В 8 (2014)

В 8 (2014)
1). В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
17. В треугольнике ABC
, CH —
. Найдите AH.
,
,
,
. Найдите BH
,
20. В треугольнике ABC
. Найдите высоту CH.
,
, CH —
21. В треугольнике ABC
,
22. В треугольнике ABC
. Найдите AH.
, CH —
5. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите BH.
6. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
, CH —
. Найдите AH.
,
8. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите BH.
24. В треугольнике ABC
. Найдите высоту AH.
25. В треугольнике ABC
, CH —
высота,
27. В треугольнике ABC
10. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
, CH —
11. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
, CH —
. Найдите BH.
12. В треугольнике ABC
Найдите AB.
13. В треугольнике ABC
,
,
.
,
. Найдите AC.
14. В треугольнике ABC
. Найдите AB.
15. В треугольнике ABC
. Найдите AC.
16. В треугольнике ABC
. Найдите AB
,
,
,
,
,
, AH —
. Найдите BH.
28). В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите
. Найдите BH.
,
, AH —
26. В треугольнике ABC
. Найдите высоту AH.
. Найдите BH.
,
. Найдите BH.
9. В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите AH.
высота,
, AH — высота,
23. В треугольнике ABC
,
7. В треугольнике ABC угол C равен
, AH — высота,
. Найдите BH
,
,
. Найдите высоту AH
. Найдите высоту CH.
высота,
,
. Найдите высоту AH
4. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите AC.
,
,
18. В треугольнике ABC
. Найдите высоту AH.
19. В треугольнике ABC
, AH — высота,
2. В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите BH.
3. В треугольнике ABC угол C равен
,
, CH —
29. В треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите
, CH —
30. В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите
31. В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите
CH равна 20,
, высота
32. В треугольнике ABC угол C равен
CH равна 4,
. Найдите
, высота
33. В треугольнике ABC угол C равен
, высота
CH равна 4,
. Найдите
34). В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите
.
CH равна 24,
, высота
35). В треугольнике ABC угол C равен
CH равна 7,
. Найдите
.
, высота
36). В треугольнике ABC угол C равен
CH равна 8,
. Найдите
, высота
73. Косинус острого угла трапеции равен
Найдите боковую сторону
37). В тупоугольном треугольнике ABC
, высота AH равна 4. Найдите
угла равен
51. Тангенс острого угла равен
трапеции.
, высота AH равна 4. Найдите
.
острого угла равен
. Найдите большее основание
55). Основания равнобедренной трапеции равны 17 и
87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс
острого угла.
41). В тупоугольном треугольнике ABC
, AH — высота,
.
.
42). В тупоугольном треугольнике ABC
высота AH равна 7,
. Найдите
,
43). В тупоугольном треугольнике ABC
высота AH равна 24,
. Найдите
,
.
44). В тупоугольном треугольнике ABC
высота AH равна 4,
. Найдите
,
.
45). В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите AH
,
, CH —
. Найдите AB.
48). В треугольнике ABC угол C равен
высота,
равнобедренного треугольника, равен 150
. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите
площадь этого треугольника.
, CH —
47). В треугольнике ABC угол C равен
высота,
56). Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая
сторона треугольника равна 10. Найдите площадь
этого треугольника.
57). Угол при вершине, противолежащей основанию
. Найдите BH
46). В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите высоту
54). Меньшее основание равнобедренной трапеции
равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс
40). В тупоугольном треугольнике ABC
, AH — высота,
. Найдите
,
. Найдите меньшее основание.
53). Основания равнобедренной трапеции равны 7 и
39). В тупоугольном треугольнике ABC
высота,
.
52). Большее основание равнобедренной трапеции
равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого
38). В тупоугольном треугольнике ABC
, высота AH равна 20. Найдите
.
Найдите
51). Основания равнобедренной трапеции равны 43 и
,
58). Найдите площадь треугольника, две стороны
которого равны 8 и 12, а угол между ними равен
30
.
, CH —
. Найдите AB.
49). В параллелограмме ABCD
,
,
. Найдите большую высоту
параллелограмма.
59). Параллелограмм и прямоугольник имеют
одинаковые стороны. Найдите острый угол
параллелограмма, если его площадь равна половине
площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
50). Основания равнобедренной трапеции равны 51 и
65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус
острого угла трапеции.
60). Стороны параллелограмма равны 9 и 15.
Высота, опущенная на первую сторону, равна 10.
Найдите высоту, опущенную на вторую сторону
параллелограмма.
61). Площадь параллелограмма равна 40, две его
стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту
этого параллелограмма.
70). Периметр треугольника равен 12, а радиус
вписанной окружности равен 1. Найдите площадь
этого треугольника.
71). Основания равнобедренной трапеции равны 14 и
26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь
трапеции.
62). Найдите площадь ромба, если его высота равна
2, а острый угол 30 .
