров установок для индукционного нагрева с добавочной
проводящей средой, в том числе комплексных
электротехнологических установок для нагрева
деталей и одновременного нанесения на них
защитных покрытий.
Разрабатываемая установка для индукционного нагрева с добавочной проводящей средой
состоит из следующих основных элементов:
1. Индуктор, изготовленный из полой медной трубки круглого сечения, подключенный к
системе водяного охлаждения;
2. Добавочная проводящая среда с отверстиями или без, которая может представлять
собой: концентратор, водоохлаждаемый металлический тигель (трубки), вторичную обмотку
индуктора-трансформатора [3], реторту в виде
полого цилиндра, сделанного из немагнитной
жаропрочной стали, с роликами, обеспечивающими возможность ее вращения и горизонтального перемещения;
3. Детали, находящиеся внутри добавочной
проводящей среды и подвергающиеся индукционному нагреву, в том числе с одновременным
нанесением защитных покрытий.
Расчет параметров электромагнитного поля
необходим для подтверждения возможности
индукционного нагрева деталей, находящихся
внутри добавочной проводящей среды, а также
для определения основных параметров установок для индукционного нагрева с добавочной
проводящей средой.
При анализе электромагнитных процессов в
указанной системе приняты следующие допущения:
1. Индуктор, добавочная проводящая среда
и деталь являются бесконечно длинными, длина
индуктора lИ много больше радиуса индуктора
rИ;
2. Добавочная проводящая среда и детали
изготовлены из немагнитной стали, т.е. их соответствующие относительные магнитные проницаемости μсред и μдет равны единице;
3. Удельные электрические сопротивления
добавочной проводящей среды и деталей ρсред и
ρдет, а также их магнитные проницаемости постоянны по сечениям добавочной проводящей
среды и деталей;
4. Напряженности магнитного и электрического полей добавочной проводящей среды и
деталей направлены вдоль их осей, следовательно, при условии допущения 1 и осевой
симметрии добавочной проводящей среды и
деталей можно считать, что эти напряженности
зависят только от радиусов r добавочной проводящей среды и деталей;
5. Концентратор представляет собой полый
проводящий цилиндр с прорезями;
6. Ширина прорези принята равной нулю;
7. Ширина концентратора намного меньше
его длины.
8. Токи смещения и явления магнитного
гистерезиса не учитываются;
9. Напряженность магнитного поля изменяется по синусоидальному закону, т. е. H = Hm∙e jωt;
где Hm – амплитудное значение напряженности
магнитного поля; угловая частота ω = 2∙π∙f; f =
=50 Гц – частота тока; t – время.
10. Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля (в данном случае –
единственная) не претерпевает скачка на границе раздела различных сред. Следовательно, напряженность магнитного поля в воздушном зазоре между индуктором и добавочной проводящей средой одновременно является и напряженностью поля на поверхности обмотки
индуктора, и напряженностью на внешней поверхности добавочной проводящей среды [5].
Напряженность магнитного поля на внутренней
поверхности добавочной проводящей среды
равна напряженности магнитного поля во всех
точках внутренней полости добавочной проводящей среды.
Вследствие принятых допущений можно
считать, что магнитное поле между индуктором
и добавочной проводящей средой является равномерным, а вне индуктора равно нулю. Принятые допущения позволяют с достаточной точностью определить основные количественные характеристики системы «индуктор – добавочная
проводящая среда – деталь».
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
В УСТАНОВКАХ ДЛЯ
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА
Основой уравнений для расчета установок
для индукционного нагрева с добавочными проводящими средами являются уравнения Максвелла:


rot H  γ  E,
(1)
63
Л . Э . Р о г и н с к а я , А . С . Г о р б у н о в ● РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ …


B
(2)
rot E   ,
t

divE  0,
(3)

(4)
divH  0 (µ = const),

где γ – удельная проводимость, См/м; E – вектор напряженности электрического поля, В/м;

B – вектор индукции магнитного поля, Тл.
На рис. 1 приведена расчетная схема индуктора с добавочной проводящей средой с прорезями. На рис. 3 приведена расчетная схема комплексной электротехнологической установки
для индукционного нагрева и одновременного
нанесения защитных покрытий. На рис. 1: rД –
наружный радиус детали, r2 – внутренний радиус добавочной проводящей среды, rСР – средний
радиус добавочной проводящей среды, r1 – наружный радиус добавочной проводящей среды,
rИ – внутренний радиус индуктора. В качестве
нагреваемой детали принят сплошной цилиндр
[3].
2 r
– относительный радиус;

