Занятие 11 Простые и составные числа. Деление с остатком в

Занятие 11 Простые и составные числа. Деление с остатком в натуральных числах
(5 класс)
1.
Как вы думаете, среди четырех последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно
делиться на 2? А на 3? А на 4? А на 5?
2.
На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В
первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты
в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую
последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и
шестом мешках?
3.
Может ли сумма трѐх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?
4.
Как Вы считаете, какими — четными или нечетными — будут сумма и произведение: а) двух
четных чисел; б) двух нечетных чисел; в) четного и нечетного чисел?; г) нечетного и четного
чисел?
5.
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все ее
звенья?
6.
На доске 25 × 25 расставлены 25 шашек, причем их расположение симметрично относительно
диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.
7.
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря передают листок
друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может ли в
результате получиться число 10?
8.
Отличник Поликарп купил общую тетрадь объѐмом 96 листов и пронумеровал все еѐ страницы
по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил
все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?