Новый ветер», 2009

В.И.Кочубей
Поляризационная спектроскопия
Учебное пособие
САРАТОВ
«НОВЫЙ ВЕТЕР»
2009
УДК 535.5 (075.8)
ББК 22.344я73
К75
Кочубей В.И.
Поляризационная спектроскопия: Учеб. Пособие. – Саратов: «Новый
ветер», 2009. – 68 с.
ISBN 978-5-98116-093-6
В книге дано физическое представление о поляризованном свете,
методы математического описания различных видов поляризации и
распространения поляризованного излучения. Описаны устройства для
получения
поляризованного
света.
Даны
представления
о
влиянии
поляризации на регистрируемые спектральные характеристики, а также ряд
методов исследования вещества с использованием понятия поляризации.
Для
студентов,
обучающихся
по
специальностям:
«физика»,
«биохимическая физика», «медицинская физика»; а также бакалавров и
магистров направления «физика».
Рекомендуют к печати:
Методическая комиссия физического факультета СГУ (председатель –
профессор В.Л. Дербов)
Доктор химических наук Г.В. Мельников
УДК 535.5 (075.8)
ББК 22.344я73
Работа издана в авторской редакции
ISBN 978-5-98116-093-6
© Кочубей В.И., 2009
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА..6
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ..............................................11
МЕТОДЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА........................17
Получение линейно поляризованного света ......................................................17
Поляризация света при отражении или преломлении ......................................19
Угол Брюстера .....................................................................................................23
Влияние анизотропии кристаллов на поляризацию ..........................................24
Поляризация света вследствие поглощения......................................................28
Закон Малюса .........................................................................................................28
Эллиптическая поляризация света......................................................................29
Анализ эллиптически поляризованного света ...................................................32
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА ...................................................................34
Стопа Столетова ....................................................................................................34
Поляроиды ..............................................................................................................35
Поляризационные призмы ....................................................................................36
ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ..............................................................................41
Теория вращения плоскости поляризации (теория Френеля) .........................44
Закон Био.................................................................................................................46
МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ......................47
Линейная, круговая и эллиптическая поляризации. ..........................................47
Представление комплексного параметра. ..........................................................49
Вектор Джонса ........................................................................................................49
Матрицы Джонса. ...................................................................................................51
Полуволновая и четвертьволновая пластинки. .................................................53
Интенсивность света, прошедшего через оптическую систему.......................54
Скрещенный фильтр Шольца. ..............................................................................55
ПОЛЯРИЗУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ПРИЗМЫ ..............................................................59
ПОЛЯРИЗУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРИБОРА...........................61
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
.....................................................................................................................................64
Вращательная деполяризация излучаемого света. ..........................................65
Концентрационная деполяризация и межмолекулярный обмен энергией
возбуждения.........................................................................................................67
Поляризация люминесценции и строение молекул ..........................................69
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.....................................................72
4
ВВЕДЕНИЕ
Явление
поляризации
света
и
особенности
взаимодействия
поляризованного света с веществом нашли исключительно широкое
применение в научных исследованиях кристаллохимической и магнитной
структуры твёрдых тел, оптические свойства кристаллов, природы состояний,
ответственных за оптические переходы, структуры биологических объектов,
характера поведения газообразных, жидких и твёрдых тел в полях
анизотропных возмущений (электрическом, магнитном, световом и пр.), а
также для получения информации о труднодоступных объектах (в частности, в
астрофизике). Поляризованный свет широко используется во многих областях
техники, напр. при необходимости плавной регулировки интенсивности
светового пучка (закон Малюса), при исследованиях напряжений в прозрачных
средах (поляризационно-оптический метод исследования), для увеличения
контраста и ликвидации световых бликов в фотографии, при создании
светофильтров, модуляторов излучения и пр.
В то же время очень часто, при поляризационных исследованиях
спектров, не учитывают факторов, которые могут привести к искажению
полученных данных.
Целью данной работы является введение понятий о таких свойствах
света и образцов, как поляризация, анизотропия, оптическая активность.
Необходимо изучить зависимости изменения спектров в зависимости от
состояния поляризации света, попадающего на образцы и оптических свойств
образцов. Дать понятие о необходимости анализа данных не только на
оптическую плотность образца, но и на степень поляризации света и
анизотропию образца.
5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА
Процесс распространения света в
распространения плоских поперечных
пространстве –
электромагнитных

это процесс
волн. Вектор
напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитного

поля H
взаимно перпендикулярны и располагаются в плоскости,
перпендикулярной направлению распространения волны. В каждой точке


пространства ориентация пары векторов E и H в плоскости, перпендикулярной
направлению распространения, может изменяться со временем. В обычных
источниках света одновременно, независимо друг от друга, свет излучает
множество элементарных источников (атомов или молекул). При этом,
вследствие отсутствия связи между ними, излучения света происходит с


разными фазами и с разными ориентациями векторов E и H . Поэтому


ориентация векторов E и H в результирующей волне хаотически изменяется
во времени. В результате, в плоскости, перпендикулярной световому лучу, все
направления оказываются в среднем равноправными. Такой свет называют
естественным или неполяризованным. Для естественного света нет


преимущественного направления в распределении по углам векторов E и H .
Естественный свет представляет собой совокупность световых волн со всеми
возможными направлениями колебаний, быстро и беспорядочно сменяющими
друг друга. При такой хаотической смене колебаний во времени, среднее
значение по времени квадрата составляющей электрического вектора по
любому направлению в плоскости, перпендикулярной к направлению
распространения, равно среднему значению квадрата составляющей по
любому другому направлению.
В случае наличия какой либо пространственной зависимости
распределения, вводят физическую характеристику оптического излучения,
описывающую величину поперечной анизотропии световых волн. Такая
характеристика называется поляризацией света. Свет называется плоско -


или линейно поляризованным, если пара векторов E и H не изменяет с

течением времени своей пространственной ориентации. Поскольку векторы E

и H электромагнитной волны перпендикулярны друг другу, для полного
описания состояния поляризации светового пучка требуется знание поведения

лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирается вектор E . В линейно
поляризованном
свете
две
произвольно
выбранные
взаимно

перпендикулярные проекции вектора E совершают синфазные колебания.
Плоскостью колебаний световой волны называется плоскость, которая

проходит через электрический вектор Ε и направление распространения

волны Ν . Эта плоскость также называется плоскостью поляризации (рис. 1).

На рис. 1 изображена ориентация векторов напряжённости электрического E и
6

магнитного H
полей линейно поляризованной плоской электромагнитной

волны, распространяющейся вдоль оси OZ с колебаниями вектора E под
углом α к оси OY. Плоскость поляризации на рис. 1 обозначена символом П.
Если в поляризованном свете разность фаз изменяется или постоянна
во времени и не равна нулю, состояние поляризации света изображается с
помощью эллипса поляризации – проекции траектории конца вектора на
плоскость, перпендикулярную лучу. Проекционная картина поляризованного
света, в общем случае, имеет вид эллипса с правым или левым направлением

вращения вектора E во времени. Такой свет называется эллиптически
поляризованным. Плоскую электромагнитную волну можно представить, как
предельный случай эллиптической поляризации. При этом эллипс
поляризации вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение
плоскости поляризации. Если эллипс поляризации представляет собой
окружность, говорят о циркулярной или круговой поляризации (рис. 2).
Рис. 1. Схема расположения электрического и магнитного векторов в случае
плоскополяризованной световой волны.
Рис.2. Пространственное расположение вектора и компонент его разложения

В зависимости от направления вращения вектора E свет называют
право- или лево - циркулярно поляризованным. Круговую или эллиптическую
поляризацию электромагнитной волны называют левой, если вращение
вектора напряжённости электрического поля этой волны происходит против
часовой стрелки, если смотреть с направления волны. Наоборот, если
вращение вектора напряжённости электрического поля этой волны происходит
по часовой стрелке, если смотреть с направления волны, то поляризация
электромагнитной волны называется правой. Плоская монохроматическая
7
волна, поляризованная по кругу, может быть представлена в виде суммы двух

плоских монохроматических когерентных волн, вектора напряжённости E x и

E y которых колеблются в двух взаимно перпендикулярных направлениях с
одинаковой амплитудой и имеют начальные фазы колебаний, отличающиеся
на 90о (рис.3).
Рис. 3. Представление световой волны в виде двух линейно поляризованных волн
Плоская
монохроматическая
эллиптически
поляризованная
электромагнитная волна может быть представлена в виде суммы двух плоских
монохроматических когерентных волн, вектора напряжённости электрического
поля которых колеблются в двух взаимно перпендикулярных направлениях с
неодинаковыми амплитудами и различными начальными фазами колебаний,
неравными 0о, 90о, 180о или 270о
Пусть имеются две электромагнитные волны, распространяющиеся в
одном направлении, в качестве которого выбрана ось OZ , одна из которых
поляризована вдоль оси OX, другая - вдоль оси OY, колебания векторов
напряжённости электрического поля которых определяются выражениями:




E x = e x E0 cosαt  kz ; E y = e y E0 cos5αt  kz + π / 2 

(1)

где ex , e y - единичные векторы в направлении осей OX и OY декартовой
системы координат XYZ.

Найдём угол наклона φ суммы векторов напряжённостей E этих волн из
следующего соотношения:
E 0 cosωt — kz + π / 2 
= tg ωt — kz = tgφ
(2)
E 0 cosωt — kz 
Из этого выражения следует, что вектор напряжённости электрического

поля электромагнитной волны E , представляющей собой сумму двух волн (1)
направлен под углом φ = ωt к оси OX, изменяющимся пропорционально
времени t с коэффициентом пропорциональности, равным угловой частоте
электромагнитной волны
ω . Следовательно, вектор напряжённости

электрического поля рассматриваемой электромагнитной волны E вращается
с круговой частотой ω вокруг направления распространения электромагнитной
8
волны в плоскости, перпендикулярной этому направлению (Рис. 4). Формулы
(1, 2) описывают монохроматический свет.
Результирующий вектор
 

E = E x + E y в каждой точке волны лежит в

плоскости, перпендикулярной лучу. Совокупность векторов Ε при δ≠0, π и 2π
образует винтовую поверхность, перемещающуюся вдоль z со скоростью
v=
λ
ω (рис.4б). В каждой фиксированной точке z волны вектор Ex
2π
вращается, изменяя при этом, в общем случае, свою длину.
Рис.4. Суперпозиция двух когерентных линейно поляризованных волн с
ортогональными направлениями колебаний

Если фазовое соотношение между компонентами вектора E изменяется
за времена существенно меньшие времени измерения состояния поляризации,
то свет считается неполностью поляризованным. Состояние поляризации
частично поляризованного света описывается параметром степени
поляризации, отражающим степень фазового сдвига между компонентами

вектора E световой волны. Если этот фазовый сдвиг равен нулю, то

существует преимущественная плоскость колебаний вектора E . В этом случае
свет называется частично линейно поляризованным. Если фазовый сдвиг
равен π/2, то имеет место преимущественное направление вращения вектора

E и свет называется частично циркулярно поляризованным.
Характеристикой пространственного распределения света является
также фронт распространяющейся световой волны, определяемый как


поверхность равных фаз векторов E и H . Как правило, световые волны имеют
сферическую или гауссову форму, т.к. плоская волна не переносит энергию,
однако, если точка наблюдения расположена на значительном удалении от
источника света, то на ограниченных участках световая волна любой формы
может быть приближенно представлена как плоская электромагнитная волна.
Как отмечалось выше, приведенные уравнения характеризуют
распространение монохроматичной волны. В общем случае, связь векторов
9
напряженностей электрического


E , магнитного H
полей и направления

распространения света N можно записать следующей формулой:


εv 
μv 
E = HN
H = NE
,
c
c
 
 
(3)
где v - скорость света в среде с диэлектрической постоянной ε и магнитной
проницаемостью µ, а c - скорость света в вакууме.
Формулы
(3)
показывают
основные
свойства
плоской
монохроматической
световой
волны
пространственное
взаимно-

перпендикулярное расположение векторов N ,
электромагнитных волн, линейную связь скоростей
v = c εμ 


и длин векторов E и H

E
и

H , поперечность
1 / 2
(4)


μ1/ 2 H  = ε1/ 2 E 
(5)


Согласно теории электромагнитного поля напряженности E и H
находятся из решения волнового уравнения. В общем виде решение волнового
уравнения может быть представлено в виде


Nr 

s = f  t 


v 
(6)
где f – произвольная функция времени t и радиус-вектора точки наблюдения

r , v – фазовая скорость, т.е. скорость распространения фронта волны.
Аргумент
функции



N
t  r 



v 
определяет
фазу волны. В
любой
фиксированный момент времени t = to поверхность равных фаз определяется
соотношением
плоскости



N
 t0  r  = const



v 
откуда следует нормальное уравнение

Nr
= const
(7)
v
Плоские монохроматические (гармонические) волны являются частным
решением волнового уравнения.


N
r 
s = a sin ω t 


v 
(8)


N
r 
где a – амплитуда, ω=2πν - круговая частота, а ψ = ω t 
- фаза



v 
колебания. Длина волны и частота связаны соотношением λν  v .
10
Если свет распространяется в среде с показателем преломления n=c/v

вдоль оси z , то ( Ν r )=z и для фазы волны получается выражение






N
r 
 t  z  = ω  t  nz  = ωt  ω nz
ψ = ω  t 
=
ω








v 
v
c 
c
(9)
Тогда напряженности электрического Е и магнитного Н полей принимают
вид:


 


 


N
r
N
 , H = H 0 sin ω  t  r 
E = E 0 sin ω  t 





v 
v 
(10)
Удобство представления волн в виде монохроматических определяется
тем фактором, что при рассмотрении более общей задачи о распространении
светового немонохроматического импульса, т.е. импульса произвольного
спектрального состава, задаваемого некоторой функцией f(t), последний может
быть разложен на монохроматические волны. Математически это означает,
что любая функция f(t) может быть представлена в виде суперпозиции синусов
и косинусов (разложение в ряд или интеграл Фурье).
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
Примером линейно поляризованной волны является монохроматическая
электромагнитная волна, излучаемая в данном направлении колеблющемся
диполем, и рассматриваемая на расстояниях, намного больших размеров

диполя. Представим себе диполь с расстоянием между зарядами, равным r .
 
