Элементы высшей математики 080110

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «Элементы высшей математики»
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» разработана на
основе федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по
специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 38.02.07
«Банковское дело» (базовая и углубленная подготовка).
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном
профессиональном образовании и профессиональной подготовке по профилю
образовательной программы среднего профессионального образования 38.02.07 «Банковское
дело».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов
среднего звена:
Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» входит в дисциплины
математического и естественнонаучного цикла учебного плана специальности среднего
профессионального образования 38.02.07 Банковское дело.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной
дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
решать системы линейных уравнений;
производить действия над векторами, составлять уравнения прямых и определять их
взаимное расположение;
вычислять пределы функций;
дифференцировать и интегрировать функции;
моделировать и решать задачи линейного программирования.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии;
основные понятия и методы математического анализа;
виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования
При изучении дисциплины «Элементы высшей математики» формируются общие
компетенции:
ОК 2 – Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;
профессиональные компетенции:
ПК 1.1 – осуществлять расчетно-кассовое обслуживание клиентов;
ПК 1.3 - Осуществлять расчетное обслуживание счетов бюджетов различных уровней;
ПК 1.4 - Осуществлять межбанковские расчеты;
ПК 2.1 - Оценивать кредитоспособность клиентов;
ПК 2.3 – Осуществлять сопровождение выданных кредитов;
ПК 2.5 - Формировать и регулировать резервы на возможные потери по кредитам.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 60 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 20 часов.
2. Структура и содержание учебной дисциплины
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Объем
часов
60
40
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме
18
2
20
зачет
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Элементы высшей
математики»
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы
и практические занятия, самостоятельная работа
обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем
часов
Уровень
освоения
1
Раздел 1.
Теория пределов
2
3
4
Тема 1.1.
Предел функции.
Непрерывность
функции
9
Содержание учебного материала
Предел функции. Замечательные пределы. Виды
неопределенностей. Непрерывность функции. Точки
разрыва и их классификация
Практические занятия: вычисление предела функции,
раскрытие простейших неопределенностей.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Теория пределов».
Раздел 2.
Дифференциальное
и интегральное
исчисление
Тема 2.1. Производная
функции
Тема 2.2.
Исследование
функции с помощью
производной
Тема 2.3.
Неопределенный
3
2
4
2
2
22
Содержание учебного материала
Производная функций одной переменной. Производная
сложной функции. Производная обратных функций
(обратные тригонометрические функции). Вторая
производная и производные высших порядков.
Практические занятия: вычисление производной
сложной и обратной функции.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Производная функции».
Содержание учебного материала
Схема исследования функции посредством производной
и построение графика.
Практические занятия: исследование функции
посредством производной и построение графика
функции.
Самостоятельная работа обучающихся: домашняя
практическая проверка «Исследование функции и
построение графика».
Содержание учебного материала
Первообразная. Неопределенный интеграл, его
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
интеграл
Тема 2.4.
Определенный
интеграл
свойства. Таблица основных формул интегрирования.
Интегрирование посредством разложения
подынтегральной функции на слагаемые, посредством
замены переменной, по частям.
Практические занятия: вычисление неопределенного
интеграла посредством разложения подынтегральной
функции на слагаемые, посредством замены
переменной, по частям.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Неопределенный
интеграл».
Содержание учебного материала
Определенный интеграл, его свойства. Формула
Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного
интеграла интегрированием по частям и подстановкой.
Практические занятия: Вычисление определенного
интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница,
интегрированием по частям и подстановкой.
Контрольные работы: контрольная работа по теме
«Неопределенный и определенный интеграл».
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Определенный интеграл».
Раздел 3.
Линейная алгебра
с элементами
аналитической
геометрии
Тема 3.1. Матрицы,
определители
Тема 3.2. Решение
систем линейных
уравнений
Тема 3.3.
Аналитическая
геометрия на
плоскости
2
2
2
1
2
2
2
1
2
18
Содержание учебного материала
Матрица, виды матриц. Действия над матрицами:
сложение матриц, умножение матрицы на число,
транспонирование матрицы, умножение матриц.
Детерминант (определитель) матрицы, его свойства.
Обратная матрица.
Практические занятия: действия над матрицами,
вычисление определителей
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Алгебра матриц и
определителей».
Содержание учебного материала
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Методы решения системы линейных алгебраических
уравнений: метод Крамера решения невырожденных
квадратных линейных систем, метод Гаусса нахождения
общего решения.