Δ – глубина проникновения тока в материал добавочной проводящей среды, м.
Плотность тока по сечению заготовки, согласно [5], определяется выражением
 2 j
δ m 
c1  J1 p   j 

 c2  N1 p   j .
(6)
стоянные; p 





Уравнения напряженности магнитного поля
и плотности тока в системе «индуктор – добавочная проводящая среда – деталь» аналогичны
уравнениям (1)–(4), но с другими граничными
условиями и постоянными c1 и c2. Полагаем,
напряженности магнитного поля на наружной
Hmeн и внутренней Hmeвн поверхностях добавочной проводящей среды одинаковы и равны Hme.
При расчете установок для индукционного
нагрева с добавочной проводящей средой постоянные c1 и c2 определяются из следующей
системы уравнений [3]:









H meн  c1  J 0 p2   j  c2  N 0 p2   j
(7)


H

c

J
p


j

c

N
p


j
.

me
вн
1
0
1
2
0
1

2  r1
– относительный наружный ра
диус
добавочной
проводящей
среды;
2  r2
p2 
– относительный внутренний ради
ус добавочной проводящей среды.
Напряженность магнитного поля системы
«индуктор – деталь» определяется следующим
образом:
H m  c1  J 0 ( p   j )  c2  N0 ( p   j ) . (8)
Плотность тока можно определить следующим образом:
dH m
(9)
δ m 
.
dp
Уравнения (8) и (9) были решены в относительных единицах в пакете Mathematica, результаты решения в виде графиков распределения
относительной напряженности магнитного поля
и относительной плотности тока по сечению
добавочной проводящей среды для случая относительных радиусов p1 = 9 и p2 = 7 представлены
на рис. 2, а, б.
где p1 
Рис. 1. Схема индуктора с добавочной
проводящей средой с прорезями:
1 – индуктор; 2 – добавочная проводящая
среда; 3 – прорезь; 4 – нагреваемая деталь
На рис. 1 видно, что добавочная проводящая
среда, находящаяся внутри индуктора, имеет
узкие прорези в радиальном направлении, для
того чтобы обеспечить равенство напряженностей магнитного поля на внешней и внутренней
поверхностях добавочной проводящей среды.
С учетом принятых допущений о том, что
ширина прорези принята равной нулю и ширина
концентратора намного меньше его длины, а
также, согласно рис. 1, напряженность магнитного поля можно определить выражением [5]
(5)
H m  c1  J 0 ( p   j )  c2  N0 ( p   j ),
где J0 – символ функции Бесселя первого рода,
нулевого порядка; N0 – символ функции Бесселя второго рода, нулевого порядка; с1, с2 – по-

64
Э Н Е Р Г Е Т И К А , Э Л Е К Т Р И Ф И К А Ц И Я И Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е СК О Е М А ШИ НО СТ Р О Е Н И Е
а
б
Рис. 2. Результаты расчетов распределения относительной напряженности магнитного поля по сечению
добавочной проводящей среды (а) и распределения модуля относительной плотности тока по сечению
добавочной проводящей среды (б)
Из данных графиков видно, что напряженность магнитного поля убывает от наружной
поверхности добавочной проводящей среды до
ее среднего радиуса, а затем возрастает до внутренней поверхности добавочной проводящей
среды.
Плотность тока убывает до нуля от наружной поверхности добавочной проводящей среды
до ее среднего радиуса, а затем меняет знак и
возрастает по абсолютной величине до внутренней поверхности добавочной проводящей
среды.
При этом значения напряженностей магнитного поля и плотностей тока на наружной и
внутренней поверхностях добавочной проводящей среды практически совпадают.
Магнитный поток, проходящий внутри индуктора с добавочной проводящей средой, можно разделить на следующие составляющие:
1. Магнитный поток Фм.п1, проходящий в
воздушном промежутке между индуктором и
добавочной проводящей средой.
2. Магнитный поток Фм.с, проходящий через
сечение добавочной проводящей среды.
3. Магнитный поток Фм.п2, проходящий в
воздушном промежутке между добавочной проводящей средой и нагреваемой деталью.
4. Магнитный поток Фм.д, проходящий через
сечение нагреваемой детали.
Магнитное поле между индуктором и добавочной проводящей средой считаем однородным, тогда магнитный поток, проходящий в
воздушном промежутке между индуктором и
добавочной проводящей средой, можно определить так:
Фм.п1  μ 0  H me  Sh1,
(10)
65
Л . Э . Р о г и н с к а я , А . С . Г о р б у н о в ● РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ …
где μ0 – магнитная постоянная, Гн/м; Sh1 – площадь воздушного зазора между индуктором и
добавочной проводящей средой, м2.
Площадь воздушного зазора между индуктором и добавочной проводящей средой в рассматриваемом случае (рис. 1) может быть определена следующим образом:
(11)
S h1  π  rИ2  r12 .
Магнитный поток, проходящий через сечение добавочной проводящей среды, можно определить так:


r1


Ф
м.c.  2  π  μ 0  μ   H m  r  dr,
(12)
r2
где μ – относительная магнитная проницаемость.
Магнитный поток, проходящий в воздушном промежутке между добавочной проводящей
средой и нагреваемой деталью, можно определить так:
(13)
Фм.п2  μ 0  H me  Sh2 ,
где μ0 – магнитная постоянная, Гн/м; Sh2 – площадь воздушного зазора между добавочной
проводящей средой и нагреваемой деталью, м2.
Площадь воздушного зазора между добавочной проводящей средой и нагреваемой деталью в рассматриваемом случае (рис. 1) может
быть определена следующим образом:


S h 2  π  r22  rД2 .

Ф
(18)
U1м  j  ω  w  1м ,
2
где w – кол-во витков индуктора, шт; ω – круговая частота, с-1.
Напряжение U 2м , определяемое магнитным
потоком Ф2м, проходящим внутри индуктора с
добавочной проводящей средой, можно определить так:

Ф
(19)
U 2м  j  ω  w  2м .
2
Магнитный поток Ф1м, проходящий через
поперечное сечение обмотки индуктора, можно
определить так:
  a  H me ,
(20)
Ф
1м
Z
m1
где Zm1 – магнитное сопротивление, А/Вб.
Расчеты электромагнитного поля в комплексных электротехнологических установках
для индукционного нагрева и одновременного
нанесения защитных покрытий на детали, находящиеся внутри реторты, были проведены в соответствии с техническим заданием со следующими параметрами: длиной индуктора a = 1,2 м
(рис. 3), внутренним радиусом индуктора
r1 = 0,64 м, наружным радиусом реторты
r2 = 0,6 м, внутренним радиусом реторты
r3 = 0,593 м [4].
(14)
Магнитный поток, проходящий через сечение нагреваемой детали, можно определить так:
rД


Ф
м.д.  2  π  μ 0  μ   H m  r  dr.
(15)
0
Таким образом, магнитный поток, проходящий внутри индуктора с добавочной проводящей средой, можно определить, как сумму вышеуказанных составляющих:
 Ф


Ф
2м
м.п1  Фм.c  Фм.п2  Фм.д .
(16)
Рис. 3. Электромагнитная система
из индуктора, реторты и нагреваемой детали
Напряжение, подводимое к индуктору
U и  U1м  U 2м ,
(17)
где U1м – напряжение, определяемое магнитным потоком Ф1м, проходящим через поперечное сечение обмотки индуктора;
U 2м – напряжение, определяемое магнитным потоком Ф2м, проходящим внутри индуктора с добавочной проводящей средой.
Напряжение U1м , определяемое магнитным
потоком Ф1м, проходящим через поперечное
сечение обмотки индуктора, можно определить
так:
Внутри реторты помещены металлические
детали цилиндрического сечения, для их нагрева и нанесения защитных (цинковых) покрытий
способом термодиффузии. Рассчитаем значения
напряженностей магнитного и электрического
полей, а также плотности тока внутри металлических деталей.
Для упрощения расчетов представим все металлические детали в виде единого сплошного
металлического цилиндра радиусом r4 = 0,1 м.
(рис. 3).
66
Э Н Е Р Г Е Т И К А , Э Л Е К Т Р И Ф И К АЦ И Я И Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е
При решении задачи исходными уравнениями являются основные уравнения электромагнитного поля – уравнения Максвелла (1) и
(2), которые в цилиндрических координатах для
H, E = f (r) имеют следующий вид:
dH m
(21)

 γ  E m ,
dr
dE m E m

  j  ω  μ 0  μ  H m . (22)
dr
r
Из уравнений (21) и (22) после ряда преобразования можно получить дифференциальное
уравнение [5], являющееся частным случаем
уравнения Бесселя – уравнение Бесселя нулевого порядка от комплексного аргумента
 j m
d 2 H m
1


2
 jp
d  jp

довательно, можно считать, что применение
данных установок с частотой питания 50 Гц для
нагрева деталей и нанесения на них защитных
(цинковых) покрытий целесообразно [4].
Решая уравнение (23) для зоны, ограниченной нагреваемой деталью радиусом r4, можно
получить выражение для напряженности магнитного поля в детали. Данные расчеты были
произведены в пакете Mathematica. По результатам расчета построен график распределения
напряженности магнитного поля по радиусу сечения детали rдет, который представлен на
рис. 5.



dH m
 H m  0. (23)
d  jp
Решая уравнение (23) для радиусов реторты
rрет=r2÷r3, можно получить выражение для напряженности магнитного поля на внутренней
поверхности реторты. Данные расчеты были
произведены в пакете Mathematica. В результате
расчетов был построен график распределения
напряженности магнитного поля по сечению
реторты, представленный на рис. 4.