Из точки наблюдения заряды находятся на расстоянии r0 и r1 (рис. 5). Тогда, с
учетом конечности скорости распространения электромагнитного излучения,
можно записать:


1 A
E   grad Φ 
c t

(11)


H  rot A
где Φ и A , соответственно – скалярный и векторный запаздывающие
потенциалы:





e 
Φ
 

  vr1  
 r1 1    
  cr1   t  r




   ev

A
  

  vr1  
 cr1 1    
  cr1   t  r
c
c
1
1
11
(12)
При условии, что точка наблюдения находится достаточно далеко от
диполя, можно принять условие r1=ro, т.е.считать расстояния до зарядов
равными. Если дополнительно учитывать условие r  λ и тот факт, что
скорость движения зарядов значительно меньше скорости света (
v
 1 ), то
c
можно считать точку наблюдения находящейся в так называемой волновой
зоне, и выражения для запаздывающих потенциалов изменятся:
Φ
e
e

r0
2
r0 c

( vr0 )
t
r0
c
(13)

e 
A 2 v r
r0 c t  c
0
A
r1
-
r0
r
+
Рис. 5. Схема для расчета излучения элементарного электрического диполя
Подстановка
данных
выражений
в
формулы,
напряженности электрического и магнитного поля, и
преобразования приводят к следующим формулам:
описывающие
последующие

e 
r
E
2
r0 c
(14)

H
1
 
r0 r0 * E




Здесь r -проекция ускорения вектора r на ось, перпендикулярную

вектору r0 .
Таким образом, излучение элементарного диполя представляет собой
сферическую электромагнитную волну с взаимно перпендикулярным



расположением векторов E и H . Колебания вектора Ε происходят в
плоскости, проходящей через ось диполя и направление распространения
волны.
12

Если изменение длины вектора r во времени представляют собой
гармонический процесс, т.е. колебания электрона можно описать
гармоническим изменением его дипольного момента p=p0cosωt, то:
E H 
ω2
r
p sin( ωt  0 )
r0c 2
c
(15)
Поляризационная схема излучения электрического диполя изображена
на рис. 6.
Определим поток энергии дипольного осциллятора в волновой зоне.
Поскольку:
S (r , Θ, t )  ε0cE 2 (r , Θ, t ) ,
(16)
можно записать
S (r , Θ, t ) 
1
ω 4 p02
16πε 0 c 3 r 2
 
Θ cos 2 (ωt 
r0
)
(17)
c

Рис. 6. Расположение векторов E , B и k в электромагнитной волне,
создаваемой осциллирующим диполем
Интенсивность электромагнитной волны можно определить, усреднив
данное выражение по времени:
S (r , Θ 
ω 4 p 02 sin 2 Θ
2
3
32π ε 0 c r0
2
(18)
Как уже отмечалось выше, осциллирующий диполь излучает
сферические волны. Однако следует иметь в виду, что в данном случае
сферой является геометрическое место точек с одинаковой фазой. Амплитуда
колебаний в данных точках будет различна. Угловая зависимость
интенсивности, излучаемой диполем, определяемой квадратом амплитуды,
задается множителем sin 2 Θ . Максимальная интенсивность излучается для
угла Θ 
π
, т.е. в направлении, перпендикулярном оси диполя. В направлении
2
колебаний, т.е. направлении оси диполя ( Θ  0 ) диполь не излучает (рис. 7).
13
Угловая зависимость энергии, излучаемой диполем, называется
диаграммой направленности излучения. Она обычно изображается в полярных
координатах. В диаграмме направленности длина отрезка, проведенного из
y  sin 2 Θ , пропорциональна
начала координат до пресечения с линией
интенсивности волны, распространяющейся в данном направлении.
Определим полную мощность, излучаемую осциллятором. Для этого
излучатель окружим сферой радиусом r с центром в начале координат.
Мощность, излучаемая диполем, будет равна полному потоку мощности через
поверхность сферы. Полная мощность определяется выражением:
Pполн   S dσ
(19)
σ
Выберем для интегрирования элементарную площадку на сфере в виде
кольца:
dσ  2πr 2 sin ΘdΘ
(20)
В этом случае уравнение (19) преобразуется в виде
Pполн 
ω 4 p02
16πε 0 c
π
3
 sin
3
ΘdΘ
(21)
0
Интегрируя данное выражение, получим
Pполн 
Таким
образом,
полная
ω 4 p 02
(22)
12πε 0 c 3
мощность,
излучаемая
диполем,
пропорциональна его частоте в четвертой степени. Учитывая, что ω 
2πc
,
λ
получим:
Pполн ~
1
λ4
Рис. 7. Угловое распределение интенсивности излучения осциллирующего
диполя.
14
(23)
Полученное выражение имеет большое значение в спектроскопии
рассеивающих
свет
объектов.
В
соответствии
с
классическими
представлениями, при распространении электромагнитной волны происходит
возбуждение колебаний валентных электронов, атомов или молекул,
представляющих собой элементарные диполи. Рассеянный свет представляет
собой суперпозицию элементарных волн, излучаемых дипольными
осцилляторами. В соответствии с полученным выражением, мощность
излучения диполя обратно пропорциональна длине волны в четвертой
степени. Это приводит к тому, что коротковолновое излучение рассеивается в
среде более сильно, чем длинноволновое. Кроме того, при переизлучении
световой волны,
направление
вектора
поляризации определяется
пространственным
расположением
излучающего
диполя.
Хаотичное
распределение диполей приводит к тому, что состояние поляризации
рассеянного света отличается от аналогичного параметра падающего на
объект. То же происходит и при возбуждении светом люминесценции
излучающего объекта. Световой луч сам, по своей природе, анизотропен,
поэтому, исследуя его взаимодействие с диполем, необходимо принимать во
внимание ориентационный фактор.
Рассмотрим процессы, имеющие место в рассеивающем или
люминесцирующем образце. При этом необходимо учитывать, что диполем
чаще всего служит одиночная молекула или ее участок.
Вероятность поглощения света с данным состоянием поляризации
диполем, имеющим определённую пространственную ориентацию, т.е.
вероятность возбуждения элементарного осциллятора, ориентированного
определённым
образом,
определяется
относительной
ориентацией
возбуждающего светового вектора и оси осциллятора. Самым простым
случаем возникновения поляризованной люминесценции или рассеивания
является взаимодействие света с анизотропной средой. В этом случае диполи
или полностью одинаково ориентированы в пространстве образца, или
существует какое-либо преимущественное направление их ориентации. Если
за время пребывания диполей в возбуждённом состоянии их анизотропия
распределения сохраняется, то излучение также будет распределено в
пространстве анизотропно, и, соответственно, полностью или частично
поляризовано.
Рассмотрим случай хаотического распределения диполей в образце.
Если оси диполя при поглощении и излучении совпадают по направлению, то
несложно вычислить, результирующую степень поляризации.
Пусть возбуждающий линейно поляризованный свет распространяется
вдоль направления X (рис. 8), при этом электрический вектор возбуждающего
света вертикален, т.е. направлен по оси Z.
15
Z

P
X
E

Y
Рис. 8. Пространственное расположение векторов поляризации возбуждающего
света и дипольного момента возбуждаемого диполя
Если элементарные осцилляторы представляют собой электрические
диполи, то вероятность возбуждения осцилляторов, ось которых составляет с
вертикалью угол α , пропорциональна cos α . В элементарном телесном угле
будет
возбуждаться (с точностью
до
нормирующего
множителя)
cos 2 α sin αdαdφ осцилляторов. Если излучающие осцилляторы совпадают по
направлению с поглощающими, то амплитуды вертикальных электрических
cos 2 α sin αdαdφ cos α , и
колебаний в поле излучения пропорциональны
соответствующие интенсивности света dz  cos 2 α sin αdαdφ cos 2 α .
Интегрирование по сфере даёт:
π π
2 2
I Z  8  cos 4 α sin αdαdφ 
0 0
4
π
(24)
5
Интенсивности составляющих световых колебаний по осям X и Y равны
соответственно:
π π
2 2
I X  I Y  8  cos 2 α sin 3 α cos 2 φdαdφ 
0 0
4
π
(25)
15
В качестве меры поляризации принято использовать величину
P=
I max  I min
(26)
I max + I min
называемую степенью поляризации света.
В рассмотренном случае степень поляризации:
4
P 5
4
5
π
π
4
15
4
π

π
1
 50%
(27)
2
15
Чаще
всего
наблюдаемая
на
опыте
степень
поляризации
люминесценции не достигает этой предельной величины. Это объясняется, во16
первых, наличием деполяризующих факторов и, во-вторых, обстоятельствами,
связанными со структурными свойствами люминесцирующих систем. Однако
при определенных условиях эксперимента удаётся получить значение степени
поляризации, близкое к теоретическому.
При возможности перемещения диполей в пространстве по положению
или углу в период между моментами поглощения и переизлучения света
зависимости поляризации от условий эксперимента усложняются, однако и в
этих случаях, чаще всего, излучение частично поляризовано.
Аналогичные рассуждения можно провести и для излучения
элементарного ротатора, т.е. заряженной частицы, вращающейся по орбите.
Для этого достаточно представить ротатор как сумму двух электрических
диполей, фаза колебаний которых отличается на
π
. В результате, сумма
2

колебаний полученных векторов напряженности E , фазы которых будут
отличаться на ту же величину, представляет собой, в общем случае эллипс.
Разница в размерах осей эллипса возникает из - за того, что амплитуда

вектора E зависит от угла между вектором наблюдения и осью диполя. Таким
образом, в зависимости от направления наблюдения, электрический ротатор
излучает Свет с круговой поляризацией при наблюдении по оси ротатора,
линейной, при перпендикулярном наблюдении и эллиптической в остальных
случаях. Большая ось эллипса лежит в плоскости ротатора, маленькая – в
плоскости, включающей вектор наблюдения и вектор дипольного момента.
Величина маленькой оси изменяется пропорционально cos Θ , где Θ - угол
между осью ротатора и направлением наблюдения. Направление вращения
вектора поляризации совпадает с направлением вращения заряда ротатора.
МЕТОДЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Получение линейно поляризованного света
Из естественного света можно выделить линейно поляризованный свет,
используя специальные оптические устройства, называемые линейными
поляризаторами, или просто поляризаторами. Действие поляризаторов
заключается в том, что они, из излучения со всеми возможными

направлениями вектора Ε , выделяют часть, соответствующую только одной

из ортогональных компонент вектора Ε , направление которой совпадает с
направлением пропускания (осью) поляризатора. Излучение, соответствующее
перпендикулярной оси компоненте, в зависимости от конкретного типа
поляризатора, либо поглощается поляризатором, либо отклоняется в сторону.
Таким образом, неполяризованная электромагнитная волна, проходящая
идеальный поляризатор, превращается им в линейно поляризованную волну,
плоскость колебаний вектора напряжённости электрического поля которой
17
параллельна оси поляризатора. Интенсивность колебаний, прошедшей через
поляризатор линейно поляризованной волны, будет в два раза меньше
интенсивности падающей неполяризованной волны. В случае отсутствия
поглощения, уменьшение интенсивности электромагнитной волны в два раза
на выходе из поляризатора объясняется указанной выше возможностью
представить неполяризованную волну в виде наложения двух некогерентных
волн одинаковой интенсивности, поляризованных взаимно перпендикулярно в
произвольно выбранных плоскостях. Так как через поляризатор пройдёт
только волна, поляризованная параллельно этой плоскости, а волна,
поляризованная перпендикулярно плоскости поляризатора, будет поглощена,
интенсивность вышедшей из поляризатора линейно поляризованной волны
оказывается в два раза меньше интенсивности неполяризованной.
Поляризаторы, в которых выделяется только одна компонента вектора

Ε,
параллельная оси, а электромагнитные волны, поляризованные
перпендикулярно плоскости поляризатора не проходят в заданном
направлении (отклоняются или поглощаются), называют идеальными
поляризаторами. Если же полного поглощения нет, то поляризатор называют
несовершенным.
Естественный свет, прошедший через несовершенный поляризатор,
нельзя представить полностью линейно поляризованной волной, т.е. данный
свет частично поляризован. Следует отметить, что частично поляризованные
электромагнитные волны на практике возникают не только после прохождения
ими несовершенных поляризаторов, но и в результате их распространения в
средах, содержащих неоднородности, т.е. рассеивающих проходящий через
них свет.
Всякий поляризатор может быть использован для исследования
поляризованного света, т. е. в качестве анализатора, т.е. с помощью
поляризаторов можно исследовать поляризацию электромагнитных волн.
Например, для волн с линейной поляризацией, положение плоскости
поляризатора, при которой наблюдается максимум интенсивности проходящей
поляризатор электромагнитной волны, указывает направление колебаний
вектора напряжённости электрического поля этой волны. При отсутствии
зависимости интенсивности прошедшего света от угла поворота анализатора
свет считают неполяризованным. Если, путем вращения поляризатора,
невозможно получить отличное от нуля значение минимума интенсивности
проходящей поляризатор электромагнитной волны, то это означает, что
данная волна частично поляризована. В частично поляризованном излучении
можно найти некоторое направление, которому соответствует максимальное
значение интенсивности Imax прошедшего через анализатор света.
Минимальное значение интенсивности Imin имеет место при перпендикулярном
направлении оси анализатора. При вращении анализатора интенсивность
прошедшего излучения плавно изменяется в пределах I min  I  I max .
18
Если воспользоваться понятием степени поляризации, то предельный
случай, P=0, т.е. Imax=Imin соответствует естественному свету, а в случае P=1,
выполняющемся при условии Imin=0, свет линейно поляризован.
При ориентации плоскости поляризатора, не совпадающей с теми, когда
наблюдается максимум и минимум интенсивности проходящей поляризатор
электромагнитной волны, значение интенсивности волны определяется
законом Малюса:
(28)
I = I 0 cos 2 β
где I0 - интенсивность падающего на анализатор линейно-поляризованного
излучения, β - угол между направлением колебаний в падающей волне и
направлением оси анализатора. Таким образом, амплитуда прошедшей через

анализатор световой волны определяется проекцией вектора Ε на ось
анализатора. Взаимное расположение поляризатора и анализатора, при
котором угол
β=
π
и интенсивность прошедшего света равна нулю,
2
называется скрещенным.
Поляризация света при отражении или преломлении
Отраженный от диэлектрика свет всегда частично поляризован. Степень
поляризации света, отраженного от диэлектрической пластинки в воздух,
зависит от показателя преломления диэлектрика n и от угла падения ε.
Так как отраженный от диэлектрической пластинки свет оказывается
частично (или даже полностью) поляризованным, проходящий свет также
частично
поляризуется.
Преимущественное
направление
колебаний
электрического вектора в прошедшем свете совпадает с плоскостью
преломления луча.
Для того, чтобы оценить изменения поляризации света при отражении
или преломлении, рассмотрим падение плоской волны на непоглощающую
свет границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические
среды с показателями преломления n и n′. При этом считается, что граница
раздела представляет собой плоскость.
После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская
волна разделяется на две волны: проходящую во вторую среду и отраженную
от границы обратно (рис. 9).
На данном рисунке единичный вектор N – вектор нормали к поверхности
раздела двух сред. Угол падения ε – это угол между лучом 1, падающим на
преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью N к поверхности в
точке падения. Угол преломления ε′ –угол между преломленным лучом 2 и
нормалью N. Угол отражения ε –угол между отраженным лучом r и нормалью
N.
19
Z
'
2
N
n'
X
n
1


3
Рис. 9. Преломление и отражение света на границе двух сред
После прохождения светом границы раздела двух сред, согласно закону
отражения угол отражения равен углу падения света. Угол преломления
определяется соотношением:
n sin ε  n' sin ε '
(29)
Соотношение между амплитудами падающей, преломленной и
отраженной волны определяется формулами Френеля.
Для того чтобы получить формулы Френеля, рассмотрим границу
раздела двух сред с показателями преломления n и n′. Разложим

электрический вектор падающей плоской волны E (i ) на две составляющих:
одна из которых лежит в плоскости падения ( AII ), другая перпендикулярна
плоскости падения и плоскости рисунка ( A ) (Рис. 10).
Тогда компоненты электрического вектора поля падающей плоской
волны запишутся в виде:
E X( i )   AII cos ε
EY(i )  A

EZ( i )   AII sin ε
(30)

Так как вектор H перпендикулярен вектору E , то его компоненты можно
выразить следующим образом:
H X( i )   A n cos ε
H Y( i )   AIIn
(31)
H Z( i )  A n sin ε
Таким же образом можно разложить на параллельную и
перпендикулярную составляющие комплексную амплитуду отраженной волны
R и преломленной волны T.
20
Z
T
T
II
I
'
N
t
n'
X
A
n
r
A
II
I
i


R
R
I
II
Рис. 10. Отражение и преломление плоской волны
Поле прошедшей волны:
E X( t )  TII cos ε '
EY(t )  T
EZ( t )  TII sin ε '
H X( t )  T n' cos ε '
H Y( t )  TIIn'
(32)
H Z( t )  T n' sin ε '
Поле отраженной волны:
E X( r )   RII cos ε r
H X( r )   R n cos ε r
EY( r )  R
E Z( r )  RII sin ε r
H Y( r )   RIIn
(33)
H Z( r )  R n sin ε r ,
где ε r  π  ε .
Как следует из уравнений Максвелла, на границе раздела двух сред не
должно быть разрывов функций, то есть тангенциальные составляющие


векторов E и H , лежащие в плоскости границы раздела должны быть
непрерывны. Следовательно, при отсутствии поглощения в среде, должны
выполняться соотношения:
E X( i )  E X( r )  E X(t )
H X(i )  H X( r )  H X(t )
(34)
EY( i )  EY( r )  EY(t )
H Y(i )  H Y( r )  H Y(t )
Подставив в данные выражения значения всех компонент, и проведя
необходимые преобразования, можно выразить компоненты отраженной и
прошедшей волн через компоненты падающей волны. Получаем формулы,
названные формулами Френеля для амплитуд прошедшей TII , T и
отраженной RII , R волн соответственно:
TII 
2n cos ε
n' cos ε  n cos ε '
AII ,
RII 
n' cos ε  n cos ε '
n ' cos ε  n cos ε '
AII ,
(35)
21
T 
2n cos ε
n' cos ε  n cos ε '
A
n cos ε  n' cos ε '
R 
n' cos ε  n cos ε '
A
Эти формулы можно также переписать в виде:
TII 
2 sin ε ' cos ε
sin( ε  ε ' ) cos(ε  ε ' )
RII 
AII ,
tg (ε  ε ' )
tg (ε  ε ' )
AII ,
(36)
T 
2 sin ε ' cos ε
sin( ε  ε ' )
R  
A
sin( ε  ε ' )
sin( ε  ε ' )
A
Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется
между отраженным и преломленным полями. Для этого можно использовать
интенсивности падающей, прошедшей и отраженной волн, определяемые
через квадраты их амплитуд:
I i ~ A 2 (n cos ε ) 2
I t ~ T 2 (n' cos ε ' ) 2
(37)
I r ~ R 2 (n cos ε ) 2
Коэффициент отражения ρ показывает, какая часть падающей на
границу раздела энергии отражается:
ρ
R 2 (n cos ε ) 2
A 2 (n cos ε ) 2

