Тема: Сетевое планирование

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
Тема: Сетевое планирование
ЗАДАНИЕ. Для заданной сетевой модели рис.1 некоторого комплекса работ определить время и
критический путь.
Коды
работ
1-2
2-3
3-8
1-4
4-6
4-7
6-7
7-8
1-5
5-8
2-4
5-6
Длительность
работ (дни)
7
1
4
8
8
9
5
3
4
12
0
0
2
1
3
4
7
8
6
5
Рис.1
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим прямой ход. Пусть Tj означает минимальное время окончания всех работ,
конец которых изображается вершиной с номером j. Очевидно, T1 =0, далее последовательно
находим
Tj = max (Ti + t ij ), j = 2, N ,
где i – номер вершин сетевого графика, из которых выходят векторы, входящие в вершину с
номером j; tij – длительность работ с началом в вершине i и концом в вершине j, N – количество
вершин сетевого графика. При j=N получаем минимальное время графика Tкр=TN .Tj являются
ранними сроками начала (окончания) работ, конец (начало) которых изображается вершиной j.
Итак,
T1 p = 0,
T2p = max(T1 p + t12 ) = 7,
T3p = max(T2p + t 23 ) = 8,
T4p = max(T1 p + t14 , T2p + t 24 ) = max(8,7) = 8,
T5p = max(T1 p + t15 ) = 4,
T6p = max(T5p + t 56 , T4p + t 46 ) = max(4,16) = 16,
T7p = max(T4p + t 47 , T6p + t 67 ) = max(17,21) = 21,
T8p = max(T3p + t 38 , T7p + t 78 , T5p + t 58 ) = max(12,24,16) = 24.
Тогда Ткр = 24 - минимальное время графика.
Рассмотрим обратный ход. Пусть Tin означает наибольшее время окончания всех работ,
входящих в вершину i, Tкр=TNn.
Ti = min (Tjn - t ij ), i = N,2,
где j – номер вершины, к которой направлены векторы, выходящие из вершины с номером i.
1
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
T8n = 24,
T7n = min(T8n − t 78 ) = 21,
T6n = min(T7n − t 67 ) = 16,
T5n = min(T8n − t 58 , T6n − t 56 ) = min(12,16) = 12,
T4n = min(T7n − t 47 , T6n − t 46 ) = min(12,8) = 8,
T3n = min(T8n − t 38 ) = 20,
T2n = min(T3n − t 23 , T4n − t 24 ) = min(19,8) = 8,
T1n = min(T2n − t12 , T4n − t14 , T5n − t15 ) = min(1,0,8) = 0.
Tin - поздние сроки начала (окончания) работ, начало которых изображается вершиной i.
Для определения критического пути составим таблицу.
Работа
(i,j)
1,2
2,3
3,8
1,4
4,6
4,7
6,7
7,8
1,5
5,8
2,4
5,6
Продолжит.
tij
7
1
4
8
8
9
5
3
4
12
0
0
Ранние сроки
Tip
Tjp
0
7
7
8
8
24
0
8
8
16
8
21
16
21
21
24
0
4
4
24
7
8
4
16
Поздние сроки
Tin
Tjn
0
8
8
20
20
24
0
8
8
16
8
21
16
21
21
24
0
12
12
24
8
8
12
16
Полный Резерв
Rij
1
12
12
0
0
4
0
0
8
8
1
12
Свободн. Резерв
rij
0
0
12
0
0
4
0
0
0
8
1
12
Здесь Rij = T jn − Ti p − t ij , rij = T jp − Ti p − t ij , - полный и свободный резерв. Критический путь
сетевого графика составляют работы, для которых Rij=rij Получаем путь (1,4)-(4,6)-(6,7)-(7,8),
время – 24 дня.
2