Вопросы Часть 1. 1. Понятия кристаллической решетки

Вопросы
Часть 1.
1. Понятия кристаллической решетки, кристаллической структуры, примитивной ячейки,
элементарной ячейки, базиса. Трансляции, группа трансляций, общее понятие группы.
2. Элементы точечной симметрии. Разрешенные вращения для кристаллической решетки.
Принятые обозначения классов точечной симметрии.
3. Сингонии, кристаллические системы. Решетки Браве.
4. Решетки с базисом. Принятые обозначения классов пространственной симметрии.
5. Ячейка Вигнера-Зейца. Примеры структур (сфалерита, вюрцита, перовскита и т.д.).
Квазикристаллы.
6. Физические свойства анизотропных кристаллов. Вид различных тензоров. Упругие
свойства кристаллов.
7. Индексы Миллера. Понятие обратной решетки. Векторы обратной решетки. Связь с
индексами Миллера. Обратные решетки для различных размерностей. Зона Бриллюэна.
8. Дефекты кристаллической решетки.
9. Дифракция рентгеновских лучей. Брэгговское отражение. Экспериментальные методы
дифракции рентгена. Формула Дебая-Шеррера.
10. Типы связи в кристаллах. Ионная связь. Ковалентная связь. Гибридизация. Варианты
связи в структурах углерода.
11. Металлическая связь. Связь Ван-дер-Ваальса. Водородная связь.
12. Колебания одноатомной цепочки. Разложение потенциальной энергии. Гармоническое
приближение. Граничные условия Борна-Кармана.
13. Решение задачи о колебании одноатомной цепочки. Возможные значения волнового
вектора. Первая зона Бриллюэна. Вывод дисперсионных соотношений для одноатомной
цепочки в приближении взаимодействия между ближайшими соседями.
14. Колебания двухатомной цепочки в приближении взаимодействия между ближайшими
соседями. Оптические и акустические ветви. Оптические колебания в схеме приведенных
зон. Обобщение на трехметрный кристалл с базисом.
15. Нормальные координаты. Вторичное квантование. Фононы.
16. Теплоемкость кристаллов. Модель Эйнштейна. Модель Дебая. Приближение Дебая.
17. Ангармонизм кристаллической решетки. Фонон-фононное взаимодействие.
Трехфононные процессы.
18. Фононная теплопроводность. Тепловое расширение твердых тел. Константа
Грюнайзена.
19. Макроскопический подход к описанию колебаний в ионных кристаллах. Соотношение
Лиддена-Сакса-Теллера. Диэлектрическая проницаемость.
20. Поляритонные ветви. Поляритоны.
21. Модель свободных электронов. Приближение слабого спин-орбитального
взаимодействия. Уравнение Шредингера. Граничные условия Борна-Кармана.
22. Плотность состояний электронов в модели свободных электронов. Распределение
Ферми. Энергия Ферми. Связь плотности электронов с плотностью состояний на уровне
Ферми.
23. Вывод энергии Ферми через плотность электронов. Волновой вектор на поверхности
Ферми. Скорость и температура Ферми.
24. Электронная теплоемкость в металлах. Константа Зоммерфельда.
25. Экранирование зарядов электронами в металлах и полупроводниках. Переход Мотта.
26. Учет периодичности кристаллической решетки. Приближение почти свободных
электронов. Теорема Блоха.
27. Схемы зон Бриллюэна. Поверхность Ферми и зона Бриллюэна. Энергетические зоны в
модели почти свободных электронов. Классификация твердых тел по проводимости.
Часть 2.
28. Эффективная масса электрона.
29. Время жизни электронов.
30. Вторичное квантование для электронов.
31. Типы поляризации в твердых телах. Дипольная поляризация.
32. Поляризация, обусловленная связанными и свободными электронами.
33. Плазменные колебания. Плазмоны.
34. Динамика электронов в полупроводниках. Концепция дырок.
35. Уровень Ферми в собственных полупроводниках.
36. Кинетическое уравнение для проводников. Время релаксации.
37. Рассеяние электронов на дефектах, фононах. Роль электрон-электронного
взаимодействия.
38. Адиабатическое приближение. Неадиабатичность. Электрон-фононное
взаимодействие в неионных непьезоэлектрических кристаллах, в ионных кристаллах и в
пьезоэлектриках.
39. Экситоны.
40. Примесные полупроводники. Донорные и акцепторные уровни. Температурная
зависимость электропроводности в полупроводниках.
41. Магнитные свойства атома. Правила Хунда.
42. Парамагнетизм и диамагнетизм атомов. Формула Ланжевена.
43. Парамагнитный вклад атомов в намагниченность. Закон Кюри. Температурная
зависимость восприимчивости атомов.
44. Парамагнетизм Ван-Флека. Парамагнетизм Паули.
45. Диамагнетизм Ландау. Квантование уровней в магнитном поле (уровни Ландау).
46. Понятие ядерного магнитного резонанса.
47. Магнито-упорядоченные материалы. Ферромагнетики. Ферримагнетики.
Антиферромагнетики. Температурные зависимости восприимчивости.
48. Доменная структура в ферромагнетиках.
49. Обменное взаимодействие. Спиновые стекла. Суперпарамагнетизм малых частиц.
50. Спиновые волны в ферромагнетиках. Магноны.
51. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Структурные фазовые переходы. Фазовый
переход типа смещения и типа порядок-беспорядок.
52. Сверхпроводимость. Сверхпроводимость металлов. Сверхпроводники 1 и 2-го рода.
Изменение теплоемкости.
53. Микроскопическая теория сверхпроводимости – теория БКШ. Высокотемпературная и
нетрадиционная сверхпроводимость.