R2
A2
(38)
Коэффициент пропускания τ показывает, какая часть падающей энергии
проходит во вторую среду:
τ
T 2 (n ' cos ε ' ) 2
2
A (n cos ε )
2
(39)
Сумма коэффициентов отражения и пропускания равна единице:
ρ τ 1
(40)
Из формул Френеля следует, что коэффициенты отражения
пропускания зависят от направления поляризации падающей волны:
ρII 
ρ  
τ II 
и
tg 2 (ε  ε ' )
tg 2 (ε  ε ' )
sin 2 (ε  ε ' )
(41)
sin 2 (ε  ε ' )
sin 2 ε  sin( ε  ε ' )
sin 2 (ε  ε ' ) cos 2 (ε  ε ' )
τ 
sin 2 ε  sin( ε  ε ' )
sin 2 (ε  ε ' )
22
(42)
Из этих формул следует, что при прохождении светом границы раздела
двух сред его состояние поляризации изменяется.
Угол Брюстера
Из выражения (41) следует, что, если сумма угла преломления и угла
преломления равна единице, то коэффициент отражения параллельно
поляризованного света равен нулю.
Следовательно, при определенном угле падения свет, вектор
поляризации которого параллелен плоскости падения, совсем не отражается,
а отражается только свет, поляризованный в плоскости границы раздела
между средами.
Угол, при котором происходит полная поляризация при отражении,
называется углом Брюстера:
tgε 
n'
(43)
n
На рис. 11приведен график зависимости ρTE и ρTM от угла падения εi.
Рис. 11. Зависимости коэффициентов отражения для TM и TE поляризованного
света от угла падения εi .
Индекс TE обозначает такое состояние поляризации света, при котором
электрический вектор перпендикулярен плоскости падения ( E ), а TM состояние поляризации, при котором электрический вектор лежит в плоскости
падения ( EII ). График показывает, что граница раздела двух сред оказывает
наиболее сильное влияние на поляризацию падающего света для углов
падения, близких к углу Брюстера. Это явление используется при создании
поляризаторов.
23
Влияние анизотропии кристаллов на поляризацию
Кристаллы представляют собой вещества, в которых расположение
атомов или молекул пространственно упорядочено. Кристалл можно
представить в виде совокупности периодически повторяющихся в
пространстве групп атомов или молекул, область расположения которых
называется элементарной ячейкой кристалла. Форма ячейки, т.е. порядок
расположения атомов или молекул в ее пределах для кристаллов различных
веществ может отличаться друг от друга. Такой порядок связывается с
определенной группой симметрии, представляющей собой совокупность
преобразований, в результате которых положение атомов кристаллической
ячейки не изменяется.
Следствием упорядоченного расположения атомов или молекул в
кристалле является деформация их электронных оболочек. В результате этого
при распространении световой волны её взаимодействие с электронами
атомов или молекул кристалла может зависеть от направления колебаний
вектора напряжённости электрического поля, а, следовательно, учитывая
поперечность световых волн, и от направления распространения волны.
Поэтому в кристалле скорость распространения световой волны может
зависеть от её направления. Явление зависимости скорости распространения
световой волны от её направления называется оптической анизотропией.
Практически все кристаллы, кроме кубических, обладают оптической
анизотропией. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл
исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него лучи. Это
явление получило название двойного лучепреломления (рис. 12).
Рис. 12 Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное
лучепреломление)
Преломляясь в таких кристаллах, световой луч разделяется на два луча
со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Поляризация
естественного света при прохождении через анизотропную среду связана с так
называемым двойным лучепреломлением, заключающимся в разделении
падающего луча на два, обладающих различными оптическими свойствами.
24
Под анизотропной средой мы понимаем среду, имеющую неодинаковые
электрические и оптические свойства по различным направлениям. Если же
эти свойства являются тождественными для любых направлений, то среда
называется изотропной. Изотропная среда характеризуется тем, что вектор
электрического смещения


D и вектор напряженности E коллинеарны:


D  εE ; ε - диэлектрическая проницаемость среды.
Если кристалл оптически анизотропен, в нем можно выделить три
взаимно ортогональных направления, называемых главными направлениями
кристалла, при распространении вдоль которых световой волны её вектор


смещения D коллинеарен вектору напряжённости электрического поля E .
Совместим оси декартовой системы координат X,Y,Z с такими
направлениями. Тогда при распространении световой волны:
вдоль оси OX:
вдоль оси OY:
вдоль оси OZ:


Dx = ε x ε0 E x
(44)


D y = ε y ε0 E y
(45)


Dz = ε z ε0 E z
(46)
Наиболее
простыми
кристаллами,
обладающими
оптической
анизотропией, являются одноосные кристаллы. В одноосных кристаллах
существует только одно выделенное направление, например ось OX,
называемое оптической осью кристалла. При распространении света вдоль
оптической оси для относительных диэлектрических проницаемостей ε x , ε y , ε z
выполняется
условие
ε x = εe  ε y = ε z = ε0 .
Тензор
диэлектрической
проницаемости в одноосных кристаллах образует эллипсоид вращения с
осями ε x , ε y и ε z . Направления вдоль осей эллипсоида называют главными,
оптической осью называют ось с экстремальным значением диэлектрической
проницаемости. К одноосным кристаллам относятся исландский шпат, кварц,
турмалин.
Эффект двойного лучепреломления имеет место не только в одноосных
кристаллах, но и в кристаллах более сложной структуры, получивших название
двуосных в соответствии со сказанным выше. К двухосным кристаллам
относятся слюда, гипс.
В одноосных кристаллах скорость света зависит от его направления
распространения. Световая волна, распространяющаяся вдоль оси OX, имеет
колебания вектора напряжённости электрического поля в плоскости YOZ.
Скорость этой волны, в соответствии с уравнениями Максвелла, равна:
ν x = ν0 =
25
c
ε0
(47)
При распространении световой волны в направлении, поперечном оси
OX, её скорость зависит от поляризации волны. Если, например, световая
волна распространяется вдоль оси OY и поляризована вдоль оси OX, то
скорость этой волны, равна:
ν y = νe =
c
(48)
εe
Если волна распространяется вдоль оси OY и поляризована вдоль оси
OZ, то ее скорость:
ν y = ν0 =
c
(49)
ε0
В промежуточном случае, если, например, распространяющаяся вдоль
оси OY плоская световая волна поляризована таким образом, что обе
проекции вектора напряжённости электрического поля на оси OX и OZ отличны
от нуля, т.е.:
E x = Ecosα ,
E z = Esinα ,
(50)
то исходную световую волну можно представить в виде суммы двух волн,
поляризованных в
двух взаимно
перпендикулярных направлениях,
определяемых направлениями осей OX и OZ, и имеющих неодинаковые
скорости распространения, соответственно равные ν e , ν 0 .
В уравнениях (50) α - угол между направлением колебаний вектора

напряжённости E электрического поля световой волны и оптической осью
(осью OX) .
Вследствие описанного явления, световая волна, распространяющаяся в
одноосном кристалле при определённом состоянии поляризации колебаний её
вектора напряжённости электрического поля, расщепляется на две волны той
же частоты, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях,
распространяющиеся в общем случае в различных направлениях и имеющие
неодинаковые скорости распространения. Этот эффект и составляет суть
явления двойного лучепреломления света, наблюдаемого в кристаллах.
Световая волна с колебаниями электрического вектора напряжённости в
плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла, называется
обыкновенной волной. Скорость обыкновенной световой волны не зависит от
направления её распространения, определяется главным значением
диэлектрической проницаемости ε0 кристалла. Величина скорости и может
быть найдена из выражений (47) и (49).
Световая волна с колебаниями электрического вектора напряжённости в
любой плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла, называется
необыкновенной. Скорость необыкновенной световой волны зависит от
направления распространения и определяется главным значением
диэлектрической проницаемости ε e кристалла. Если необыкновенная волна
26
распространяется в поперечном направлении к оптической оси кристалла, то
её скорость может быть найдена из выражения (48).
В двухосных кристаллах обе волны, на которые расщепляется
падающая на кристалл световая волна, являются необыкновенными. Теория
распространения волн в двухосных кристаллах более сложная, чем
используемая для объяснения оптических явлений в одноосных кристаллах.
Изменение состояния поляризации световой волны при прохождении
анизотропного
кристалла
может
быть
объяснено
интерференцией
необыкновенной и обыкновенной волн, возникающих из-за различия их
скоростей распространения внутри пластинки.
В одноосных кристаллах скорости распространения обыкновенной и
необыкновенной световой волн зависят от величин главных значений
диэлектрической проницаемости кристалла ε 0 , ε e . Для ряда кристаллов
скорость обыкновенной волны больше скорости необыкновенной, для других
выполняется обратное условие. наоборот, Скорости зависят от соотношения
величин главных значений диэлектрической проницаемости кристалла ε 0 , ε e .
определяемых материалом кристалла. В зависимости от этих соотношений
различают два вида одноосных кристаллов - положительные и отрицательные.
В положительных одноосных кристаллах скорость обыкновенного луча
больше, чем скорость необыкновенного. Это происходит вследствие
соотношения между величинами главных значений диэлектрической
проницаемости кристалла ε 0 < ε e . В отрицательных одноосных кристаллах
скорость обыкновенного луча меньше, чем скорость необыкновенного, так как
выполняется неравенство ε 0 > ε e .
Необходимо отметить, что явление двойного лучепреломления
возникает не только в веществах, обладающих оптической анизотропией в
естественных условиях при отсутствии каких либо внешних воздействий.
Механические напряжения во многих оптически прозрачных аморфных телах
(стекло, оргстекло и др.) приводят к появлению выделенных направлений и,
следовательно, к оптической анизотропии. К оптической анизотропии
оптически изотропных веществ может также приводить внешнее электрическое
или магнитное поле. В этом случае проявления оптической анизотропии
связаны с разнообразными оптическими эффектами, сопровождающими
распространение электромагнитных волн. Такие эффекты известны, как
эффект Керра, эффект Коттона - Мутона, эффект Фарадея, эффект Коттона, и
др.
Отдельным классом веществ, проявляющих оптическую анизотропию
под действием внешнего электрического поля, являются жидкие кристаллы.
Жидкие кристаллы представляют собой состояние вещества, одновременно
проявляющего свойства кристаллов и свойства жидкостей. Существуют
несколько разновидностей жидкокристаллических веществ, отличающихся
структурой строения молекул и степенью их упорядочения в пространстве.
Различают жидкие кристаллы в виде нематиков, смектиков и холестериков.
27
Нематические жидкие кристаллы представляют собой вещества, состоящие из
протяжённых нитевидных молекул, имеющих в жидкокристаллическом
состоянии параллельную между собой ориентацию своих осей составляющих
его молекул, хаотически сдвинутых вдоль этих осей. Состояние параллельной
ориентации осей отдельных молекул в нематиках отмечается не во всём
объёме кристалла, а в микроскопически малых его частях, называемых
доменами. При прохождении света через жидкий нематический кристалл,
находящийся в естественном состоянии, вследствие рассеяния света на
резких изменениях показателя преломления на границах хаотически
расположенных доменов происходит рассеяние света. В результате этого
нематические жидкие кристаллы малопрозрачны.
Под действием внешнего электрического поля длинные нитевидные
молекулы жидкого нематического кристалла легко поляризуются, в результате
чего жидкий кристалл становится однодоменным и, следовательно, оптически
прозрачным.
Поляризация света вследствие поглощения
У ряда двулучепреломляющих кристаллов (например, турмалина)
коэффициенты поглощения света для двух взаимно перпендикулярно
поляризованных лучей отличаются настолько сильно, что уже при небольшой
толщине кристалла одни из лучей поглощаются практически полностью, и из
кристалла выходит линейно поляризованный свет. Это явление носит
название дихроизма. В настоящее время дихроичные пластинки
изготовляются в виде тонких пленок, закрытых стеклами – поляроидов. Линия,
совпадающая с направлением колебаний электрического вектора в
прошедшей волне, называется осью поляроида. Следует подчеркнуть, что для
поляроидов разница скоростей обыкновенного и необыкновенного лучей не
имеет значения.
Закон Малюса
В 1809 году французский инженер Э.Малюс открыл закон, названный его
именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две
одинаковые пластинки из турмалина, которые могли поворачиваться друг
относительно друга на угол φ. Интенсивность прошедшего света оказалась
2
прямо пропорциональной cos φ
Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через
два идеальных поляроида П1 и П2 (рис. 13), оси которых развернуты на
некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора, превращая
естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит
анализатором падающего на него света.
28
Таким образом, прошедшая через поляроид П1 линейно поляризованная

волна, имеет направление колебаний вектора напряжённости E в плоскости,
составляющей составляет угол φ с осью поляроида П2, параллельной оси OY.
Световая волна распространяется в направлении оси OZ. Представим
проходящую поляроид П2 линейно поляризованную волну в виде суммы двух
электромагнитных волн, распространяющихся в том же направлении, но
поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Одно из
этих направлений параллельно оси поляроида П2, а другое перпендикулярно
этой оси. Тогда волна, поляризованная перпендикулярно оси поляроида П2,
через него не проходит. Волна, поляризованная параллельно оси
поляризатора П2, свободно пройдёт поляризатор.
Рис. 13. Прохождение света через два поляризатора, угол между осями которых
равен φ

Амплитуда колебаний вектора напряжённости электрического поля E
прошедшей поляризатор П2 волны будет определяться выражением:
Et = Ecosφ
(51)
Интенсивность I t прошедшей поляризатор П2 волны, пропорциональна
квадрату модуля вектора напряжённости её электрического поля, и может
быть определена следующим образом:
I t = I 0 cos 2 φ
(52)
где I 0 - интенсивность линейно поляризованной электромагнитной волны,
направляемой на поляризатор П2.
Это соотношение называют законом Малюса для поляризованного
света.
Эллиптическая поляризация света
В оптике эллиптически поляризованные волны получают путем
преобразования линейно поляризованной волны. Такое преобразование
реализуется в следующих случаях:
1) при полном внутреннем отражении,
29
2) при отражении от поглощающих сред,
3) при отражении от тонких пленок и слоистых сред,
4) при двойном лучепреломлении.
Если линейно поляризованная волна падает на поглощающую среду, то
эллиптическая поляризация в отраженном свете появляется вследствие того,

что между компонентами вектора Ε в плоскости падения и перпендикулярно
ей при отражении возникает сдвиг по фазе; кроме того, коэффициенты
отражения для обеих компонент различны. Изменение состояния поляризации
при отражении зависит как от объемных оптических свойств сред, так и от
оптических свойств и структуры поверхностей раздела. Следовательно, эти
свойства можно изучать, исследуя эллиптическую поляризацию отраженного
света.
Соответствующий
метод
исследования
получил
название
эллипсометрии.
Рассмотрим получение эллиптически поляризованного света при
помощи
двулучепреломляющих
кристаллов.
Для
этого
исследуем
прохождение
линейно
поляризованной
плоской
световой
волны
перпендикулярно поверхности пластинки произвольной толщины пластинки l ,
вырезанной из какого-нибудь одноосного кристалла таким образом, что его
оптическая ось параллельна поверхности пластинки. В качестве материала
пластинки может быть использован, например, кварц. Для произвольного угла
φ между направлением оптической оси кристалла и направлением колебаний
вектора напряжённости электрического поля, внутри пластинки, вследствие
явления
двойного
лучепреломления,
возникнут
обыкновенная
и
необыкновенная линейно поляризованные световые волны. В результате этого
на выходе из пластинки образуется плоская эллиптически поляризованная
световая волна. Как следует из соотношений (50), при произвольном значении
угла φ 
π 3π 5π 7π
, , , ... амплитуды векторов напряжённости электрического
4 4 4 4
поля обыкновенной и необыкновенной волн не равны друг другу.
На выходе из пластинки, из-за разности скоростей обыкновенной и
необыкновенной волн, появляется разность хода, которую можно выразить в
долях длины волны, например, λ / 2 , λ / 3 …:
λ
m
 d (ne  n n )
(53)
Разность хода зависит от толщины пластинки и показателей
преломления ее материала. Разность фаз колебаний этих волн Δ также
определяется толщиной пластинки:
Δ = 2π  ε 0 — sqtrε e 
Здесь λ - длина световой волны в вакууме.
30
l
λ
(54)
Из уравнения (53) следует, что кристаллическая пластинка превращает
исходную линейно поляризованную световую волну в эллиптически
поляризованную.
Рассмотрим практически важные случаи:
Пластинка в четверть длины волны.
В этом случае толщина пластинки l выбирается такой, что оптическая
разность хода обыкновенной и необыкновенной волн кратна нечётному числу
четвертей длин волн, т.е.:
λ
ε0  εe l = 1+ 2m  ; m = 0,1,2,....
4
угол φ должен быть равен одному

При
φ=
этом
(55)
из
значений
π 3π 5π 7π
, , , . При таких условиях кристаллическая пластинка превращает
4 4 4 4
исходную линейно поляризованную световую волну в волну, поляризованную
по кругу.
Такие кристаллические пластинки называются пластинками в четверть
длины волны. Они используются для превращения линейно поляризованного
света в свет, поляризованный по кругу, и, напротив, с помощью этой пластинки
свет, поляризованный по кругу, можно преобразовать в линейно
поляризованный свет.
Полуволновая пластинка.
Если толщина пластинки выбирается такой, что оптическая разность
хода обыкновенной и необыкновенной волн равна нечётному числу полуволн:

λ
ε0  εe l = 1+ 2m  ; m = 0,1,2,....
2
(56)
то выходящая из кристаллической пластинки световая волна остаётся
исходной линейно поляризованной, как и исходная.
Такие
кристаллические
пластинки
называются
полуволновыми
пластинками. Они используются, как правило, для поворота плоскости
поляризации проходящей через пластинку световой волны. При угле α (рис.