63). Найдите площадь ромба, если его диагонали
равны 4 и 12.
72). Основания равнобедренной трапеции равны 7 и
13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр
трапеции.
64). Площадь ромба равна 18. Одна из его
диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
65). Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей
в 3 раза больше другой. Найдите меньшую
диагональ.
66). Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого
треугольника.
67). Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите
боковую сторону треугольника, если его площадь
равна 25.
68). Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150 . Найдите
боковую сторону треугольника, если его площадь
равна 100.
69). У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены
высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к
первой стороне, равна 4. Чему равна высота,
проведенная ко второй стороне?
73). Найдите площадь прямоугольной трапеции,
основания которой равны 6 и 2, большая боковая
сторона составляет с основанием угол 45 .
74). Основания прямоугольной трапеции равны 12 и
4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой
трапеции. Ответ дайте в градусах.
75). Основания равнобедренной трапеции равны 14 и
26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите
площадь трапеции.
76). Основания равнобедренной трапеции равны 7 и
13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону
трапеции.
77). Основания трапеции равны 18 и 6, боковая
сторона, равная 7, образует с одним из оснований
трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.
78). Основания трапеции равны 27 и 9, боковая
сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72.
Найдите острый угол трапеции, прилежащий к
данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
79). Около окружности, радиус которой равен 3,
описан многоугольник, периметр которого равен 20.
Найдите его площадь.
80). Найдите площадь кольца, ограниченного
концентрическими окружностями, радиусы которых
равны
и
87). В треугольнике ABC
, высота AH
равна 4, угол C равен
. Найдите AC.
88). В треугольнике ABC
равен
. Найдите высоту AH.
89). В треугольнике ABC
.
,
81). В треугольнике ABC угол C равен
равен
,
, угол A
,
82). В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота, угол A равен
,
. Найдите AH.
.
85). В равностороннем треугольнике
равна
. Найдите
, угол C равен
. Найдите AB.
91). Найдите высоту ромба, сторона которого равна
83). В треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота, угол A равен
,
. Найдите BH.
84). В треугольнике ABC
Найдите высоту CH.
, угол C равен
. Найдите AC.
90). В треугольнике ABC
. Найдите высоту CH.
, угол C
высота
, а острый угол равен
92). Найдите угол между биссектрисами углов
параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
Ответ дайте в градусах.
93). Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
противоположную сторону в отношении
,
считая от вершины острого угла. Найдите большую
сторону параллелограмма, если его периметр равен
88.
94). Точка пересечения биссектрис двух углов
параллелограмма, прилежащих к одной стороне,
принадлежит противоположной стороне. Меньшая
сторона параллелограмма равна 5. Найдите его
большую сторону.
.
95). Найдите большую диагональ ромба, сторона
которого равна
86). В треугольнике ABC
равен
. Найдите высоту AH.
, угол C
, а острый угол равен
.
96). Диагонали ромба относятся как
. Периметр
ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
97). В равнобедренной трапеции большее основание
равно 25, боковая сторона равна 10, угол между
ними
. Найдите меньшее основание.
98). В равнобедренной трапеции основания равны 12
и 27, острый угол равен
. Найдите ее периметр.
99). Основания равнобедренной трапеции равны 15 и
9, один из углов равен
. Найдите высоту
трапеции.
100). Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите
отрезок, соединяющий середины диагоналей
трапеции.
105). Дуга окружности AC, не содержащая точки B,
имеет градусную меру
, а дуга окружности BC,
не содержащая точки A, имеет градусную меру
.
Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в
градусах.
106). Хорда AB делит окружность на две дуги,
градусные меры которых относятся как
. Под
каким углом видна эта хорда из точки C,
принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ
дайте в градусах.
107). Точки A, B, C, расположенные на окружности,
делят ее на три дуги, градусные меры которых
относятся как
. Найдите больший угол
треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
101). Найдите величину острого вписанного угла,
опирающегося на хорду, равную радиусу
окружности. Ответ дайте в градусах.
108).
и
— диаметры окружности с центром
. Угол
равен
. Найдите угол
.
Ответ дайте в градусах.
102). Чему равен тупой вписанный угол,
опирающийся на хорду, равную радиусу
окружности? Ответ дайте в градусах.
109). В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен
Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в
градусах.
.
103). Найдите хорду, на которую опирается угол
, вписанный в окружность радиуса
.
104). Найдите вписанный угол, опирающийся на
дугу, длина которой равна
Ответ дайте в градусах.
длины окружности.
110). Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в
окружность, равен
. Найдите угол C этого
четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
111). Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD
и AD стягивают дуги описанной окружности,
градусные величины которых равны соответственно
,
,
,
. Найдите угол B этого
четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
112). Точки A, B, C, D, расположенные на
окружности, делят эту окружность на четыре дуги
AB, BC, CD и AD, градусные величины которых
относятся соответственно как
. Найдите
угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в
градусах.
113). Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен
, угол CAD равен
.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
114). Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABD равен
, угол CAD равен
. Найдите
угол ABC. Ответ дайте в градусах.
117). Угол между хордой AB и касательной BC к
окружности равен
. Найдите величину меньшей
дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в
градусах.
118). Через концы A, B дуги окружности в
проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB.
Ответ дайте в градусах.
119). Угол ACO равен
. Его сторона CA касается
окружности с центром в точке O. Найдите
градусную меру большей дуги AD окружности,
заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в
градусах.
120). Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и
DAE опираются на дуги окружности, градусные
меры которых равны соответственно
и
.
Ответ дайте в градусах.
121). Угол
равен
. Градусная мера дуги
окружности, не содержащей точек
и ,
115). Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен
, угол ABD равен
.
Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
116). Хорда AB стягивает дугу окружности в
.
Найдите угол ABC между этой хордой и касательной
к окружности, проведенной через точку B. Ответ
дайте в градусах.
равна
градусах.
. Найдите угол
122). Найдите угол
. Ответ дайте в
. Ответ дайте в градусах.
123). Найдите градусную меру дуги
окружности,
. Ответ дайте в
на которую опирается угол
градусах.
131). Найдите сторону правильного шестиугольника,
описанного около окружности, радиус которой равен
.
124). Сторона правильного треугольника равна
.
Найдите радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
132). Найдите радиус окружности, вписанной в
правильный шестиугольник со стороной
.
125). Радиус окружности, описанной около
правильного треугольника, равен
сторону этого треугольника.
. Найдите
133). Сторона AB треугольника ABC равна 1.
Противолежащий ей угол C равен
. Найдите
радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
126). Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 1, угол при вершине,
противолежащей основанию, равен
. Найдите
диаметр описанной окружности этого треугольника.
127). Сторона правильного треугольника равна
Найдите радиус окружности, вписанной в этот
треугольник.
134). Одна сторона треугольника равна радиусу
описанной окружности. Найдите угол треугольника,
противолежащий этой стороне. Ответ дайте в
градусах.
.
135). Угол C треугольника ABC, вписанного в
окружность радиуса 3, равен
. Найдите сторону
AB этого треугольника.
128). Радиус окружности, вписанной в правильный
треугольник, равен
треугольника.
. Найдите сторону этого
129). Сторона ромба равна 1, острый угол равен
. Найдите радиус вписанной окружности этого
ромба.
130). Острый угол ромба равен
. Радиус
вписанной в этот ромб окружности равен 2.
Найдите сторону ромба.
136). Сторона AB треугольника ABC равна 1.
Противолежащий ей угол C равен
. Найдите
радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
137). Сторона AB тупоугольного треугольника ABC
равна радиусу описанной около него окружности.
Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
138). Боковые стороны равнобедренного
треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите
радиус описанной окружности этого треугольника.
139). Основания равнобедренной трапеции равны 8 и
6. Радиус описанной окружности равен 5.
Найдите высоту трапеции.
140). Два угла вписанного в окружность
четырехугольника равны
и
. Найдите
больший из оставшихся углов. Ответ дайте в
градусах.
141). Периметр правильного шестиугольника равен
72. Найдите диаметр описанной окружности.
142). Угол между двумя соседними сторонами
правильного многоугольника, вписанного в
окружность, равен
. Найдите число вершин
многоугольника.
143). Катеты равнобедренного прямоугольного
треугольника равны
. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот треугольник.
144). В треугольнике ABC
,
, угол C
равен
. Найдите радиус вписанной окружности.
145). Боковые стороны равнобедренного
треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите
радиус вписанной окружности.
146). Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC, считая стороны квадратных
клеток равными 1.
ОТВЕТЫ В8 (2014)
1.
30.
59.
88.
117.
2.
31.
60.
89.
118.
3.
32.
61.
90.
119.
4.
33.
62.
91.
120.
5.
34.
63.
92.
121.
6.
35.
64.
93.
122.
7.
36.
65.
94.
123.
8.
37.
66.
95.
124.
9.
38.
67.
96.
125.
10.
39.
68.
97.
126.
11.
40.
69.
98.
127.
12.
41.
70.
99.
128.
13.
42.
71.
100.
129.
14.
43.
72.
101.
130.
15.
44.
73.
102.
131.
16.
45.
74.
103.
132.
17.
46.
75.
104.
133.
18.
47.
76.
105.
134.
19.
48.
77.
106.
135.
20.
49.
78.
107.
136.
21.
50.
79.
108.
137.
22.
51.
80.
109.
138.
23.
52.
81.
110.
139.
24.
53.
82.
111.
140.
25.
54.
83.
112.
141.
26.
55.
84.
113.
142.
27.
56.
85.
114.
143.
28.
57.
86.
115.
144.
29.
58.
87.
116.
145.