и м а С

МИХАИЛ ЧЕРВОННЫХ,
ГОУ ВПО «Омский государственный
педагогический университет» к.э.н., доцент
Социально-экономическая и техническая системы могут
ритмично работать при достаточном запасе ресурсов. Для
обеспечения оперативного производства используются материальные (сырье, полуфабрикаты, энергоносители), технологические, трудовые, финансовые ресурсы и другие.
На ритмичность поставок влияют несовпадение ритмов производства с ритмами потребления, случайные колебания спроса
и интервала между поставками, срыв объема поставок.
Иначе говоря, в целевой функции оптимизации эффективности производства появляется случайная составляющая.
Предпосылки, которые заставляют оптимизировать запасы
сырья и ресурсов: возрастание убытков за счет хранения сверхнормативных запасов, связывание оборотных средств, потеря
качества материальных ресурсов, моральное и физическое старение ресурсов.
В качестве целевой функции в задачах управления запасами
выступают суммарные затраты на приобретение продукции с учетом максимальных скидок на размер партии, затраты на хранение
и складские операции, от материального и морального старения
при хранении, потери от дефицита и штрафных санкций.
Целевая функция, представляющая сумму данных компонентов, должна быть минимальной, поэтому управление запасами проводится вначале путем выбора стратегии в пространстве
стратегий управления, а затем путем выбора параметров в пространстве параметров управления.
Таблица 1
Классификация систем снабжения и их моделей
I
II
III
IV
V
VI
VII
Признак
По типу системы
снабжения
Тип модели
1) эшелонированные
(многоэтапные)
2) децентрализованные
По числу хранимо- 1) многокомпонентные
го сырья
2) однокомпонентные
По спросу
1) детерминированная:
дискретная непрерывная
2) случайная (вероятностная):
дискретная непрерывная
По способу
1) мгновенная
поставки сырья
2) с фиксированным временем задержки
3) со случайным временем задержки
По видам затрат и 1) линейная
способам их отра- 2) нелинейная
жения в модели
По ограничениям 1) по объему
системы снабже2) по весу
ния
3) по площади
4) по себестоимости
5) по числу поставщиков
По принятой стра- 1) периодические (с периодом контроля Т)
тегии
2) по критическим уровням и объему. Н —
управления
верхний уровень;
n — нижний уровень запасов;
q — объем партии (поставок)
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются модели управления запасами
с фиксированным спросом, а также предпосылки, которые
заставляют оптимизировать запасы сырья, различные виды
сырья, выбор стратегии, параметров управления и прочее.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Модели управления, ритмичная работа, виды сырья, стратегия,
параметры.
2014 N3 www.logistika-prim.ru
Запасы делятся на текущие и страховые. Первые обеспечивают ритм производства на определенном интервале времени,
а вторые применяются на случай срыва ритма поставок.
Из параметров управления запасами принято выделять управляемые параметры, объем и номенклатуру необходимого
сырья (ресурсов), время выдачи заказа на пополнение ресурса,
неуправляемые параметры, затраты на организацию снабжения,
ограничение на запасы поставщика, выбор системы снабжения
(централизованной или децентрализованной).
Качественно систему снабжения можно представить в следующем виде:
Р — затраты на функционирование системы снабжения;
1 — затраты на размещение заказов;
2 — затраты на хранение данных ресурсов;
3 — суммарные затраты на функционирование системы
снабжения;
q* — оптимальный размер (объем) заказа сырья.
Рисунок 1
Система снабжения
Стратегия управления запасами
Оптимальное управление запасами — выбор таких объемов
и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.
Простейшие стратегии:
1)периодические (со временем контроля Т);
2)по критическим уровням (H, h, yi — текущий уровень запаса q).
1. Стратегия постоянного уровня.
В данном случае через каждый интервал контроля Т запас
пополняется до верхнего уровня.
