ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА»
Кафедра общей и ядерной физики
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Методические указания
к лабораторной работе по физике № 3-11
для студентов всех направлений и форм обучения
Нижний Новгород 2015
Составители: Е.Г. Дегтерѐв, А.Н. Мешков, В.Г. Мизонова,
Г.М. Соколова, Н.Ф. Яшина
УДК 537.85
Интерференция света при наблюдении колец Ньютона: метод.
указания к лаб.работе по курсу «Физика» для студентов всех направлений
и форм обучения/ НГТУ; сост.: Е.Г. Дегтерѐв и др. – Нижний Новгород,
2015. – 13 с.
Даны сведения по интерференции, методам ее наблюдения, описание
лабораторной установки, методика измерения радиуса кривизны линзы.
Научный редактор А.А. Радионов
Редактор Э.Б. Абросимова
Подп. к печ. 25.03.2015. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная. Бумага
газетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 300 экз. Заказ
.
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.
Типография НГТУ. 603950, Н. Новгород, ул. Минина, 24.
© Нижегородский государственный
технический университет
им. Р.Е. Алексеева, 2015
Цель работы – ознакомиться с явлением интерференции света на
примере образования колец Ньютона, рассчитать радиус кривизны линзы.
Приборы и оборудование: кассета с линзой и плоской стеклянной
пластинкой; измерительный микроскоп с осветителем и предметным
столиком.
Теоретическая часть
Явление интерференции. Интерференцией называют процесс
сложения волн, при котором результирующая интенсивность отличается
от суммы интенсивностей складываемых волн:
I  I1  I 2 .
(1)
В результате имеет место стационарное перераспределение
интенсивности в пространстве, при этом в одних точках пространства
возникают максимумы интенсивности, в других – минимумы.
Условия
наблюдения
интерференции.
Для
наблюдения
интерференции волн любой природы необходимо выполнение двух
условий:
1) волны должны быть когерентными, то есть согласованными по
фазе. Волны когерентны, если разность фаз не меняется за время
наблюдения;
2) колебания, вызванные этими волнами в точке наблюдения,

должны иметь одинаковые направления. Иначе говоря, векторы E –
напряжѐнности электрического поля складываемых волн – должны быть
направлены вдоль одной линии. Второе условие необходимо, поскольку
при взаимно перпендикулярном направлении невозможно, например,
получить нулевую интенсивность при сложении.
Оптическая разность хода. Связь разности фаз с оптической
разностью хода волн. Пусть в точку наблюдения приходят две волны,
напряжѐнности электрического поля которых в этой точке имеют вид

E1  Em1 cos t  k1r1
; E
2

 Em 2 cos cos t  k2 r2
,
(2)
где r1 и r2 - радиус-векторы, проведенные от источников первой и второй
волн до точки наблюдения, k1 и k2 - волновые вектора первой и второй
3
волн соответственно. Разность фаз колебаний, создаваемых этими
волнами в точке наблюдения, будет равна
  k1r1  k2 r2 
2
 n1r1  n2r2  ,
0
(3)
где  0 - длина волны частоты  в вакууме, n1 и n2 – показатели
преломления сред, в которых распространяются волны.
Величину, стоящую в скобках,
  n2 r2  n1r1
(4)
называют оптической разностью хода волн. Она учитывает как
геометрическую разницу путей, так и оптические свойства сред n1 и n2 .
Связь между разностью фаз  и оптической разностью хода волн 
определяется выражением
 
2
.
0
(5)
Условия максимумов и минимумов при двухлучевой
интерференции. Известно, что при сложении двух колебаний одной
частоты, одного направления и разностью фаз  получаются колебания
той же частоты и амплитуды E m [1]:
Em2  Em21  Em2 2  2Em1Em2 cos  .
(6)
Интенсивность волны I есть среднее по времени значение
плотности потока энергии, то есть величина, пропорциональная квадрату
амплитуды. Поэтому соотношение (6) можно записать в виде
I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos  .
(7)
Как видно из формулы (7), результат сложения зависит от среднего
по времени значения cos  .
Пусть волны когерентны (  = const). Тогда условие максимума
при интерференции имеет вид
  2k  ( k  0,1,2,3,... ),
(8)
или, с учѐтом (5),
  2k
0
.
2
(9)
Условие (8) получено из (6) при максимальном значении cos   1.
Условие минимума при интерференции может быть получено из
условия cos   1 и имеет вид
   2k  1  ,
(10)
или

