72 (18) МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ Кафедра Высшей математики ММФ Автор программы: профессор В.А.Васильев Лектор: профессор В.А.Васильев 1. Элементы математической теории коллективного выбора 1. Предмет теории коллективного выбора. Индивидуальные предпочтения, профили предпочтений, правила агрегирования. Аксиомы агрегирования индивидуальных предпочтений и основные типы правил коллективного выбора. 2. Аксиомы единогласия, Парето - оптимальности и независимости от посторонних альтернатив. Одноэлементность минимальной решающей коалиции. 3. Универсальность минимальной решающей коалиции. 4. Теорема Эрроу о диктаторе. 2. Парето - оптимальные распределения в модели экономического обмена 1. Модель экономического обмена. Характеристики экономических агентов: потребительские множества, начальные запасы, предпочтения (функции полезности). 2. Допустимые распределения. Выпуклость множества достижимых уровней полезности. 3. Парето - оптимальные распределения. Геометрическая интерпретация границы Парето. 4. Внешняя устойчивость Парето - оптимальных распределений. 5. Оптимумы Парето и выпуклое программирование. 6. Парето-оптимальные распределения и цены. Стоимостная характеристика оптимальных распределений. 3. Ядро и равновесие в модели экономического обмена 1. Коалиция и блокирование. Ядро экономики. 2. Нечеткие коалиции и нечеткое ядро. Геометрическое описание нечеткого ядра. 3. Нечеткое блокирование и цены: стоимостная характеристика нечеткого ядра. 4. Равновесные состояния. Бюджетные множества, множества спроса. Равновесные цены и равновесные распределения. Неблокируемость равновесных распределений. 5. Моделирование условий совершенной конкуренции. Классическое понятие реплики. Неблокируемость реплик равновесных распределений. 6. Гипотеза Эджворта о стягиваемости ядер реплик. Теорема Дебре-Скарфа об асимптотической эквивалентности неблокируемых и равновесных распределений. 4. Элементы теории кооперативных игр 1. Кооперативные игры n лиц. Ядро кооперативной игры. Игры с побочными платежами. Теорема Бондаревой о непустоте ядра сбалансированной игры. 2. Кооперативные игры без побочных платежей. Игра, ассоциированная с моделью экономического обмена. Понятие S-сбалансированности кооперативной игры. 3. Конечнопорожденные кооперативные игры. Допустимые и ординальные базисные множества. Комбинаторная лемма Скарфа для матриц, находящихся в стандартной форме. 4. Лемма о перестройке допустимых и ординальных базисных множеств. Алгоритм Скарфа. 5. Теорема о непустоте ядер сбалансированных конечнопорожденных игр. 6. Аппроксимация кооперативных игр конечнопорожденными и теорема Скарфа о непустоте ядер в общем случае. 73 5. Условия существования экономического равновесия 1. Теорема Дебре-Скарфа и общая схема доказательства теоремы существования экономического равновесия. 2. Условия сбалансированности игры рынка. Компактность множества индивидуальнорациональных дележей. 3. Слабая симметричность неблокируемых распределений в репликах моделей экономического обмена. Непустота и компактность множества симметричных распределений в ядрах реплик. 4. Свойство монотонности ядер реплик и теорема существования экономического равновесия. 5. Классическая модель Эрроу-Дебре и ее обобщения. 6. Лемма Гейло-Никайдо-Дебре и теоремы о неподвижных точках многозначных отображений. 7. Условия существования экономического равновесия в модели с производством. ЛИТЕРАТУРА 1. Экланд И. Элементы математической экономики. М., Мир, 1983. 2. Никайдо Х. выпуклые структуры и математическая экономика. М., Мир, 1972. 3. Васильев В.А. Модели экономического обмена и кооперативные игры. Новосибирск, НГУ. 4. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М., Мир, 1991. 5. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М., Мир, 1974. 6. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М., Наука, 1985. 7. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., Мир, 1964.