Детерминированная экономикоматематическая модель управления запасами
с фиксированным спросом
Данная модель называется моделью экономики выгодных
размеров поставок.
ANNOTATION
The article discusses the various models of inventory control with fixed
demand. And the premise that make optimize inventories of raw materials, various kinds of raw materials, the choice of strategy and control
parameters and so on.
KEY WORDS
Management model, rhythmic work, raw materials, the strategy parameters.
43
Склад. Управление запасами
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Склад. Управление запасами
Рисунок 2
Стратегия постоянного уровня
Так как b — величина случайная, то (q — b) и (b — q) будут
величинами случайными, поэтому оптимизация и функция цели
будут находиться как для случайных величин.
Функция цели будет представлять математическое ожидание от суммы слагаемых. Одно из них представляет математическое ожидание затрат на размещение заказа, другое — математическое ожидание затрат на хранение ресурсов:
h — затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
k — затраты на размещение (оформление) ресурсов, сырья.
(6)
Известно, что оптимальное размещение запасов можно найти по формуле:
(7)
Методом линейной интерполяции определяется q*:
(8)
Рисунок 3
Стратегия фиксированного объема поставок
2. Стратегия с контролем текущего уровня.
На начальных условиях необходимо отслеживать моменты
поступления заявок, интенсивность расходования ресурсов (скорость), мгновенность поставок, отсутствие дефицита
Введем обозначения:
b — интенсивность спроса;
k — затраты на оформление;
h — затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;
q — объем поставок (размер партии сырья);
t — период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.
F(q) — суммарные затраты на функционирование системы
снабжения:
(1)
q/2 — оптимизация ведется по среднему уровню;
q* — оптимальный размер заказа.
Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q:
(2)
Из данной формулы находим q*:
формула Уилсона (оптимального заказа).
(3)
Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время
(4)
Оптимальные затраты можно определить по формуле:
Экономико-математическая модель
управления запасами с ограничениями
на складские помещения
Данная модель многопродуктовая с n-видами сырья.
Введем обозначения для данной модели:
qi — размер объема заказа на сырье i-го вида (νί);
А — максимальный размер складских помещений для сохранения n видов продукции;
аi — размер площади, необходимой для хранения продукции
i-го вида;
bi — интенсивность спроса на сырье i-го вида;
ki — затраты на размещение заказа на поставку сырья, продукции i-го вида;
hi — затраты на сохранение единицы сырья (продукции) i-го
вида.
Данная модель отличается от вышеизложенной ограничениями на складские помещения и выглядит так:
(9)
где qi/2 — оптимизация по среднему уровню запасов.
Данну экономико-математическая модель решается с помощью метода множителей Лагранжа. Полученная функция путем
добавления в целевую функцию слагаемого, состоящего из системы ограничений и множителя l, называется лагранжианом.
(10)
Для того чтобы найти qi* и оптимальное значение l*, необходимо взять частные производные по qi и l лагранжиана.
(11)
(5)
Модель управления запасами
при случайном спросе
В данном случае интенсивность расходования ресурсов b —
величина случайная со своим законом распределения, то есть
если известны P(b), F(b), в данной ситуации возможны случаи:
1. q — b > 0.
2. q — b < 0.
3. q = b = 0
44
(12)
Из формулы (12) определяем — оптимальный размер заказа.
Оптимальный размер заказа при ограничении ai определяется путем последовательного расчета для разных значений qi и l.
Библиографический список:
1. В
альд А. Последовательный анализ / Пер. с англ. — М.: Физматгиз, 1960. — 212 с.
2. В
ентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. — М.: Наука, 2010. — 187 с.
3. Г
ольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном
программировании.— М.: Сов. радио, 1966. — 153 с.
4. Д
убров А.М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. — М.: Финансы и статистика,
2012. — 168 с.
5. Д
убров А.М. Последовательный анализ в статистической
обра-ботке информации. — М.: Статистика, 2010. — 235 с.
www.logistika-prim.ru 2014 N3