Тема: Математическая основа карт Элементы математической основы: эллипсоид масштаб проекция, координатные сетки 1/(67) Эволюция представлений о форме Земли Первые представления о форме Земли в Древнем мире В древние (античные) времена: сфера В 17 веке: эллипсоид Древние греки первыми правильно оценили форму земной поверхности (Пифагор) и ее размер (Эратосфен, 1% ошибки) В настоящее время: Форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе 1753 г. - впервые с помощью измерений, проведенных на экваторе и в Арктике, доказано, что Земля сплюснута на полюсах, т.е. имеет форму близкую к форме сжатого эллипсоида 2/(67) Земля, геоид и эллипсоид Поверхность геоида, совпадающая с поверхностью океана Поверхность суши Поверхность геоида Поверхность эллипсоида Дно океана Земля Геоид Эллипсоид Земля не обладает формой идеального шара: форма грушевидная, сплюснутая у полюсов, с обширными выпуклостями и вогнутостями, включая поверхность суши и дно океанов. Геоид - сложная фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью океана в состоянии покоя и равновесия. Иначе говоря, это фигура Земли, сглаженная до среднего уровня Мирового океана в невозмущѐнном состоянии и условно продолженная под материками. (Уровенная поверхность в геодезии - поверхность, всюду перпендикулярная отвесным линиям, совпадающим с направлением силы тяжести.). Геоид является поверхностью, относительно которой ведѐтся отсчѐт высот над уровнем моря. Эллипсоид вращения - геометрическое тело, образующееся при вращении эллипса вокруг его малой оси, дает наилучшее геометрическое приближение к геоиду. 3/(67) ГЕОИД Распределение гравитации: самая сильная гравитация - в «жѐлтых» районах, самая слабая - на синих участках. Форма геоида намеренно усилена - для большей наглядности различия высот умножены в 10 тысяч раз. Знание точной формы геоида важно для геодезии - от него измеряют высоты в мире Земля, геоид и референц-эллипсоид Референц-эллипсоид - эллипсоид вращения, который наилучшим образом приближен к геоиду и относительно которого выполняются все геодезические вычисления (определение широт, долгот, длин, площадей) и рассчитываются картографические проекции. Параметры эллипсоида: большая полуось (а) малая полуось (b) полярное сжатие f=(а - b)/а b a малая полуось Ось вращения Экваториальная плоскость Вычисление размеров референц-эллипсоидов началось в XVIII в. и продолжается по сей день с применением более совершенных технологий. Меридиональное сечение геоида и земного эллипсоида Для достижения локальной точности (по причине неровности Земли) при определении местоположения в различных частях земной поверхности используются разные референц-эллипсоиды. 5/(67) Референц-эллипсоиды Существуют: локальные эллипсоиды наилучшим образом согласуются с геоидом на ограниченной части его поверхности: • в России принят эллипсоид Красовского (c 1946 г.) (на его основе составлены крупномасштабные карты в России), отклонение от геоида на территории Росси не превышает 150 м; • в США и Канаде - эллипсоид Кларка (1866г.); Глобальный геоцентрический эллипсоид Локальный эллипсоид ГЕОИД глобальные геоцентрические эллипсоиды - наилучшим образом согласуются с поверхностью геоида в целом, служат основой для измерения местоположений во всем мире: • в 1984 г. на основе более точных спутниковых измерений вычислен международный эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984). GPS измерения основаны на данном эллипсоиде. • В России сейчас внедряется геоцентрический эллипсоид (ПЗ-90.02), на котором работает система ГЛОНАСС (большая полуось - 6 378 136 м; коэффициент сжатия - 1/298,25784). Разница между большой и малой полуосями земных эллипсоидов незначительна и составляет меньше 0.34 %, около 22 км (для эллипсоида Красовского а = 6 378 245; b = 6 356 863 м; ) 6/(67) Карты, составленные на основе разных эллипсоидов, имеют несовпадения в местоположении объектов, но они заметны лишь при сравнении крупномасштабных карт. Несовпадения (100 м 140 м) в береговой линии, заметные при сравнении крупномасштабных карт, созданных на основе различных эллипсоидов. Для мелкомасштабных карт (от 1:5000000 и мельче) эллипсоид заменяют равновеликим шаром (шаром, равным по объему эллипсоиду; в России радиус такого шара принят 6371,032 км). 