Задача x

1
Тема x. Четырехполюсники
(...В представленной на сайте версии готовой работы изменены числовые данные. Для
получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой курсовой
работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...)
Задача x
L
UВЫХ
I ВХ
UВХ
R
R = xxxx Ом; L = x мГн.
Определение коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению в
режиме холостого хода по выходу
𝐾=
𝑈ВЫХ
𝑗𝜔𝐿
𝑥
=
=
𝑈ВХ
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 𝑥 − 𝑗 𝜔𝑥
𝜔
Здесь через x обозначена частота полюса коэффициента передачи
𝜔𝑥 =
𝑅 𝑥𝑥𝑥𝑥
рад
= −𝑥 = 𝑥𝑥 𝑥
𝐿 𝑥𝑥
с
Получаем:
𝐾=
𝑥
𝑥𝑥 𝑥
𝑥−𝑗 𝜔
АЧХ
АЧХ =
𝑥
√𝑥 +
𝜔𝑥𝑥
𝜔𝑥
=
𝑥
𝑥𝑥
√𝑥 + 𝑥𝑥 𝑥
𝜔
ФЧХ
𝜔𝑥
𝑥𝑥 𝑥
ФЧХ = arctan
= arctan
𝜔
𝜔
Графики АЧХ и ФЧХ
2
3
Задача x
IВХ
R
UВЫХ
UВХ
L
R1
R = xxxx Ом; Rx = xxxx Ом; L = x мГн.
Определение коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению
По теореме Тевенина заменяем комбинацию из источника входного напряжения и двух
резисторов на источник с измененным напряжением и один резистор:
R’ =
R·R1/(R+R1)
U’ВХ=
UВХ·R1/
(R+R1)
L
У нас по сравнению с предыдущей задачей изменилось значение резистора:
𝑅 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 → 𝑅 ′ =
𝑅𝑅𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑅
=
= 𝑥𝑥𝑥 =
𝑅 + 𝑅𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
Это приведет к увеличению частоты x в x раза.
Кроме того, добавился сомножитель в коэффициенте передачи:
𝐾=
𝑈ВЫХ
𝑈ВЫХ 𝑅𝑥
𝑥
→ 𝐾′ =
= 𝐾
𝑈ВХ
𝑈ВХ 𝑅 + 𝑅𝑥 𝑥
В остальном выражения для К, АЧХ и ФЧХ остались прежними. Таким образом,
𝜔𝑥 =
𝐾=
𝑅′
𝑥𝑥𝑥
рад
= −𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 𝑥
𝐿
𝑥𝑥
с
𝑥
𝑥
𝑥, 𝑥
∙
=
𝜔
𝑥 𝑥 − 𝑗 𝑥 𝑥 − 𝑗 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 𝑥
𝜔
𝜔
АЧХ
АЧХ =
𝑥
𝑥
√𝑥 + 𝜔𝑥𝑥
𝜔
=
𝑥
√𝑥 + 𝑥, 𝑥 ∙ 𝑥𝑥
𝜔𝑥
𝑥𝑥
ФЧХ
ФЧХ = arctan
Графики:
𝜔𝑥
𝑥 ∙ 𝑥𝑥 𝑥
= arctan
𝜔
𝜔
4
5
Задача x
Матрица А- параметров четырехполюсника:
𝐴=|
𝑥+𝑗
𝑗
𝑥 + 𝑥𝑗
|
𝑗
Нагрузка четырехполюсника Z = x
Определение входного сопротивления четырехполюсника
Запишем уравнения четырехполюсника:
𝑈𝑥 = 𝐴𝑥𝑥 𝑈𝑥 + 𝐴𝑥𝑥 𝐼𝑥 = (𝑥 + 𝑗)𝑈𝑥 + (𝑥 + 𝑥𝑗)𝐼𝑥
𝐼𝑥 = 𝐴𝑥𝑥 𝑈𝑥 + 𝐴𝑥𝑥 𝐼𝑥 = 𝑗𝑈𝑥 + 𝑗𝐼𝑥
Учтем, что ток в нагрузке
𝐼𝑥 =
𝑈𝑥
𝑍
Получаем:
𝑈𝑥 = 𝑈𝑥 (𝐴𝑥𝑥 +
𝐴𝑥𝑥
𝑥 + 𝑥𝑗
) = 𝑈𝑥 [(𝑥 + 𝑗) +
]
𝑍
𝑍
𝐼𝑥 = 𝑈𝑥 (𝐴𝑥𝑥 +
𝐴𝑥𝑥
𝑗
) = 𝑈𝑥 [𝑗 + ]
𝑍
𝑍
Входное сопротивление равно
𝑍ВХ
𝐴𝑥𝑥
𝑈𝑥 𝑈𝑥 (𝐴𝑥𝑥 + 𝑍 ) 𝑍𝐴𝑥𝑥 + 𝐴𝑥𝑥 𝑥 ∙ (𝑥 + 𝑗) + 𝑥 + 𝑥𝑗
=
=
=
=
= 𝑥 − 𝑗 Ом
𝐴
𝐼𝑥
𝑥∙𝑗+𝑗
𝑈𝑥 (𝐴𝑥𝑥 + 𝑍𝑥𝑥 ) 𝑍𝐴𝑥𝑥 + 𝐴𝑥𝑥
6
Задача x
R
R
I2
U2
U1
I1
L
R = xxx Ом; XL = xx Ом.