Практические занятия: решение СЛАУ методом Гаусса и
методом Крамера.
Контрольные работы: контрольная работа по теме
«Решение систем линейных уравнений».
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Решение систем линейных
уравнений».
Содержание учебного материала
Вектор. Действия над векторами. Уравнения прямой на
плоскости. Угол между двумя прямыми. Взаимное
расположение двух прямых на плоскости.
Практические занятия: составление уравнения прямых
3
1
2
2
2
2
2
1
1
2
3
1
2
2
на плоскости. Определение взаимного расположения
двух прямых на плоскости.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Аналитическая геометрия
на плоскости».
Раздел 4.
Линейное
программирование
Тема 4.1. Общая
постановка задачи
линейного
программирования
Тема 4.2. Решение
задач линейного
программирования
графическим методом
Тема 4.3. Решение
ЗЛП на ЭВМ с
использованием
программы Excel
2
11
Содержание учебного материала
Понятие и сущность задачи линейного
программирования (ЗЛП). Задача использования
ресурсов или задача планирования производства.
Транспортная задача. Моделирование задачи линейного
программирования.
Содержание учебного материала
Геометрический метод решения ЗЛП
Практические занятия: решение ЗЛП геометрическим
методом в случае двух переменных.
Самостоятельная работа обучающихся: выполнение
практических работ по теме «Решение простейших ЗЛП
геометрическим методом»
Содержание учебного материала
Надстройка «Поиск решения» программы MS Excel.
Практические занятия: решение ЗЛП с использованием
надстройка «Поиск решения» программы MS Excel.
Самостоятельная работа обучающихся:
1. Домашняя практическая проверка «Построение
математической модели и решение задачи
планирования производства с использованием
надстройка «Поиск решения» программы MS
Excel».
Всего:
2
1
1
2
2
2
2
1
2
2
3
2
60
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие
обозначения:
1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под
руководством)
3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение
проблемных задач)
4. Условия реализации учебной дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия кабинета математических
дисциплин; лаборатории информационных технологий.
Оборудование учебного кабинета: рабочее место студента, рабочее место
преподавателя, доска.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: персональные компьютеры.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной
литературы
Основная литература:
1. Геворкян П. С. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
(Гриф Минобразования). / П. С. Геворкян. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 208 с.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник. – М.: Кнорус, 2013. – 400с.
3. Дадаян А. А. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. (Гриф
Минобразования)— М. : Форум : Инфра-М. 2010. — 352 с.
4. Лакерник А. Р. Высшая математика. Краткий курс: учебное пособие. (Гриф УМО
МО РФ) — М. : Логос. 2008. — 528 с.
5. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика (рекомендовано ФИРО). — М. :
Издательство "Дрофа", 2009. — 397 с.
6. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике:
Учебное пособие для средних специальных учебных заведений (рекомендовано
ФИРО). — 2-е изд.— М.: Издательство "Дрофа", 2009. — 236 с.
Дополнительная литература:
1. Богомолов Н. В. Математика: учебник для ссузов. — 6-е изд.— М. : Дрофа, 2009. —
395 с.
2. Богомолов, Н. В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. —5-е изд. М. : Дрофа, 2009. — 204 с.
3. Математика в экономике: учебник для вузов. 4.1. / А. С. Солодовников, В. А.
Бабайцев, А. В. Браилов, И. Г.Шандра. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2007.
384 с.
4. Высшая математика: учеб. пособие для вузов. / под ред. С.А. Розанова. — Физматлит,
2009. — 168 с.
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ,
тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов,
исследований.
Результаты обучения (освоенные умения,
усвоенные знания)
В результате освоения учебной дисциплины
обучающийся должен уметь:
решать системы линейных уравнений;
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
письменная
проверка
стандартизированный
контроль; практическая проверка;
производить действия над векторами, составлять зачет;
уравнения прямых и определять их взаимное практическая проверка;
расположение;
вычислять пределы функций;
письменная проверка практическая проверка;
дифференцировать и интегрировать функции;
моделировать и решать
программирования.
задачи
устный опрос;
письменная проверка;
стандартизированный контроль;
линейного практическая проверка;
практическая проверка;
В результате освоения учебной дисциплины
обучающийся должен знать:
основные понятия линейной
аналитической геометрии;
алгебры
и
устный опрос;
основные понятия и методы математического
анализа;
письменная проверка;
стандартизированный контроль;
практическая проверка;
виды задач линейного программирования и
алгоритм их моделирования.
практическая проверка.