7/(67) Малая полуось: • 6 356 583 м • 6 356 863 м • 6 356 752 м Малая полуось Референц-эллипсоиды Референц-эллипсоиды: • Кларка 1866 • Красовского 1940 • WGS-84 Большая полуось Большая полуось: • 6 378 206 м • 6 378 245 м • 6 378 137 м Сжатие (а - b)/а в эллипсоидах (в порядке убывания): • Кларка (1:294,98) – самое большое сжатие из этих трех эллипсоидов • WGS-84 (1:298,257) Часто употребляется параметр обратный сжатию, например: 1/f= 294.98 • Красовского (1 : 298,3 ) 8/(67) Масштаб карт - cтепень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (эллипсоиде). Масштаб на плоской карте изменяется от места к месту из-за неизбежных деформаций, связанных с переходом от сферической поверхности Земли к плоскости карты (чем больше территория, показанная на карте, тем больше изменения масштаба). Поэтому существуют 2 разновидности масштаба: Земная поверхность Плоскость карты • Главный масштаб - показывает во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду (шару). Подписывается на карте, но справедлив он лишь для отдельных линий и точек, где искажения отсутствуют. Т.е. это масштаб исходного уменьшенного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость и получена карта . • Частный масштаб - показывает соотношение размеров объектов на карте и эллипсоиде (шаре) в данной точке. Выделяют: частный масштаб длин - зависит от точки на карте и от направления в данной точке, может быть больше или меньше главного; частный масштаб площадей. 9/(67) Масштаб Значения частных масштабов длин на карте (M) измеряют в долях (или процентах) от главного масштаба карты, например M>1, M<1, M=1. Чем мельче масштаб карты и обширнее территория, тем сильнее различия между главным и частным масштабами. На карте (в основном) указывается главный масштаб, относящийся к линиям, где нет искажений. Виды подписей масштаба на карте: • численный - в виде дроби с единицей в числителе; показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (чем меньше знаменатель, т.е. чем больше дробь, тем крупнее масштаб). Например, 1:100 000; • Линейный (графический) - в виде линейки, разделенной на равные части, с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности. • Именованный масштаб - в виде подписи, указывающей, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте. Например, в 1 см- 1 км. 10/(67) Масштаб карты Иногда на карте показывают переменный графический масштаб, отражающий изменения масштаба на карте. Изменения масштаба даются по параллелям 11/(67) Масштаб карты Предельная точность масштаба Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и измерить с точностью не более 0,1 мм. Это предельная графическая точность, соответствующая минимально возможной толщине линии на карте. Предельная графическая точность (0,1 мм или 10-2 см или 10-4 м на карте ), выраженная в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба (ПТМ): ПТМ=10-4*Масштаб (м) Примеры, для карт в масштабе: 1:5000 ПТМ= 0.5 м, 1:100 000 ПТМ= 10 м. 12/(67) Системы координат, используемые для определения местоположения на земной поверхности: • географические (геодезические) системы координат, в которых положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами (широтой , долготой ). • прямоугольные спроектированные системы координат с плоскими координатами XY. 13/(67) Географические системы координат M Географические координаты (широта и долгота) - это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности. Измеряются в градусах, минутах, секундах. Широта - это угол между отвесной линией (нормалью) в данной точке и плоскостью экватора. Изменяется от 0 (экватор) до 900 на полюсах: “северные” (+), “южные” (-). Долгота это угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана (проходит через Гринвич, вблизи Лондона, принят в 1884 г.). Изменяется от 0 до 3600 с запада на восток или в обе стороны от 0 до 1800: “восточная” (+), “западная” (-). 14/(67) Географические координаты (с. ш.) На глобусах и картах широты и долготы показываются с помощью (в. д.) параллелей и меридианов: •меридиан - линия, все точки которой имеют одну и ту же долготу; - линия сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через С. и Ю. полюсы (т.е. через ось вращения Земли) и (долгота) Меридиан выбранную точку на земной Параллель поверхности. •параллель - линия, все точки которой имеют одну и ту же широту; - линия сечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора и проходящей через выбранную точку. Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре, глобусе географическая сетка, Изображение меридианов и параллелей на карте - картографическая сетка. 15/(67) Географические координаты В ГИС географические координаты хранятся в десятичных градусах (DD) (для ускорения компьютерных вычислений). Переход от градусов, минут и секунд (DMS) в десятичные градусы (DD): DD=градусы+минуты/60+секунды/3600 Координаты для Москвы: 37° 36' 30" в.д. и 55° 45' 01" с.ш. (DMS) 37.60833 в.д. и 55.75023 с.