Кирпичев В.А. Задачи для самостоятельных

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА»
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Задачи для самостоятельных работ
по сопротивлению материалов
Электронные методические указания
САМАРА
2012
УДК 639.3/62 (075)
ББК 30.121
З 153
Составители: Кирпичёв Виктор Алексеевич,
Павлов Валентин Фёдорович,
Сазанов Вячеслав Петрович,
Чирков Алексей Викторович,
Шадрин Валентин Карпович
Рецензент: доцент кафедры «Космическое машиностроение» к-т. техн. наук, доц. В. А.
Мехеда
Редакторская обработка В. Ф. Павлов
Компьютерная верстка В. К. Шадрин
Задачи для самостоятельных работ по сопротивлению материалов.
[Электронный ресурс] : электрон. метод. указания / В. А. Кирпичёв, и др.; Минобрнауки
России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева (Нац. исслед. ун-т). - Электрон.
текстовые и граф. дан. (0,42 Мбайт). - Самара, 2012. - 1 эл. опт. диск (CD-R). - Систем.
требования: ПК Pentium; Windows 98 или выше.
Приведены задачи для самостоятельных работ по разделам курса: центральное
растяжение или сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, плоский изгиб
и сложное сопротивление, а также примеры выполнения некоторых вариантов задач..
Методические указания предназначены для студентов очной, очно-заочной и
заочной форм обучения по специальностям: самолёто- и вертолётостроение (160201),
ракетостроение (160801), космические аппараты и разгонные блоки (160803), лазерные
системы (200202), стандартизация и сертификация (200503), управление качеством
(200501), организация перевозок (190701), авиационные двигатели и энергетические
установки (160301), ракетные двигатели(160302), гидравлические машины и
гидроприводы (1608002), двигатели внутреннего сгорания (140501), техническая
эксплуатация летательных аппаратов и двигателей (160901), обработка металлов
давлением (ОМД) (150106), машины ОМД (150201), технология машиностроения
(151001).
Методические указания разработано и изготовлено на кафедре сопротивления
материалов.
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2012
2
1. Задачи
для самостоятельных работ по теме
«Стержневые системы»
3
l
l
Δ
l
l
Задача А - I
F
A
A1
М
A2
В
D
A2
N
F A1
С
Брусья начерчены в ненагруженном состоянии. Между брусьями АВ и
СD имеется зазор Δ.
К брусьям в сечениях М и N приложены силы F. Считая, что под
действием нагрузки брусья упираются друг в друга,
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
2. Определить коэффициент запаса по текучести n Т .
Принять Е = 2·10 5 МПа, l = 0,2 м, σ т р = σ т с = 200 МПа.
№ п/п
F, кН
A 1 ,см2
A 2 ,см2
1
70
6
5
2
80
8
6
3
90
9
7
4
100
10
8
5
110
12
9
Задача А - II
2A
1,5A A 1,5A 2A
l
F
l
№ п/п
F, кН
A,см2
l,м
l
1
40
3
0,3
F
l
l
Стальной ступенчатый брус жёстко закреплён концевыми
сечениями и нагружен силами F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
2. Определить коэффициент запаса по текучести n Т .
Принять Е = 2·10 5 МПа, σ т р = σ т с = 200 МПа.
2
50
3,5
0,25
3
60
4
0,20
4
70
4,5
0,12
5
80
5
0,10
4
Задача А - III
l
2F
3F
Стальной ступенчатый брус жёстко закреплён концевыми сечениями и
нагружен силами F, 2F, 3F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
2. Определить коэффициент запаса по текучести n Т .
Принять Е = 2·10 5 МПа, [σ] р = [σ] с = [σ].
l
F
l
l
A
№ п/п
F, кН
[σ],МПа
l,м
1
20
120
0,4
2
25
140
0,35
3
30
160
0,30
4
35
180
0,25
5
40
200
0,20
l
l
F
F
2F
A
Стальной ступенчатый брус жёстко закреплён концевыми сечениями и
