измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4
ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА
Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с
потребителем в виде симметричной активно-индуктивной нагрузки, включенной
«звездой» или «треугольником», необходимо выбрать два ваттметра с пределами
измерения по току IN и напряжению UN и пределом изменения сигнала измерительной
информации yN = 150 делений.
Требуется рассчитать заданную схему для двух режимов работы.
1. Для нормального режима работы:
- доказать, что активную мощность симметричной трехпроводной цепи трехфазного
тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;
- начертить схему включения ваттметров в цепь потребителя;
- построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений
и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки
ваттметров, а также углы сдвига фаз между этими векторами;
- определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;
- определить количественные значения y1 и y2 сигнала измерительной информации
обоих ваттметров.
2. Для режима обрыва одной фазы приемника энергии:
- начертить схему включения ваттметров в цепь потребителя;
- построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений
и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки
ваттметров, а также углы сдвига фаз между этими токами и напряжениями;
- определить мощности Р1 и Р, измеряемые каждым из ваттметров;
- определить количественные значения y1 и y2 сигнала измерительной информации
обоих ваттметров.
Результаты расчетов для нормального режима работы и режима обрыва одной фазы
приемника представлены в табл. 1.
Дано: S  5000 В·А; cos  0.84 ; UФ  380 В; схема включения - треугольник;
последовательные обмотки ваттметров включены в провода B и C; обрыв фазы ВC.
13
1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:
а) начертим схему включения ваттметров в цепь (рис. 1).
A
IA
UBA
=U2
B
I2
*
UCA
=U1
C
I1
*
IAB
Z
W2
IB
IBC
*
W1
Z
Z
ICA
IC
*
Рис. 1. Схема включения ваттметров в цепь.
б) докажем, что активную мощность трехпроводной цепи трехфазного тока можно
представить в виде суммы двух слагаемых.
При равномерной нагрузке вне зависимости от способа соединения в звезду или
треугольник полная мощность S, активная мощность P, реактивная мощность Q цепи
S  3U Л I Л  3U Ф I Ф ;
P  S cos  ;
Q  S sin  .
Для цепи (рис. 1)
p  p AB  pBC  pCA 
 u AB  iAB  u BC  iBC  uCA  iCA  u AB  u BC  uCA  0 
 u AB  iAB  (u AB  uCA )  iBC  uCA  iCA 
 u AB (iBC  iAB )  uCA (iCA  iBC )  u BA  iB  uCA  iC  p2  p1.
14
в) построим в масштабе векторную диаграмму (рис. 2), выделив на ней векторы
напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и
последовательные обмотки ваттметров
Рис. 2. Векторная диаграмма токов и напряжений
(1 дел = 50 В, 1 дел = 2 А).
г) мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров.
Для симметричного треугольника
IЛ 
S
3U Ф
IФ 

5000
3 380
 7.597
7.597
IЛ
 4.386

3
3
A;
A;
U Л  U Ф  380 В;
15
  arccos(cos  ) 
arccos( 0.84)  32.86 °;
P1  U Л I Л cos(  30  )  380 7.597 cos ( 32.86°  30°)  1317
Вт;
P2  U Л I Л cos(  30  )  380 7.597 cos ( 32.86°  30°)  2883
Вт;
P = P1 + P2 = 1317  2883  4200 Вт;
P = S·cos = 5000 0.84  4200 Вт.
д) число делений шкалы y1 и y2, на которые отклоняются стрелки ваттметров;
постоянная ваттметра:
CP 
UN IN

yN
y1 
P1

CP
y2 
P2

CP
600 10
 40 Вт/дел;
150
1317
 33 дел;
40
2883
 72 дел.
40
2. при обрыве фазы ВC приемника энергии:
а) схему включения ваттметров в цепь изображена на рис. 3.
A
IA
IAB
UBA
=U2
B
I2
UCA
=U1
C
I1
*
W1
*
Z
W2
IB
IBC=0
*
Z
ICA
IC
*
Рис. 3. Схема включения ваттметров в цепь при обрыве фазы ВC.
-
16
б) векторная диаграмма (рис. 4).
Рис. 4. Векторная диаграмма токов и напряжений
при обрыве фазы ВC
(1 дел = 50 В, 1 дел = 2 А).
в) мощности Р'1 и Р'2, измеряемые каждым из ваттметров
U 1  U CA  U Л e j150 ; U 2  U AB  U Л e j150 ;


I 1  I CA  IФ e j (150  ) ; I 2   I AB   IФ e j (30  )  IФ e j (210  ) ;



P1  U 1I 1 cos(1 ) 
380 4.386 cos ( 32.86°)  1400
Вт;
P2  U 2 I 2 cos( 2 ) 
380 4.386 cos ( 32.86°)  1400
Вт;


P   P1  P2 
1400  1400  2800
Вт.
17
Таблица 1
Результаты расчетов
Наименование величин
По п. 1
Результаты
расчета
Линейное напряжение U л
В
Линейный ток I л
Номинальное напряжение
ваттметра U н
Номинальный ток
ваттметра I н
Постоянная ваттметра С р
Мощность, измеряемая
первым ваттметром Р 1
Мощность, измеряемая
вторым ваттметром Р 2
А
4200
380
7,597
В
600
А
10
Вт/дел
40
Вт
1317
Вт
2883
Мощность цепи Р
По п. 2
Единица
измерения
Вт
Число делений шкалы
y1
дел
33
Число делений шкалы
y2
дел
72
Вт
1400
Вт
1400
Мощность, измеряемая
первым ваттметром Р 1
Мощность, измеряемая
вторым ваттметром Р 2
Число делений шкалы
y1
дел
35
Число делений шкалы
y2
дел
35
18