ш. (DD) 16/(67) Географические системы координат Географические системы координат (ГСК) строятся на основе: • эллипсоида (или сферы), используемых для моделирования геоида, • а также положения эллипсоида относительно центра Земли и его ориентации (Datum); ГСК бывают локальными (местными) и геоцентрическими. Локальная ГСК В локальной ГСК центр эллипсоида сдвинут относительно центра Земли, в геоцентрической совпадает с центром масс Земли. В геоцентрической системе координат размеры эллипсоида и его ориентация выбираются так, что: • объем эллипсоида предполагается равным объему геоида; Геоцентрическая ГСК • среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида минимально по всей территории земного шара; • большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида; • малая полуось направлена по оси вращения Земли. В локальной (национальной) системе координат эллипсоид выбирается и располагается так, чтобы для некоторой локальной территории среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом отклонения в других местах Земли может быть сколь угодно велико. центр масс Земли Локальные ГСК • NAD27: основана на эллипсоиде Кларка, используется для Сев. Америки • Пулково-42 (СК-42): основана на эллипсоиде Красовского, используется для России, СНГ, начало координат смещено относительно центра масс на расстояние около 100 м Примеры GCS: Геоид NAD 27 СК-42 Геоцентрические ГСК • WGS-84: построена на основе эллипсоида WGS84, используется, в частности, в GPS • ПЗ-90 (ПЗ-90.02) – используется в России для обеспечения орбитальных полѐтов и решения навигационных задач, в частности в ГЛОНАСС Обычная разница между одними и теми же координатами в разных СК составляет порядка 150 метров. С развитием спутниковой навигации проблема перехода из универсальной ГСК WGS84 в другие СК (например СК-42), встает особенно явно. 18/(67) Географические системы координат ГСК можно изобразить на плоскости в виде прямоугольной сетки с одинаковыми ячейками (по оси Y откладывается широта, по оси X – долгота, размер сетки : 360˚ по долготе, 180˚ по широте). Такое представление ГСК иногда называют географической проекцией. Географические координаты (ГК) при этом показываются, как если бы они были плоскими. Но это не так - величина градуса по долготе в метрах меняется в зависимости от широты. В результате такого «плоского» представления ГСК на карте возникают сильные деформации. Деформации в географической системе координат, показанной на плоскости «Плоский» способ отображения ГК неудобен для измерений длин, площадей, определения пространственных отношений, поэтому данные из угловых географических координат (, ) переводят в прямоугольные спроектированные координаты (XY). эллипсы искажений Московская область в географической системе координат, показанной на плоскости (деформированный вид) Московская область в спроектированной системе координат – в проекции19/(67) UTM Спроектированные (прямоугольные) системы координат • • Задают местоположение в прямоугольных координатах XY. Определяются: географической координатной системой, устанавливающей положение на земной поверхности (эллипсоиде/шаре) в географических координатах , для этого задается эллипсоид и его Datum, картографической проекцией и ее параметрами - набором специальных формул, задающих переход от географических координат к прямоугольным, линейными единицами измерения. Эллипсоид Datum ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ система координат Картографическая ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ система координат и ее параметры 20/(67) Картографические проекции Картографическая проекция - математически определенное отображение поверхности эллипсоида (шара) на плоскость карты. Сетка географической системы координат (географическая сетка) на сферической поверхности Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой и долготой ) и их прямоугольными координатами (X,Y) на карте и задается математическими уравнениями. Уравнения проекции в общем виде: X=1(,); Y= 2(,). Сетка плоской системы координат 21/(67) Картографические проекции Образное представление процесса создания проекции: Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их контуров • или на плоскую поверхность, помещенную возле него, • или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты. 22/(67) Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте Земля (Геоид) Выбор референцэллипсоида или сферы Проектирование на вспомогательную поверхность Сфера Эллипсоид Карта Масштабирование Создание плоской карты Картографические проекции Сферическую поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда непостоянство масштабов длин и площадей на карте). Все картографические проекции деформируют объекты в процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость! Виды искажений в картографических проекциях: • искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям; • искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб площадей различен в разных точках карты, что приводит к нарушению размеров объектов; • искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности; • искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности. 