Пространство. Часть 1

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 1
4 октября 2014 г.
Пространство. Часть 1
Задача 1. Сколько кубиков нужно добавить к фигуре на рисунке слева,
чтобы получилась фигура на рисунке справа?
Задача 2. а) Квадрат со стороной 10 см разрезали на квадратики со стороной
1 см и выстроили их в ряд. Какой длины полоска получилась?
б) Куб со стороной 10 см разрезали на кубики со стороной 1 см и сложили
из них башенку. Башенка какой высоты получилась?
Задача 3. Поверхность куба со стороной 12 см, сложенного из кубиков со
стороной 1 см, покрасили белой краской. У скольких из маленьких кубиков
оказались покрашены а) 0 граней; б) 1 грань; в) 2 грани; г) 3 грани?
Задача 4. а) Нарисуйте, как выглядят сверху, спереди, справа фигуры из
первой задачи.
б) Придумайте фигуру из кубиков, которая с трех сторон выглядит как на
рисунках ниже.
вид спереди
вид справа
вид сверху
Задача 5. Купец нанял работника на год за 12 рублей и кафтан. Работник
ушел через 9 месяцев, получив кафтан и 8 рублей. Сколько рублей стоит
кафтан?
http://www.mccme.ru/circles/mccme/
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 1
4 октября 2014 г.
Пространство. Часть 2
Задача 6. Куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями, и развернули. Нарисуйте получившуюся развертку.
Задача 7. На рисунке изображена развертка кубика. Расставьте в клетках
числа от 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на любых двух противоположных гранях была равна 7.
Задача 8. Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как
показано на левом рисунке. А если справа — то как на правом рисунке.
Как плавала рыбка? Нарисуйте вид сверху.
http://www.mccme.ru/circles/mccme/
Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 1
4 октября 2014 г.
Пространство. Дополнительные задачи
Задача 9. Куб стоит на столе на одной своей вершине (так, что верхняя
вершина расположена точно над нижней) и освещён прямо сверху. Как
выглядит тень от куба?
Задача 10. Гусеница хочет проползти из одного угла кубической комнаты
(на полу слева) в противоположный (на потолке справа). Как выглядит
кратчайший путь такого путешествия?
Задача 11. Сколько кубиков в пирамидке из кубиков типа той, что нарисовано в первой задаче, но ширины не 3, а 100?
http://www.mccme.ru/circles/mccme/