Определение характеристических параметров четырехполюсника
Сопротивление холостого хода (Ix = x):
𝑍𝑥𝑋𝑋 =
𝑈𝑥𝑋𝑋
= 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 = 𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥 Ом
𝐼𝑥𝑋𝑋
Сопротивление холостого хода (Ix = x):
𝑍𝑥𝑋𝑋 =
𝑈𝑥𝑋𝑋
= 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿 = 𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥 Ом
𝐼𝑥𝑋𝑋
Сопротивление короткого замыкания (Ux = x):
𝑍𝑥КЗ =
𝑈𝑥КЗ
𝑅𝑗𝑋𝐿
=𝑅+
= 𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥 Ом
𝐼𝑥КЗ
𝑅 + 𝑗𝑋𝐿
Коэффициенты четырехполюсника:
𝑍𝑥𝑋𝑋
𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥
𝐴𝑥𝑥 = √
=√
= 𝑥 − 𝑗𝑥
𝑍𝑥𝑋𝑋 − 𝑍𝑥КЗ
𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥
𝐴𝑥𝑥 = 𝐴𝑥𝑥 𝑍𝑥КЗ = (𝑥 − 𝑗𝑥)(𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥) = 𝑥𝑥𝑥 − 𝑗𝑥𝑥𝑥𝑥 Ом
𝐴𝑥𝑥 =
𝐴𝑥𝑥
𝑥 − 𝑗𝑥
=
= −𝑗𝑥, 𝑥𝑥 См
𝑍𝑥𝑋𝑋 𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥
𝐴𝑥𝑥 = 𝐴𝑥𝑥 𝑍𝑥𝑋𝑋 = −𝑗𝑥, 𝑥𝑥(𝑥𝑥𝑥 + 𝑗𝑥𝑥) = 𝑥 − 𝑗𝑥 = 𝐴𝑥𝑥
7
Тема x. Линейные цепи периодического несинусоидального тока
Задача x
UВХ
V
U, U1, U3
R
L
C
R = xx Ом; L = xx,x мГн; C = xxx мкФ;  = xxx рад/с.
Входное напряжение
𝑈ВХ = 𝑥𝑥𝑥 sin 𝜔𝑡 + 𝑥𝑥𝑥 sin 𝑥𝜔𝑡 В
Определим показания вольтметра
Показания вольтметра (действующее значение):
𝑈 = √𝑈𝑥 𝑥 + 𝑈𝑥 𝑥
Здесь Ux,Ux – действующие значения напряжений первой и третьей гармоник.