24/(67) Эллипс искажений (индикатрисса Тиссо) При проектировании любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) с радиусом 1 переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс искажений. Служит для показа распределения искажений на карте: • его размеры и форма в некоторой точке карты отражают искажения длин, площадей и углов в этой точке; • большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин (это главные направления взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому - наименьшее значение ) Элементарная окружность на шаре r=1 Эллипс искажений на карте Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1). Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм). 25/(67) Искажения в картографических проекциях Контуры России в разных проекциях Искажения углов, форм, длин (площади сохраняются) 1) 2) 3) Очертания Чукотки: 1) как бы “задраны” кверху, 2) находятся на уровне полуострова Таймыр, 3) опущены книзу. На самом же деле, именно на Таймыре находится северная оконечность России - мыс Челюскин Искажения площадей (углы, форма сохраняются) 26/(67) Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и по виду картографической сетки. Классификация проекций по характеру искажений: • Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают углы и формы. Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными. В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др. карты. Равновеликая цилиндрическая проекция (эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин). 27/(67) Классификация проекций по характеру искажений: • Равноугольные проекции (конформные) нет искажений углов и локальных форм контуров (элемен.окружность остается окружностью), но есть значительные искажения площадей: картографическая сетка Равноугольная цилиндрическая проекция ортогональна (нормальная), (размеры окружностей характеризуют искажения масштабы длин в каждой площадей). точке не зависят от направлений, Ни одна проекция не может сохранять удобны для определения одновременно форму и площадь объектов! направлений, используются Уменьшение искажения одного из них влечет увеличение искажения другого. на навигационных картах. 28/(67) Классификация проекций по характеру искажений: • Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов, форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для конкретного случая распределение искажений. Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к еѐ краям. • Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции, в которых искажения длин отсутствуют только по одному из главных направлений (различают равнопромежуточные по меридианам и по параллелям). 29/(67) Искажения в равнопромежуточной цилиндрической проекции, показанные эллипсами искажений Простая Plate Carree: (Latitude/Longitude , Geographical Projection) касательный цилиндр, ячейки картографической сетки – квадраты x =*cos(_1), y = , где - долгота, - широта, _1 – стандартная широта Прямоугольная Plate Carree: секущий цилиндр, ячейки картографической сетки - одинаковые прямоугольники 30/(67) Искажения в картографических проекциях Проекция Меркатора 31/(67) Искажения в картографических проекциях 32/(67) Искажения в картографических проекциях Поликоническая проекция 33/(67) Искажения в картографических проекциях Экваториальная азимутальная проекция 34/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки (по сетки меридианов и параллелей) Основными вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида (шара), моделирующих геоид, к карте являются цилиндр, конус (разворачивающиеся поверхности) и плоскость. В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду получаемой картографической сетки проекции подразделяются на: • Цилиндрические Вид картографической сетки • Конические • Азимутальные • Условные 35/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки Цилиндрические проекции шар (эллипсоид) проектируется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость. Центральный меридиан В зависимости от направления оси цилиндра различают: нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции. Нормальная цилиндрическая Поперечная цилиндрическая Косая цилиндрическая 36/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические проекции Проектирование на касательный Нормальные цилиндрические цилиндр Картографическая сетка Экватор линия нулевых искажений (ЛНИ) на секущий цилиндр секущая параллель ЛНИ секущая параллель ЛНИ проекции: • Ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям). • Меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, перпендикулярные к ним, расстояние между которыми не сохраняется в общем случае. • Искажения минимальны в приэкваториальных областях, к полюсам - увеличиваются. Применяются для территорий, расположенных вблизи и симметрично экватору и вытянутых по долготе (с запада на восток). • Полюса показать нельзя - не применяются для северных и южных полярных регионов. 