   2k  1 0 .
(11)
2
4
Таким образом, максимум интерференции имеет место, если оптическая
разность хода содержит четное число полуволн в вакууме, минимум –
если оптическая разность хода содержит нечетное число полуволн.
Соотношения (8) и (10) – условия максимума и минимума, выраженные
через разность фаз, а соотношения (9) и (11) – условия максимума и
минимума, выраженные через оптическую разность хода.
Пусть волны некогерентны (  хаотически меняется во
времени). Тогда среднее значение cos  за время измерения оказывается
равным нулю, и суммарная интенсивность равна I  I1  I 2 , то есть
интерференция отсутствует. Отметим, что время измерения ограничено
инерционностью приборов, в том числе человеческого глаза. Так, для
глаза человека незаметны изменения интенсивности, происходящие за
время менее 0,04 с.
Реализация интерференции от естественных источников.
Волны, излучаемые естественными источниками света (Солнце, лампы
накаливания), некогерентны по своей природе. В силу фундаментальных
физических причин излучение всегда имеет статистический (случайный)
характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга
в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень
короткое время   108 с . Результирующее излучение источника в каждый
момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов.
Отдельные «порции» излучения длительностью порядка  (время
когерентности), называют цугами. Цуги имеют пространственную длину
c , называемую длиной когерентности. Время и длина когерентности
зависят от степени немонохроматичности волны. Для солнечного света
длина когерентности составляет примерно lког ≈ 4 мкм.
Конечные размеры источника излучения определяют так называемую ширину когерентности. Для солнечного света она примерно равна
hког ≈ 50 мкм [2]. На несколько порядков больше длина и ширина
когерентности лазерного излучения. Реальную волну можно считать
когерентной самой себе только в пределах длины когерентности и
ширины когерентности. Колебания в разных цугах не согласованы между
собой. Поэтому интерференционную картину от разных источников
получить невозможно.
Для наблюдения интерференции в этих условиях найден приѐм,
который используется во всех интерференционных устройствах: каждую
элементарную волну разделяют на части, затем создают малую
оптическую разность хода между этими частями (например, в тонком
воздушном зазоре, как в данной работе), и снова складывают. При этом
5
складываются колебания, относящиеся к одному и тому же цугу. И хотя
фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным
изменениям во времени, эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз
остается постоянной. Для наблюдения устойчивой интерференционной
картины в этом случае необходимо, чтобы складываемые части
находились в пределах длины и ширины когерентности. Поэтому для
реализации интерференции применяют очень тонкие плѐнки, зазоры
между стѐклами, а также лазеры, у которых длина когерентности на
несколько порядков больше.
Оптическая схема наблюдения колец Ньютона. Кольца Ньютона
возникают, если направить свет на линзу, которая выпуклой стороной
соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной
пластинки (рис.1).
Рис.1
6
При этом образуется воздушная прослойка между поверхностями
линзы и пластинки, толщина которой d постепенно увеличивается от
центра к краям. Световые пучки II и III (рис.1), отражѐнные от нижней и
верхней границы этой воздушной прослойки, будут интерферировать
между собой. Образование пучков II и III здесь происходит следующим
образом.
Исходный луч I падает на поверхность линзы вертикально. Луч II –
отражение в точке А от границы раздела стекло линзы – воздух. Луч III –
отражение в точке В от границы раздела воздух – стеклянная пластинка.
Активная часть линзы с радиусом r , где образуются кольца Ньютона,
невелика – доли миллиметра, радиус кривизны линзы R – единицы
сантиметров. Поэтому отраженные лучи II и III идут почти вертикально и
AB  BD  d . Попадая в глаз наблюдателя, лучи II и III обусловливают
интерференционную картину (в отраженном свете). Отметим, что
остальные лучи, полученные при многократном переотражении от границ
воздушного зазора, много меньше по интенсивности и на вид
интерференционной картины практически не влияют.
Оптическая разность хода лучей II и III равна
  2d 
0
2
.
(12)
Первое слагаемое обусловлено тем, что луч III проходит лишний

путь 2d через воздушный зазор. Второе слагаемое 0 обусловлено тем, что
2
в соответствии с граничными условиями при отражении света
от