нагружен силами F, 2F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
2. Определить коэффициент запаса по текучести n Т .
Принять Е = 2·10 5 МПа, [σ] р = [σ] с = [σ].
l
2F
l
l
Задача А - IV
№ п/п
F, кН
[σ],МПа
l,м
1
20
110
0,4
2
23
120
0,35
3
26
130
0,30
4
29
150
0,25
5
31
160
0,20
5
Задача А - V
Чугунная пустотелая колонна жёстко закреплена концевыми сечениями и
нагружена силой F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
Принять Е = 1,4·10 5 МПа.
3l
4l
A
F
l
2A
№ п/п
F, кН
[σ],МПа
l,м
1
30
110
0,4
2
35
120
0,35
3
40
130
0,30
4
45
150
0,25
5
50
160
0,20
Δ
Задача А - VI
l
l
A
№ п/п
F, кН
A,см2
l,м
F
2A
1
80
3
0,4
Стальной ступенчатый брус начерчен в ненагруженном состоянии.
Между верхней опорой и торцем бруса имеется зазор Δ.
Брус нагружен силой F.
Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
Принять Е = 2·10 5 МПа, Δ = 0,1 мм.
2
85
3,5
0,45
3
90
4
0,50
4
95
4,5
0,55
5
100
5
0,60
6
Задача А - VII
l
В
A
Стальной ступенчатый брус ВС жёстко закреплён концевыми сечениями и
нагружен силой F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
Принять Е = 2·10 5 МПа.
2l
F
l
2A
С
№ п/п
F, кН
A,см2
l,м
1
40
8
0,18
2
42
9
0,16
3
44
10
0,14
4
46
11
0,12
5
48
12
0,10
l
l
d
Задача А - VIII
F
D
2l
№ п/п
F, кН
d, см
D, cм
1
80
3
4
Стальной ступенчатый брус закреплён между двумя жёсткими
опорами и нагружен силой F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
Принять Е = 2·10 5 МПа, l = 10 см.
2
90
3,5
4,5
3
100
4
5
4
110
4,5
5,5
5
120
5
6
7
Задача А - IХ
Стальной ступенчатый брус начерчен в ненагруженном
состоянии. Между правой опорой и торцем бруса имеется зазор
Δ.
F
Брус нагружен силой F.
Построить
эпюры внутренних сил, напряжений и
A
2A
перемещений.
Принять Е = 2·10 5 МПа, А = 15 см 2 .
l/2
l
№ п/п
F, кН
A,см2
Δ,мм
1
80
3
0,1
l/2
2
85
3,5
1,2
Δ
3
90
4
1,4
4
95
4,5
1,8
5
100
5
0,2
Задача А - Х
Стальной ступенчатый брус начерчен в ненагруженном состоянии. Между нижней опорой и
торцем бруса имеется зазор Δ.
Брус нагружен силой F.
1. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений.
2. Определить коэффициент запаса по текучести n Т .
Принять Е = 2·10 5 МПа, σ т = 260 МПа, Δ = 0,1 мм.
№ п/п
F, кН
A,см2
l, м
1
100
4
0,4
2
110
4,5
0.35
3
120
5
0,3
4
140
5,5
0,25
5
150
6
0,2
8
l
D
2l
d
l
d
Задача В - I
Стальной брус вставлен плотно, но без напряжений между
двумя жёсткими опорами, после чего нагревается равномерно
на Δt°.
Построить эпюры напряжений и перемещений по длине
бруса.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м.
1
40
5
0,2
A1
A2
№ п/п
°
Δt , К
Δ,мм
l, м
2
60
6
0,25
3
90
7
0,3
4
100
8
0,35
5
120
9
0,4
Задача В - II
Стальной брус изображён в недеформированном состоянии, между
его нижним концом и опорной поверхностью имеется зазор Δ.
Брус нагревается равномерно по длине на Δt°.
Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по
длине бруса.
Принять
Е
=
2·10 5
МПа,
α
=
1,25
1/К·м,
А 1 = 10 см 2 , А 2 = 8 см 2 .
Δ
l
l
№ п/п
°
Δt , К
D,см
l, м
1
150
0,5
1
2
170
1,0
1,2
3
190
1,5
1,4
4
210
2,0
1,6
5
230
2,5
1,8
9
Задача В - III
2
1
φ1 2
φ1
После сборки системы стержни 2 нагреваются на Δt ° .
Определить внутренние силы в стержнях системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м, φ 1 = 45° , φ 2 = 30° .
1
φ2 φ2
№ п/п
°
Δt , К
A 1 ,см 2
A 2 ,см 2
1
2
2
φ
φ
1
50
2
4
2
60
3
5
3
70
4
6
4
80
5
7
5
90
6
8
Задача
В - IV
После сборки системы стержень 1 нагреваеются на Δt ° .
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять
Е
=
2·10 5
МПа,
α