37/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические Поперечные цилиндрические проекции • Ось • • • • цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр • либо касается шара по меридиану, поэтому искажения вдоль него отсутствуют, • либо сечет по двум линиям, параллельным центральному меридиану, на равных расстояниях от него. Центральный меридиан и экватор – прямые, остальные линии сетки - кривые. Проекция становится неопределенной при удалении от центрального меридиана более, чем на 90°. Искажения увеличиваются с расстоянием от центрального меридиана. Поэтому проекция применяется для территорий, вытянутых с севера на юг и удаленных в обе стороны от центрального меридиана не более, чем на 15° - 20°. Искажения в поперечной цилиндрической проекции Поперечная цилиндрическая проекция ЛНИ Центральный меридиан 38/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические Косые цилиндрические проекции • Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. • Удобны для территорий, вытянутых в направлении СЗ-ЮВ или СВ-ЮЗ. • Картографическая сетка: центральный меридиан – прямой, остальные линии - кривые. Косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре ЛНИ ЛНИ 39/(67) Разновидности цилиндрической проекции (нормальной) Равноугольная цилиндрическая Равнопромежуточная цилиндрическая Равновеликая цилиндрическая Классификация проекций по виду картограф. сетки Одна касательная параллель используется при небольшом протяжении по широте; две секущие параллели - при большой протяженности по широте для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Конические проекции поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, который затем как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость. Касательный конус 1 стандартная параллель 2 стандартные параллели ЛНИ ЛНИ Секущий конус 42/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: конические проекции Различают: • нормальную (прямую) коническую проекцию - ось конуса совпадает с осью вращения Земли; • поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора; • косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора. В нормальной конической проекции: • меридианы - прямые, расходящиеся из точки полюса; параллели - дуги концентрических окружностей с центром в этой точке; Касательный конус • картографируют территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах. • Искажения сильно увеличиваются к полюсам, поэтому на многих картах, основанных на данной проекции, полярные области удаляются. Секущий конус и картографическая сетка. 43/(67) 44/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки Азимутальные проекции - поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость: • Нормальная (полярная) азимутальная плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли. Используется для карт полярных областей. • Поперечная (экваториальная) азимутальная плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора. Используется для карт полушарий. • Косая азимутальная - плоскость находится под любым углом к плоскости экватора. Нормальная азимутальная Поперечная азимутальная Косая азимутальная 45/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: азимутальные проекции Картографическая сетка в азимутальных проекциях Вид картографической сетки в азимутальных проекциях: • в полярных: параллели концентрические окружности с центром в точке полюса, Полярная меридианы - радиусы этих окружностей; Поперечная Косая • в поперечных и косых : средний меридиан – прямой, в поперечных проекциях экватор - также прямая линия, остальные меридианы и параллели - кривые линии. Центральная точка проекции – точка нулевого искажения Точка нулевого искажения - точка касания плоскости к земной поверхности (центральная точка проекции). Максимальное искажение имеют периферийные части карты. Проекция сохраняет направления из центра. 