Рис. 1. Предположим, что жесткий плоский проволочный контур L

Рис. 1. ...
Предположим, что жесткий плоский проволочный контур L вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости контура. По контору без трения скользит колечко
массой m – на рисунке это колечко помечено точкой M .
Введем подвижную декартову систему координат OXY Z жестко связанную с проволочным контуром. Контур L относительно данной системы неподвижен. Контур лежит в плоскости OXY . Система OXY Z
вместе с контуром вращается вокруг неподвижной оси Z перпендикулярной рисунку; ω = ωez .
Зададим контур параметрическим уравнением: OM = xex + yey , где
x = x(s), y = y(s) – функции натурального параметра s. Соответственно закон движения колечка по контуру имеет вид s = s(t).
Скорость колечка относительно ИСО вычисляется по формуле
v = ve + vr ,
где v r =
ṡ(x′ e
x
+
y′e
y)
– относительная скорость кольца,
v e = [ω, OM ] = ωxey − ωyex
– его переносная скорость.
Кинетическая энергия колца вычисляется по формуле
m
T = |v|2 .
2
Отсюда находим функцию Лагранжа:
m 2
mω 2 2
ṡ − W (s), W (s) = −
(x + y 2 ).
2
2
Функция W называется приведеным (эффективным) потенциалом. Физически это потенциал переносной силы инерции. "Интеграл энергии"имеет
вид:
m 2
ṡ + W (s) = const.
2
L(s, ṡ) =
1