=
1,25
1/К·м,
l 1 = 2l, l 2 = l, А 2 = 2 см 2 .
№ п/п
°
Δt , К
A 1 ,см 2
°
φ,
1
60
2
30
2
70
3
35
3
80
4
40
4
90
5
45
5
100
6
50
10
Задача В – V
1
2
2
φ
φ
После сборки системы стержни 2 нагреваются на Δt ° .
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять
Е
=
2·10 5
МПа,
α
=
1,25
1/К·м,
l 1 = 1,5l, l 2 = l, А 2 = 2 см 2 .
№ п/п
°
Δt , К
A 1 ,см 2
°
φ,
1
60
2
30
2
70
3
35
3
80
4
40
4
90
5
45
5
100
6
50
Задача В - VI
1
2
2
φ
φ
После сборки все стержни системы нагреваются на Δt ° .
Стержень 1 – стальной, а стержни 2 – медные.
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять
Ес
=
2·10 5
МПа,
αс
=
1,25
1/К·м,
Е м = 1,1·10 5
МПа,
°
А 2 = 2 см 2 , Δt = 200 К.
№ п/п
°
Δt , К
l1, м
l2, м
1
60
1,0
1,1
αм
=
2
70
1,1
1,0
1,65
1/К·м,
3
80
1,2
0,9
А1
4
90
1,3
0,8
=
5
см 2 ,
5
100
1,4
0,7
11
φ φ 2
φ
l
1
2
После сборки системы стержень 3 нагреваеются на Δt ° .
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м, l = 1 м, А 1 = 2 см 2 , А 2
l
Задача В - VII
= 3 см 2 .
1
φ
3
Задача В - VIII
2 φ 1
φ 2
l
1
3
2l
№ п/п
°
Δt , К
A 3 ,см 2
°
φ,
1
50
2
30
2
60
3
35
3
70
4
40
4
80
5
45
5
90
6
50
После сборки системы стержень 3 нагреваеются на Δt ° .
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м, l = 1 м, А 1 = А 2 = 3
см 2 .
№ п/п
°
Δt , К
A 3 ,см 2
°
φ,
1
50
2
60
2
60
3
45
3
70
4
35
4
80
5
30
5
90
6
25
12
Задача B - IX
После сборки системы стержень 2 нагреваеются на Δt ° .
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м, l = 1 м, А 1 = А 2 = A.
φ
1
2
°
70
φ l
№ п/п
°
Δt , К
A,см 2
°
φ,
Задача
a
b
2d
1,2d
B-X
1
40
2
50
2
50
2,5
45
3
60
3
40
4
70
3,5
35
5
80
4
30
c
№ п/п
а, см
b,см
c, cм
d
Стальной брус вставлен плотно, но без напряжений между
двумя жёсткими опорами, после чего нагревается равномерно на
°
Δt .
1. Построить эпюры утренних сил, напряжений и
перемещений по длине бруса.
2. Определить приращение температуры Δt ° , при котором наибольшее напряжение
равна 130 Мпа.
Принять Е = 2·10 5 МПа, α = 1,25 1/К·м, d = 2 cм.
1
8
15
16
2
9
14
17
3
10
13
18
4
11
12
19
5
12
11
20
13
Задача С - I
Груз F подвешен на четырёх стержнях. Стержни 1 – медные, а стержни 2 –
стальные.
Определить внутренние силы и напряжения в
2 φ1
1
1
φ1 2
стержнях системы.
φ2 φ2
Принять
Ес
=
2·10 5
МПа,
F
№ п/п
F, кН
А 1 , см2
°
φ1,
Задача С - II
φ
a
φ
F
1
35
3
55
А2
МПа,
2
40
4
50
3
45
5
45
=
4
50
6
40
3
см 2 ,
5
55
7
35
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые силой
F в стальных стержнях системы.
Принять
Е
=
2·10 5
МПа,
А
=
3
см 2 ,
а = l.
l
b F
1,1·10 5
Ем
=
°
φ 2 = 20 .
№ п/п
F, кН
а:b
°
φ,
1
35
1:0,7
45
2
38
1:0,9
40
3
40
1:1,2
35
4
42
1:1,4
3,
5
45
1:1,6
25
14
Задача С - III
l
2
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые
силой F в стальных стержнях системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, А 1 = 2 см 2 .
F
1
l
1
l
φ
l
φ
№ п/п
F, кН
А 2 , см 2
°
φ,
1
40
3
45
2
45
3,5
40
3
50
4
35
4
55
4,5
30
5
60
5
25
Задача С - IV
2
1
1
φ
φ
F
Груз F подвешен на трёх стержнях. Стержни 1 – медные, а
тяга 2 – стальная.
Определить внутренние силы и напряжения в стержнях
системы.
Принять
Ес
=
2·10 5
МПа,
Ем
= 1,1·10 5
l 2 = 1,0 м.
№ п/п
F, кН
А 1 :А 2
°
φ,
МПа,
1
8
1:1,5
50
А1
2
10
1:2
45
=
3
3
12
1:2,5
40
см 2 ,
l1
4
15
1:3
35
=
1,2
м,
5
18
1:3,5
30
15
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые
силой F в стальных стержнях системы.
Собственный вес горизонтального бруса и его деформации
учитывать.
Принять Е = 2·10 5 МПа, А 1 = А 3 = 2 см 2 .
l
b
Задача C- V
F
2