14) между направлением колебаний вектора напряжённости E и оптической
осью (осью OX), выходящая из кристаллической полуволновой пластинки
электромагнитная волна будет линейно поляризована в плоскости, повёрнутой
на 2α по отношению к плоскости поляризации исходной волны.
Пластинка толщиной в длину волны.
Такая пластинка дает сдвиг фаз 2π. В результате сложения волн, на
выходе образуется линейно поляризованная волна с тем же направлением
колебаний, что и в падающей на пластинку волне.
31
Рис. 14. Формирование поворота плоскости поляризации света,
прошедшего через полуволновую пластинку.
Следует отметить, что, говоря о пластинках λ, λ/2, λ/4 и т. д., всегда
подразумевают какую-либо вполне определенную длину волны (например,
пластинка λ/2 для зеленого света). Если на двулучепреломляющую пластинку
падает не монохроматический свет, то на выходе из нее образуется
совокупность монохроматических волн с различными эллипсами поляризации.
Анализ эллиптически поляризованного света
Анализ эллиптически поляризованного света сводится к нахождению
ориентации эллипса в системе координат x0y, главных осей эллипса
поляризации и к определению направления вращения электрического вектора

E.
Количественно первые два параметра характеризуются углом α,
образуемым большой осью эллипса с осью y (рис. 15) и отношением полуосей
эллипса b/a.
Рис. 15. Параметры эллипса поляризации
32
Уравнение, описывающее эллиптически поляризованный свет, т.е. кривой,

образованной вращением вектора E в плоскости z=const, можно записать в
виде:
x2
a2

y2
b2

2 xy
cos δ  sin 2 δ
(57)
ab
При этом оси эллипса лежат по осям OX иOY .
Аналитическую зависимость угла α и отношения b/a от сдвига фаз δ и
отношения амплитуд B/A исходных колебаний можно найти, рассматривая
формулы перехода от системы координат x0y к системе координат ζ0η ,
совпадающей с осями эллипса. Однако качественно эту зависимость можно
установить, используя только уравнение эллипса (57).
Рассмотрим зависимость параметров эллипса поляризации от сдвига
фаз δ. Уравнение (57) остается неизменным при замене фазы δ на –δ. Это

означает, что форма траектории перемещения конца вектора E не зависит от
знака сдвига фаз. Как будет показано ниже, знак δ влияет на направление

вращения вектора E , поэтому при исследовании формы и ориентации
эллипса можно ограничиться значениями δ >0.
При δ=0 выражение (57) переходит в уравнение прямой:
y
b
x
(58)
a
В этом предельном
поляризована.
Если δ=π/2:
случае
x2
a2

y2
b2
результирующая
1
волна
линейно
(59)
Оси эллипса поляризации совпадают с направлением исходных
колебаний, а величины полуосей равны их амплитудам. Этот же результат
получается при δ=3π/2.
При δ=π уравнение (57) дает
b
y x
a
(60)
Уравнение (60) также описывает линейно поляризованную волну, но в
отличие от случая δ=0, направление колебаний проходит через вторую
четверть системы координат x0y. Т.е. данное направление повернулось на π/2
относительно расположения в случае δ=0.
Если разность фаз δ плавно возрастает от значений δ=0 до значений
δ=π, то эллипс поляризации будет непрерывно изменять свою форму и
ориентацию в системе координат x0y.
Главные оси эллипса поляризации определяются с помощью
анализатора по максимуму и минимуму интенсивности проходящего света.
Направление вращения электрического вектора может быть найдено с
33
помощью пластинки в четверть длины волны, для которой известно, какая из
главных волн, Ее; или Ео имеет большую скорость распространения и,
соответственно, меньшее значение показателя преломления.
Расположим координатные оси ξ и η пластинки таким образом, чтобы
выполнялось условие nξ<nη. В этом случае главная волна Еξ имеет большую
скорость распространения. Если на пластинку падает эллиптически
поляризованный свет, и главные оси эллипса поляризации совпадают с
главными направлениями пластинки λ/4, то на выходе из этой пластинки сдвиг
фаз между Еξ и Еη вместо π/2 станет равным нулю или π. Свет окажется
линейно поляризованным. Из двух возможных значений сдвига фаз, 0 или π,
реализуется одно: то, которое соответствует имеющемуся в волне
направлению вращения электрического вектора,
Рассмотрим, например, случай, когда электрический вектор в
эллиптически поляризованной волне вращается против часовой стрелки при
наблюдении навстречу лучу. В этом случае в волне, падающей на пластинку
толщиной λ/4, колебание Еη отстает по фазе на π/2 от колебания Еξ. При
прохождении через пластинку разность фаз увеличивается до π. На выходе из
пластинки, таким образом, возникают линейно поляризованные волны со
сдвигом фаз π. Сложение этих волн дает плоскополяризованную волну,
электрический вектор которой располагается во втором и четвертом
квадрантах координатной системы ξ, η.
При вращении электрического вектора по часовой стрелке направление
колебаний в линейно поляризованной волне, выходящей из пластинки,
располагается в первом и третьем квадрантах. Определяя направление
колебаний на выходе из пластинки с помощью поляроида, можно, таким
образом, определить характер эллиптической поляризации (вращение против
или по часовой стрелке).
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА
Стопа Столетова
Стопа Столетова представляет собой набор прозрачных плоских
пластин, устанавливаемый под некоторым углом к падающему свету. Стопа
является одним из простых поляризационных приборов. Согласно формулам
Френеля, коэффициенты пропускания и отражения для компонент световых
лучей, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения на
стопу, различны. Поэтому естественный свет, прошедший через стопу,
поляризуется. Наименее ослабленной является компонента, электрический
вектор которой лежит в плоскости падения. Степень поляризации Р тем выше,
чем больше наклон лучей к стопе, однако оптимальным углом установки
является угол Брюстера, при котором прозрачность стопы максимальна (около
50%).
34
Для лучей видимой области спектра пластины стопы (очень малой
толщины, чтобы уменьшить потери на поглощение) делают из оптического
стекла. При величине показателя преломления стекла n = 1,5 практически
полную поляризацию (Р = 0,99) дает стопа из 16 пластин. Для инфракрасной
области применяют стопы из пластин фтористого лития, флюорита и пр. с
тонкими селеновыми, германиевыми или кремниевыми покрытиями. Большие
значения показателя преломления (~2—4) таких покрытий позволяют получить
требуемую степень поляризации при небольшом числе пластин.
Стопы
хорошего
качества
можно
получить
из
тонких
плоскопараллельных полимерных пластин.
Поляроиды
Поляроид, или поляризационный светофильтр, являющийся одним из
наиболее распространенных типов оптических линейных поляризаторов,
представляет собой тонкую плёнку, защищенную от механических
повреждений и действия влаги между двумя прозрачными пластинками.
Поляроиды впервые разработаны группой американских учёных во главе с
Е.Лэндом в 1932г. Плёнки поляроидов обладают линейным дихроизмом, т. е.
неодинаково поглощают линейно поляризованные перпендикулярно одна к
другой составляющие падающего на них света. Различие в коэффициентах
поглощения поляроидов для этих составляющих позволяет, при типичной
толщине плёнки ~ 0,05—0,1 мм, достичь полной поляризации прошедшего
света. Одна из составляющих полностью поглощается, в то время как другая,
лишь несколько ослабляясь, проходит через поляроид. Поляризующие среды
поляроидов могут быть кристаллическими. В этом случае они представляют
собой плёнки-монокристаллы или множество мельчайших кристалликов,
одинаково ориентированных и впрессованных в полимерную плёнку-матрицу.
Чаще используются дихроичные свойства органических молекул полимера
(или отдельных участков этих молекул), тоже пространственно однородно
ориентированных. Ориентацию полимеров осуществляют с помощью
растяжения, сдвиговых деформаций или иной специальной технологии. Все
поляроиды отличает значительная рабочая апертура поляризации, т. е.
наибольший угол раствора сходящегося или расходящегося пучка падающих
лучей, при котором прошедший свет ещё максимально поляризован. Для
кристаллических герапатитовых поляроидов она составляет около 60°, для
молекулярных и однополивиниловых достигает 80°. Эти поляроиды
относительно нестойки к воздействиям влаги и температуры свыше 80°С.
Более стойки молекулярные поливиниловые
поляроиды. Важными
преимуществами поляроидов (кроме больших рабочих апертур) являются
компактность, технологичность изготовления и возможность получения их с
площадями поверхностей до нескольких квадратных метров. Главный
недостаток заключается в том, поглощение света поляроидами, а
следовательно, и степень поляризации, сильнее зависит от длины волны, чем
35
в поляризационных призмах. Сильное поглощение, в сочетании с невысокой
термостойкостью снижает возможности их использования с повышением
интенсивности светового потока. Поляроиды широко применяются в близкой
ультрафиолетовой, видимой и близкой инфракрасной областях оптического
излучения.
Поляризационные призмы
Поляризационные призмы служат линейными поляризаторами, т.е. с их
помощью получают линейно поляризованное оптическое излучение. Обычно
поляризационные призмы состоят из двух или более трёхгранных призм,
причем, по меньшей мере, одна из них вырезается из оптически анизотропного
кристалла. Призмы выполняют таким образом, что проходящее через них
излучение должно преодолеть наклонную границу раздела двух сред, на
которой
условия
преломления
для
компонент
светового
пучка,
поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, резко
различаются. Например, для одной из этих компонент, на границе раздела
могут выполняться условия полного внутреннего отражения, в результате чего
через призму проходит лишь неотраженная компонента света. Так, например,
работают широко распространённые призмы Николя и Фуко, в которых
пропускается необыкновенный луч е, а отсекается - поглощается или
выводится в сторону - обыкновенный луч о. Подобные поляризационные
призмы называют однолучевыми. Двухлучевые призмы пропускают обе
взаимно-перпендикулярно линейно поляризованные компоненты исходного
пучка, пространственно разделяя их. Чаще всего поляризационные призмы
изготавливают из исландского шпата СаСОз, прозрачного в диапазоне длин
волн 0,2-2 мкм, и кристаллического кварца SiO2, прозрачного при 0,185-3,5
мкм.
Однолучевые поляризационные призмы состоят из трёхгранных призм,
которые часто склеивают прозрачным веществом с показателем преломления
n, близким к среднему значению показателя преломления обыкновенного (no)
и необыкновенного (ne) лучей. Клеющими веществами служат канадский
бальзам, глицерин, касторовое и льняное масла и др. Части призм могут быть
разделены не клеем, а воздушной прослойкой, что снижает потери на
поглощение при высоких плотностях излучения и даёт ряд преимуществ при
работе в ультрафиолетовой области спектра. Используют также прослойки из
плавленого кварца. Если кристаллическая пластинка вклеена между двумя
призмами из стекла, показатель преломления которого близок к большему
показателю преломления кристалла, через нее обыкновенный луч проходит, а
необыкновенный отражается. Для того чтобы один из лучей претерпевал на
границе раздела полное внутреннее отражение, выбираются определённые
значения преломляющих углов трёхгранных призм и, как правило,
определённые ориентации оптических осей кристаллов, из которых они
36
вырезаны. Такое отражение происходит, если углы падения лучей на грань
поляризационной призмы не превышают некоторых предельных углов I1 и I2
(например, призма Глана - Томсона). Сумма углов I1 + I2 называется апертурой
полной поляризации поляризационной призмы; её величина существенна при
работе в сходящихся пучках излучения.
В поляризационных призмах со скошенными гранями (Николя, Фуко и
др.) проходящий луч испытывает параллельное смещение, поэтому при
вращении призмы вокруг луча последний описывает конус с центром,
находящимся на оси вращения призмы. От этого и некоторых иных
недостатков таких поляризационных призм свободны призмы в форме
прямоугольных параллелепипедов: Глана - Томсона, Глана, Глазебрука,
Франка - Риттера и пр.
Из двухлучевых поляризационных призм наиболее распространены
призмы Рошона, Сенармона, Волластона и некоторые другие. Один из двух
пропускаемых лучей в призмах Рошона и Сенармона не меняет своего
направления, другой (необыкновенный) отклоняется на угол θ (~5—6°), сильно
зависящий от длины волны света: θ=(nо-ne)tgα, где α - преломляющий угол
трёхгранных призм. Призма Волластона даёт удвоенный угол расхождения
лучей 2θ (около 10°), причём при перпендикулярном падении отклонения лучей
симметричны; эта призма применяется в поляризационных фотометрах,
спектрофотометрах и поляриметрах. Угол α в призмах из исландского шпата
близок к 30°, из кристаллического кварца - к 60°.
Для поляризационных призм, как правило, характерны незначительная
апертура полной поляризации, высокая стоимость и относительно большие
размеры. Они требуют аккуратного обращения, но практически лишены
хроматической аберрации, незаменимы при работе в ультрафиолетовой
области спектра и в мощных потоках оптического излучения и позволяют
получать однородно поляризованные пучки, степень поляризации которых
лишь на ~10-5 отличается от 1.
Рассмотрим подробнее отдельные типы призм.
Призма Николя.
Призма Николя изготавливается из кристалла исландского шпата.
Исландский шпат, представляющий собой одну из разновидностей углекислого
кальция (CaCO3), встречается в природе в виде больших прозрачных кусков.
Сильно различающиеся показатели преломления у такого кристалла для
обыкновенного n0 = 1,6585 и необыкновенного ne = 1,4863 лучей приводит к
эффекту двойного преломления. Кристаллы исландского шпата относятся к
гексагональной группе и являются одноосными. Кристалл с помощью
скалывания вдоль кристаллических плоскостей легко привести к форме
ромбоэдра (рис. 16), ограниченного шестью параллелограммами с углами при
вершинах 780 08' и 1010 52' . При шлифовке плоскостей кристалла таким
образом, что все его рёбра приобретают одинаковую длину, оптической осью
37
кристалла является любая прямая, параллельная отрезку AB, соединяющему
вершины, в которых сходятся стороны трёх тупых углов.
Рис. 16. Призма Николя
Для изготовления призмы Николя у кристалла исландского шпата в виде
ромбоэдра , полученного как было указано выше, сошлифовывают основания
так, чтобы рёбра составляли с основанием угол 680 . После шлифования
кристалл разрезают на две части в плоскости, перпендикулярной новым
основаниям и главному сечению кристалла, и склеивают тонким слоем
канадского бальзама, показатель преломления которого nd = 1,550 , имеет
промежуточное значение между показателями преломления обыкновенного и
необыкновенного луча кристалла.
После преломления в кристалле световой луч с произвольным
состоянием поляризации разделяется на два луча - обыкновенный AO и
необыкновенный AE. Благодаря конструкции призмы Николя необыкновенный
луч проходит беспрепятственно через границу двух склеенных частей
кристалла, а обыкновенный луч испытывает полное внутренне отражение и
попадает на зачернённую грань основания, поглощаясь в ней. Если нагрев
кристалла нежелателен, то обыкновенный луч может выводиться из кристалла
с помощью призмы П, указанной на рис 16.
Призма Фуко.
В такой призме (рис. 17) две части распиленного кристалла разделены
воздушным промежутком, благодаря которому эта призма может быть
использована для поляризации ультрафиолетового излучения, что
невозможно осуществить в призме Николя, из-за поглощения излучения
канадским бальзамом.
Рис. 17. Призма Фуко
Направление оптической оси в призме Фуко составляет с основанием
угол 59 0 и отмечено на рис. 17 двусторонней стрелкой.
Призмы в виде прямоугольных параллелепипедов.
К недостаткам призмы Николя и Фуко следует отнести вращение
направления выходящего из них луча при вращении призмы. Этот недостаток
38
преодолевается в специальных призмах, имеющих не скошенные основания, а
в форме параллелепипеда. Такие поляризационные устройства известны, как
призмы Глазебрука (рис. 18), Глана (рис. 19), Глана – Томсона (рис. 20),
Гартнака - Празмовского, Франка - Ритера (рис. 21), а также тройная призма
Аренса (рис. 22).
Рис. 18. Призма Глазебрука.
Рис. 19. Призма Глана.
Оптические оси кристаллов, используемых в приведенных на рис. 18 и
рис. 22 соответственно, призм Глазебрука и призм Аренса, параллельны
плоскости основания призм и отмечены точками на этих рисунках. На рис. 18
луч неполяризованного света, попадая в кристалл П1 , расщепляется на два
луча, распространяющихся в одном направлении, но поляризованные во
взаимно перпендикулярных плоскостях, что и отмечено на рисунке на лучах
точками и двусторонними стрелками.
Рис. 20. Призма Глана-Томсона.
39
Рис. 21. Призма Франка-Ритера.
Рис. 22. Призма Аренса
На границе двух кристаллов выполнено условие полного внутреннего
отражения обыкновенного луча, в то время как необыкновенный луч проходит
границу раздела не отклоняясь.
Одним из параметров поляризационных призм является апертура
полной поляризации призмы, представляющая собой разность предельных
углов падения световых пучков на призму, при которых из призмы выходит
только необыкновенный луч. Среди перечисленных призм наибольшей
апертурой полной поляризации, равной примерно 42 0 , обладает призма
Глазебрука, склеенная льняным маслом. Для сравнения призма Николя имеет
апертуру полной поляризации, равную 29 0 .
Двухлучевые призмы.
Широкое распространение получили также призмы, в которых на выходе
образуются два луча, разделённых в пространстве. Такие призмы получили
название двухлучевых поляризационных призм. Двухлучевые призмы (рис. 23)
изготавливаются из комбинации стеклянной призмы и призмы из исландского
шпата.
Рис. 23. Двухлучевые поляризационные призмы: а - призма Рошона; б - призма
Сенармона; в - призма Волластона; г – призма из оптического стекла и
исландского шпата; д – призма Аббе. Штриховка указывает направление
оптических осей кристаллов в плоскости рисунка.
Показатель
преломления
стекла
ng = 1.49
близок
к
показателю
преломления ne = 1,4863 необыкновенного луча в кристалле исландского шпата.
40
Необыкновенный луч проходит комбинацию призм без преломления, а
обыкновенный сильно отклоняется к основанию в результате двукратного
отражения на её гранях. Оптическая ось кристалла, используемого в этой
призме, параллельна плоскости основания призмы и отмечена точками на этих
рисунках.
Ромб Френеля
Призмы, изменяющие состояние поляризации падающего на них света,
могут изготавливаться и не из анизотропных кристаллов. Классическим
примером такой призмы является ромб Френеля (рис. 24). Ромб Френеля
вырезается из изотропного оптического стекла. Пусть свет, поляризованный
линейно под углом 450 к плоскости падения близком к нормальному, падает на
входную грань ромба по нормали. В этом случае линейные составляющие
луча, поляризованные параллельно и перпендикулярно плоскости падения,
при каждом из двух полных внутренних отражений приобретают разность фаз
в 1/8 периода световой волны. Итоговая разность фаз в1/4 периода (900) дает
луч, поляризованный по кругу.
Рис. 24. Ромб Френеля.
ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ
Вращение плоскости поляризации света проявляется в повороте
плоскости поляризации линейно поляризованного света при его прохождении
через вещество. Вращение плоскости поляризации наблюдается в средах,
обладающих двойным круговым лучепреломлением, т. е. различными
показателями преломления для право- и левополяризованных по кругу лучей.
Линейно поляризованный пучок света также можно представить как результат
сложения двух лучей, распространяющихся в одном направлении и
поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения.
Если такие два луча распространяются в теле с различными скоростями, то
это приводит к повороту плоскости поляризации суммарного луча. Вращение
плоскости поляризации может быть обусловлено либо особенностями
внутренней структуры вещества либо внешним магнитным полем.
41
Наблюдается это явление, как правило, в оптически изотропных телах
(кубические кристаллы, жидкости, растворы и газы). Проявлением вращения
плоскости поляризации пользуются для исследования структуры вещества и
определения концентрации оптически-активных молекул (например, сахара) в
растворах, а также в ряде оптических приборов (оптические модуляторы,
затворы, квантовые гироскопы и т.п.).
Вращение плоскости поляризации наблюдается как в кристаллических,
так и в некристаллических телах. К некристаллическим принадлежат,
например, скипидары, метиловые эфиры житных кислот, растворы сахара,
камфары и т.д. Это означает, что данное явление не связано с анизотропией в
противоположность двойному лучепреломлению. В настоящее время известны
тысячи
активных
веществ,
обладающих
различной
вращательной
способностью.
Такие вещества называют оптически активными. Оптически активные
вещества подразделяются на два типа. В первый входят вещества, которые
оптически активны в любом агрегатном состоянии (сахара, камфора, винная
кислота), ко второму - вещества, активные только в кристаллической фазе
(кварц, киноварь). У веществ первого типа оптическая активность обусловлена
асимметричным строением их молекул. У второго типа - специфической
ориентацией молекул или ионов в элементарных ячейках кристалла.
Кристаллические оптически активные вещества всегда существуют в двух
формах – правовращающей и левовращающей. Решётка правовращающего
кристалла зеркально-симметрична решётке левовращающего, и не может быть
пространственно совмещена с нею (так называемые энантиоморфные
формы). Оптические активности этих форм имеют разные знаки и равны по
абсолютной величине при одинаковых внешних условиях.
Молекулы право- и левовращающих оптически активных веществ
первого типа являются оптическими изомерами, т. е. Их пространственное
строение зеркально симметрично. Физические и химические свойства чистых
оптических изомеров одинаковы в отсутствии какого-либо асимметричного
агента, реагирующего на зеркальную асимметрию молекул. Продукт
химической реакции без участия такого агента - всегда смесь оптических
изомеров в равных количествах. Физические свойства такой смеси и чистых
оптических изомеров часто отличаются. Например, температура плавления
рацемата несколько ниже, чем чистого изомера. Асимметричные агенты
принимают активное участие в биологических процессах. Например, белки
состоят только из левых оптических изомеров аминокислот - 19 из 20 жизненно
важных аминокислот оптически активны.
Вращательной дисперсией называют зависимость угла поворота
плоскости поляризации падающей на образец волны от длины волны α=α(λ).
Особенность вращательной дисперсии состоит в том, что она намного больше,
чем дисперсия показателя преломления. В первом приближении угол α
обратно пропорционален квадрату длины волны α=А/λ2. Кварцевая пластина
42
толщиной в 1 мм поворачивает плоскость поляризации на следующие углы:
12,65° (λ=759,4 нм); 21,72° (λ=589,3нм); 42,59° (λ=430,8 нм).
Направим на кварцевую пластину, толщиной в несколько миллиметров,
пучок белого света, поляризованный вдоль направления Р0 (рис. 25). В этом
случае векторы колебаний, соответствующие различным длинам волн, будут
при выходе из пластинки располагаться веерообразно, как показано на рис. 25.
Если на пути такого пучка установить анализатор А, с направлением
поляризации ОА, то через анализатор пройдут только составляющие векторов
поляризации, направленные вдоль ОА (ОК, ОЖ, ОФ). Эти составляющие
неодинаковы, поэтому световой пучок на выходе из анализатора оказывается
окрашенным. Фиолетовые и голубые лучи сильно ослабляются по сравнению с
красными и желтыми, поэтому прошедший свет будет оранжевого цвета. При
вращении анализатора изменяются цветовые оттенки прошедшего света.
Рис. 25. Влияние вращательной дисперсии оптически активной среды на цвет
прошедшего анализатор пучка света
Если анализатор установить нормально к одному из векторов колебаний,
например ОК, то в прошедшем свете будет отсутствовать красный свет.
Возникающая при этом окраска получила название чувствительного оттенка.
Каждому чистому цвету соответствует свой чувствительный оттенок,
определяемый суммой остальных цветов.
В оптике нашло широкое распространение устройство, называемое
бикварцем Солейля (рис. 26). Бикварц состоит из двух пластин левого и
правого кварца толщиной около 4 мм. На рис. 27 показаны два веера
колебаний, возникающих на выходе из бикварца, в том случае, когда на него
падает белый цвет, поляризованный вдоль ОР. Если анализатор ОА
параллелен поляризатору ОР, то обе половины бикварца имеют одинаковый
чувствительный оттенок. При повороте анализатора на малый угол θ возникает
различие в чувствительных оттенках кварцевых пластин. Достаточным
является поворот на несколько угловых минут, для того, чтобы глаз заметил
различие в оттенках. Бикварц Солейля позволяет устанавливать анализатор
параллельно колебанию ОР, направление которого неизвестно, с точностью,
превышающей точность установки анализатора на полное затемнение.
43
Рис. 26. Бикварц Солейля
Рис. 27. Направления колебаний в световых
лучах разного цвета на выходе из бикварца
Солейля
Теория вращения плоскости поляризации (теория Френеля)
Теория вращения плоскости поляризации пучка света впервые была
дана Френелем. Френель основывался на предположении, что оптически
активные вещества обладают особым типом двойного лучепреломления,
заключающимся в разложении линейно поляризованного светового колебания
на два колебания, поляризованных по правому и левому кругу. При этом лучи,
поляризованные по правому и левому кругу, имеют различные скорости
распространения vп и vл.
Показатели преломления для таких лучей будут различны nп=c/vп,
nл=c/vл, и при прохождении среды толщиной l между лучами возникает
разность хода ∆=(nл–nп)l, и соответствующая разность фаз
Δψ 
2π
Δ
λ0
2π n л  nп l
(61)
λ0
Найдем зависимость между разностью фаз ∆ψ и углом поворота вектора
поляризации. Для этого воспользуемся тем фактом, что любое линейно
поляризованное колебание
  z 
s  a sin ω t  n  
  c 
(62)
может быть разложено в любой точке пространства z на две волны,
поляризованные по левому и правому кругу с амплитудами a/2 и равными


