Период колебаний некоторого математического маятника на поверхности Земли равен 4,8 с. Маятник переносят на поверхность планеты, радиус которой в 1,8 раза превышает радиус Земли, а плотность в 3,6 раза меньше плотности Земли. Определить период колебаний данного маятника на поверхности планеты. При перемещении маятника с земной поверхности на поверхность другой планеты изменяется ускорение свободного падения и, следовательно, период его колебаний. Период колебаний математического маятника определяется следующими формулами: • на поверхности Земли ― 2 , где ― длина нити маятника, ― модуль ускорения свободного падения на поверхности Земли; • на поверхности планеты ― 2, где ― модуль ускорения свободного падения на поверхности планеты. Отношение уравнений позволяет выразить искомый период математического маятника на поверхности планеты: . Для нахождения периода необходимо найти отношение модулей ускорения свободного падения. Для этого запишем следующие формулы, определяющие модуль ускорения свободного падения: • для поверхности Земли ― , где G=6,67·10-11 м3/(кг·с2) ― универсальная гравитационная постоянная, M0 ― масса Земли, R0 ― радиус Земли; • для поверхности планеты ― , где M ― масса планеты, R ― радиус планеты. Их отношение определяется отношением масс и радиусов. Считая, что Земля и планета имеют форму шара, запишем для их масс следующие выражения: • масса Земли ― где ― плотность Земли; • масса планеты ― где ― плотность планеты. Отношение масс составляет: 4 , 3 4 , 3 , а отношение модулей ускорения свободного падения ― , или с учетом 1,8 и 3,6 – 1,8 1 . 3,6 2 Подставим полученное отношение в формулу для вычисления искомого периода математического маятника на поверхности планеты: √2, где 4,8с― период колебаний этого маятника на поверхности Земли. Расчет дает значение: 4,8 ∙ √2 6,8с.