1
не
3
l
l
1
15
1:0,75
1:2,5
2
17,5
1:1
1:2
3
20
1:1,5
1:1,5
4
22,5
1:2
1:1
5
25
1:2,5
1:0,75
l
№ п/п
F, кН
А 1 :А 2
l:b
l
F
l
а
1
b
2
Задача C- VI
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые
силой F в стальных стержнях системы.
Собственный вес горизонтального бруса и его деформации
не учитывать.
Принять Е
=
2·10 5
МПа,
А1
=
2
см 2 ,
а = l.
№ п/п
F, кН
А 1 :А 2
l:b
1
15
1:1
1:1,5
2
17,5
1:1,5
1:1,25
3
20
1:2
1:1
4
22,5
1:2,5
1:0,75
5
25
1:3
1:0,5
16
l
Задача C - VII
F
l
2
1
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые силой
F в стальных стержнях системы.
Собственный вес горизонтального бруса и его деформации не
учитывать.
Принять
Е
=
2·10 5
МПа,
А1
=
2
см 2 ,
а = l.
b
a
b
№ п/п
F, кН
А 1 :А 2
l:b
1
15
1:1
1:1,5
2
17,5
1:1,5
1:1,25
3
20
1:2
1:1
4
22,5
1:2,5
1:0,75
5
25
1:3
1:0,5
Задача C - VIII
1
φ
φ
2
3
1
2
Определить внутренние силы и напряжения,
вызываемые силой F в стальных стержнях системы.
Жёсткость стержней одинакова.
l
°
30 30°
φ φ
F
№ п/п
F, кН
А, см 2
°
φ,
1
20
2
50
2
25
2,5
55
3
30
3
60
4
35
3,5
65
5
40
4
70
17
Задача С - IХ
ββ
1
2
2
α
F
α
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые
силой F в стержнях системы. Стержни 1 – медные, а стержни 2 –
стальные.
Принять
F
=
40
кН,
Ес
=
2·10 5
МПа,
Е м = 1,1·10 5 МПа, А 1 = 2 см 2 , l 2 = 2l 1 .
1
№ п/п
А1: А2
°
α,
°
β,
1
1:2
30
60
2
1:1
45
45
3
1:1,5
40
50
4
1:0,5
50
40
5
1:0,75
60
30
Задача С - Х
φ φ 2
1
l
2
φ
φ
3
F
l
1
Определить внутренние силы и напряжения, вызываемые
силой F в стальных стержнях системы.
Принять Е = 2·10 5 МПа, А 3 = А 2 = 2 см 2 .
№ п/п
А 1 , см 2
F, кН
°
φ,
1
1
20
45
2
1,5
25
40
3
2
30
35
4
2,5
35
30
5
3
40
25
18
2 Задачи
для самостоятельных работ по теме
«Геометрические характеристики плоских сечений»
19
2
60
20
20
30
45
20
Wxo=? Wyo=?
5
45
45
6
8
7
80
8 х 60
60
Wxo=? Wyo=?
80
60
Wxo=? Wyo=?
11
12
Wxo=?
Wyo=?
60
60
70
80
80
10
60
80
9
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
60
Wxo=? Wyo=?
45
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
6 х 70
6 х 60
4
70
30
20
Wxo=? Wyo=?
3
60
20
20
10 20 10
1
Wxo=?
Wyo=?
80
60
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
20
14
90
90
15
16
20
Wxo=? Wyo=?
80
Wxo=? Wyo=?
80
Wxo=? Wyo=?
20
20
80
30
20
60
60
60
80
13
21
17
20
60
40
30
40
30
Wxo=? Wyo=?
19
60
60
30
30
20 40 20
18
40
30
Wxo=? Wyo=?
40
50
50
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
6 х 60
8 х 30
22
24
60
23
6 х 40
21
60
40
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
27
26
60
30
60
60
31
Wxo=? Wyo=?
40
Wxo=? Wyo=?
60
Wxo=? Wyo=?
60
Wxo=? Wyo=?
40
40
60
32
24
50
34
40
70
Wxo=? Wyo=?
40
60
29
90
Wxo=?
Wyo=?
60
40
Wxo=? Wyo=?
60
60
Wxo=?
Wyo=?
40
50
40
28
90
25
60
Wxo=? Wyo=?
Wxo=? Wyo=?
22
3 Задачи
для самостоятельных работ по теме «Изгиб»
23
9
20 кН/м
С
30 кН В
5м
50 кН
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 40
3м
Определить угол поворота сечения
С стальной двутавровой балки № 45
11
20 кН/м
20 кН/м
В
В
60 кН
5м
10
20 кН/м
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 50
12
С
60 кН
3м
Определить угол поворота сечения
В стальной двутавровой балки № 55
13
20 кН/м
20 кН/м
60 кН
14
А
70 кН·м
В
5м
5м
3м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 55
Определить угол поворота сечения
А стальной двутавровой балки № 40
16
15
20 кН/м
20 кН/м
60 кН
В
80 кН·м
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 45
6м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 60
24
40 кН/м
17
18
30 кН/м
40 кН
4м
3м