Рис. 4. Распределение напряженности
магнитного поля по сечению реторты
Из рис. 4 видно, что значение напряженности магнитного поля во внутренней полости реторты составляет 77 % от значения напряженности магнитного поля, создаваемого индуктором,
что является приемлемым результатом. Для
сравнении: напряженность магнитного поля
внутри реторты при применении частоты
10 000 Гц составила 5,6 % от значения напряженности поля, создаваемого индуктором. Сле-
Рис. 5. Распределение напряженности
магнитного поля по сечению детали
Из рис. 5 видно, что напряженность магнитного поля не уменьшается до нуля от поверхности к центру детали. Значение напряженности
магнитного поля в центре детали составляет
82 % от значения напряженности магнитного
поля на поверхности детали, что позволяет говорить о возможности сквозного индукционного нагрева данных деталей в полом цилиндре
(реторте).
Решая уравнение (23) совместно с (21),
можно получить выражения для напряженности
электрического поля и плотности тока в детали.
Данные расчеты были произведены в пакете
Mathematica. По результатам расчета построены
графики распределения напряженности электрического поля и плотности тока по сечению
детали, представленные соответственно на рис.
6 и 7.
Из рисунков видно, что распределение напряженности электрического поля и плотности
тока по сечению детали носит линейный характер. Значения напряженности электрического
поля и плотности тока уменьшаются до нуля от
поверхности к центру детали и для расчетов могут быть аппроксимированы прямой линией.
Л . Э . Р о г и н с к а я , А . С . Г о р б у н о в ● РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ …
Произведенные расчеты показывают, что
имеется возможность полностью рассчитать
параметры нагреваемых изделий, находящихся
внутри полого цилиндра (реторты), путем решения уравнений Бесселя.
Рис. 6. Распределение напряженности
электрического поля по сечению детали
Рис. 7. Распределение плотности тока
по сечению детали
ВЫВОДЫ
1. В данной статье был произведен расчет
параметров электромагнитного поля системы
«индуктор – добавочная проводящая среда –
деталь».
2. Были получены кривые распределения
напряженности магнитного поля и плотности
тока по сечению добавочной проводящей среды
с прорезями. Было установлено, что напряженность магнитного поля убывает от наружной
поверхности добавочной проводящей среды до
ее среднего радиуса, а затем возрастает до внутренней поверхности добавочной проводящей
среды. Плотность тока убывает до нуля от наружной поверхности добавочной проводящей
67
среды до ее среднего радиуса, а затем меняет
знак и возрастает по абсолютной величине до
внутренней поверхности добавочной проводящей среды. При этом значения напряженностей
магнитного поля и плотностей тока на наружной и внутренней поверхностях добавочной
проводящей среды практически совпадают.
3. Были приведены выражения для расчета
магнитного потока в элементах разрабатываемой установки для индукционного нагрева с
добавочной проводящей средой с прорезями.
4. Было приведено выражение для расчета
напряжения, подводимого к индуктору с учетом
всех составляющих, определяемых магнитными
потоками, проходящими через элементы разрабатываемой установки для индукционного нагрева с добавочной проводящей средой с прорезями.
5. Применение комплексной электротехнологической установки для индукционного нагрева деталей с нанесением на них защитных
(цинковых) покрытий позволяет значительно
повысить энергетические и массогабаритные
показатели устройств за счет совмещения двух
технологических процессов в одной установке.
6. Применение пакетов программ, например,
Mathematica, позволяет с достаточной точностью производить расчет электромагнитного
поля в системе «индуктор – полый цилиндр (реторта) – нагрузка», определяемого решением
уравнений Бесселя нулевого порядка от комплексного аргумента.
7. При частоте 50 Гц значение напряженности магнитного поля во внутренней полости полого цилиндра (реторты) составляет 77 % от
значения напряженности магнитного поля, создаваемого индуктором, в связи с чем можно говорить о целесообразности применения данных
комплексных электротехнологических установок с частотой питания 50 Гц.
8. Напряженность магнитного поля не