46/(67) (полярной) (экваториальной) 47/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки Условные (производные) проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Строятся путем преобразования цилиндрических, конических и азимутальных проекций, исходя из заданных условий (желательного вида сетки или распределения искажений на карте),. К ним относятся: • Псевдоцилиндрические: параллели - прямые линии, средний меридиан - перпендикулярная им прямая, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. ПсевдоЦилиндрическая (нормальная) цилиндрическая Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных) • Псевдоконические: параллели - дуги концентрических окружностей, средний меридиан - прямая линия, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. Коническая (нормальная) Псевдоконическая 48/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции •Псевдоазимутальные: параллели - концентрические окружности, меридианы - кривые линии, симметричные относительно двух прямых меридианов. •Поликонические: проектирование шара (эллипсоида) ведется на множество конусов; Азимутальная (нормальная) Псевдоазимутальная Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных) параллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямом меридиане, экватор тоже прямой; Коническая (нормальная) Поликоническая остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана и экватора. 49/(67) Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции Построение поликонической проекции а) б) а) положение конусов; б) полосы; в) развертка в) Искажения в поликонической проекции (показаны в эллипсах искажений): • центральный меридиан - ЛНИ, • масштаб длин постоянен по параллелям 50/(67) Вид нормальной картографической сетки в различных проекциях 51/(67) Факторы, влияющие на выбор проекции: географические особенности территории (ее положение, размеры и конфигурация); масштаб; тематика карты; задачи, которые будут решаться по карте; требования к точности результатов измерений; особенности самой проекции - искажения длин, площадей, углов, их распределение по территории. Знать проекцию карты (установить ее название, класс) необходимо для того, чтобы иметь представление о ее свойствах, распределении и величине искажений. Зная проекцию пространственных данных, их можно перепроектировать в другую проекцию, т.к. совместное использование данных в ГИС (например, их наложение) возможно, только если они находятся в одной системе координат, в одной проекции. Файл описания проекции Проекция данных записывается в специальный файл (с расширением prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и др. Этот файл позволяет ГИС определить проекцию данных, осуществить их пространственную привязку и при необходимости перевести данные в другую проекцию. (-v) 52/(67) Примеры файлов с описаниями проекций (*.prj) GEOGCS ["GCS_North_American_1927", 1.Описание ГСК GCS_North_A merican_1927 2. Описание проекции UTM DATUM["D_North_American_1927", SPHEROID["Clarke_1866",6378206.4,294.9786982]], PRIMEM["Greenwich",0], Зная ГСК, проекцию и ее UNIT["Degree",0.0174532925199433]] параметры, файл prj можно создать, как правило, в любой настольной ГИС или вручную. PROJCS ["WGS_1984_UTM_Zone_36N", GEOGCS["GCS_WGS_1984", DATUM["D_WGS_1984", SPHEROID["WGS_1984",6378137.0,298.257223563]], PRIMEM["Greenwich",0.0], UNIT["Degree",0.0174532925199433]], PROJECTION["Transverse_Mercator"], PARAMETER["False_Easting",500000.0], PARAMETER["False_Northing",0.0], PARAMETER["Central_Meridian",33.0], PARAMETER["Scale_Factor",0.9996], PARAMETER["Latitude_Of_Origin",0.0], UNIT["Meter",1.0]] Наиболее традиционные проекции и их использование • Карты мира составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Псевдоцилиндрические проекции для карт мира Мольвейде: • равновеликая Синусоидальная: • равновеликая; (-v) Робинсона: • есть искажения форм и площадей, но они малы в пределах 450 от экватора; 54/(67) Цилиндрическая проекция Меркатора (16 в.) • нормальная цилиндрическая проекция с касательным цилиндром (ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли), • равноугольная, • меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, параллели - перпендикулярны меридианам, но расходятся в направлении полюсов; полюса показать нельзя; • меридианы ограничены 80º с.ш. и ю.ш, • экватор – линия нулевых искажений, • искажения площадей возрастают в направлении к полярным обл. Проекция преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. (Африка выглядит меньше Северной Америки и Гренландии, хотя это 2-й по величине материк), • использование морские навигационные карты, воздушные перелеты, равноугольные карты мира, картографирование экваториальных районов. 80 ° с.ш. 60 ° с.