50 кН
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х5х0,5.
19
50 кН/м
3м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
швеллеров.
20
20 кН/м
60 кН
4м
3м
80 кН
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
двутавровое сечение.
21
30 кН/м
3м
3м
22
20 кН/м
50 кН
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
прямоугольное (b = 0,7·h) сечение.
23
40 кН/м
3м
3м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух швеллеров № 27.
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
кольцевое (α = 0,7) сечение.
24
40 кН/м
80 кН
40 кН
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
двутавров.
80 кН
4м
4м
4м
3м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух двутавров № 27.
25
40 кН/м
40 кН
25
40 кН/м
60 кН·м
30 кН
3м
4м
26
80 кН·м
4м
3м
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух двутавров № 33.
40 кН/м
4м
40 кН
80 кН·м
3м
27
40 кН/м
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
прямоугольное (b = 0,6·h) сечение.
29
40 кН/м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух швеллеров № 33.
80 кН·м
40 кН
3м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
кольцевое (α = 0,6) сечение.
30
40 кН/м
80 кН·м
80 кН·м
4м
40 кН
3м
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х5х0,5.
31
40 кН/м
40 кН
3м
40 кН
3м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
двутавров.
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
швеллеров.
40 кН/м
32
80 кН·м
80 кН·м
4м
28
4м
40 кН
3м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
двутавровое сечение.
26
33
34
30 кН/м
В
30 кН/м
С
80 кН
70 кН
4м
3м
п
Определить угол поворота сечения B
стальной балки, составленной из
четырех
равнополочных
уголков
№ 7Х0,5.
5м
3м
Определить прогиб сечения С
стальной балки, составленной из двух
швеллеров № 10.
35
36
20 кН/м
30 кН/м
С
В
50 кН
70 кН
5м
4м
3м
Определить угол поворота сечения B
стальной балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х5х0,5.
3м
Определить прогиб сечения С
стальной балки, составленной из двух
швеллеров № 16.
38
37
30 кН/м
80 кН·м
30 кН/м
В
70 кН·м
5м
3м
Определить угол поворота сечения B
стальной балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х0,7.
39
30 кН/м
80 кН·м
5м
В
5м
2м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой (№ 30) балки.
40
30 кН/м
70 кН·м В
В
3м
Определить угол поворота сечения B
стальной балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 10х6,3х0,7.
5м
2м
Определить прогиб сечения В
стальной балки, составленной из двух
двутавров № 16.
27
41
20 кН/м
С
80 кН В
5м
40 кН
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 40
3м
Определить угол поворота сечения
С стальной двутавровой балки № 45
43
20 кН/м
30 кН/м
В
В
80 кН
5м
42
20 кН/м
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 50
44
С
60 кН
3м
Определить угол поворота сечения
В стальной двутавровой балки № 55
45
20 кН/м
20 кН/м
60 кН
46
А
80 кН·м
В
5м
5м
3м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 55
Определить угол поворота сечения
А стальной двутавровой балки № 40
48
47
30 кН/м
20 кН/м
В
40 кН
В
80 кН·м
5м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 45
6м
3м
Определить прогиб сечения В
стальной двутавровой балки № 60
28
50 кН/м
49
50
40 кН/м
70 кН
4м
3м
70 кН
4м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х5х0,5.
51
60 кН/м
3м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
швеллеров.
52
30 кН/м
35 кН
5м
3м
60 кН
4м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