фазами ψ  ω t 
z 
n  . В уравнении (62) а – колебание вдоль оси OX (рис. 28).
c 
44
Для циркулярно поляризованного света значение фазы означает
величину углов поворота векторов OM 2 и OM 1 , соответственно, против
часовой стрелки и по часовой стрелке. Как следует из рисунков 28а, 28б и 28в,
в любой момент времени t суммарный вектор OM  OM 1  OM 2 представляет
собой колебание, направленное вдоль прямой OX.
В результате распространения циркулярно поляризованных волн в
активной среде фазы этих волн (углы поворота) становятся неодинаковыми изза различия показателей преломления nл и nп. Поэтому на выходе из активной
среды толщиной l углы поворота векторов OM 2 и OM 1 будут различаться на
величину разности фаз:
 l 
 l  2π
Δψ  ψ п  ψ л  ω t  n п   ω t  n л  
nп  n л l
 c 
 c  λ0
(63)
где λ=c/ν - длина световой волны в вакууме.
Предположим, для определенности, что показатель преломления для
левого вращения больше показателя преломления для правого вращения. В
результате следует, что угол поворота левого колебания меньше угла
поворота правого колебания. Тогда на выходе из активной среды линейно
поляризованное колебание OX 1 , представляющее собой результирующую
сложения компонент OM 1 и OM 2 оказывается повернутым по часовой стрелке

по отношению к первоначальному направлению OX на некоторый угол.
Рис. 28. Разложение линейно поляризованной волны на циркулярно
поляризованные волны, распространяющиеся с одинаковыми скоростями в
неактивной среде (а, б, в) и различными в оптически активной среде (г)
45

Из рисунка следует, что OX 1 , как биссектриса угла М1ОМ2 составляет с
направлением ОМ1 угол  X 1OM 1 
ψ л  ψп
, откуда для угла поворота α
2
получаем
α  ψп 
ψ л  ψп

ψп  ψ л
2
2

Δψ
2

π n л  nп  l
(64)
λ0
Закон Био
Как следует из формулы (64), при заданной длине волны λ0 угол
поворота вектора поляризации пропорционален толщине слоя активного
вещества
α  α0l
(65)
где коэффициент пропорциональности α0 равен по величине углу поворота при
единичной толщине слоя.
Если оптически активное вещество находится в нейтральном растворе,
то, как установил Био на опыте, угол поворота вектора поляризации
пропорционален толщине слоя l и концентрации C активного вещества, т.е.
числу молекул на пути луча
α  α Cl
(66)
Коэффициент [α] носит название удельного вращения. Закон Био
применим к растворам, содержащим несколько активных веществ. Вращение,
вызванное смесью веществ, равно сумме вращений, соответствующих
отдельным изолированным компонентам смеси
α  α1 C1l  α 2 C 2 l  ....
(67)
Явление оптической активности находит большое практическое
применение. Оно более чувствительно к изменениям структуры молекул, к
межмолекулярному взаимодействию, к влиянию растворителя и т.д., чем
любое другое оптическое явление. Изучение оптической активности сыграло
исключительно важную роль не только в физике, но и в химии и биологии.
Создание стереохимии основано на открытии оптической изометрии молекул,
тождественных во всех отношениях, за исключением того, что одна вращает
плоскость поляризации влево, а другая – вправо на тот же угол. Биологическое
значение явления связано со способностью, впервые открытой Пастером, ряда
микроорганизмов питаться только определенным оптическим изомером того
или иного вещества и существенными отличиями в биологической активности
правых и левых изомеров биологически важных веществ.
Применение закона Био позволяет определить концентрацию С
активного вещества в растворе с известным удельным вращением [α] путем
измерения вращения α. Такой метод называется поляриметрическим методом
46
количественного анализа. Этот метод одновременно и точнее и быстрее, чем
химические методы количественного анализа.
Поляриметрический метод постоянно применяется в химических
лабораториях для оценки чистоты веществ, для анализа протекания
химических реакций и разделения фракций.
МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
Матричное описание световой волны, свойств объектов и процесса
распространения света в них часто более удобно и информативно.
Рассмотрим это представление на уже известных, описанных выше примерах.
Линейная, круговая и эллиптическая поляризации.
Поляризация световой волны определяется вектором электрического
 
поля E(r ,t) . Если выбрать ось z вдоль направления распространения волны,

то в изотропной среде вектор E будет лежать в плоскости ху. х- и усоставляющие поля могут колебаться независимо, поэтому рассмотрим
эффекты, связанные с векторным сложением этих двух ортогональных
составляющих. Данная задача аналогична задаче о движении двумерного
гармонического осциллятора.
Пусть


E(z,t) = Re Ae i(ω(kz) ,



где A - комплексный вектор, лежащий в плоскости ху.
(68)
Данный вектор можно разложить на составляющие:
 

iδ
iδ
A = e X AX e X + eY AY e Y ,


где е X и еY - единичные векторы, а АX и АY - положительные числа.
(69)
Выражение (68), с учетом разложения, можно описать подробнее:
E X = AX cos(ωω kz + δ X ) ,
(70)
EY = AY cos(ωω kz + δY ) ,
Введем следующие обозначения:
π < δ < π 
δ = δY  δ X
(71)
α = ωt  kz + δ X ,
и преобразуем (70) к виду:
AX
= cosα
EX
47
(72),
AY
= cosα  δ  = cosαsinδ  sin αcosδ .
(73)
EY
Подставив α из (72) в (73), получим:
 AX

E
 X
2
  AY
 +
 E
  Y
2

  2 E X EY cosδ = sin δ

AX AY

(74)
Уравнение (74) описывает кривую второго порядка. Так как эта кривая
целиком лежит в прямоугольнике со сторонами 2A X и 2A Y , она может быть
только эллипсом. В этом случае говорят, что волна эллиптически
поляризована. Для полного описания эллиптической поляризации нужно знать
ориентацию эллипса относительно осей координат, его полуоси и направление
вращения вектора Е. При этом следует учитывать, что, в общем случае,
направления полуосей эллипса могут не совпадать с осями координат. Тогда
можно рассмотреть новую систему координат, повернутую относительно
предыдущей на некоторый угол φ 0  φ < π  . В этой системе координат
уравнение эллипса принимает канонический вид:
2
2
 E X '   EY ' 
(75)

 +
 =1
 a   b 
где а и b - полуоси эллипса, E X' , и EY' - составляющие вектора электрического
поля в новых координатах.
После несложных расчетов можно найти, что:
a 2 = АX2 соs 2 φ + АY2 sin 2 φ + 2 АX AY sinδsinφcоsφ ,
b 2 = АX2 sin 2 φ + АY2 cos 2 φ + 2 АX AY sinδsinφcosφ
2 AX AY
tg 2φ =
Направление
вращения
2 AX AY
AX2 — AY2
(76)
cosδ
эллиптической
поляризации определяется

знаком sinδ . Если sinδ > 0 конец вектора Е будет вращаться по часовой
стрелке.
Повторим несколько определений.