Напряжение первой гармоники (UВХx – амплитуда первой гармоники входного напряжения)
𝑈𝑥 = 𝑈ВХ𝑥
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿
= 𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥 + 𝑗 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥, 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
𝑗
𝑗
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 −
𝑥𝑥 + 𝑗 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥, 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥 −
𝜔𝐶
𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
= 𝑥𝑥𝑥, 𝑥𝑒 𝑗𝑥,𝑥𝑥 В
= −𝑥𝑥, 𝑥 + 𝑗𝑥𝑥𝑥, 𝑥
Напряжение третьей гармоники (UВХx – амплитуда третьей гармоники входного напряжения)
𝑈𝑥 = 𝑈ВХ𝑥
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿
𝑗
𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 − 𝜔𝐶
= 𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥 + 𝑗 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥, 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
𝑗
𝑥𝑥 + 𝑗 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥, 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥 − 𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
= 𝑥𝑥𝑥, 𝑥𝑒 𝑗𝑥,𝑥𝑥 В
Тогда показания вольтметра равны
𝑥𝑥𝑥, 𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥, 𝑥 𝑥
𝑈=√
+
= 𝑥𝑥𝑥, 𝑥 В
𝑥
𝑥
= 𝑥𝑥𝑥, 𝑥 + 𝑗𝑥𝑥, 𝑥
8
Задача x
R
IL,IL1, IL3
C
U, UL1,UL3
I, I1, I3
L
R = xxx Ом; L = x,x Гн; C = x мкФ;  = xxxxx рад/с = xxxxx рад/с.
Входное напряжение
𝑢 = 𝑥 + 𝑥𝑥 sin 𝜔𝑡 − 𝑥 sin 𝑥𝜔𝑡 = 𝑥 + 𝑥𝑥 sin 𝜔𝑡 + 𝑥 sin(𝑥𝜔𝑡 + 𝜋) В
Определим мгновенное значение тока через катушку
Первая гармоника тока через двухполюсник (Ux – амплитуда первой гармоники входного
напряжения)
𝑈𝑥
𝑈𝑥
𝑥𝑥
𝐼𝑥 =
=
=
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑗𝑥,𝑥𝑥 А
𝑥
𝑥
𝑍(𝜔) 𝑅 +
𝑥𝑥𝑥
+
𝑗
𝑗
− 𝜔𝐿 + 𝑗𝜔𝐶
− 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥 + 𝑗 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
Третья гармоника тока через двухполюсник (Ux – амплитуда первой гармоники входного
напряжения)
𝑈𝑥
𝑈𝑥
𝑥
𝐼𝑥 =
=
=
=
𝑥
𝑥
𝑍(𝑥𝜔) 𝑅 +
𝑥𝑥𝑥 +
𝑗
𝑗
−
+ 𝑥𝑗𝜔𝐶
−
+ 𝑗 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
𝑥𝜔𝐿
𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 𝑗𝑥,𝑥𝑥 А
Первая гармоника напряжения на индуктивности:
𝑈𝐿𝑥 = 𝑈𝑥 − 𝐼𝑥𝑅 = 𝑥𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑗𝑥,𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ≈ 𝑥, 𝑥𝑥𝑒 𝑗−𝑥,𝑥𝑥 В
Третья гармоника напряжения на катушке:
𝑈𝐿𝑥 = 𝑈𝑥 − 𝐼𝑥𝑅 = 𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 𝑗𝑥,𝑥𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥 ≈ 𝑥, 𝑥𝑥𝑒 𝑗−𝑥,𝑥𝑥 В
Первая гармоника тока через катушку
𝑈𝐿𝑥
𝑥, 𝑥𝑥𝑒 𝑗−𝑥,𝑥𝑥
𝐼𝐿𝑥 =
=
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑗𝑥,𝑥𝑥 А
𝑗𝜔𝐿 𝑗 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥
Третья гармоника тока через катушку
𝑈𝐿𝑥
𝑥, 𝑥𝑥𝑒 𝑗−𝑥,𝑥𝑥
𝐼𝐿𝑥 =
=
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑗𝑥,𝑥𝑥 А
𝑥𝑗𝜔𝐿 𝑗 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥
Постоянная составляющая тока через катушку (Ux – амплитуда постоянной составляющей
входного напряжения)
𝑈𝑥
𝑥
𝐼𝐿𝑥 =
=
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥 А
𝑅
𝑥𝑥𝑥
Мгновенное значение тока через катушку
𝐼𝐿 = 𝑥, 𝑥𝑥𝑥 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥 sin(𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 − 𝑥, 𝑥𝑥) − 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥 sin(𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 − 𝑥, 𝑥𝑥)
9
Тема x. Переходные процессы в линейных цепях
Задача x
1
2
S
R2
U2
J
IL
U1
J
R1
L
R3
0
Rx = Rx = Rx = xxx Ом; L = x,x мГн; J = x А.