двутавровое сечение.
53
30 кН/м
3м
3м
54
40 кН/м
40 кН
5м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
прямоугольное (b = 0,7·h) сечение.
55
40 кН/м
3м
3м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух швеллеров № 27.
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
кольцевое (α = 0,7) сечение.
56
40 кН/м
80 кН
40 кН
5м
4м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
двутавров.
80 кН
5м
4м
5м
3м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух двутавров № 27.
29
40 кН/м
30 кН
57
40 кН/м
60 кН·м
30 кН
3м
5м
58
80 кН·м
5м
3м
5м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух двутавров № 33.
40 кН/м
5м
50 кН
80 кН·м
3м
59
30 кН/м
5м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
прямоугольное (b = 0,6·h) сечение.
61
20 кН/м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
двух швеллеров № 33.
80 кН·м
60 кН
3м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
кольцевое (α = 0,6) сечение.
62
30 кН/м
80 кН·м
80 кН·м
5м
40 кН
3м
5м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и проверить
прочность балки, составленной из
четырех неравнополочных уголков
№ 7х5х0,5.
63
40 кН/м
40 кН
3м
40 кН
3м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
двутавров.
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
сечение,
составленное
из
двух
швеллеров.
40 кН/м
64
80 кН·м
80 кН·м
5м
60
5м
40 кН
3м
5м
Построить эпюры Q и M, изобразить
характер изогнутой оси и подобрать
двутавровое сечение.
30
Задачи
для самостоятельных работ по теме
«Плоские рамы»
31
25 кНм
17
а
М
1м
Используя способ Верещагина определить горизонтальное
перемещение
сечения С.
С
25 см
30 см
D
d
2м
4м
Назначить кольцевое поперечное сечение
рамы,
если
α = d/D = 0,8, М = 60
кНм. a = 3 м, материал
– сталь 20Х.
а
18
20
1м
3м
2м
Используя способ Верещагина определить вертикальное
перемещение
сечения С.
3м
40 кН
25 кНм
10 см
a
a
С
10 см
4м
19
Назначить квадратное поперечное сечение рамы. Материал –
сталь 20Х, nТ = 1,8.
32
F
21
l
l
22
М
l/2
а
а
Назначить
диаметр
круглого
поперечного
сечения рамы, если М =
50 кНм, а = 3 м,
материал рамы – ст.5.
С помощью канонических уравнений метода сил раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры M и Q.
23
24
R
R
F
Назначить двутавровое
поперечное сечение рамы
( изгиб в плоскости наименьшей плоскости ),
если R = 1 м, F = 30 кН.
F
В
н.о
.
Назначить поперечное сечение рамы,
составленное из двух швеллеров и
определить горизонтальное перемещение
сечения В, если R = 1,5 м, F = 5 кН.
33
2a
a
A
B
A
F
Для данной балки подобрать двутавровое
сечение, если q = 20 кН/м, l1 = 2 м, l2 = 1 м.
Материал балки – сталь 45.
q
27
28
a
B
l2
l1
C
Определить сближение концов А и В пружины, изготовленной из стальной полосы
постоянного поперечного сечения, если F =
10кН, a = 1,5 м, b = 0,18 м, h = 0,10 м.
F
26
b
F
C
a
F
q
C-C
h
2a
25
l
l1
l2
a
l
Скоба динамометра квадратного поперечного
сечения при изменении усилия сжимается
силами F. Определить в общем виде
зависимость между силой и сближением
концов скобы А и В.
Для данной балки назначить диаметр
круглого поперечного сечения, если q = 30
кН/м, l1 = 2 м, l2 = 2,5 м. Материал балки –
сталь30ХГСА.
34
Примеры выполнения самостоятельной работы
1
x
y0
A I  b 1  h 1  7  4  28,0 cм 2 ;
x1
20
20
1. Делим сложное сечение на простые и
определяем площади и моменты инерции
составных
элементов
относительно
собственных центральных осей
y1, y2, y, V, x0
20
30
20
Wxo=? Wyo=?
x2
U
A II  b 2  h 2  3  2  6,00 cм 2 ;
J
I
y1