ш. (-v) 55/(67) Наиболее традиционные проекции • Карты полушарий - в азимутальных проекциях: для западного и восточного - поперечные, для северного и южного – полярные. Азимутальные проекции Северное полушарие полярная Восточное полушарие поперечная • Карты материков – в азимутальных: Европы, Азии, Сев. и Юж. Америки, Австралии с Океанией - в косых, Африки - в экваториальных, Антарктиды - в полярных. (-v) 56/(67) Наиболее традиционные проекции Равновеликая азимутальная Ламберта: • сохраняет площадь, • искажения формы возрастают при удалении от центральной точки, • подходит для полярных областей, полушарий, материков. Карта полушария в проекции Ламберта (равновеликая экваториальная азимутальная) (-v) Карта материка в проекции Ламберта (равновеликая косая азимутальная) 57/(67) Наиболее традиционные проекции • Карты России, США - в нормальных конических. (по меридианам) Вследствие значительной кривизны параллелей проекция как бы поднимает восточные и западные части России, что нарушает зрительное представление о широтных зонах. Для России часто используется нормальная равнопромежуточная коническая проекция с секущим конусом (по параллелям 47 и 62 с.ш.). (-v) 58/(67) Примеры конических проекций Равновеликая коническая Альберса: • сохраняет площадь, искажает форму • полюс представляется дугой Равноугольная коническая Ламберта: •сохраняет форму, искажает площади •полюс представляется точкой Обе проекции (-v) • используют 2 стандартные (секущие) параллели, • наилучшие результаты дают для территорий, простирающихся с запада на восток и расположенных в средних северных и южных широтах, • общий диапазон картографируемой территории по широте не должен превышать 35°. 59/(67) 60/(67) Наиболее традиционные проекции • Морские и аэронавигационные карты - в нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. • Топографические карты – в России - в проекции Гаусса – Крюгера, – в США и запад. странах - в UTM (универсальная поперечноцилиндрическая проекция Меркатора, Universal Transverse Mercator), одна из самых распространенных проекций в ГИС. 61/(67) Проекции UTM и Гаусса – Крюгера Свойства UTM и Гаусса – Крюгера: очень близки по своим характеристикам; • обе строятся на основе поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (Transverse Mercator, равноугольной ); • являются многополосными - делят земную поверхность на 60 зон по 6º долготы (с целью уменьшения искажений для каждой зоны цилиндр поворачивается вокруг земного шара с шагом 6º по долготе). Поверхность эллипсоида, отображаемая в проекции UTM и Гаусса-Крюгера по меридианным зонам (-v) 62/(67) Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM: для UTM поперечный цилиндр сечет земную поверхность по двум линиям, параллельным центральному меридиану, каждая на расстоянии 180 км от него (являются линиями нулевых искажений, на этих линиях M=1, на центральном меридиане M=0.9996), для Гаусса–Крюгера цилиндр касается земной поверхности по центральному меридиану (является линией нулевых искажений, M=1). Меридианы Параллели Картографическая сетка для UTM и Гаусса-Крюгера: центральный меридиан и экватор - прямые, остальные меридианы и параллели – кривые, симметричные относительно центрального меридиана и экватора с малой кривизной. 63/(67) Свойства проекций UTM и Гаусса - Крюгера : • единица измерения длины - метр; • земная поверхность делится на 60Наиболее вертикальных зон шириной по 6o долготы традиционные проекции: UTM (для UTM от 80о ю.ш. до 84о с.ш., для Гаусса-Крюгера – до полюсов); • зоны нумеруются с запада на восток числами от 1 до 60 (для UTM - начиная с 180о в.д, для Гауса-Крюгера - от 0го меридиана); • в UTM каждая зона делится еще на полосы по 8о широты (самая северная - 12о); • начало прямоугольных координат каждой зоны - в точке пересечения центр. меридиана для этой зоны с экватором, но со сдвигом; • для исключения отриц. координат восточного направления применяется сдвиг на восток 500000 м, * для Гауса-Крюгера, кроме сдвига на восток на 500000 м, перед координатой восточного направления указывается также номер зоны. Например, 30 766 000 м означает, что точка находится в 30-й зоне и отстоит от начала координат по направлению на восток на расстоянии 266 000 м. • для южного полушария для исключения отриц. координат в направлении Север применяется сдвиг на Север 10000000 м. 12 0 64/(67) Сетка зон UTM для карты мира В настоящее время эллипсоид WGS84 используется в качестве основной модели Земли в системе координат UTM 65/(67) Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM: Внутри каждой зоны Гаусса - Крюгера и UTM : • углы сохраняются – проекции равноугольные (комформные); • локальные формы подобны; • искажения площади минимальны; • ошибки масштаба длин не более 0,1 процента; • на центральном меридиане каждой зоны частный масштаб длин (scale factor): для UTM для Гаусса-Крюгера М=0.9996; М=1. Ошибки и искажения увеличиваются для территорий, охватывающих более чем одну зону UTM и Гаусса-Крюгера. Пример названия UTM проекции для зоны 36 (30°- 36° в.