Sectia III.indd

ПЛАНИРОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТАВОК С УЧЕТОМ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ТРЕБОВАНИЙ
В.Н. КУЗЬМЕНКО,
Институт кибернетики
имени В.М.Глушкова
НАН Украины, Киев
kvnu@mail.ru
Резюме. Рассматривается задача построения цепи поставок, которая позволят гибко менять объемы снабжения, хранения, переработки и поставки продукции
в соответствии с колебаниями спроса на продукцию без значительных потерь. Обсуждаются результаты решения конкретного примера различными программными
средствами.
Ключевые слова: управление цепями поставок, стохастическое программирование, двухэтапная задача, сценарии.
Планирование и управление цепями поставок является важным и
многогранным предметом исследований по различным научным направлениям. Мы рассматриваем вопрос математического моделирования, подготовки данных, постановки и решения соответствующих
оптимизационных задач. Рассматриваемая проблема характеризуется
многогранностью аспектов, включающих как долгосрочное планирование, так и оперативное управление. Но в любом аспекте присутствует неопределенность, выражающаяся как в колебаниях спроса на
конечную продукцию, создаваемую в цепи, так и в неопределенности
в будущем условий функционирования сети предприятий, складов, поставщиков, дистрибьюторских центров. Рассматриваемая проблема
имеет многочисленные исследования с экономической, организационной, технической сторон. Она находится в центре круга исследований
логистики [1, 2]. Развитие информационных технологий, возможностей
сбора и обработки данных позволяет расширить круг математических
моделей и решений по различным аспектам этой проблем [3, 4].
Присутствие неопределенности в данных при планировании цепи
поставок приводит к необходимости говорить об устойчивости и(или)
гибкости функционирования единиц цепи и цепи в целом при изменении данных. Под устойчивостью чаще понимают невосприимчивость
принятых решений к изменениям внешних данных, а под гибкостью
– возможность изменения принятых на предыдущих этапах решений
195
без заметных затрат. Поскольку цепь поставок включает объекты с различными правилами функционирования, то различаются и различные
виды гибкости. В первую очередь – это изменение уровня производства при изменении спроса. Второй вид – изменение объемов и сроков
поставок на различных этапах в цепи. Третий вид – это операционная
гибкость, позволяющая варьировать технологии производства, состав
материалов, ассортимент конечной продукции. Четвертый вид – это
гибкость в сроках хранения материалов и готовой продукции, позволяющая сглаживать пики потребления, сезонность, несовпадения колебаний в поставках и спросе на продукцию.
Различные виды гибкости могут быть взаимодополняющими, то
есть при увеличение возможностей варьирования одного вида можно
уменьшить возможности для другого. Но решения, позволяющие такие вариации, лежат в различных областях управления цепью и на различных этапах ее планирования и управления. Так гибкость в объемах
хранения зависит от наличия собственных площадей, арендуемых площадей и от прописанных договоров их использования. Операционная
гибкость зависит от состава оборудования, наличия технологий, специалистов. Изменение объемов и сроков поставок зависит от принятых
организационных решений. Изменение уровней производства является
вопросом принятия текущих решений.
Одним из ключевых моментов при подготовке данных для планирования цепи поставок есть моделирование неопределенности, то есть
вычисление вероятностных параметров неопределенности, распределений случайных величин, генерация сценариев. Для различных параметров задачи используются различные, соответствующие им методы,
но в основе постановки задач лежит моделирование спроса на конечную продукцию. Для планирования работы цепи с краткосрочной перспективе используется комбинирование знаний о поведении спроса в
прошлом с его прогнозированием. А именно: прогнозирование спроса
может строиться на основе авторегрессии по историческим данным.
Используя авторегрессию N -го порядка спрос на отдельный вид продукции может быть выражен как xt +1 = α + ∑ β i xt +1−i + ε t +1 , где xτ ,
i =1,..., N
τ = 1,..., N , наблюдения спроса в прошлом, ε t +1 – случайная величина
отклонения спроса. После моделирования случайного поведения спроса на отдельные виды продукции можно выполнить построение дис-
196
кретных сценариев совместного поведения спроса по всему множеству
продуктов. Таким образом совместный спрос в будущем моделируется
конечным дискретным распределением вектора спроса.
Как правило, задачи планирования цепи поставок характеризуются
большими объемами входных данных и большими размерностями. Поэтому отдельной задачей при подготовке данных есть формирование
ограниченного количества сценариев. Если спрос на отдельные виды
продукции относительно независим, то общее количество сценариев
имеет экспоненциальный рост в зависимости от количества сценариев
по отдельным продуктам. В этом случае для задачи оптимизации необходимо отобрать приемлемое количество сценариев, которое с одной
стороны достаточно точно представляет совместное распределение, с
другой стороны позволяет решить задачу за приемлемое время.
Нами рассматривался пример и данные задачи [4], описывающей
производство мясной продукции. В рассмотренном примере цепь поставок состояла из 17 предприятий первого уровня, 16 второго, 14
предприятий, выпускающих конечную продукцию, 7 дистрибьюторских центров. Продукция предприятий первого и второго уровней также могла продаваться потребителям. Конечная продукция содержала
около 100 наименований продуктов, которые могли быть произведены
по 125 рецептам.
Рассматривалась задача текущего планирования с прогнозом на 4
недели. Для первой недели спрос считался определенным, для последующих трех недель спрос моделировался случайным вектором с 75-ю
сценариями, имеющих одинаковую вероятность.
Задача решалась по критерию максимума прибыли. При этом учитывались как производственные затраты, так и затраты на транспортировку, хранение, штрафы за неудовлетворенный спрос. Удельные
затраты для разных периодов были различными, что позволяло гибко
варьировать уровни производства, хранения и транспортировки для
удовлетворения критерия оптимизации.
Задача формулировалась в форме задачи двухэтапного стохастического линейного программирования. Переменные первого уровня соответствовали решениям, которые принимаются на первой неделе периода планирования, решения последующих трех недель соответствовали
переменным второго уровня. Задача содержала 22 676 переменных и
11 978 ограничений первого уровня и 74 398 переменных и 37 893 огра197
ничений второго уровня. Двухэтапная линейная стохастическая задача
может быть также сформулирована как обычная задача линейного программирования (ЛП). В нашем случае такая задача содержит 5 602 526
переменных и 2 853 953 ограничений.
Для решения задачи в форме ЛП использовался решатель FICO
Xpress Optimization, доступный на сайте http://www.fico.com. Объем
входной информации составил около 1 Гбайта, необходимый объем
оперативной памяти около 2.5 Гбайт, время решения около 2500 сек на
64-х разрядном ПК с процессором 2.66 МГерц.
Для задачи в двухэтапной форме использовался решатель компании American Optimal Decisions, доступный на сайте http://www.aorda.
com. Объем входной информации составил около 25 Мбайт, необходимая оперативная память около 1 Гбайт, общее время обработки данных
и решения задачи около 500 сек.
Литература
1. Шапиро Дж. Моделирование цепи поставок – СПб.: Питер,
2006. – 720 с.
2. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок. – М.: Юнити, 2003. – 503 с.
3. Supply chain optimization. Applied optimization. Edrs: J.Geunes,
P.M.Pardalos. – v. 98 – Springer, 2005.
4. Schütz, P., Tomasgard, A., The impact of flexibility on operational
supply chain planning. International Journal of Production
Economics (2009), doi:10.1016/j.ijpe.2009.11.004.
198