h1  b
3
1
12
J
I
x1
J
I
y1
J
I
x1 y1
J xII1 
233

 4,50 cм 4 ;
12


1
12
h1  b
1
3
2
II
x2y
2
743
 37,33 cм 4 ;
12

47 3
 114,33 cм 4 ;
12
3 2 3
 2,00 cм 4 ;
12

12

3
12
 0.
b2  h
J
3
b1  h
 0.
2. Определяем координаты центра тяжести всего сечения относительно
произвольных осей U, V.
V cI  2,00 cм ; 28  2  6  1
A I  VcI  A II  VcII
Vc 


 2,2727 cм .
28  6
A I  A II
V cII  1,00 cм .
U c  0;
проводим центральные оси x, y.
3. Определяем моменты инерции всего сечения относительно центральных
осей x, y
I

2
2

J x  J Ix  J IIx  J Ix 1  b 1  A I  J IIx 2  b 1  A I 

b 1  V c  V c  2  2,2727   0,2727 cм ;
II
b 1  V c  V c  1  2, 2727   1,2727 cм .

 37,33  0,2727 2  28  2  1,2727 2  6  27,70 cм 4 ;
Jy J
I
y
J
II
y
J
I
y1
J
Следовательно,
II
y2
 114,33  4,5  108,83 cм 4 ;
центральные
4
оси
J x y  0.
являются
главными
и
4
J x 0  108,33 cм ;
J y 0  27,7 cм .
4. Определяем координаты наиболее удаленных от главных осей точек
сечения.
Из рисунка видно, что x 0 наиб  3,50 см ;
y 0 наиб  2,2727 см .
5. Определяем главные моменты сопротивления сечения при изгибе
W x0 
Jx0
y0
наиб

108,33
 30,95 см 3 ;
3,5
W y0 
Jy0
x0
наиб

27,7
 12,19 см 3 .
2, 2727
35

2
10 20 10
1. Делим сложное сечение на
простые и определяем площади и
моменты
инерции
составных
элементов
относительно
собственных центральных осей
y, x0 y1
V
y2
y0
x1, x2, U, x
30
25
Wxo=? Wyo=?
A
II
20
2
 b 2  h 2  3  2  6,00 cм ;
h1  b
J yI 1 
A I  b 1  h 1  7,5  4  30,0 cм 2 ;
12
3
1

J
II
x1

233
 4,50 cм 4 ;
12
J
I
x1
J
I
y1
J
I
x1 y1


2
12
J
II
x2y
1
12
h1  b
1
2


7,5  4 3
 40,00 cм 4 ;
12

4  7,5 3
 140,63 cм 4 ;
12
3
12
 0.
3
b2  h
3
b1  h
3 2 3
 2,00 cм 4 ;
12
 0.
2. Определяем координаты центра тяжести всего сечения относительно
произвольных осей U, V.
U cI  3,75 cм ;
A I  U cI  A II  U cII
30  3,75  6  4
Uc 