д.), северного полушария, созданной на основе ГСК (эллипсоида) WGS-84: WGS_1984_UTM_Zone_36N 66/(67) Координатные сетки Координатные сетки - элемент математической основы карт: • необходимы для ориентирования по карте, нанесения новых объектов и снятия координат; • позволяют судить о масштабе карты, виде проекции и искажениях в ней. Виды координатных сеток: • Картографическая сетка - линии меридианов и параллелей на карте. • Прямоугольная сетка - сетка плоских прямоугольных координат в данной картографической проекции. Километровая сетка (частный случай прямоугольной сетки) – квадратная координатная сетка, линии которой проведены на карте параллельно экватору и осевому меридиану через интервалы, соответствующие определенному числу километров. • Сетка-указательница - сетка на карте, предназначенная для указания местоположения и поиска объектов по указателю географических названий. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами ( В-3). 67/(67) Примеры координатных сеток Картографическая сетка Прямоугольная сетка ( 2 км) и сетка-указательница (А-1) 68/(67) Фрагмент общегеографической карты Калужской области масштаба 1:200000 ЗОНА 6 ЗОНА 7 Проекция Гаусса-Крюгера Километровая сетка (4 км): Линии сетки параллельны центральному меридиану соответствующей зоны Линии сетки параллельны экватору Центр. меридиан зоны 6 = 33º Меридиан 36º Центр. меридиан зоны 7 = 39º 69/(67) 70/(67) Разграфка и номенклатура топографических карт Разграфка (нарезка) карты система многолистной листы. деления карты на В основу разграфки топографических карт положена карта масштаба 1:1 000 000 (в 1 см – 10 км). Поверхность земли для карт масштаба 1:1 000 000 условна разделена на ряды и колонны, образуя листы, представляющие собой трапецию, ограниченную Лист N37: меридианами и параллелями: 52° - 56° с.ш. 6° по долготе и 4° по широте 36° - 42° в.д. (6°x4°). Ряд обозначается буквами латинского алфавита, начиная с А на экваторе и далее к полюсам. Колонны - арабскими цифрами от 1 до 60, начиная с меридиана 180º. Например, N37 71/(67) Разграфка и номенклатура топографических карт Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист миллионной карты на части. В 1 листе (6°x4°) миллионной карты: 4 листа карты масштаба 1:500 000 - (3°х2°), 36 листов карты масштаба 1:200 000 - (1°х40' ), 144 листа карты масштаба 1:100 000 - (30'х20' ). 1:50 000 - (15 'х10' ). 1:25 000 - (7,5'х5' ). I VI 6 градусов Лист карты 1:1000000 и его разграфка на листы более крупных карт 72/(67) Номенклатура топографических карт Номенклатура – система обозначения листов в многолистных картах. Для топографических и обзорнотопографических карт установлена единая государственная система номенклатуры, которая начинается c обозначения листа карты 1:1 000 000, а далее наращивается в зависимости от масштаба, например: •лист N37 •лист N37-В •лист N37-VII •лист N37-120 36° 56° 42° 56° I VI для карты 1:1 000 000 для карты 1:500 000 для карты 1:200 000 для карты 1:100 000 52° 36° 52° 42° •лист N37-120-B для карты 1:50 000. •лист N37-120-B-г для карты 1:25 000. 73/(67) Разграфка и номенклатура карт в России Разграфка листа карты масштаба 1:1 000 000 на листы карт масштабов 1:500 000 и 1:200 000 Деление земной поверхности для карт масштаба 1:1 000 000 на ряды и колонны, образующие листы размером 6°x4° 74/(67) Таблица с разграфкой и номенклатурой топографических карт Масштаб карты Размеры листов карты в градусной мере Типовая запись номенклатуры по широте по долготе 1:1000 000 4° 6° N37 1:500 000 2° 3° N37-Б 1:200 000 40' 1° N37-XVI 1:100 000 20' 30' N37-56 1:50 000 10' 15' N37-56-A 1:25 000 5' 7'30" N37-56-A-б 75/(67) Проекции с разрывами Проекция для картографирования только суши (разрывы в пределах океана для уменьшения искажений на материках) Проекция для изображения всего Мирового океана (равновеликая проекция с разрывами в пределах материков для сохранения равновеликости океанов) 76/(67) (-) Получаются перспективным проецированием точек поверхности шара на плоскость. В зависимости от того, где расположен центр проецирования на луче, перпендикулярном плоскости проецирования и проходящем через центр шара, различают: • Гномонические проекции проецирование из центра шара, в этой проекции все большие круги (экватор, меридианы в том числе) – прямые линии, меньше половины сферы можно спроецировать на карту. • Стереографические – проецирование с поверхности шара. Проекция определена на всей сфере за исключением точки проецирования; является азимутальной равноугольной. Перспективные проекции 77/(67) (-) Перспективные проекции • Внешние - центр проецирования находится за пределами шара на конечном расстоянии от него. • Ортографические - проецирование из бесконечности параллельными прямыми лучами, может отобразить до полусферы. Форма и углы искажаются, особенно вблизи краев, но расстояния сохраняются вдоль параллелей. 78/(67) (-) 79/(67)