Свет называется линейно поляризованным, если конец вектора Е

перемещается вдоль прямой. Если конец вектора Е описывает окружность,
свет называется циркулярно поляризованным, если эллипс - эллиптически

поляризованным. Если конец вектора Е движется против часовой стрелки для
наблюдателя, расположенного перед волной, поле обладает правой
поляризацией
Линейная поляризация является частным случаем эллиптической, при
условиях:
δ = 0 или δ = π
(77)
48
частный случай круговой поляризации имеет место при
δ = ±π / 2 и AX = AY .
(78)
Согласно приведенному определению, свет имеет правую круговую
(циркулярную) поляризацию, если δ = π / 2 .
Эллиптичность характеризуется параметром:
±a
e=
,
(79),
b
где а и b - длины полуосей. Эллиптичность считается положительной для
правой поляризации.
Представление комплексного параметра.
Вся информация о поляризации волны содержится в комплексной

амплитуде А плоской волны. Поэтому для описания поляризации удобно
использовать комплексный параметр χ , определяемый выражением:
AY
χ = e iδ tgψ =
e

δX 
i δY
,
(80)
AX
где 0  ψ < +π / 2 . Используя (80), нетрудно доказать, что:
tg 2φ =
2 Re χ 
1 –  χ
sin2θ =
2
,
2 Im χ 
2
1+  χ 
(81)
,
(82)
где Θ – угол эллиптичности e = tgθ  .
Вектор Джонса
Поляризацию плоской волны можно представить, используя вектор
Джонса. В этом представлении плоская волна описывается вектор-столбцом,
составленным из ее комплексных амплитуд:
iδ
X
  AX e
J =
iδ
 AY e Y

.


(83)
Вектор Джонса является комплексным и, кроме того, не является
вектором в реальном физическом смысле. Это вектор в абстрактном
математическом пространстве. Очевидно, что E X = ReJ X e iωω , EY = ReJ Y e iωω.
Если важно знать только состояние поляризации волны, удобно
использовать нормированный вектор Джонса, т.е. вектор, удовлетворяющий
условию:
49
 
J * J = 1,
(84)
*
где J обозначает комплексное сопряжение.
Очевидно, что линейно поляризованная волна представима следующим
вектором Джонса:
 cosψ 

.
 sinψ 


(85)
где ψ - азимутальный угол между направлением поляризации и осью х,
введенный ранее. Состояние поляризации, ортогональное (85), имеет вид
  sinψ 


 cosψ 


Частным
случаям
ψ=0
или
ψ=π/2
(86)
соответствуют
волны,
поляризованные вдоль осей координат:

1
J X =   ,
0
 1 
JY =  
0
(87)
Так же можно записать и вектора Джонса для правой и левой круговых
поляризаций:

1
JR =
1  ,
2  
 i 

1
JL =
1
2  
i 
(88)
Так как эти вектора ортогональны, то справедливо выражение:
 
J R* J L = 0 .
(89)
Поскольку вектор Джонса представляет собой столбец из двух
элементов, любую пару ортогональных векторов Джонса можно использовать
в качестве базиса в пространстве векторов Джонса. Следовательно, любую
поляризацию можно представить, например, как линейную суперпозицию двух
линейных поляризаций или двух круговых поляризаций. В связи с этим часто
оказываются полезными разложения линейной поляризации по базису
круговых, и наоборот:


1 
J X – iJY ,
JR =
2


1 
J X + iJ Y ,
JL =
2


1 
J R + iJ L  ,
JX =
2


1 
J R – iJ L  .
JX =
2
50
(90)
(91)
(92)
(93)
В общем случае вектор Джонса записывается в виде

 cosψ 
.
J ψ,δ  = 
 eiδ sinψ 


(94)
Матрицы Джонса.
Если оптическая система состоит из большого числа элементов, ее
расчет оказывается весьма сложным и громоздким. Для упрощения расчетов в
1940 году Р.Джонс предложил матричный метод, использующий векторы и
матрицы Джонса. В общем случае матрица Джонса представляет собой
матрицу 2х2. Для каждого класса оптических элементов существует своя
матрица. Рассмотрим подробнее эти матрицы.
Один из наиболее часто используемых оптических элементов - фазовая
двулучепреломляющая пластинка. Как было показано ранее, свет,
распространяющийся в двулучепреломляющей среде, является линейной
суперпозицией двух собственных мод (собственных поляризаций). Кроме того,
известно, что любую поляризованную волну можно разложить по
определенному базису из двух ортогональных поляризаций. Но как было
показано ранее, в качестве базиса можно выбрать любые два ортогональных
вектора Джонса. Следовательно, для описания распространения световой
волны через фазовую пластинку можно перейти в новую систему координат,
связанную с собственными поляризациями.
Пусть оси Х, у, Z образуют фиксированную лабораторную систему
координат. Пусть на фазовую пластинку падает пучок света, состояние
поляризации которого описывается вектором Джонса:
  JX 
J =  .
J 
 Y
(95)
Пусть оси s, f, z - оси новой системы координат, такой, что ось z
совпадает с осью z лабораторной системы координат, а оси s и f - медленная
и быстрая оси. Они являются фиксированными для кристалла и в общем
случае повернуты на некоторый угол ψ относительно осей х и у. В новой
системе координат компоненты вектора Джонса записываются следующим
образом:
sin ψ  J X 
 J s   cos ψ
 JX .
(96)
 =
   Rψ  
J 
 f
Пусть
ns
и
  sin ψ cos ψ  J 

 Y 
J 
 Y
n f - показатели преломления медленной и быстрой
составляющих. Тогда состояние поляризации после прохождения пластинки (в
новых s, f, z осях) записывается так:
51
 in s ωl
 J  e c
 = 
 '  
 J f   0


'
s
0

 J
 s
 J
 f
in ωl 
f

e c 
,



(97)
где l - толщина пластинки, ω -частота светового пучка. Введем фазовую
задержку:
Г = ns — n f 
ωl
.
(98)
c
Из (98) следует, что Г является относительным изменением фазы.
Двулучепреломление практически всегда мало, и абсолютное изменение
фазы, вызванное пластинкой, в сотни или тысячи раз больше фазовой
задержки. Пусть φ - среднее абсолютное изменение фазы:
φ = n s + n f 
ωl
.
(99)
c
Выражение (99) можно переписать следующим образом:
'
 Js

 J'
 f


 = e iφ  e


0

 iГ
2
0  J
 Js
 s 

   W0 
Jf
e iГ  J f 
.



(100)
Здесь Wo - матрица Джонса фазовой пластинки. Состояние поляризации
выходного пучка можно получить после перехода к лабораторной системе
координат:
'
 JX 
J
  = R  ψ W Rψ  X  .
0
 J' 
J 
 Y
 Y
(101)
Если интерференционные эффекты не важны, фазовый множитель e  iφ
в матрице Джонса не учитывают. Часто используется матрица Джонса W. В
отличие от Wо в этой матрице сразу учитывается ориентация фазовой
пластинки относительно лабораторной системы координат.
W = R  ψ W0 Rψ  .
(102)
Нетрудно убедиться, что матрица
представляет собой унитарную матрицу:
W *W = 1 .
*
Джонса
фазовой
пластинки
(103)
Здесь символ W обозначает эрмитово сопряжение.
Введем матрицы Джонса для идеального однородного линейного
пленочного поляризатора, ориентированного вдоль оси х или у лабораторной
системы координат:
52
1 0
PX = e  iφ 
,
 0 0
0 0
PY = e  iφ 
.
0 1 
(104)
Если поляризатор повернут относительно оси х на некоторый угол ψ ,
матрица Джонса поляризатора записывается следующим образом:
P = R ψ PX Rψ  .
(105)
Для расчета оптической системы, состоящей из нескольких элементов,
надо записать вектор Джонса входного пучка, а затем матрицы Джонса всех
элементов.
Вектор
Джонса
выходного
пучка
получается
после
последовательного умножения исходного вектора на матрицы Джонса
Полуволновая и четвертьволновая пластинки.
Полуволновой пластинкой (или пластинкой
λ / 2 ) называется
двулучепреломляющая пластинка, для которой разность фаз Г = π . Пусть
имеется пластинка, вырезанная из одноосного кристалла таким образом, что
две ее грани перпендикулярны главной оси х или у кристалла (в этом случае
говорят, что это х-срез или у-срез). Согласно (99), х- или у-срез одноосного
кристалла действует как полуволновая пластинка, если толщина среза
l =  ne  no  λ / 2 .
Предположим, что на пластинку падает свет, линейно поляризованный
вдоль оси х, и азимутальный угол пластинки равен ψ . Путем несложных
расчетов по формуле (101) можно доказать, что на выходе из пластинки свет
остается линейно поляризованным, но плоскость его поляризации
поворачивается на угол 2ψ . С помощью той же формулы можно доказать, что
полуволновая пластинка преобразует левую круговую поляризацию в правую и
наоборот. При доказательстве необходимо помнить, что вектор Джонса можно
умножать или делить на произвольный фазовый множитель.
Четвертьволновой пластинкой (или пластинкой λ / 4 ) называется
двулучепреломляющая пластинка, для которой разность фаз Г = π / 2 .
Согласно (99), х- или у- срез одноосного кристалла действует как
четвертьволновая пластинка, если толщина среза l =  ne  no  λ / 4 .
Пусть азимутальный угол пластинки равен 450. Так как
π
1
1 1
R450  =

,
2   1 1
 i 4
e
Wπ / 2 = 
0


0 
,
π
i 
4 
e 
матрица Джонса четвертьволновой пластинки записывается в виде
1 1
 i ,
Wπ' / 2 =


2  i 1 
53
(106)
(107)
Пусть падающий на пластинку свет линейно поляризован вдоль оси у.
Умножение матрицы (107) на вектор Джонса входного пучка дает вектор
Джонса, описывающий левую циркулярную поляризацию. Если бы плоскость
поляризации падающего пучка была параллельна оси х, фазовая пластинка
перевела бы его в правую циркулярную поляризацию.
Интенсивность света, прошедшего через оптическую систему.
Некоторые оптические элементы, такие как идеальная фазовая
пластинка, описываемая матрицей Джонса (102), не изменяют интенсивность
проходящего через них света, другие же, наоборот, могут уменьшить ее во
много раз (например, поляризатор). Поэтому при расчете оптических схем,
содержащих элементы, изменяющие интенсивность света, лучше всего
использовать вектор Джонса, составленный из комплексных амплитуд
электрического поля
  EX 
(108)
J = .
E 
 Y
Естественно в этом случае рассчитывать интенсивность излучения по
формуле:
 
2
2
I = J x J = E X  + EY  .
(109)
Если вектор Джонса выходного пучка записать в виде
'
'  E X 
,
J =
 ' 
 EY 
то коэффициент пропускания оптической
определяется следующим выражением:
(110)
системы
2
2

E'X  + EY' 
T=
.
по
интенсивности
(111)
E X 2 + EY 2
В качестве примера можно рассмотреть двулучепреломляющую
пластинку, помещенную между двумя параллельными поляризаторами.
Пусть азимутальный угол такой пластинки равен 450. Фазовая задержка:
Г = 2π ne — no 
и матрица Джонса в соответствии с (102) равна
54
l
λ
(112)
 cos Г

2

W =
  i sin Г

2


Г

2
.
Г 
cos
2 

 isin
(113)
Пусть падающий пучок деполяризован. Тогда вектор Джонса светового
пучка прошедшего через поляризатор Р X можно записать в виде:

1  0
J' =
 .
2 1 
(114)
если интенсивность падающего света принять за единицу. Вектор Джонса
выходного пучка будет равен следующему произведению:
Г

'

1  cos  .
J = PX WJ =
2

2

 0 
(115)
Отсюда следует, что интенсивность прошедшего света определяется
выражением:
1
Г
l

I = cos = cos 2  π  ne  no   ,

2
2
λ
(116)
поляризация же выходного пучка, очевидно, будет совпадать с поляризацией
пучка, прошедшего через первый поляризатор.
Аналогично можно рассмотреть фазовую пластинку, помещенную между
двумя скрещенными поляризаторами. В этом случае поляризация выходного
пучка будет ортогональна поляризации пучка, прошедшего через первый
поляризатор, а интенсивность прошедшего света будет определяться
выражением, аналогичным (116):
1
Г
l

I = sin 2 = sin 2  π ne  no   .

2
2
λ
(117)
Скрещенный фильтр Шольца.
Во многих оптических системах требуется выделение очень узкой
полосы частот или же способность к перенастройке. Это особенно важно в том
случае, когда исследуемый объект излучает большое количество энергии в
смежном спектральном диапазоне. Данным условиям удовлетворяют
поляризационные интерференционные фильтры, в частности, фильтры
Шольца и Лио-Эмана.
Рассмотрим скрещенный фильтр Шольца.
Данный фильтр представляет собой последовательность 2т одинаковых
55
двулучепреломляющих пластинок, помещенных между двумя скрещенными
поляризаторами. Без ограничения общности можно считать, что пропускающая
ось у первого поляризатора параллельна оси х, а у второго - оси у.
Каждая нечетная пластинка, составляющая данный фильтр, повернута
на угол φ против часовой стрелки, а каждая четная - на тот же угол, но уже по
часовой стрелке, если смотреть по направлению распространения луча. Таким
образом, весь фильтр, не считая входного и выходного поляризаторов,
разбивается на т абсолютно одинаковых элементов. Следовательно, матрица
Джонса такой периодической системы равна матрице Джонса одного
элемента, возведенной в степень m:
m
W ' =  RφW0 R φR  φW0 Rφ = M m ,
(118)
где Rφ  - матрица поворота, а Wo - определяется следующим выражением:
 i Г2
e
W0 = 

 0

0 
.
Г
i

e2 
(119)
Перемножив матрицы в выражении (118), получаем:
M =  A B  ,
C D 
(120)
где:
2
Г
Г
Г

A = cos  icos 2φsin  + sin 2  2φsin 2 ,

2
2
2
Г
B = sin 4φ sin 2 ,
2
Г
C = sin 4φ sin 2 =  B ,
2
(121)
(122)
(123)
2
Г
Г
Г

D = cos + icos 2φsin  + sin 2  2φsin 2 = A * .