 3,6875 cм ;
I
II
II
30  6
A A
U c  4,00 cм .
V c  0.
проводим центральные оси x, y.
3. Определяем моменты инерции всего сечения относительно центральных
осей x, y
J x  J xI  J xII  J xI1  J IIx2  40  2  38,00 см 4 ;
I

2

2
J y  J Iy  J IIy  J Iy 1  a 1  A I  J IIy 2  a 1  A II 

a 1  U c  U c  3,75  3,6875  0,0625 cм ;
II
a 1  U c  U c  4  3,6875  0,3125 cм .

 140,63  0,0625 2  30  2  0,3125 2  6  138,16 cм 4 ;
Следовательно,
центральные
4
оси
J x y  0.
являются
главными
и
4
J x 0  138,16 cм ;
J y 0  38,00 cм .
4. Определяем координаты наиболее удаленных от главных осей точек
сечения.
Из рисунка видно, что y 0 наиб  7,5  3,6875  3,8125 см ;
x 0 наиб  2,00 см .
5. Определяем главные моменты сопротивления сечения при изгибе
W x0 
Jx0
y0
наиб

138,16
 36, 24 см 3 ;
3,8125
W y0 
Jy 0
x0
наиб

38
 19,00 см 3 .
2
36

1. Делим сложное сечение на простые и определяем площади и
моменты инерции составных элементов
y
y 2 y0
относительно собственных центральных осей
I
y1
1
1
A I  А II   b 1  h 1   3  4  6,00 cм 2 ;
x2
2
2
3
x
b1  h 1 3  4 3
x1
I
II
4
40
3
II
30
J x1  J x2 
x0
30
I
x1 y1

36
 5,333 cм ;
3
43 3
 3,00 cм 4 ;
36
36
2
h 12  b 1 4 2  3 2
II
 Jx2 y 2 

 2,00 см 4 .
72
72
J yI 1  J IIy 2 
J
36
h1  b
1

2. Определяем координаты центра тяжести всего сечения относительно
произвольных осей U, V.
Вследствие симметрии положение центра тяжести всего сечения известно.
проводим центральные оси x, y.
3. Определяем моменты инерции всего сечения относительно центральных
осей x, y
2
2
J x  J xI  J xII  J xI1  b 1  A I  J IIx2  b 2  A II   b 1  b 2 

h1
2

h1
3

h1
6

4
 0,6667 cм . 
6

 2  5,333  0,6667 2  6  16,00 см 4 ;
2
2
J y  J Iy  J IIy  J Iy 1  a 1  A I  J IIy 2  a 1  A I   a 1  a 2 

2

b1
3

3
 1,000 cм . 
3
4
 2  3  1,00  6  18,00 cм ;

J x y  2  J xI1 y  a 1  b 1  A I
  2   2  1,0  0,6667  6   12,00 cм
4
.
4. Определяем главные моменты инерции сечения и положение главных осей
аналитическим методом
Jx0
Jx Jy
16  18 1
1
2

J x  J y   4  J x2y 

 16  18  2  4  12 2  17  12,04 ;
2
2
2
2
4
 17  12,04  29,04 cм ;
J y 0  17  12,04  4,96 см 4 ;
J x0,y0 
tg   
J xy
J x  J y0


12
 1,087 ;
16  4,96
 0  47,39 .
5. Определяем координаты наиболее удаленных от главных осей точек
сечения.
I : x = 3,00 см; y = 2,00 см;




y 0  y  cos  0  x  sin  0  2  cos  47,39   3  sin  47,39   3,68 см .
II : x = 0; y = - 2,00 см;


x 0  x  cos  0  y  sin  0  0  2  sin  47,39   1, 47 см .
5. Определяем главные моменты сопротивления сечения при изгибе
37
W x0 
J x0
y0
наиб

29,04
 7,89 см 3 ;
3,68
W y0 
Jy0
x0
наиб

4,96
 2,92 см 3 .
1, 47
38