уменьшается до нуля от поверхности к центру
детали. Значение напряженности магнитного
поля в центре детали составляет 82 % от значения напряженности магнитного поля на поверхности детали, что позволяет говорить о возможности сквозного индукционного нагрева данных
деталей в полом цилиндре (реторте).
9. Распределение напряженности электрического поля и плотности тока по сечению детали
носит линейный характер. Значения напряженности электрического поля и плотности тока
уменьшаются до нуля от поверхности к центру
детали и для расчетов могут быть аппроксимированы прямой линией.
68
Э Н Е Р Г Е Т И К А , Э Л Е К Т Р И Ф И К АЦ И Я И Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
METADATA
1. Элементы индукционных установок / А. К. Белкин
[и др.]; под ред. Ю. М. Гусева. М.: Энергоатомиздат, 2007.
140 с. [ A. K. Belkin, et al., Elements of induction systems,
(in Russian), ed. by Yu. M. Gusev. Moscow: Energoatomizdat,
2007. ]
2. Слухоцкий А. Е. Индукторы / Под ред. А. Н. Шамова. 5-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, 1989.
69 с. (Б-чка высокочастотника-термиста; Вып. 12).
[ A. E. Slukhotskiy, Inductors, (in Russian), ed. by A. N. Shamov.
Leningrad: Mashinostroyeniye, 1989. ]
3. Гайнетдинов Т. А. Индукторно-трансформаторный
комплекс для высокочастотной термообработки материалов (разработка и исселедование): автореф. дис. … канд.
техн. наук: 05.09.03. Уфа, 2010. 19 с. [ T. A. Gaynetdinov,
Inductor and transformer complex for high-frequency heat
treatment of materials (development and research): The author's abstract. Diss. … Cand. of Tech. Sci., (in Russian). Ufa,
2010. ]
4. Рогинская Л. Э., Горбунов А. С., Шуляк А. А. Расчет
параметров комплексной электротехнологической установки, включающей индукционный нагрев деталей // Современные проблемы науки и образования: электронный
журнал.
2012.
№
6.
URL:
http://www.scienceeducation.ru/106-8042 (дата обращения: 28.05.2013).
[ L. E. Roginskaya, A. S. Gorbunov and A. A. Shulyak (2013,
May 28). Calculation of parameters of the complex
electrotechnological system, including induction heating of
details [Online], (in Russian). Available: http://www.scienceeducation.ru/106-8042 ]
5. Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974. 264 с.
[ A. E. Slukhotskiy and S. E. Ryskin, Inductors for induction
heating, (in Russian). Leningrad: Energiya, 1974. ]
Title: Calculation of electromagnetic field in complex
electrotechnological systems for induction heating.
Authors: L. E. Roginskaya and A. S. Gorbunov.
Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU),
Russia.
Email: roginskaya36@mail.ru; freizer-anton@yandex.ru.
Language: Russian.
Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation
Technical University), vol. 18, no. 2 (63), pp. 61-68, 2014.
ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).
Abstract: The calculation of the electromagnetic field for the
system: inductor – additional conductive medium – detail
is made. The additional conductive mediums with slots,
and without slots (a retort in complex electrotechnological
systems), representing a hollow cylinder are considered.
The expressions for calculation of a magnetic flux in developed plant and a voltage applied to the inductor are
given. The distribution of the magnetic-field strength,
electric-field strength and current density on the crosssection of the additional conductive medium in induction
heating plants is received.
Key words: induction heating; electromagnetic field; magnetic
field; electric field; current density; inductor; slot; retort.
ОБ АВТОРАХ
РОГИНСКАЯ Любовь Эммануиловна, проф. каф. электромеханики. Дипл. инж.-электромех. (Горьковск. политехн.
ин-т, 1959). Д-р техн. наук по полупроводн. преобр. электроэнергии (МЭИ, 1994). Иссл. в обл. полупроводн. преобр.
комплексов.
ГОРБУНОВ Антон Сергеевич, асп. каф. электромеханики.
Дипл. инж.-электромех. (УГАТУ, 2011). Готовит дис. о полупр. преобр. комплексах.
About authors:
ROGINSKAYA, Lyubov’ Emmanuilovna, Prof. Dept. of
Electromechanics. Dipl. Electromechanical Engineer (Gorky
Polytechnic Institute, 1959). Dr. of Tech. Sci. (MPEI, 1994).
GORBUNOV, Anton Sergeevich, Postgrad. (PhD) Student,
Dept. of Electromechanics. Dipl. Electromechanical Engineer (UGATU, 2011).