оптически более плотной среды (от стекла в точке В) вектор E волны
меняет направление на обратное, то есть фаза изменяется на  . Формально
это учитывают, вводя добавочный оптический путь
0
2
[1].
Если эта разность хода соответствует условию минимума, то в точке,
где пучки II и III сходятся, будет темно. На другом расстоянии r от
центра, где выполняется условие максимума, отражение даст максимум.
Толщина d одинакова для всех точек окружности с радиусом r.
Вследствие этого интерференционная картина в целом имеет вид
концентрических колец. Можно сказать, что кольцо Ньютона –
геометрическое место точек одинаковой толщины воздушного зазора
d. Интерференционную картину в подобных случаях называют полосами
равной толщины [1].
7
Вывод формулы для радиуса темных колец. Рассмотрим систему
из трех уравнений:
   2k  1
0
,
2
  2d 
0
,
2
R  d 
 r 2  R2 .
2
(13)
Первое – условие минимума, так как ищем радиусы темных колец.
Второе – выражение для оптической разности хода лучей II и III. Третье
следует из теоремы Пифагора для треугольника, показанного на рис. 1.
Преобразуем третье уравнение R 2  2Rd  d 2  r 2  R 2 и учтем, что
d  r , d  R . Тогда
r 2  R  2d .
(14)
Приравнивая правые части первых двух уравнений, получим 2d  k 0 .
Следовательно, квадрат искомого радиуса темных колец Ньютона в
отраженном свете будет равен
rk2  Rk 0 , (k  1, 2,3,....) .
(15)
Формула радиуса темных колец для линзы с сошлифованным
участком. В данной работе линза имеет небольшой сошлифованный
участок (см. рис.2). Обозначим его радиус за r0 . Выражение для радиусов
темных колец Ньютона можно найти аналогично. Толщина зазора,
определяющая оптическую разность хода, уменьшится на величину d 0 и
станет равной d '  d  d0 (рис.2) Запишем систему уравнений, аналогичную
(13), (14).
   2k  1
  2d '
0
0
2
,
, d '  d  d0 ,
(16)
2
r  R  2d , r02  R  2d 0
2
Из уравнений этой системы несложно получить
rk2  r02  Rk 0 , (k  1, 2,3,....)
8
(17)
Формула (17) используется в данной работе для определения
параметров линзы – радиуса кривизны R и радиуса сошлифованного
участка r0 .
Рис.2
Экспериментальная часть
Описание установки и методика измерений. Установка состоит из
измерительного
микроскопа
(рис.3),
предметного
столика
и
расположенной на нем кассеты – жестко скрепленных друг с другом
линзы и плоскопараллельной стеклянной пластинки. Микроскоп содержит
объектив 1, окуляр 2, осветитель 3, отсчетный механизм 4, винт смещения
шкалы 5, вращающийся отсчетный барабан 6.
9
6
5
1
2
3
4
Рис.3
Рис.4
Оптическая схема установки показана на рис.4. Свет от лампы –
осветителя 1 проходит коллиматор (на рисунке не показан), красный
светофильтр 2 отражается вниз от светоделительной пластинки 3 и через
объектив (на рисунке не показан) падает на кассету 4 с линзой и
плоскопараллельной пластинкой. Отраженный от кассеты свет с
изображением колец Ньютона поднимается вверх, проходит в окуляр 6 и в
глаз наблюдателя через пластинку 3. Подвижные пластинки 5
предназначены для измерения диаметров колец Ньютона. На одной из них
нанесена шкала с ценой деления 0,25 мм, на другой – сплошная
вертикальная визирная нить. В окуляре видно: изображение
концентрических колец Ньютона, шкала, сплошная нить. Передвигая
сплошную нить поворотом барабана (6 на рис. 3) от одной стороны кольца
Ньютона до другой, по шкале барабана можно измерить диаметр кольца.
Шкала барабана разделена на 100 делений, поэтому цена одного деления
шкалы отсчетного барабана в 100 раз меньше цены деления шкалы в
окуляре и составляет 2,5·10-6м = 2,5 мкм.
Кассета (4 на рис. 4) находится на предметном столике микроскопа.
При повороте по часовой стрелке винта с насечкой, расположенного под
столиком на его оси, столик поднимается вверх, позволяя ввести линзу
кассеты в поле зрения микроскопа.
10
Примечание:
1. В поле зрения микроскопа имеется еще пунктирная вертикальная