2
2
2
(124)
В выражениях (119) - (124) символ Г обозначает фазовую задержку
пластинки, а A * - комплексное сопряжение.
Так как матрица М является унимодулярной:
AD  BC = 1.
(125)
В этом случае можно использовать тождество Чебышева:
m
 AU m 1  U m  2
A B
M =
 = 
C D 
 CU m 1
m
где
56
BU m  2

,
DU m 1  U m  2 
(126)
UN =
sin  N + 1KΛ
KΛ ,
(127)
sin
 A + D
.
cosKΛ =
2
(128)
Обозначение КΛ введено для удобства.
В матрице Джонса всей системы (включая поляризаторы):
W = PY M m PX
(129)
имеется всего один ненулевой элемент:
W21 = CU m 1
(130)
Следовательно, выходной пучок света поляризован вдоль оси у. Если
падающий пучок поляризован линейно вдоль оси х, коэффициент пропускания
фильтра по интенсивности определяется этим самым элементом:
2

Г sin mKΛ
,
T = W21  =sin  4φsin 2
2 sin KΛ 

2
(131)
где
cosKΛ =
 A + D
= 1 — 2cos2  2φ sin 2
2
Г
.
(132)
2
Если ввести новую переменную
KΛ = π — 2 χ ,
(133)
коэффициент пропускания записывается в виде:
2

sin  N χ 
2
,
T = W21 =tg 2φcos χ
χ
sin   

(134)
где N=2m, а:
cos χ = cos2φsin
Г
.
(135)
2
Из (134) и (135) следует, что, если фазовая задержка каждой пластинки
равна π + πп , где n - целое число, то коэффициент пропускания равен:
T = sin 2 2 Nφ .
(136)
Более того, при азимутальном угле
φ=
π
2N
(137)
коэффициент пропускания достигает 100%. Можно привести простое
обоснование условия (137).
После
прохождения
первого
поляризатора свет оказывается
поляризованным вдоль оси х (азимутальный угол 00). Тк. азимутальный угол
первой пластинки φ , плоскость поляризации света поворачивается на угол 2φ
против часовой стрелки. Азимутальный угол второй пластинки равен  φ ,
следовательно, к плоскости поляризации падающего на нее пучка пластинка
57
повернута на угол
3φ . После прохождения этой пластинки плоскость
поляризации света окажется повернутой на угол 6φ (вращение плоскости
поляризации в этом случае происходит уже по часовой стрелке) и
ориентирована под углом  4φ к оси х и под углом  5φ к следующей
пластинке. На выходе из третьей пластинки плоскость поляризации
повернется на угол 10φ против часовой стрелки. Следовательно, плоскость
поляризации волны, падающей на четвертую пластинку, будет составлять угол
6φ с осью х и угол 7φ с осью пластинки. После четвертой пластинки плоскость
поляризации повернется на угол 14φ по часовой стрелке, т.е. азимутальный
угол плоскости поляризации станет равным  8φ .
Таким образом, после прохождения n пар пластинок плоскость
поляризации поворачивается на угол  4nφ . Перед выходным поляризатором
угол поворота составит 4Nφ . Если этот угол равен 900, то поляризатор не
повлияет на интенсивность света. Очевидно, что ввиду дисперсии величина
угла поворота зависит от длины волны.
Рассмотрим теперь характеристики пропускания фильтра Шольца в
окрестности максимума.
Пусть λn - длина волны, для которой фазовая задержка равна 2n +1π ,
т.е.:
Г 0 = 2πd
ne — n0 
= 2n +1π .
(138)
λn
Для произвольной длины волны фазовая задержка равна
Г = 2πd
ne — n0 
λ
= Г 0 + ΔГ .
(139)
Из (138) и (139) следует, что
ΔГ = Г + Г 0 = π 2n +1
 λ — λn 
.
(140)
λn
Перепишем следующим образом выражение (135):
cosχ = cos2φsin
Г + ΔГ 
= cos2φ cosΔ
2
Г
.
(141)
2
Пусть азимутальный угол пластинки удовлетворяет условиям (137), и
N  1 .
Подставим (137) в (141) и разложим каждый косинус в ряд Тейлора:
χ2
π 2 
Г2 

1
 1 
1  Δ  .
2  8 N 2 
8 
Из (76) получается выражение для χ:
58
(142)
2
2
π   NΔΓ  
χ
1+ 
 .
2 N   π  
(143)
Подставив (143) в (134), получаем:
2
2
 π

 sin  1+  NΔΓ   
 2
 π   

 .
T =
2


 NΔΓ 
1
+




 π 


Выражение (144) справедливо при N  1 и λ  λn   λn .
(144)
Выражение (144) показывает, что в окрестностях главного максимума,
определяемого условием ΔГ = О (или равенством (138)), существуют
побочные пики. Эти побочные максимумы имеют место при выполнении
условия:
2
 NΔΓ 
2
1+ 
   2l +1 , где l - целое число.
 π 
(145)
Соответственно коэффициенты пропускания для этих пиков равны:
2
T   2l +1 .
(146)
Те. высота побочных пиков достаточно быстро спадает: уже первый пик
меньше главного максимума примерно в 9 раз.
С помощью (144) можно оценить ширину главного максимума. Первый
ноль функции (144) совпадает со вторым нулем синуса, стоящего в числителе.
Следовательно:
ΔГ =
π 3
.
(147)
N
Откуда полная ширина полосы пропускания по критерию 1/2 от
максимума пропускания, с учетом (141), оценивается следующим выражением:
Δλ1 / 2 =
πλn 3
2n + 1N
.
(148)
ПОЛЯРИЗУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ПРИЗМЫ
Поляризующее действие призмы обусловлено тем, что коэффициенты
отражения двух ортогонально поляризованных компонент света падающего
наклонно на грань призмы, не равны между собой.
Если на призму падает поток неполяризованного излучения Ф о, то для
световых потоков, соответствующих двум взаимно перпендикулярным
направлениям поляризации, в отраженном свете имеем
59
1
'
Φ II  Φ 0 rII
2
1
'
Φ   Φ0 r ,
2
(149)
(150)
а для прошедшего через грань излучения
1
Φ II  Φ 0 (1  rII )
2
1
Φ   Φ 0 (1  r ) .
2
(151)
(152)
Таким образом, потери света при прохождении одной поверхности
составляют
ΔΦ
Φ0

Φ   Φ II
Φ0
1
 (rII  r )
2
(153)
а степень поляризации прошедшего излучения
P
Φ   Φ II
Φ   Φ II

rII  r )
(154)
2  rII  r
На рис. 11 приведен график зависимости коэффициентов отражения и
пропускания грани, рассчитанных по формулам Френеля для стекла ТФ-5 в
зависимости от угла падения. Пользуясь ими, легко оценить потери и
поляризацию света для призмы любой конструкции. Рассмотрим простую
призму с преломляющим углом 600, установленную в минимуме отклонения
для желтой линии натрия (n = 1,755). Угол падения в этом случае равен 62030',
что близко к углу Брюстера, равному 60020'. Таким образом, отраженный свет
почти полностью поляризован в плоскости падения, и его энергия составляет
≈13% от энергии падающего излучения. Степень поляризации прошедшего
света составляет ≈15%. Преломление на второй грани приводит к тому, что
прошедший через призму свет оказывается поляризованным на 29%, а его
энергия; составляет ≈77% от энергии падающего пучка. Таким образом,
отражение света приводит не только к потерям световой энергии, но и к
существенному изменению поляризации. При прохождении через систему И3
трех 600-ных призм свет оказывается почти полностью поляризованным
(степень поляризации 72%), а потери на отражение достигают 42% . Это
объясняется тем, что при падении под углом, близким к углу Брюстера, лучи
света, поляризованные в плоскости, перпендикулярной плоскости падения,
почти не испытывают отражения.
Поляризующее действие призм, как это следует из формул Френеля,
зависит от длины волны.
Потери на отражение быстро возрастают при приближении
преломляющего угла призмы А к его предельной величине.
Желание увеличить дисперсию заставляет увеличивать преломляющий
угол. Необходимость же уменьшать потери света вынуждает брать угол А, не
60
слишком близкий к его предельному значению, для которого потери
составляют 100%. Это легко показать, подставив в формулы Френеля
значение а=π/2.
Потери света на отражение не точно соответствуют расчетным, так как
тонкие поверхностные пленки на стекле призмы могут несколько изменить и
коэффициент отражения, и состояние поляризации прошедшего и
отраженного света. Величины потерь на отражение могут быть очень
значительными, особенно в многопризменных системах. Для их уменьшения
на поверхность призмы наносят просветляющие покрытия, или же используют
специальные конструкции призм с малыми углами падения.
ПОЛЯРИЗУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРИБОРА
Пропускание спектрального прибора определяется потерями световой
энергии при отражении, поглощении и рассеянии.
Потери на поглощение. Применяемые при конструировании спектральных
приборов оптические материалы в той области, для которой они
предназначены, обычно имеют коэффициент поглощения не более 0,01-0,02
см-1. Поэтому общие потери на поглощение, даже в большой призме,
составляют не более 30%, а в линзах они не превышают нескольких
процентов.
Вблизи границ пропускания поглощение возрастает и быстро достигает
больших величин. Применение стеклянных призм для области длин волн
короче 4000Ǻ и кварцевых при λ<2300Ǻ приводит к значительным потерям
света, связанным с его поглощением. Количественные оценки здесь дать
трудно, так как рост общего поглощения зависит от спектрального хода
коэффициента поглощения и толщины оптики. Во всяком случае, при
продвижении в коротковолновую область на 200-300Ǻ от указанной границы
возрастание поглощения может привести к тому, что прибор становится
практически непрозрачным.
Потери на отражение и поляризация света. Потери, связанные с
отражением, рассчитываются достаточно хорошо. Обычно поверхности зеркал
в спектральном приборе отражают 80-90% падающей энергии. Таким образом,
потери на каждом зеркале составляют 10-20%. В старых зеркалах они могут
быть больше.
Коэффициент отражения от прозрачных диэлектриков рассчитывается по
формулам Френеля.
Для случая малых углов падения формулы Френеля имеют вид
 n'n 
r  rII  r  

 n' n 
2
(155)
Применяемые для линз материалы обычно имеют показатель
преломления от 1,5 до 1,7. Легко сосчитать, что потери на отражение от двух
61
поверхностей линзы, расположенной в воздухе (n'=1), составляют от 8 до 14%.
Поэтому, как правило, линза эффективнее зеркала.
При расчете пропускания дифракционных приборов необходимо учитывать
эффективность решетки, значение которой зависит от профиля штрихов,
отражающих свойств поверхности решетки, углов падения и дифракции. Хотя
для лучших решеток абсолютная эффективность доходит до 70%, часто
приходится работать в условиях, когда она не превышает нескольких
процентов.
К потерям в самом спектральном приборе добавляются потери в
проектирующей оптике. Общее число поверхностей, на которых происходит
отражение (не считая поверхностей диспергирующих элементов), нередко
достигает 14. Если считать потери на одной поверхности 5%, то пропускание
будет
τ  (1  0,05)14  0,50
При семизеркальных поверхностях с потерей на каждой 20% общее
пропускание τ=0,22. Таким образом, с ростом числа отражающих поверхностей
преимущества линзовой оптики увеличиваются.
Потери, связанные с отражением света от поверхностей призмы, были
рассмотрены ранее. Вследствие косого падения лучей они существенно
больше, чем на поверхности линзы. Кроме того, прошедший через призму свет
оказывается частично поляризованным, а если призм несколько, от степени
поляризации может быть достаточно большой. Прохождение света через узкие
щели спектрального прибора также приводит к частичной его поляризации.
Таким образом, спектральный прибор сильно искажает поляризацию
проходящего излучения. Это характерно не только для призменных, но и для
дифракционных приборов и обусловлено различием коэффициентов
отражения поверхности решетки и металлических зеркал для излучений с
различными направлениями поляризации.
Потери на отражения и поляризационные искажения падающего света
зависят от длины волны. Это следует иметь в виду при спектральных
исследованиях состояния поляризации излучения.
Рис. 29 иллюстрирует пропускание серийным спектрографом излучения с
различным состоянием поляризации.
Общие потери на отражение света гранями призм обычно не превышают
50%, так как коэффициент отражения для составляющей, поляризованной
перпендикулярно плоскости падения, близок к нулю, и потери связаны только
с ослаблением компоненты, поляризованной в плоскости падения. Суммарные
потери, связанные с отражением, являются главными.
Отдельные виды потерь могут достигать: отражение на гранях призмы1025%, поглощение в призме 1-15%, потери при отражении от зеркал 25-28%.
Основная причина уменьшения прозрачности прибора в области 40004500 А - рост поглощения призмой коротковолнового излучения.
62
Рис. 29. Поляризующее действие спектрографа. По вертикальной оси
отложена плотность светового потока: 1- для естественного света; 2 – для
поляризованного параллельно щели; 3 – поляризованного перпендикулярно
щели.
В приборах с большим числом преломляющих и отражающих
поверхностей, как, например, двойные монохроматоры, общие потери на
отражение достигают 99 % .
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕТОВОДОВ
Одним из методов спектроскопии является спектроскопия с
использованием световодной техники для подвода излучения от источника к
исследуемому объекту, или же от объекта к спектральному прибору.
Достоинствами многомодовых световодов являются высокая эффективность
ввода–вывода излучения. В результате этого становятся возможными
спектральные исследования больших объектов, в частности, живых систем.
Необходимо учитывать, что световод изменяет состояние поляризации
попадающего света. При прохождении через световод полностью
поляризованный
свет
частично
деполяризуется,
причем
степень
деполяризации зависит от длины световой волны и от длины световода. В
зависимости от условий, степень поляризации света на выходе световода
может составлять 0,1-0,6 при полностью поляризованном излучении на входе.
Положение азимута преимущественной линейной поляризации частичнополяризованного света на выходе световода совпадает с азимутом
поляризации вводимого излучения. Это происходит вследствие того, что
излучение на выходе световода представляет собой суперпозицию большого
числа (нескольких сотен) направляемых векторных мод световода.
При увеличении длины волны степень поляризации излучения на выходе
световода возрастает. При этом возрастание носит немонотонный характер.
Это происходит вследствие того, что изменение поляризации каждой из мод
зависит от показателей преломления составляющих волокна, длины волокна,
дефектов его структуры и рассеяния излучения в сердцевине световода.
63
Возрастание степени поляризации излучения при увеличении длины
волны можно объяснить, например, на основе следующей физической модели
деполяризации света в световодах. Изменение dI мощности полностью
поляризованной составляющей излучения на длине dL световода
пропорционально величине N флуктуаций числа направляемых мод
световода:
dI ~ INdL
(156)
Для излучения выполняется соотношение
N ≡ N , где число мод
N=
2π 2 a 2
λ
2
 NA2 , где (NA — числовая апертура волокна, a - радиус
сердцевины, λ - длина световой волны). Тогда степень поляризации света P
на выходе световода длиной L равна
где C1 , C2 , C 3

πa 2

P = C1exp C 2
 NA + C3


λ
- постоянные, величина которых приведена в таблице:
Таблица 1. Значения коэффициентов C1 , C2 , C3
(157)
для различных типов
оптических волокон
65 мкм
187 мкм
318 мкм
С1
3,15
0,64
0,5
С2
0,002
0,002
0,00039
С3
-2,39
-0,154
-0,280
Следует отметить, что степень поляризации света на выходе
многомодовых световодов при освещении узкополосным лазерным
излучением оказывается выше, чем при использовании широкополосных
некогерентных источников света. Различия в величинах степени поляризации
сильнее выражены у световодов со сравнительно большим диаметром
сердцевины. При этом возрастание степени поляризации при увеличении
длины волны наблюдается при относительно малых длинах волн (0.85–1.35
μm). Возможной причиной этого является спектральная зависимость
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ
Поляризационные
продемонстрировать на
люминесценции.
спектральные
зависимости
можно
примере исследования спектров поляризации
64
Вращательная деполяризация излучаемого света.
Возбуждённые молекулы, находящиеся в жидком растворе, подвержены
броуновскому
вращательному
движению,
стремящемуся
уничтожить
первоначальную анизотропию распределения возбуждённых молекул. Если за
время возбуждённого состояния молекулы успевают поворачиваться, то, в
силу хаотичности этих поворотов, распределение возбуждённых молекул к
моменту излучения будет вполне изотропным, и люминесценция будет
полностью деполяризована. Наличие вращательной деполяризации и было
одной из причин, задержавших открытие поляризованной люминесценции
растворов. Время релаксации молекул оказывается соизмеримым с
длительностью возбуждённого состояния лишь в достаточно вязких растворах.
Очевидно, что вращательная деполяризация должна определяться, с одной
стороны, параметрами, характеризующими саму люминесцирующую молекулу:
длительностью возбуждённого состояния τ и молекулярным объёмом ν и, с
другой стороны, параметрами, характеризующими среду: вязкостью η и
температурой Т. Экспериментальное исследование зависимости степени
поляризации от этих параметров, позволило дать количественную теорию
вращательной деполяризации. Особенно удобно для сопоставления с
экспериментом выражение, полученное Перреном:
1
P