Определим ток в катушке индуктивности
Ток в резисторе до замыкания ключа (t < x) равен J = x А.
Узловые уравнения, описывающие процессы в цепи после замыкания ключа S (Ux,Ux –
потенциалы в узлах x,x).
𝑈𝑥 𝑈𝑥 − 𝑈𝑥
𝐽=
+
𝑅𝑥
𝑅𝑥
𝑈𝑥 − 𝑈𝑥 𝑈𝑥
=
+ 𝐼𝐿
𝑅𝑥
𝑅𝑥
Потенциал в узле x равен
𝑑𝐼𝐿
𝑈𝑥 = 𝐿
𝑑𝑡
Теперь узловые уравнения можно переписать как
𝐿 𝑑𝐼𝐿
𝑥
𝑥
− 𝑈𝑥 ( + ) − 𝐽 = 𝑥
𝑅𝑥 𝑑𝑡
𝑅𝑥 𝑅𝑥
𝑥
𝑥
𝑑𝐼𝐿
𝑈𝑥
( + )𝐿
+ 𝐼𝐿 −
=𝑥
𝑅𝑥 𝑅𝑥
𝑑𝑡
𝑅𝑥
Подставим в уравнения численные значения:
𝑥𝑥 −𝑥
𝑑𝐼𝐿
− 𝑥, 𝑥𝑥𝑈𝑥 + 𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
𝑑𝐼𝐿
+ 𝐼𝐿 − 𝑥, 𝑥𝑥𝑈𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
Умножив второе уравнение на x и вычтя из него первое, получим:
𝑑𝐼𝐿 𝑥
𝑥
+ ∙ 𝑥𝑥 𝑥 𝐼𝐿 − ∙ 𝑥𝑥 𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡 𝑥
𝑥
Это дифференциальное уравнение первого порядка имеет табличное решение (С – константа):
𝑥
(− 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 𝑥 )
𝑥
𝑥
−( ∙𝑥𝑥 𝑥 )𝑡
−( ∙𝑥𝑥 𝑥 )𝑡
𝐼𝐿 = − 𝑥
+ С𝑒 𝑥
= 𝑥, 𝑥 + С𝑒 𝑥
(𝑥 ∙ 𝑥𝑥 𝑥 )
При начальном условии 𝐼𝐿 (𝑥) = 𝑥 значение константы С будет С = –x,x. Тогда
𝐼𝐿 = 𝑥, 𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑒 −𝑥,𝑥𝑥 𝑥𝑥
𝑥𝑡
10
Задача x
1
2
R1
R2
S
E
C
R3
0
Rx = Rx = Rx = xxx Ом; С = x,x мкФ; Е = xx В.
Определим ток в емкости
Ток в резисторе до размыкания ключа (t < x) равен Е/Rx = x,x А.
Узловое уравнение, описывающие процессы в цепи после размыкания ключа S (Ux – потенциал в
узле x).
𝐸 − 𝑈𝑥
𝑈𝑥
=
+ 𝐼𝐶
𝑅𝑥 + 𝑅𝑥 𝑅𝑥
Ток через конденсатор равен
𝐼𝐶 = 𝐶
𝑑𝑈𝑥
𝑑𝑡
Получаем дифференциальное уравнение относительно Ux
𝐶
𝑑𝑈𝑥
𝑥
𝑥
𝐸
+ 𝑈𝑥 (
+ )−
=𝑥
𝑑𝑡
𝑅𝑥 + 𝑅𝑥 𝑅𝑥
𝑅𝑥 + 𝑅𝑥
Подставим в уравнение численные значения:
𝑥𝑥 −𝑥
𝑑𝑈𝑥
+ 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑈𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
Начальное условие:
𝑈𝑥(𝑥) = 𝑥
Решение:
𝑈𝑥 = 𝑥, 𝑥𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑥𝑒 −𝑥,𝑥 𝑥𝑥
𝑥𝑡
В
Ток через конденсатор:
𝐼𝐶 = 𝐶
𝑑𝑈𝑥
𝑥
𝑥
= 𝑥𝑥 −𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥𝑥 ∙ 𝑥, 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑒 −𝑥,𝑥 𝑥𝑥 𝑡 = 𝑥, 𝑥𝑥𝑒 −𝑥,𝑥 𝑥𝑥 𝑡 А
𝑑𝑡
11
Задача x
R1
R3
R2
C
i1
i2
Rx = Rx = Rx = xxx Ом; С = x мкФ.