нить. Дополнительный винт, расположенный около винта 5 на рис. 3,
регулирует положение этой нити. Пунктирная нить и регулирующий еѐ
положение винт в работе не используются.
2. Винт 5 смещает одновременно шкалу и нити. Положение винта 5
устанавливается при настройке, и этот винт при выполнении работы не
используется.
3. Не следует поворачивать ось светоотделительной пластины (два
выступа на корпусе вблизи осветителя). При неверном положении
пластины нарушается работа прибора. Например, если пластина
повернута на 900 по отношению к положению на рис. 4, то свет в окуляр
поступает, а наблюдение колец невозможно.
4. Для контроля цены деления шкалы можно, вместо кассеты,
поместить на столик линейку с миллиметровой шкалой.
Указания по технике безопасности
1. Включать установку только с разрешения преподавателя или лаборанта.
2. Запрещается оставлять установку включенной.
3. Запрещается вынимать осветитель. При включенном приборе не трогать
трансформатор питания осветителя. Трансформатор расположен в нижней
части микроскопа, его входное напряжение 220 В.
4. Запрещается работать в помещении одному.
Порядок выполнения работы
1. Включить в сеть осветитель.
2. Поместить кассету на предметный столик микроскопа линзой вверх.
3. Поворачивая винт предметного столика и перемещая кассету по
столику, сфокусировать микроскоп на какую-либо деталь на кассете.
При повороте винта предметного столика удерживать столик от
проворачивания.
4. Перемещением кассеты по столику поместить точку касания линзы
с пластинкой примерно в центр поля зрения микроскопа.
11
5. Поднимая или опуская предметный столик, сфокусировать
микроскоп на кольца Ньютона так, чтобы они оказались в центре поля
зрения микроскопа.
6. Один из способов настройки изображения колец следующий.
Вначале настраивают микроскоп на металлическую поверхность корпуса
кассеты (становится видна структура обработки поверхности). Затем
выполняют действия п.4. Затем поднимают столик на 12–14 смещений
винта столика (каждое около 600). При правильной фокусировке в поле
зрения микроскопа, кроме колец Ньютона, четко видны неоднородности,
пятна на поверхности пластины.
7. Для диоптрической наводки на резкость изображения визирной нити
и колец окуляр имеет резьбу.
8. Произвести измерения диаметра центрального темного пятна
(диска), перемещая сплошную визирную нить поворотом барабана (6 на
рис. 3). Цена деления шкалы микроскопа 0,25 мм, цена деления шкалы на
барабане 2,5 мкм. Номера колец отсчитывают, начиная от центрального.
Зная радиус центрального темного пятна, устанавливают визирную нить
справа (или слева) от центра на второе, третье и т. д. темные кольца и,
пользуясь шкалой барабана, находят интервалы между соседними
кольцами. Вычисляют радиусы второго, третьего и т. д. колец. Результаты
следует занести в таблицу.
Таблица
№ кольца, k
1
2
3
4
5
6
7
rk2 ,мм
R,см
r0 ,см
9. По результатам измерений построить график зависимости rk2(k),
который должен соответствовать линейной функции (17). Используя
график, найти радиус кривизны линзы и радиус сошлифованного участка.
Длина волны равна λ0=650 нм. Полученные данные занести в таблицу.
12
Контрольные вопросы
1.
Сущность
явления
интерференции.
Условия
наблюдения
интерференции.
2. Оптическая разность хода. Условия максимума минимума
интенсивности при интерференции.
3. Метод реализации интерференции от естественных источников.
4. Оптическая схема наблюдения колец Ньютона.
5. Вывод формулы для радиуса темных колец Ньютона в отраженном
свете.
Список литературы
1. Савельев,И.В.
Курс
общей
физики.
Кн.
4.
Волны.
Оптика/И.В.Савельев. – М.: Астрель, 2008.
2. Иродов,И.Е. Волновые процессы/И.Е.Иродов. – М.: Бином.
Лаборатория знаний, 2010.
3. Трофимова,Т.И. Курс физики/Т.И.Трофимова. – М.: Высшая
шк.,2007.
4. Сивухин,Д.В. Общий курс физики. Оптика/Д.В.Сивухин. – М.:
Наука, 2005.
13