 1 1  kT
   
τ
P0  P0 3  vη
1
(158)
где Ρ - наблюдаемая поляризация, а Ро — предельное значение
поляризации, наблюдаемое в отсутствии вращательной деполяризации (η →∞,
τ →0), Величина Ро была введена Перреном как эмпирическая постоянная. Из
формулы Перрена следует, что степень поляризации тем больше, чем ниже
температура (более слабое броуновское движение), чем больше размеры
молекулы, чем выше вязкость раствора и чем короче длительность
возбуждённого состояния. Формула Перрена неоднократно подвергалась
экспериментальной проверке и неизменно подтверждалась как в отношении
правильности функциональных зависимостей, так и в смысле правильности
получаемых с её помощью значений для параметров В качестве примера на
рис. 30 приведена зависимость обратных значений степени поляризации от
обратных значений вязкости для раствора флуоресцеина в глицерине.
Измерения степени поляризации при варьировании вязкости или
температуры дают простой способ определения длительности возбуждённого
состояния по наклону экспериментальных прямых.
1
T 
1
 f   или  f   .
P
P
η
η
1
65
(159)
Рис.30. Изменение поляризации глицеринового раствора флуоресцеина при
нагревании
При этом надлежит быть достаточно осторожным, так как нередко
увеличение
температуры
приводит
к
тушению
люминесценции,
сопровождаемому сокращением τ. Получаемые по формуле Перрена значения
τ довольно хорошо согласуются со значениями среднего времени затухания
свечения, измеряемыми непосредственно с помощью флуорометрических
устройств.
Приведённая формула вращательной деполяризации даёт ещё один
удобный
способ
определения
τ.
Как
известно,
добавление
к
люминесцирующему раствору некоторых веществ (тушителей) вызывает
уменьшение выхода свечения р, в ряде случаев строго пропорциональное
изменению τ:
ρ

ρ0
τ
(160)
τ0
Вводя это выражение в формулу Перрена, можно получить закон
изменения степени поляризации при тушении:
1
P

 1 1  kT
ρ
   
τ0
P0  P0 3  vη ρ0
1
(161)
Действительно, при тушении люминесценции наблюдается рост
поляризации, которая стремится к тому же пределу Ро, что и при увеличении
вязкости. Справедливость последней формулы была проверена для многих
 ρ
случаев тушения. Значения τ, получаемые из наклона прямых
 f
ρ
P

1

,


хорошо согласуются со значениями, получаемыми при варьировании вязкости.
Значения вязкости η, при которых получаются значения τ, совпадающие
с флуорометрическими, соответствуют молярной вязкости, измеряемой
обычными вискозиметрическими методами. Этот отнюдь не тривиальный
результат свидетельствует о том, что уравнения броуновского движения,
составляемые на основании классических гидродинамических уравнений для
достаточно больших частиц в идеальной (бесструктурной) жидкости,
66
оказываются применимыми к объектам, размеры которых соизмеримы или, во
всяком случае, лишь немного превосходят размеры частиц, образующих
вязкую среду. Формула вращательной деполяризации была проверена для
особо малых люминесцирующих молекул салициловокислого натрия, размеры
которых лишь немного превосходят размеры молекул глицерина, служившего
растворителем, причём оказалось, что, по крайней мере, по порядку величины,
значения, микроскопической вязкости совпадают со значениями молярной, так
как полученные значения τ хорошо согласуются с флуорометрическими
измерениями.
Исследование поляризованной люминесценции позволяет отграничить
случаи, когда микроскопическая вязкость резко отличается от молярной
вискозиметрической. Таковы, например, случаи коллоидных систем (желатин).
Макроскопическая вязкость такой среды может быть очень велика,
поляризация же люминесценции вещества, введённого в неё, может оказаться
незначительной,
поскольку
она
может
определяться
маловязким
растворителем, заполняющим промежутки между отдельными коллоидными
частицами. Таким образом, поляризованная люминесценция может служить
удобным и чувствительным индикатором микровязкости.
Концентрационная деполяризация и межмолекулярный обмен энергией
возбуждения
Деполяризующее
влияние
увеличения
концентрации
люминесцирующего вещества в растворе было обнаружено почти
одновременно·рядом авторов в вязких растворах люминесцирующих
красителей. На протяжении значительного интервала концентраций
поляризация остаётся неизменной, а затем, при концентрации порядка 10-4 –
10-3 г/см3, начинает быстро падать, стремясь к нулю при концентрации порядка
10-2 г/см3 (рис. 31).
Рис. 31. Концентрационная деполяризация и концентрационное тушение
флуоресцеина в глицерине
Межмолекулярные расстояния, при которых разыгрывается явление, в
несколько раз превышают кинетические радиусы молекул (значительная
деполяризация наблюдается уже при расстояниях 10-6 см), так что явление не
может быть объяснено как результат соударений. Ход кривых
67
концентрационной
деполяризации
эмпирической формулой
1
P

довольно
хорошо
 1 1  kT
    τ  Ac ,
P0  P0 3  vη
1
описывается
(162)
где два первых члена правой части представляют собой формулу Перрена.
Подобно деполяризации, обусловленной броуновским вращательным
движением молекул, концентрационная деполяризация определяется
процессами, разыгрывающимися во всё время пребывания молекулы в
возбуждённом состоянии. Это удалось установить при исследовании
поляризации люминесценции потушенных растворов, показавшем, что при
тушении, наряду с вращательной деполяризацией, устраняется и
концентрационная. По мере усиления тушения степень поляризации растёт,
стремясь к тому же предельному значению, что и при устранении
вращательной деполяризации.
Такой же результат был получен и при сокращении длительности
возбуждённого
состояния
в
результате
температурного
тушения
люминесценции.
При нагревании растворов родамина В, его люминесценция ослабевает
вследствие тушения растворителем. Таким образом, при нагревании
растворов родамина степень поляризации, во-первых, уменьшается
вследствие усиления вращательной деполяризации в результате уменьшения
вязкости и усиления броуновского движения и, во-вторых, возрастает за счёт
уменьшения вращательной, а при высоких концентрациях также и
концентрационной деполяризации вследствие сокращения длительности
возбуждённого состояния. При низких концентрациях можно ожидать убывания
степени поляризации с температурой; при высоких - решающее влияние
начинает оказывать второй фактор - увеличение степени поляризации. Именно
таким оказывается характер полученных экспериментальных кривых.
Установление связи между явлением концентрационной деполяризации
и длительностью возбуждённого состояния даёт возможность объяснить
«аномальный» характер деполяризационных кривых в случае некоторых
акридиновых красителей. У этих красителей при концентрации около 10-2 г\см3
деполяризация замедляется, поляризация проходит через минимум и
начинает возрастать при дальнейшем увеличении концентрации. Как
показывает
совместное
рассмотрение
кривых
концентрационной
деполяризации и концентрационного тушения (уменьшения выхода
люминесценции с ростом концентрации), замедление спадания поляризации и
её
дальнейшее
возрастание
лежат
в
области
значительного
концентрационного тушения. Последнее, так же как и тушение посторонними
тушителями,
сопровождается
приблизительно
пропорциональным
сокращением τ.
68
Если изменение концентрационного тушения имеет высокую скорость, то
развитие концентрационной деполяризации не поспевает за её уменьшением
в результате сокращения величины τ.
Если энергия возбуждения, в конечном счете, испускается в виде
светового кванта, то об актах передачи энергии можно судить, наблюдая
поляризацию испускаемого света. Нетрудно видеть, что подобная передача
энергии должна действовать деполяризующим образом. В самом деле, в
результате передачи энергия возбуждения будет попадать на молекулы с
ориентациями осцилляторов, отличными от тех, которыми они обладали в
первично возбуждённой молекуле, что будет, разумеется, уменьшать
преимущественную ориентацию осцилляторов.
Поляризация люминесценции и строение молекул
Предметом исследования при изучении поляризованной люминесценции
может быть не только поведение молекул в среде, изучаемое, как мы видели в
предыдущих параграфах, по деполяризации свечения, но также и некоторые
детали строения молекул, а именно, характер и расположение элементарных
электронных осцилляторов, определяющих поглощение и испускание света.
Изучая поляризованную люминесценцию с целью получения сведений о
молекулярных осцилляторах, мы встречаемся с тремя основными её
характеристиками:
1) поляризационным диаграммами, т.е. диаграммами, указывающими
пространственное распределение поляризации люминесценции;
2) поляризационными спектрами, т. е. кривыми, определяющими
зависимость наблюдаемой поляризации от длины волны возбуждающего
света,
3) предельными значениями степени поляризации, т.е. значениями,
наблюдаемыми в максимуме поляризационного спектра при устранении всех
известных деполяризующих факторов. Рассмотрение этих характеристик
показывает, что поляризационные диаграммы позволяют установить (в
большинстве случаев однозначно) природу элементарных излучателей - их
мультипольность, а также, что поляризационные спектры дают возможность
установить относительное расположение элементарных осцилляторов
молекулы, определяющих излучение и поглощение света различных длин
волн, и что, наконец, изучение предельных значений поляризации позволяет
высказать определённые суждения относительно симметрии строения
молекул.
Таким образом, поляризационные спектры представляют собой
выражение
пространственных
соотношений
между
молекулярными
осцилляторами, ответственными за поглощение света различных длин волн,
выражение спектрального хода анизотропии поглощения молекулы.
Установление связи между ориентацией электронных колебаний и элементами
структуры молекул весьма актуально в настоящее время усиленного развития
69
теорий, связывающих оптические свойства соединений, в частности их
окраску, со структурой молекул.
Выяснение природы поляризационных спектров позволило сознательно
подойти к рассмотрению спектров различных химических соединений.
Поскольку поляризационные спектры являются выражением анизотропии
поглощения молекул, представляло интерес сопоставить их со спектрами
поглощения. Это сопоставление сразу же позволило установить однозначное
соответствие тех и других спектров. Оказалось, что каждая отдельная полоса в
спектре поглощения люминесцирующего красителя характеризуется своим
значением поляризации, т. е. что каждая отдельная полоса может быть
описана
отдельным
осциллятором.
Произведено
сопоставление
поляризационных спектров и спектров поглощения ряда красителей
различного
химического
строения.
Особенно
отчётливо
указанное
соответствие можно проследить на относительно простых спектрах
акридиновых, азиновых и оксифлуороновых (флуоресцеиновых)· красителей.
Более сложны спектры родаминов: большему числу полос поглощения здесь
соответствует более сложная структура поляризационных спектров.
Вследствие того, что отдельные полосы в спектре поглощения накладываются
друг на друга, переход от одного значения степени поляризации к другому
происходит не скачком, а непрерывно, что объясняет плавность
поляризационных спектров.
Для сложных молекул в конденсированной фазе поляризационные
характеристики определяются электронной конфигурацией молекулы в
основном и возбужденном состоянии. Можно описать поведение поляризации
люминесценции при помощи классической теории излучения. Несмотря на
ограниченность такого представления, использование модели частично
анизотропных осцилляторов позволяет получить основные закономерности. В
случае сложных молекул взаимодействие между отдельными электронноколебательными и электронно-вращательными состояниями сильно. Поэтому
можно рассматривать полосы поглощения и излучения, соответствующие
отдельным электронным переходам, как единое целое, и приписывать
характеристики излучения данному электронному переходу в целом.
В данной теории предполагается, что как поглощающие, так и излучающие
осцилляторы трехмерны и имеют в координатных системах, жестко связанных
с молекулой, составляющие a1 , a 2 , a3 и a1 , a 2 , a3 . Координатные системы при
этом определяются главными направлениями трехмерных эллипсоидов,
которыми моделируются поглощающие и излучающие осцилляторы. Если
поглощение и излучение соответствует одному и тому же электронному
переходу, координатные системы совпадают. В общем случае они образуют
между собой угол, направляющие косинусы которого равны βij (i, j  1,2,3) .
При этом предельная поляризация описывается выражением
70
P
3β 2 1 ,
3 β
(163)
2
где
β 2   ai a j βij2 .
(164)
i, j
Возбуждение люминесценции в наиболее длинноволновой полосе
поглощения соответствует случаю, когда оси поглощающих и излучающих
осцилляторов совпадают. При этом βij  1 при i  j и βij  0 при i  j . В этом
случае степень поляризации может принимать значения от ½ для полностью
анизотропных осцилляторов до 0 при сферической симметрии осцилляторов.
Таим образом, представление о неполной анизотропии осцилляторов
позволяет формально описать предельные значения регистрируемой степени
поляризации люминесценции.
Если осцилляторы полностью анизотропны, то a1  a 2  a3  a1  a 2  a3
Предположим, что a1  a1  1 . Угол между поглощающим и излучающим
осцилляторами равен α , т.е. β11  α . Тогда, из формулы (163) получаем:
P
3 cos2 α  1 .
(165)
2
3  cos α
Если поглощение света различных длин волн соответствует
возбуждению осцилляторов, имеющих разную ориентацию относительно
молекулярных осей, то дихроизм среды D , определяемый через показатели
поглощения k1 и k 2 , соответствующие компонентам падающего света,
поляризованным параллельно главным направлениям дихроичной среды
D
k1  k 2
(166)
k1  k 2
изменяется с длиной волны.
В качестве одной из причин, способных влиять на величину
наблюдаемой предельной поляризации сложных молекул и определяющих ее
отклонение от предельных теоретических значений можно указать колебания,
совершаемые молекулой. В случае двухатомной молекулы валентные
колебания, происходящие вдоль оси молекулы, никак не сказываются на
поляризационных характеристиках, поскольку при изменении колебательного
состояния симметрия молекулы сохраняется. Напротив, для сложных молекул,
деформационные колебания искажают конфигурацию молекулы. Поэтому не
существует единственное направление осциллятора относительно молекулы,
и реально регистрируемая степень поляризации уменьшается.
71
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
2.
3.
4.
5.
Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976 – 926 с.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973 – 863 с.
Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1986 – 978 с.
Шишловский А. А., Прикладная физическая оптика, М., 1961 - 818 с.
Меланхолин Н. М., Грум-Гржимайло С. В., Методы исследования
оптических свойств кристаллов, М., 1954 – 521 с.
6. Васильев Б. И., Оптика поляризационных приборов, М.:Наука, 1969 – 364
с.
7. Белянкин Д. С., Петров В. П., Кристаллооптика, М., 1951 – 209 с.
8. Костов И., Кристаллография, пер. с болг., М.:Наука, 1965 . 528 с.
9. Волькенштейн М. В., Молекулярная оптика, М. — Л.:ГИТТЛ, 1951 – 744 с.
10 Mathieu J. P. Activit_e optique naturelle, в кн.: Encyclopedia of Physics
(Handbuch des Physik), v. 28, В. — [а. о.], 1957
11. Зайдель А.Н., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика
спектроскопии, М.:Наука, 1972 – 375 с.
12. Феофилов П.П. Поляризованная люминесценция атомов, молекул и
кристаллов, М.: Физматгиз, 1959
13. Родионов С.А. Основы оптики. Конспект лекций. – СПб: СПб ГИТМО
(ТУ), 2000. - 167 с.
14. Г. Шредер, Ч. Трайбер Техническая оптика, М.:Техносфера, 2006 – 425
с.
15. Жевандров Н.Д. Поляризация света, М.:Наука, 1969 – 190 с.
16. Шерклифф У. Поляризованный свет, М.:Мир,1965 – 264 с.
17. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь,
1987 - 250с.
18. Снопко В.Н. Поляризационные характеристики оптического излучения и
методы их измерения. Минск:Наука и техника, 1992 -336с.
19. Азам Р. Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет М.:Мир, 1981
-420с.
72
Учебное издание
Вячеслав Иванович Кочубей
ПОЛЯРИЗАЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Учебное пособие
Работа издана в авторской редакции
Подписано в печать 27.01.2009. Формат 60х841/16 Бумага офсетная.
Гарнитура Arial. Печать офсетная. Усл. печ.л. 4,65 (5,00)
Тираж 100 экз. Заказ 1234.
Отпечатано в типографии «Новый ветер»
410012, Саратов, ул. Б.Казачья, 113
73