Входное воздействие:
𝑢(𝑡) = 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 В
Определим напряжение на резисторе Rx методом интеграла Дюамеля
Сначала определим переходную проводимость
Для этого составим дифференциальное уравнение для входного тока во время переходного
процесса (к входу прикладывается напряжение Ux). Это уравнение получим из контурных
уравнений:
−𝑈𝑥 + 𝑖𝑥𝑅𝑥 + (𝑖𝑥 − 𝑖𝑥)𝑅𝑥 = 𝑥
(𝑖𝑥 − 𝑖𝑥)𝑅𝑥 + 𝑖𝑥𝑅𝑥 + 𝑈𝐶 = 𝑥
Здесь
𝑖𝑥 = 𝐶
𝑑𝑈𝐶
𝑑𝑡
Получаем:
−𝑈𝑥 + 𝑖𝑥(𝑅𝑥 + 𝑅𝑥) − 𝐶
(𝑅𝑥 + 𝑅𝑥)𝐶
𝑑𝑈𝐶
𝑅𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑈𝐶
− 𝑖𝑥𝑅𝑥 + 𝑈𝐶 = 𝑥
𝑑𝑡
Подставим численные значения:
−𝑈𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑖𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑑𝑈𝐶
=𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑈𝐶
+ 𝑈𝐶 − 𝑥𝑥𝑥𝑖𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
Решив первое уравнение относительно ix
𝑖𝑥 = 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑈𝑥 + 𝑥 ∙ 𝑥𝑥 −𝑥
и подставив результат во второе уравнение, получим:
𝑑𝑈𝐶
𝑑𝑡
12
𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑑𝑈𝐶
+ 𝑈𝐶 − 𝑥, 𝑥𝑈𝑥 = 𝑥
𝑑𝑡
Решаем уравнение:
𝑈𝐶 = 𝑈𝑥 (𝑥, 𝑥 − 𝑥, 𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 ) В
Теперь вычисляем ток ix
𝑖𝑥 = 𝑈𝑥 (𝑥, 𝑥𝑥𝑥 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 ) А
и переходную проводимость
𝑔(𝑡) =
𝑖𝑥
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 См
𝑈𝑥
Перейдем к вычислению интеграла Дюамеля
Запишем производную по времени от входного напряжения
𝑢′ (𝑡) = (𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 )′ = −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡
В
с
Теперь собственно интеграл
𝑡
𝑖𝑥 = 𝑢(𝑥)𝑔(𝑡) + ∫ 𝑢′ (𝜏)𝑔(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
𝑥
𝑡
= 𝑥, 𝑥 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒
−𝑥,𝑥𝑥𝑥𝑡
+ ∫(−𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 )(𝑥, 𝑥𝑥𝑥 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑡−𝜏) )𝑑𝜏
𝑥
= 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 А
По току через резистор определим напряжение на нем
𝑈𝑅𝑥 = 𝑖𝑥𝑅𝑥 = 𝑥𝑥𝑥(𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 + 𝑥, 𝑥𝑥𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 ) = 𝑥𝑥, 𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑥𝑡 + 𝑥𝑥, 𝑥𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡 В
13
Задача x
R
L
R = xxx Ом; L = xxx мГн.
Определим переходную характеристику цепи
Запишем выходное напряжение в операторной форме:
𝑈ВЫХ (𝑝) = 𝑈ВХ (𝑝)
𝑝𝐿
𝑅 + 𝑝𝐿
Переходная характеристика – реакция на входное воздействие в виде единичной ступеньки
𝑈ВХ (𝑝) =
𝑥
𝑝
Получаем:
𝐻(𝑝) =
𝐿
𝑥
𝑥
=
=
𝑅
𝑅 + 𝑝𝐿
⁄𝐿 + 𝑝 𝑥𝑥𝑥 + 𝑝
Оригинал характеристики (во временной области) находим по таблице обратных преобразований:
ℎ(𝑡) = 𝑒 −𝑥𝑥𝑥𝑡